不等關(guān)系與不等式——比大小

高三總復(fù)習(xí)專題探究

情境引入答案比較兩個(gè)數(shù)（式）的大小的常用方法小題或大題？①作差比較法：知道a>b?a－b>0，a<b?a－b<0，因此要證明a>b只要證明

即可，這種方法稱為作差比較法.②作商比較法：由a>b>0?>1且a>0，b>0，因此當(dāng)a>0，b>0時(shí)，要證明a>b，只要證明

即可，這種方法稱為作商比較法.a－b>0知識(shí)梳理1答案題型探究1答案技巧一作差法【解析】由基本不等式，得:

例1.已知

，

則a，b的大小關(guān)系是________.，兩邊取對(duì)數(shù)，分別對(duì)所以所以即.，得

方法小結(jié)

1.一般情況下，作差，可處理底數(shù)不一樣的的對(duì)數(shù)比大??；2.作差的難點(diǎn)在于后續(xù)變形處理，注意此處的常見技巧和方法解3.其中難點(diǎn)在于恒等變形的方向和變形的技巧，變形的目的是為了判斷正負(fù)，所以可以因式分解，或者計(jì)算化簡，或者放縮為具體值，準(zhǔn)確計(jì)算找對(duì)變形方向是關(guān)鍵。

題型探究1答案技巧二作商法【解析】，故.例2.已知

，

則a，b的大小關(guān)系是________.由題可知易知

因?yàn)?/p>

題型探究1答案【解析】例3.已知

，

則a，b的大小關(guān)系是________.由題意得，

∴

>1,技巧三找中間量法<1,故.方法小結(jié)

因?yàn)閮?、指、?duì)函數(shù)的特殊性，往往比較大小，可以借助于臨界值0與1（或者-1）比較大小。題型探究1答案技巧四單調(diào)性法【解析】∴.

例4.已知

，

，

，則a，b，c的大小關(guān)系是_____________.由題意得，

，

，故.方法小結(jié)

出現(xiàn)函數(shù)“同構(gòu)”形式時(shí)，可將數(shù)（式）看作同一個(gè)函數(shù)在某一區(qū)間借助函數(shù)的單調(diào)性來進(jìn)行比較大小。變式探究答案已知

則a，b，c的大小關(guān)系是________.【解析】故.所以,，，因?yàn)?，題型探究1答案技巧五數(shù)形結(jié)合法例5.已知

則a，b，c的大小關(guān)系是___________.【解析】由題意得，

，令

，

.函數(shù)

的圖像如下，

故,故由圖像可知

，

即.方法小結(jié)

利用冪指對(duì)與一元一次，一元二次，反比例函數(shù)，對(duì)勾函數(shù)等函數(shù)圖像，尋找函數(shù)交點(diǎn)以比較大小題型探究1答案技巧六構(gòu)造函數(shù)法【解析】例6.已知

，若

，

，

，則a，b，c的大小關(guān)系是___________.構(gòu)造函數(shù)

，

，

則

，

在

所以函數(shù)

上單調(diào)遞減.

又因?yàn)?/p>

，

所以,

所以.方法小結(jié)

學(xué)習(xí)和積累“構(gòu)造函數(shù)比大小”，要從“結(jié)構(gòu)同構(gòu)”處入手，通過函數(shù)的相同結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)觀察，歸納，總結(jié)“同構(gòu)”規(guī)律，還要進(jìn)一步總結(jié)“異構(gòu)”規(guī)律，為后續(xù)積累更復(fù)雜的“構(gòu)造函數(shù)”能力做訓(xùn)練。

答案

方法一作差法

（與0比較）

方法二作商法

（與1比較）

方法三找中間量法

（找