空間幾何體多面體旋轉(zhuǎn)體棱柱棱臺棱錐圓柱圓臺圓錐球體6/28/2024概念性質(zhì)側(cè)面積棱柱有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。(1)側(cè)棱都相等：(2)側(cè)面都是平行四邊形：(3)兩個底面與平行底面的截面是全等的多邊形；側(cè)面展開圖是一組平行四邊形棱錐一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。平行底面的截面與底面相似。側(cè)面展開圖是一組三角形棱臺用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫作棱臺(1)上下兩個底面互相平行；(2)側(cè)棱的延長線相交于一點；側(cè)面展開圖是一組梯形；有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫作棱臺(1)側(cè)棱都相等：(2)側(cè)面都是平行四邊形：(3)兩個底面與平行底面的截面是全等的多邊形；平行底面的截面與底面相似。(1)上下兩個底面互相平行；(2)側(cè)棱的延長線相交于一點；側(cè)面展開圖是一組平行四邊形。側(cè)面展開圖是一組三角形。側(cè)面展開圖是一組梯形；6/28/2024圓柱圓臺圓錐柱體、錐體、臺體、球的表面積球6/28/2024臺體錐體柱體柱體、錐體、臺體、球的體積球6/28/2024棱柱側(cè)棱垂直于底面直棱柱底面是正多邊形正棱柱棱錐底面為正多邊形,頂點在底面的射影為正多邊形的中心正棱錐正棱臺由正棱錐截的的棱臺6/28/2024空間幾何體的三視圖和直觀圖中心投影平行投影斜二測畫法俯視圖側(cè)視圖正視圖三視圖直觀圖投影6/28/2024（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于o點．畫直觀圖時，把它畫成對應(yīng)的x′軸、y′軸，使，它確定的平面表示水平平面。（2）已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸或y′軸的線（即平行性不變）（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來的一半．(即橫不變縱半）斜二測畫法的步驟：6/28/2024常見結(jié)論對于棱長為a的正方體應(yīng)知道的結(jié)論內(nèi)接球半徑外接球半徑6/28/2024選擇題1下列說法正確的是()A棱柱的側(cè)面都是長方形或者正方形B正方體和長方體都是特殊的四棱柱C所有的幾何體的表面都能展成平面圖形D棱柱的各條棱都相等B6/28/20241、一個正方體的頂點都在球面上，此球的表面積與正方體的表面積之比是（）C2、如右圖為一個幾何體的三視圖，其中府視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，則該幾何體的表面積為()C6/28/2024文字語言圖形語言符號語言B··A·..作用：公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).判定直線是否在平面內(nèi)．6/28/2024文字語言圖形語言符號語言公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.α·A·B·C作用：確定平面的主要依據(jù)．A,B,C三點不共線存在唯一的平面使A,B,C6/28/2024文字語言圖形語言公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.αβ·P判斷兩個平面相交的依據(jù)．作用：可以判定點在直線上（點是某兩個平面的公共點，線是這兩個平面的交線，則點在交線上）6/28/2024公理４平行同一條直線的兩條直線互相平行.設(shè)a，b，c為直線a∥bc∥ba∥cabc符號語言(空間平行線的傳遞性)6/28/2024平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行．直線與平面平行判定定理符號語言圖形語言線線平行線面平行6/28/2024兩個平面平行的判定定理符號語言：abA圖形語言：有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行．如果一個平面內(nèi)線面平行面面平行6/28/2024線面平行的性質(zhì)定理

α

mβl線面平行線線平行一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。l∥αα∩β=ml∥m6/28/2024平面與平面平行的性質(zhì)定理：

如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行．即：簡記:面面平行，則線線平行

6/28/2024一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．直線與平面垂直直線與直線垂直直線與平面垂直判定定理6/28/2024αβlm定理1若兩個平面互相垂直，則在一個平面內(nèi)垂直交線的直線與另一個平面垂直.面面垂直線面垂直6/28/20241.法向量的有關(guān)概念及求法如果一個向量所在直線垂直于平面，則該向量是平面的一個法向量.法向量的求法步驟：(1)設(shè)：設(shè)出平面法向量的坐標n=(x,y,z)；(2)列：根據(jù)n·a=0且n·b=0可列出方程；(3)解：把z看作常數(shù)，用z表示x,y；(4)取：取z為任意一個正數(shù)(當(dāng)然取得越特殊越好)，便得平面法向量n的坐標.6/28/20241.已知直線a的方向向量為a，平面α的法向量為n，下列結(jié)論成立的是()CA.若a∥n,則a∥αB.若a·n=0,則a⊥αC.若a∥n,則a⊥αD.若a·n=0,則a∥α由方向向量和平面法向量的定義可知應(yīng)選C.對于選項D，直線a平面α也滿足a·n=0.6/28/20242.已知α、β是兩個不重合的平面，其方向向量分別為n1、n2,給出下列結(jié)論：①若n1∥n2,則α∥β;②若n1∥n2,則α⊥β,③若n1·n2=0,則α⊥β;④若n1·n2=0,則α∥β.其中正確的是()AA.①③B.①②C.②③D.②④6/28/20243.在二面角α-l-β中，平面α的法向量為n，平面β的法向量為m.若〈n,m〉=130°，則二面角α-l-β的大小為()CA.50°B.130°C.50°或130°D.可能與130°毫無關(guān)系因二面角的范圍是［0°,180°］，由法向量的夾角與二面角的平面角相等或互補可知，二面角的大小可能是130°也可能是50°.有時可從實際圖形中去觀察出是鈍角或銳角.6/28/20244.若直線l的方向向量與平面α的法向量的夾角等于120°，則直線l與平面α所成的角等于

.30°由題設(shè)，l與α所成的角θ=90°-(180°-120°)=30°.6/28/2024例2題型二空間角和距離的向量求法單位正方體