合肥市廬江縣2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含

答案解析

一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，滿分40分)

1.方程X(X-1)=X的根是()

A.x-2B.x--2C.xl--2,x2=0D.xl=2,x2=0

2.拋物線y=(x+2)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(-2,-3)B.(2,3)C.(-2,3)D.(2,-3)

3.下列講法正確的是()

A.一顆質(zhì)地平均的骰子已連續(xù)拋投了2015次，其中拋擲出5點(diǎn)的次

數(shù)最少，則第2016次一定拋擲出5點(diǎn)

B.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,因此買100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

C.天氣預(yù)報(bào)講改日下雨的概率是50%,因此改日將有一半時(shí)刻在下雨

D.拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等

好米瓦次舄

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

5.已知點(diǎn)P(2+m,n-3)與點(diǎn)Q(m,1+n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m-

n的值是()

C.2D.-2

中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P,若NA=30°,NAPD=70°,

)

A.30°B.35°C.40°D.50°

7.某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營(yíng)業(yè)額共1

000萬元，如果平均每月增長(zhǎng)率為X,則由題意列方程應(yīng)為()

A.200(1+x)2=1000B.200+200X2x=1000

C.200+200X3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000

9.如圖，數(shù)軸上四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分不是-1,1,4,5,

任期兩盧物由優(yōu)肌財(cái).優(yōu)苧人不大于3的概率是()

A.3B.2C.12D.5

知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,E、F、G分不是邊AB、

BCAE=BF=CG,設(shè)aEPG的面積為y,AE的長(zhǎng)為x,則y

nTCLS\

與）叫丁八

i小y邪邪

Bv

A.點(diǎn)>

O2XC.

D.0

二、填空題(本題共4小題，每小題5分，第分20分)

11.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-3&x+京=0有實(shí)數(shù)根，則k的取

值范疇是

12.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的4倍，則那個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的

中心角的度數(shù)為

過點(diǎn)B、C.圓心。在等腰直角AABC的內(nèi)部，ZBA

，BC=6,則。。的半徑為

14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論:

@b2-4ac>0；

、:隨x的增大而增大;

.(請(qǐng)把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.解方程：4(3x-2)(x+1)=3x+3.

16.已知拋物線y=x2+mx+7與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(3-&,0),求m

的值及另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).

四、(本題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.下面給出一列數(shù)中的前5項(xiàng)：1,3,6,10,15,…

(1)請(qǐng)你猜想這列數(shù)中的第6項(xiàng)是；

(2)55是這列數(shù)中的某一項(xiàng)嗎？如果是，它是第幾項(xiàng)？

c

為。0的直徑，CDXAB,垂足為點(diǎn)F,AOXBC,垂

足3

0，大?。?/p>

'5分的面積.

D

五、(本題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.某信息愛好小組利用電腦成功設(shè)計(jì)了一個(gè)運(yùn)算程序，那個(gè)程序可

用女口困所不的梅圖表“一/I；明同巧任罩一小白然整X輸入求值.

輸入X——>平方——>-X——>4-2——>輸出y

(1)試寫出與輸出的數(shù)有關(guān)的一個(gè)必定事件；

(2)若輸入的數(shù)是2至9這八個(gè)連續(xù)正整數(shù)中的一個(gè)，求輸出的數(shù)是

3的倍數(shù)的概率.

20.某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，

為了擴(kuò)大銷售，增加利潤(rùn)，盡量減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,

經(jīng)調(diào)查發(fā)覺，如果每件襯衫降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，若商

場(chǎng)每天要獲利潤(rùn)1200元，請(qǐng)運(yùn)算出每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

六、(本題滿分12分)

21.如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1

個(gè)單位長(zhǎng)度，AABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分不是A(2,2),

B(1,0),C(3,1).

(1)畫出AABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；

(2)畫出將AABC繞原點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°所得作的4A2B2

C2,并求出C2的坐標(biāo)；

通過的路徑為弧AA2,那么AA2的長(zhǎng)為

92成中心對(duì)稱嗎？若成中心對(duì)稱，寫出對(duì)

七、（本題滿分12分）

一］中，NC=90°,BD平分NABC,過D作DEL

BD3,D,E三點(diǎn)作。0.

）0相切于D點(diǎn)；

1-9,求。0的半徑.

八、（本題滿分14分）

23.如圖1,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E在邊BC上，若NA

EF=90°,且EF交正方形的外角NDCM的平分線CF于點(diǎn)F.

（1）圖1中若點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，我們能夠構(gòu)造兩個(gè)三角形全等來

安徽省合肥市廬江縣2016屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.方程X（X-1）=X的根是（）

A.x-2B.x--2C.xl=-2,x2=0D.xl=2,x2=0

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】先將原方程整理為一樣形式，然后利用因式分解法解方程.

【解答】解：由原方程，得

x2-2x=0,

.?.X（x-2）=0,

x-2-0或x=0,

解得，xl=2,x2=0；

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法--因式分解法.解一元二

次方程常用的方法有直截了當(dāng)開平方法，配方法，公式法，因式分解法，

要按照方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法.

2.拋物線y=（x+2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（-2,-3）B.（2,3）C.（-2,3）D.（2,一3）

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】按照頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【解答】解：拋物線y=（x+2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2,3）.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練把握利用頂點(diǎn)式解析式求

頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵.

3.下列講法正確的是（)

A.一顆質(zhì)地平均的骰子已連續(xù)拋投了2015次，其中拋擲出5點(diǎn)的次

數(shù)最少，則第2016次一定拋擲出5點(diǎn)

B.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,因此買100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

C.天氣預(yù)報(bào)講改日下雨的概率是50%,因此改日將有一半時(shí)刻在下雨

D.拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等

【考點(diǎn)】概率的意義.

【分析】概率值只是反映了事件發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，不是會(huì)一定發(fā)

生.不確定事件確實(shí)是隨機(jī)事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生

的概率大于0同時(shí)小于1.

【解答】解：A、一顆質(zhì)地平均的骰子已連續(xù)拋投了2015次，其中拋

擲出5點(diǎn)的次數(shù)最少，則第2016次可能拋擲出5點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；

B、某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,因此買100張?jiān)摲N彩票可能會(huì)中獎(jiǎng)，

故B錯(cuò)誤;

C、天氣預(yù)報(bào)講改日下雨的概率是50%,改日可能下雨，故C錯(cuò)誤；

D、拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等，故D正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的意義，明白得概率的意義反映的只是這一

事件發(fā)生的可能性的大小.

好米瓦次舄

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.

【分析】按照中心對(duì)稱圖形的定義和各圖的特點(diǎn)即可求解.

【解答】解：是中心對(duì)稱圖形的有第二個(gè)，第三個(gè)和第四個(gè).故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心對(duì)稱圖形的定義：繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所

得的圖形與原圖形完全重合.

5.已知點(diǎn)P(2+m,n-3)與點(diǎn)Q(m,1+n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m-

n的值是()

A.IB.-1C.2D.-2

【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】按照關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相

反數(shù)，可得m、n的值，按照有理數(shù)的減法，可得答案.

【解答】解：由點(diǎn)P(2+m,n-3)與點(diǎn)Q(m,1+n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

得

2+m+m=0,n-3+l+n=0.

解得m=-l,n=l.

m-n=2,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

的點(diǎn)的橫坐鏟互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，得出m、n的值是解題關(guān)鍵.

則”\'中，，弦AB、CD相交于點(diǎn)P,若NA=30°,NAPD=70°,

A.30°B.35°C.40°D.50°

【考點(diǎn)】圓周角定理；三角形的外角性質(zhì).

【分析】欲求NB的度數(shù)，需求出同弧所對(duì)的圓周角NC的度數(shù)；X、

PC中，已知了NA及外角NAPD的度數(shù)，即可由三角形的外角性質(zhì)求出N

C的度數(shù)，由此得解.

【解答】解：.?.NAPD是△APC的外角，

二.NAPD=NC+NA；

VZA=30°,NAPD=70°,

二.NC=NAPD-NA=40°；

二.NB=/C=40°；

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了三角形的外角性質(zhì)及圓周角定理的應(yīng)用.

7.某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營(yíng)業(yè)額共1

000萬元，如果平均每月增長(zhǎng)率為X,則由題意列方程應(yīng)為()

A.200(1+x)2=1000B.200+200X2x=1000

C.200+200X3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000

【考點(diǎn)】由實(shí)際咨詢題抽象出一元二次方程.

【專題】增長(zhǎng)率咨詢題.

【分析】先得到二月份的營(yíng)業(yè)額，三月份的營(yíng)業(yè)額，等量關(guān)系為：一

月份的營(yíng)業(yè)額+二月份的營(yíng)業(yè)額+三月份的營(yíng)業(yè)額=1000萬元，把有關(guān)數(shù)值

代入即可.

【解答】解：..?一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬元，平均每月增長(zhǎng)率為X,

二.二月份的營(yíng)業(yè)額為200X(1+x),

，三月份的營(yíng)業(yè)額為200X(1+x)X(1+x)=200X(1+x)2,

二.可歹U方程為200+200義(1+x)+200X(1+x)2=1000,

即200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】考查由實(shí)際咨詢題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方

法.若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則通過兩次

變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)2=b.得到第一季度的營(yíng)業(yè)額的等量關(guān)系是

解決本題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理.

【專題】壓軸題；網(wǎng)格型.

【分析】按照垂徑定理的性質(zhì)得出圓心所在位置，再按照切線的性質(zhì)

得出，ZOBD+ZEBF=90°時(shí)F點(diǎn)的位置即可.

【解答】解：連接AC,作AC,AB的垂直平分線，交格點(diǎn)于點(diǎn)0,，

則點(diǎn)0,確實(shí)是正所在圓的圓心，

，三點(diǎn)組成的圓的圓心為：O'（2,0）,

?.?只有NO'BD+/EBF=90°時(shí)，BF與圓相切，

...當(dāng)△B0'DZZXFBE時(shí)，

，EF=BD=2,

,能夠與該圓弧相切的是：（5,1）.

【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了切線的性質(zhì)以及垂徑定理和坐標(biāo)與圖形的性

質(zhì)，得出△BODZZvFBE時(shí)，EF=BD=2,即得出F點(diǎn)的坐標(biāo)是解決咨詢題

的關(guān)鍵.

9.如圖，數(shù)軸上四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分不是-1,1,4,5,

任期兩盧指由優(yōu)肌明優(yōu)苧人不大于3的概率是（）

A.5B.2C.12D.5

【考點(diǎn)】概率公式；數(shù)軸；比較線段的長(zhǎng)短.

【分析】由四個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)構(gòu)成線段，是一個(gè)無放回列舉法求概率

咨詢題，列出線段長(zhǎng)不大于3的種數(shù)，因而就可求出概率.

【解答】解：由四個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)構(gòu)成線段，是一個(gè)列舉法求概率咨

詢題，是無放回的咨詢題，共有4X3：2=6種可能結(jié)果，且每種結(jié)果顯現(xiàn)

的機(jī)會(huì)相同，其中線段長(zhǎng)不大于3的有：

線段AB=2,]BC=3,CD=1共3種，

則p=3+6=￡

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)列舉法求概率與比較線段的長(zhǎng)短相結(jié)合的題目；

情形較少可用列舉法求概率，采納列舉法解題的關(guān)鍵是找到所有存在的情

形.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情形數(shù)與總情形數(shù)之比.本題注意：不大

于3是小于或等于3.

,一一知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,E、F、G分不是邊AB、

BCAE=BF=CG,設(shè)4EFG的面積為y,AE的長(zhǎng)為x,貝Iy

A.

D.

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)咨詢題的函數(shù)圖象.

【專題】壓軸題；探究型.

【分析】按照題意可知△AEGZZ\BEFZZ\CFG三個(gè)三角形全等，且

在4AEG中，AE=x,AG=2-x；可得4AEG的面積y與x的關(guān)系；進(jìn)而

可判定得則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象的大致形狀.

【解答】解：?.?AE=BF=CG,且等邊AABC的邊長(zhǎng)為2,

，BE=CF=AG=2-x；

...AAEG^ABEF^ACFG.

在△AEG中］AE=x,AG=2-衣

,：SAAEG=2AEXAGXsinA=Nx④-x)；qq

/.y=SAABC-3SAAEG-/S-3xTx(2-x)=點(diǎn)(4x2-2x+l).

其圖象為二次函數(shù)，且開口向上.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)咨詢題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是求出y

與x的函數(shù)關(guān)系式，另外要求能按照函數(shù)解析式判定函數(shù)圖象的形狀.

、填空題(本題共4小題，每小題5分，滿分20分)

J

11.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-3&x+永=0有實(shí)數(shù)根，則k的取

值范疇是k<3.

【考點(diǎn)】根的判不式.、

【分析】按照一5二次方程x2-3&X+4=0有實(shí)數(shù)根,則4=62-4ac=

(-3點(diǎn))2-4X1X丸20,求出k的取值范嵯即可.

【解答】解：..?一元二次方程x2-3/x+2=0有實(shí)數(shù)根，

J

二.A=b2-4ac=(-3-'屯2-4X1義永20,

/.k<3,

故答案為k<3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判不式，總結(jié)、一元二次方程根的情形與判

不式△的關(guān)系：

(1)AAOa方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)△Rq方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(3)△<0Q方程沒有實(shí)數(shù)根.

12.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的4倍，則那個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的

中心角的度數(shù)為90°.

【考點(diǎn)】圓錐的運(yùn)算.

【專題】運(yùn)算題.

【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為R,母線長(zhǎng)為1,利用圓錐的側(cè)面展

開圖為一扇形，聲個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓

錐的母線長(zhǎng)彳早不d?2"R=4?nR2,則1=4R,然后按照扇形的面積公式

得到4nR2=360,再解方程即可.

【解答】解j設(shè)圓錐的底面圓的半徑為R,母線長(zhǎng)為1,

按照題意得占1?2nR=4?nR2,

因此1=4R,

設(shè)那個(gè)圓鏟乙而門Z7嘉井心角的度數(shù)為n,

n-冗:]n576R

則4JiR2=_360=360,

解得n=90。.

故答案為90°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的運(yùn)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，那個(gè)

扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

。0過點(diǎn)8、C.圓心。在等腰直角AABC的內(nèi)部，ZBA

@,BC=6,則。。的半徑為VH.

【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理.

【專題】運(yùn)算題.1

【分析】過。作ODLBC,由垂徑定理可知BD=CD$BC,按照4AB

C是等腰直角三角形可知NABC=45°,故AABD也是等腰直角三角形，B

D=AD,再由OA=1可求出OD的長(zhǎng)，在Rt^OBD中利用勾股定理即可求

出OB的長(zhǎng).

【解答】解：過。作ODLBC,

?.?BC是。Q的二L條弦，且BC=6,

/.BD=CD=2BC=2X6=3,

二.OD垂直平分BC,又AB=AC,

...點(diǎn)A在BC的垂直平分線上，即A,。及D三點(diǎn)共線，

.二△ABC是等腰直角三角形，

二.NABC=45°,

/.AABD也是等腰直角三角形，

，AD=BD=3,

VOA=1,

二.OD=AD-OA=3-1=2,

在RtAOBD中，

IDM32+22=/13.

B\~D~7C

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，按照題意作出輔助線,

構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aWO）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論:

@b2-4ac>0；

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】拋物線的開口方向判定a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交

點(diǎn)判定c與0的關(guān)系，然后按照對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情形進(jìn)行推理,

進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判定.

【解答】解：①由圖知：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則△WZ-

4ac>0,故①正確；

②拋物線開口向上，得：*>0；

0

拋物線的對(duì)稱軸為x=-五=1,b=-2a,故b<0；

拋物線交y軸于負(fù)半軸，得：c<0；

因此abc>0；

故②正確；

③當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大，故③錯(cuò)誤；

④按照拋物線的對(duì)稱軸方程可知：（-1,0）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是（3,

0）；

當(dāng)x=-1時(shí)，y<0,因此當(dāng)x=3時(shí)，也有y<0,即9a+3b+c<0；故④

正確；

因此這四個(gè)結(jié)論中①②④正確.

故答案為：①②④.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的

范疇求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判不式的熟

練運(yùn)用.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.解方程：4(3x-2)(x+1)=3x+3.

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】第一提取公因式(x+1)可得(x+1)(12x-11)=0,然后得

到x+l=0或12x-11=0,進(jìn)而解一元一次方程即可.

【解答】解：V4(3x-2)(x+1)=3x+3,

(x+1)[4(3x-2)-3]=0,

二.(x+1)(12x-11)=0,

x+l=0或12x-11=0,

11

xl=-1,x2=12.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練把握因式分

解的方法是解本題的關(guān)鍵.

16.已知拋物線y=x2+mx+7與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(3-0),求m

的值及另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).

【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).

【專題】運(yùn)算題.

【分析】設(shè)拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(t,0),按照交點(diǎn)式得到拋物

線解析式為y=(X-3+,匹)(x-t),再把解析式化為一樣式后可得m=-(3

(3-'匹)t=7,然后求出t,再運(yùn)算出m的值即可.

【解答】解：設(shè)拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(t,0),

設(shè)拋物線解析式為y=(x-3+&)(x-t),

即y=x2-(3-&+t)x+(3—、匹)t,

因此m=-(3-Vs+t),(3-、R)t=7,

解得t=3+&,m=-(3-&+3+&)--6,

因此m的值為-6,另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，為(3+v,S,0).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：從二次函數(shù)的交點(diǎn)式y(tǒng)=a

(x-xl)(x-x2)(a,b,c是常數(shù)，aWO)中可直截了當(dāng)?shù)玫綊佄锞€與x

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(xl,0),(x2,0).

四、(本題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.下面給出一列數(shù)中的前5項(xiàng)：1,3,6,10,15,…

(1)請(qǐng)你猜想這列數(shù)中的第6項(xiàng)是21；

(2)55是這列數(shù)中的某一項(xiàng)嗎？如果是，它是第幾項(xiàng)？

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【分析】(1)第一按照各數(shù)找到各數(shù)之間的規(guī)律，利用規(guī)律寫出第6

項(xiàng)即可；

(2)按照規(guī)律列出方程求得整數(shù)即可，否則不能夠.

【解答】解：(1)觀看發(fā)覺：

3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+：,15=1+2+3+4+5…，

故第n個(gè)數(shù),1+2+3+4+—Fn=2n(n+1),

當(dāng)n=6時(shí)，2n(n+1)=2X6X7=21；

1

(2)按照題意得：2n(n+1)=55,

解得：n=10或n=-ll(舍去).

因此55是這列數(shù)中的第10項(xiàng).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及數(shù)字的變化類咨詢題，解

題的關(guān)鍵是按照提供的數(shù)字發(fā)覺數(shù)字變化的規(guī)律，難度不大.

為。。的直徑，CDXAB,垂足為點(diǎn)F,AOXBC,垂

足/。

，大小；

'5分的面積.

D

【考點(diǎn)】垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；］扇形面積的運(yùn)算.

【分析】（1）按照垂徑定理可得正=箴，NC&NAOD,然后在Rt^C

0E中可求出NC的度數(shù).

（2）連接0B,按照（1）可求出NAOB=120。，在Rt^AOF中，求

出AF,OF,然后按照S陰影=S扇形OAB-S4OAB,即可得出答案.

【解答】解：（1）...CD是圓。的直徑，CDXAB,

/.AE=BT

1

/.ZC=2ZA0D,

VZAQD-ZCOE,

1

/.ZC=2ZCOE,

VAOXBC,

/.ZC=30°.

（2）連接OB,

由（1）知，NC=30。,

二.NAOD=60°,

it-4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理及扇形的面積運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是

利用解直角三角形的知識(shí)求出NC、NAOB的度數(shù)，難度一樣.

五、（本題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.某信息愛好小組利用電腦成功設(shè)計(jì)了一個(gè)運(yùn)算程序，那個(gè)程序可

用女口肉所示的梅圖表示./卜明同學(xué)任翠一個(gè)月然數(shù)X輸入求值.

輸入工■>平方-XA4-2——>輸出y

(1)試寫出與輸出的數(shù)有關(guān)的一個(gè)必定事件；

(2)若輸入的數(shù)是2至9這八個(gè)連續(xù)正整數(shù)中的一個(gè)，求輸出的數(shù)是

3的倍數(shù)的概率.

【考點(diǎn)】概率公式；隨機(jī)事件.2_丫

【分析】(1)第一由題意可得圖示的運(yùn)算過程為：y=P-=公(x-1),

即可得輸出的數(shù)是整數(shù)是一個(gè)必定事件；

(2)由當(dāng)輸入的數(shù)是2至9這八個(gè)連續(xù)正整數(shù)中的一個(gè)時(shí)，可能的結(jié)

果有：1,3,6,10,15,21,28,36,直截了當(dāng)利用概率公式求解即可求

得答案./一

XK

【解答】解：(1).?.圖示的運(yùn)算過程為：y=-&x(x-1),

???：為自然數(shù)，

2x(x-1)是整數(shù)，

，輸出的數(shù)是整數(shù)是一個(gè)必定事件；

(2)...當(dāng)輸入的數(shù)是2至9這八個(gè)連續(xù)正整數(shù)中的一個(gè)時(shí)，可能的結(jié)

果有：1,3,6,10,15,21,28,36,匚

廠.輸出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率為：1

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情

形數(shù)與總情形數(shù)之比.

20.某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，

為了擴(kuò)大銷售，增加利潤(rùn)，盡量減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,

經(jīng)調(diào)查發(fā)覺，如果每件襯衫降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，若商

場(chǎng)每天要獲利潤(rùn)1200元，請(qǐng)運(yùn)算出每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

【分析】設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，按照均每天可售出20件，每件盈利

40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤(rùn)，盡量減少庫(kù)存，要降價(jià)，如果每件襯衫

降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，若商場(chǎng)每天要獲利潤(rùn)1200元，可

列方程求解.

【解答】解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)X元，據(jù)題意得：

(40-x)=1200,

解得x=10或x=20.

因題意要盡快減少庫(kù)存，因此x取20.

答：每件襯衫至少應(yīng)降價(jià)20元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查明白得題意的能力，關(guān)鍵是看出降價(jià)和銷售量的關(guān)

系，然后以利潤(rùn)做為等量關(guān)系列方程求解.

六、(本題滿分12分)

21.如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1

個(gè)單位長(zhǎng)度，AABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分不是A(2,2),

B(1,0),C(3,1).

(1)畫出AABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；

。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°所得作的4A2B2

通過的路徑為弧瓦士那么瓦］的長(zhǎng)為出r

七2成中心對(duì)稱嗎？若成中心對(duì)稱，寫出對(duì)

【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;弧長(zhǎng)的運(yùn)算；作圖-軸對(duì)稱變換.

【專題】運(yùn)算題；作圖題.

【分析】(1)利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)寫出點(diǎn)Al、Bl、C1

的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1；

(2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A2、B2、C2,然后描點(diǎn)即可

得到4A2B2c2；

(3)先運(yùn)算出OA,然后按照弧長(zhǎng)公式運(yùn)算；

(4)觀看所畫的圖形，按照中心對(duì)稱的定義可判定)AAIBICI與4

A2B2c2成中心對(duì)稱，然后寫出對(duì)稱中心的坐標(biāo).

\A1B1C1為所作；

所作，并求出C2的坐標(biāo)為（-1,3）；

90?兀，2班

在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)A通過的路徑為弧AA2,那么AA2的長(zhǎng)=一兩—=尼

（4）AA1B1C1與aAZB2c2成中心對(duì)稱，對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（Z2）

故答案為&n.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：按照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角

都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此能夠通過作相等的角，在角

的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖

形.也考查了弧長(zhǎng)公式.

七、（本題滿分12分）

一'I'一廠一］中，NC=90°,BD平分NABC,過D作DEL

BD3'D，E三點(diǎn)作。O.

）0相切于口點(diǎn)；

14—^=9,求。。的半徑.

【考點(diǎn)】切線的判定.

【分析】（1）連接OD,則有N1=N2,而N2=N3,得到N1=N3,