2024年貴州省黔東南州劍河四中中考數(shù)學模擬試卷（三）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.相反數(shù)是(

)A. B.2 C. D.2.如圖，，若，則等于(

)A.

B.

C.

D.3.2022年2月4日，北京第二十四屆冬季奧林匹克運動會開幕式在國家體育場隆重舉行，中國大陸地區(qū)觀看人數(shù)約316000000人．用科學記數(shù)法表示316000000是(

)A. B. C. D.4.下列運算正確的是(

)A. B.

C. D.5.計算的結果是(

)A.1 B.x C. D.6.反比例函數(shù)的圖象在(

)A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限7.如圖，將一塊直角三角板的一個銳角的頂點放在圓心O處，這個銳角的兩邊分別與相交于點A、B，點P是優(yōu)弧AB上一點點P與點A、B不重合，則的度數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.

8.若關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為(

)A. B. C. D.99.如圖是由若干個大小相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則組成該幾何體的小正方體的個數(shù)為(

)A.3個

B.4個

C.5個

D.6個10.先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是(

)A. B. C. D.11.如圖，在矩形ABCD中，，，點E是CD上一點，將矩形ABCD沿BE折疊，點C恰好落在AD邊上的點P處，則CE的長為(

)A.3

B.4

C.5

D.612.在中，用尺規(guī)作圖，分別以點A和點B為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N，作直線MN交AB于點O，分別連接AM、BM、BN、AN、則下列結論不一定正確的是(

)A. B.

C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。13.化簡：______.14.分解因式：__________.15.若直線向上平移3個單位長度后經(jīng)過點，則m的值為______.16.如圖，在中，，，點O是AC的中點，點D是BC上的動點，連接AD，將AD繞點A逆時針旋轉得到線段AE，連接OE，則線段OE長度的最小值是______.

三、解答題：本題共9小題，共98分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題12分

計算：；

從下列三個方程中任選一個方程，并解這個方程.

①；

②；

③18.本小題10分

為增強學生垃圾分類意識，推動垃圾分類進校園．某校組織七、八年級學生進行了“垃圾分類知識”比賽，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的比賽成績百分制進行整理和分析成績得分用x表示，共分成四組：，，，，下面給出了部分信息．

七年級10名學生的比賽成績是：93，84，86，86，77，88，94，86，100，96

八年級10名學生的比賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：83，89，89

七八年級抽取的學生比賽成績統(tǒng)計表年級中位數(shù)眾數(shù)七年級8786八年級a91根據(jù)上述信息，解答下列問題：

直接寫出上述圖表中a，m的值；

計算七年級學生的平均成績是多少分？

你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握垃圾分類知識更好？請說明理由寫出一條理由即可19.本小題10分

如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點.

求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

根據(jù)圖象直接寫出的x的取值范圍.20.本小題10分

2022年第22屆世界杯足球賽在卡塔爾舉行，某商場在世界杯開始之前，用6000元購進A，B兩種世界杯吉祥物共110個，且用于購買A種吉祥物與購買B吉祥物的費用相同，且A種吉祥物的單價是B種吉祥物的倍.

求A，B兩種吉祥物的單價各是多少元？

世界杯開始后，商場的吉祥物很快就賣完了，于是計劃用不超過16800元的資金再次購進A，B兩種吉祥物共300個，已知A，B兩種吉祥物的進價不變.求A種吉祥物最多能購進多少個？21.本小題10分

如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別是BC、AD上動點，且，連接AE、

試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由；

連接AC，若，，E為BC中點，試求四邊形AECF的面積．22.本小題10分

某?！皵?shù)學活動小組”準備測量學校旗桿AB的高，他們設計的測量方案為：如圖，測角儀在C處測得旗桿頂部的仰角為，將測角儀向右移動11m到點E處測得旗桿頂部的仰角為，已知測角儀的高，點A，B，C，D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi).請你根據(jù)他們的測量數(shù)據(jù)計算學校旗桿AB的高.

參考數(shù)據(jù)：，，，，結果精確到23.本小題12分

如圖，AB是的直徑，AC是弦，點D是弧AB的中點，CD與AB交于點E，CF是的切線，交AB的延長線于點F，連接

寫出圖中一對相等的角：______；

求證：；

若，，求的半徑.24.本小題12分

已知拋物線經(jīng)過點

求m的值，并求出此拋物線的頂點坐標；

當時，求y的取值范圍；

當時，二次函數(shù)的最大值與最小值的和為2k，求k的值.25.本小題12分

綜合與實踐

問題情境：

數(shù)學活動課上，老師出示了一個問題：將等邊和等邊紙板按圖1所示的方式放置頂點F與頂點C重合，頂點E在AC邊上，E為邊AC的中點，連接AD，BE，試猜想AD與BE的數(shù)量關系，并說明理由.

數(shù)學思考：

請解答老師提出的問題.

深入探究：

老師讓同學們移動三角形紙板DEF，并提出新的問題.

①“善思小組”提出問題：如圖2，將等邊紙板從圖1位置沿著射線CB方向平移，當AD平分時，連接BE，AD，BD，AE，試判斷四邊形ADBE的形狀，并說明理由.

②“智慧小組”提出問題：測得等邊紙板的邊長為4cm，如圖3，將等邊紙板從圖1位置沿著射線CA方向平移，連接BD，當點E與點A重合時停止移動，求BD的取值范圍.請你思考此問題，直接寫出結果.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：的相反數(shù)是，

故選：

一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號．的相反數(shù)是

本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號．一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是2.【答案】C

【解析】解：，，

故選：

直接根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結論．

本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等是解題的關鍵．3.【答案】C

【解析】解：

故選：

科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．

此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4.【答案】C

【解析】解：A、，故A不符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，故C符合題意；

D、，故D不符合題意；

故選：

利用合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，完全平方公式對各項進行運算即可．

本題主要考查合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．5.【答案】A

【解析】解：

故選：

根據(jù)同分母分式減法計算法則求解即可．

本題主要考查了同分母分式減法，熟知相關計算法則是解題的關鍵．6.【答案】C

【解析】解：，

圖象在第二、四象限，

故選：

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線；當，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大進行解答．

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關鍵是掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．7.【答案】B

【解析】解：由題意可知：，

和所對的弧都是，

，

故選：

根據(jù)題意可知，然后根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，從而求出答案即可．

本題主要考查了圓周角定理，解題關鍵是正確識別圖形，找出角與角之間的數(shù)量關系．8.【答案】C

【解析】解：關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，

，

解得

故選：

若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則根的判別式，建立關于m的等式，即可求解．

此題考查了根的判別式．一元二次方程的根與有如下關系：方程有兩個不相等的實數(shù)根；方程有兩個相等的實數(shù)根；方程沒有實數(shù)根．9.【答案】C

【解析】解：根據(jù)三視圖，在俯視圖中，可標出小正方體的個數(shù)如圖．

所以組成該幾何體的小正方體的個數(shù)為個

故選：

根據(jù)三視圖可得出該幾何體有2行，2列，2層，且第2列只有1個，從而得出答案．

本題考查了由三視圖判斷幾何體，正確記憶相關知識點是解題關鍵．10.【答案】A

【解析】解：先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，總共有四種等可能結果，分別是：正，正、正，反、反，正、反，反，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是，

故選：

根據(jù)概率的意義，即可解答．

本題考查了概率的意義，本題考查了概率的意義是解題的關鍵．11.【答案】C

【解析】解：四邊形ABCD是矩形，

，，

由折疊的性質(zhì)，得，

在中，

設，則，

在中，由勾股定理，得

，即，

解得

的長為

故選：

由折疊的性質(zhì)，得，，由勾股定理求出，進而求出，設，則，，在中，根據(jù)勾股定理列出關于x的方程，即可解決問題．

本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)等知識，關鍵是熟練掌握勾股定理．12.【答案】D

【解析】解：根據(jù)作圖可知MN是AB的垂直平分線，，故A選項正確，不合題意；

，

是直角三角形，

，故B選項正確，不合題意；

，，

，故C選項正確，不合題意，

不一定是的角平分線，

不一定正確，故D選項符合題意，

故選：

根據(jù)作圖可得MN是AB的垂直平分線，，即可判斷A選項，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半判斷B選項，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可判斷C選項，根據(jù)題意，AN不一定是的角平分線，即可判斷D選項，即可求解．

本題考查了作垂直平分線，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．13.【答案】

【解析】解：

故答案為

將分子、分母同乘，計算即可．

本題主要考查二次根式的分母有理化：即把分母中的根號化去，比較簡單．14.【答案】

【解析】【分析】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．首先直接提取公因式x，進而分解因式得出答案．

【解答】解：15.【答案】5

【解析】解：將直線向上平移3個單位，得到直線，

把點代入，得

故答案為：

先根據(jù)平移規(guī)律求出直線向上平移3個單位的直線解析式，再把點代入，即可求出m的值．

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確求出平移后的直線解析式是解題的關鍵．16.【答案】

【解析】解：，點O是AC的中點，

，

將AD繞點A逆時針旋轉得到線段AE，

，，

，

，

≌，

，

，

，

，

當時，OE的長度最小，

，

，

，

線段OE長度的最小值是，

故答案為：

根據(jù)線段中點的定義得到，根據(jù)旋轉的性質(zhì)得到，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，推出，當時，OE的長度最小，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結論．

本題考查了旋轉的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關鍵．17.【答案】解：原式

；

①，

或，

所以，；

②，

或，

所以，；

③，，，

，

，

，

【解析】先根據(jù)乘方的意義、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值和零指數(shù)冪的意義計算，然后合并即可；

用因式分解法解方程①②，用公式法解方程③．

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了實數(shù)的運算．18.【答案】解：八年級抽取的10名學生的比賽成績中，

A組人數(shù)有人，B組人數(shù)有人，C組人數(shù)有3人，D組人數(shù)有人，

八年級成績從小到大排列后處在中間位置的兩個數(shù)都是89，因此中位數(shù)是89，即，

，；

七年級學生的平均成績是分；

八年級成績較好，理由如下：

八年級的競賽成績的中位數(shù)、眾數(shù)都比七年級的高，因此八年級的成績較好．

【解析】求出八年級抽取的10名學生的比賽成績四個組所在的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的定義求出a的值，用D組人數(shù)除以10可得；

根據(jù)平均數(shù)的定義列式計算即可；

從中位數(shù)、眾數(shù)的角度得出八年級的成績較好．

本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計算方法，從統(tǒng)計圖表中獲取數(shù)量之間的關系是解決問題的關鍵．19.【答案】解：在反比例函數(shù)的圖象上，

，

反比例函數(shù)解析式為：，

在反比例函數(shù)圖象上，

，

，

把，代入得：

，解得，

一次函數(shù)解析式為

根據(jù)兩個函數(shù)圖象及交點坐標的x的取值范圍為：

【解析】待定系數(shù)法求出兩個函數(shù)解析式即可；

根據(jù)兩個函數(shù)圖象及交點坐標直接寫出不等式解集即可．

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，交點坐標滿足兩個函數(shù)解析式是關鍵．20.【答案】解：元

設B種吉祥物的單價是x元，則A種吉祥物的單價是元，

根據(jù)題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，

答：A種吉祥物的單價是60元，B種吉祥物的單價是50元；

設購進m個A種吉祥物，則購進個B種吉祥物，

根據(jù)題意得：，

解得：，

的最大值為

答：A種吉祥物最多能購進180個．

【解析】設B種吉祥物的單價是x元，則A種吉祥物的單價是元，利用數(shù)量=總價單價，結合購進A，B兩種世界杯吉祥物共110個，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出B種吉祥物的單價，再將其代入中，即可求出A種吉祥物的單價；

設購進m個A種吉祥物，則購進個B種吉祥物，利用總價=單價數(shù)量，結合總價不超過16800元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．

本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．21.【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，

，，

，

，

又，

四邊形AECF是平行四邊形；

解：，E為BC的中點，

，

，

由知四邊形AECF是平行四邊形，

四邊形AECF是矩形，

，

，

，

四邊形AECF的面積為

【解析】根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，可得，，再由可得AF與EC平行且相等，進而可以證明四邊形AECF是平行四邊形；

證明四邊形AECF是矩形，由矩形的面積可得出答案．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定，證明四邊形AECF是平行四邊形是解題的關鍵．22.【答案】解：連接DF并延長交AB于點G，

由題意得：，，，，

設，

，

在中，，

，

在中，，

，

，

解得：，

，

，

學校旗桿AB的高約為

【解析】連接DF并延長交AB于點G，根據(jù)題意可得：，，，，然后設，則，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AG的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AG的長，從而列出關于x的方程，進行計算，即可解答．

本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．23.【答案】答案不唯一

【解析】解：與都對，

；

故答案為：；答案不唯一

證明：連接OC、OD，如圖，

是的切線，

，

，

即，

點D是弧AB的中點，AB是的直徑，

，

，

，

，

，

，

，

；

解：設的半徑為r，則，

在中，，，，

，

解得，

即的半徑為

利用圓周角定理可判斷；

連接OC、OD，如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)圓心角、弧、弦的關系得到，再證明，然后利用得到，所以；

設的半徑為r，在中利用勾股定理得到，然后解方程即可．

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了垂徑定理和圓周角定理．24.【答案】解：由題意，把點代入得：，

此拋物線的頂點坐標為

由題意，，

拋物線開口向下，當時，y有最大值

又當時，；當時，，

當時，y的取值范圍是

由題意，拋物線的對稱軸為直線，且

①當時，y隨x的增大而減?。敃r，二次函數(shù)有最大值為：

當時，二次函數(shù)有最小值為：

由，得：，

不符合題意，舍去，