武昌區(qū)2023~2024學(xué)年度高二年級(jí)期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)命題單位：武昌區(qū)教研培訓(xùn)中心考試時(shí)間：2024年6月27日本試題卷共5頁，共19題.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則（）A.B.C.D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，若，則（）A.B.C.-1D.13.已知向量滿足，則在上的投影向量為（）A.B.C.D.4.現(xiàn)將六名學(xué)生排成一排，要求相鄰，且不相鄰，則不同的排列方式有A.144種B.240種C.120種D.72種5.已知角，點(diǎn)在直線上，則（）A.B.-1C.D.6.已知數(shù)列滿足.若數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，則（）A.2022B.2023C.2024D.20257.摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械游樂設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色.某摩天輪等距離設(shè)置有60個(gè)座艙，開啟后按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，轉(zhuǎn)一周需要.已知在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，座艙距離地面的高度關(guān)于時(shí)間（min）的函數(shù)關(guān)系式為若甲?乙兩人的座艙之間有4個(gè)座艙，則甲?乙兩人座艙高度差的最大值為（）A.B.C.D.8.如圖，在棱長為2的正四面體中，分別為棱的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，球的球面正好經(jīng)過點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.球的的體積與四面體外接球的體積之比為C.直線與平面所成角的正弦值為D.球被平面截得的截面面積為二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法中正確的是（）A.一組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)為7B.若隨機(jī)變量，且，則C.袋中裝有除顏色外完全相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，從袋中不放回地依次抽取2個(gè)球，則第二次取到紅球的概率為D.在對(duì)高二某班學(xué)生物理成績的分層隨機(jī)抽樣調(diào)查中，抽取男生12人，其平均數(shù)為75，方差為；抽取女生8人，其平均數(shù)為70，方差為23，則這20名學(xué)生物理成績的方差為3310.在橢圓中，任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)必在同一個(gè)與橢圓同心的圓上，稱此圓為該橢圓的“蒙日?qǐng)A”，且半徑為.已知長方形的四條邊均與橢圓相切，則下列說法正確的有（）A.橢圓的離心率為B.橢圓的“蒙日?qǐng)A”的方程為C.長方形的面積的最大值為18D.若橢圓的上下頂點(diǎn)分別為，則其蒙日?qǐng)A上存在兩個(gè)點(diǎn)滿足11.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)的一個(gè)周期為B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.函數(shù)在區(qū)間上沒有零點(diǎn)D.函數(shù)的最大值為1三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開式中，的系數(shù)為__________.（用數(shù)字填寫答案）13.已知直線和，過動(dòng)點(diǎn)作兩直線的平行線，分別交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第四象限.若平行四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為3，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，若曲線與直線有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍為__________.14.已知函數(shù)的定義域?yàn)闉榈膶?dǎo)函數(shù)，且，，若為偶函數(shù)，則__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知函數(shù)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.（1）求角；（2）設(shè)為邊的中點(diǎn)，且的面積為，求的長.16.（15分）如圖，四棱臺(tái)中，下底面為平行四邊形，平面，為的中點(diǎn)，平面平面.（1）求四棱臺(tái)的體積；（2）求平面與平面夾角的余弦值.17.（15分）甲?乙兩位學(xué)生進(jìn)行答題比賽，每局只有1道題目，比賽時(shí)甲?乙同時(shí)回答這一個(gè)問題，若一人答對(duì)且另一人答錯(cuò)，則答對(duì)者獲得10分，答錯(cuò)者得-10分；若兩人都答對(duì)或都答錯(cuò)，則兩人均得0分.根據(jù)以往答題經(jīng)驗(yàn)，每道題甲答對(duì)的概率為，乙答對(duì)的概率為，且甲?乙答對(duì)與否互不影響，每次答題的結(jié)果也互不影響.（1）求在一局比賽中，甲的得分的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）設(shè)這次比賽共有4局，若比賽結(jié)束時(shí)，累計(jì)得分為正者最終獲勝，求乙最終獲勝的概率.18.（17分）已知圓和點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線與線段相交于點(diǎn)，記點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若過原點(diǎn)的兩條直線分別交曲線于點(diǎn)和，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.判斷四邊形的面積是否為定值？若為定值，求四邊形的面積；若不為定值，請(qǐng)說明理由.19.（17分）帕德近似是法國數(shù)學(xué)家亨利?帕德發(fā)明的用有理多項(xiàng)式近似特定函數(shù)的方法.給定兩個(gè)正整數(shù)，函數(shù)在處的階帕德近似定義為：且滿足：.注：.已知函數(shù)在處的階帕德近似.（1）求的表達(dá)式；（2）記，當(dāng)時(shí)，證明不等式；（3）當(dāng)，且時(shí)，證明不等式.武昌區(qū)2023-2024學(xué)年度高二年級(jí)期末質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分細(xì)則選擇題：題號(hào)1234567891011答案CCAACBDCBCDBCDBD填空題：12.-4013.或14.2024解答題：15.（13分）解：（1）因?yàn)?，所?所以.因?yàn)?，所以，所?（2）因?yàn)?，所?所以.因?yàn)?，所?所以.由余弦定理，得，而，所以，即.所以，即.因?yàn)?，所?所以，即.所以.因?yàn)?，所?所以，所以.16.（15分）解：（1）取的中點(diǎn)，則，所以，四邊形為平行四邊形.因?yàn)槠矫?，所以平面，即梯形的高為（或?在直角三角形中，求得.因?yàn)槠矫嫫矫?，所?因?yàn)槠矫嫫矫?，交線為，因?yàn)?，所以平?所以，所以.在直角三角形中，求得邊的高，所以，底面的面積.同理求得上底面面積.由平面，知梯形的高為，所以.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，軸和軸建立空間直線坐標(biāo)系.則.由（1）知，平面的一個(gè)法向量為.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)?，所以所以令，則.所以.設(shè)平面和平面的夾角為，則.17.（15分）解：（1）的取值可能為.，，，所以，的分布列為-10010所以.（2）由（1）知，在一局比賽中，乙獲得10分的概率為，乙獲得0分的概率為，乙獲得-10分的概率為.在4局比賽中，乙獲得40分的概率為，在4局比賽中，乙獲得30分的概率為，在4局比賽中，乙獲得20分的概率為，在4局比賽中，乙獲得10分的概率為，所以，乙最終獲勝的概率為.18.（17分）解：（1）由題意知，圓心為，半徑為4，且.因?yàn)?，所以，點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn)的橢圓.設(shè)橢圓方程為，則，解得，所以，.所以，曲線的方程為.（2）四邊形的面積為定值，理由如下：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線軸，此時(shí)四邊形為矩形，且.因?yàn)?，不妨設(shè)，則.取，則四邊形的面積.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，且.聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去并整理，得.由，得.所以.所以.所以.因?yàn)?，所以，?因?yàn)?，所?因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離，且四邊形