高中數(shù)學概率選擇題(精華版)

一.選擇題(共25小題)

1.對于任意兩個正整數(shù)m,n,定義某種運算"※"如下：當m,n都為正偶數(shù)

或正奇數(shù)時，mXn=m+n；當m,n中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，

m^n=mn.則在此定義下，集合M={(a,b),aXb=12,a《N*,b?N*}中的元

素個數(shù)是()

A.10個B.15個C.16個D.18個

2.設集合A={x|x>2},假設m=lnee(e為自然對數(shù)底)，則()

A.0GAB.m^AC.mGAD.AU{xx>m}

3.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取

1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為()

A.B.1C.且D.2

105105

4.從分別標有1,2,…，9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1

張，則抽到在2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是()

A.-LB.Ac."D.工

18999

5.有5支彩筆(除顏色外無差異)，顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫.從這5

支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為

【)

A.AB.2C.2D.1

5555

6.如圖，正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內切圓中的黑

色局部和白色局部關于正方形的中心成中心對稱.在正方形內隨機取一點，則此

點取自黑色局部的概率是()

A.1.B.—C.1.D.—

4824

7.已知隨機變量6滿足P(a=1)=Pi,P[&=0)=1-Pi，71,2.假設0VpiVp2

<1,則()

2

A.E(&)<E出)，D出)<D(&)B.E⑹<E]&)，D>D(&)

C.E⑹>E￡),D⑹<D(々)D.E出)>E(&),D￡)>D

8.同時擲兩個質地均勻的骰子，向上點數(shù)之積為12的概率是（）

A.1B.1C.工D.工

391836

9.如圖，點E是邊長為2的正方形ABCD的CD邊中點，假設向正方形ABCD內

隨機投擲一點，則所投點落在4ABE內的概率為（）

A.返B.返C.1D.1

4242

10.如圖，圓0內有一個內接三角形ABC,且直徑AB=2,ZABC=45°,在圓0

內隨機撒一粒黃豆，則它落在三角形ABC內（陰影局部）的概率是（）

A.-J_B.必-C.正.D.工

2K2兀2兀兀

11.甲拋擲均勻硬幣202X次，乙拋擲均勻硬幣202X次，以下四個隨機事件的概

率是0.5的是（）

①甲拋出正面次數(shù)比乙拋出正面次數(shù)多；

②甲拋出反面次數(shù)比乙拋出正面次數(shù)少；

③甲拋出反面次數(shù)比甲拋出正面次數(shù)多；

④乙拋出正面次數(shù)與乙拋出反面次數(shù)一樣多.

A.①②B.①③C.②③D.②④

12.將一枚質地均勻的硬幣連續(xù)拋擲n次，假設使得至少有一次正面向上的概率

大于或等于正，則n的最小值為（）

16

A.4B.5C.6D.7

13.在區(qū)間［-兀，兀］內隨機取兩個數(shù)分別記為a,b,則使得函數(shù)f（x）=x2+2ax

-b2+7I有零點的概率為（）

A.工B.3C.1.D.1

8424

14.從數(shù)字1,2,3,4,5這五個數(shù)中，隨機抽取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)的

和為偶數(shù)的概率是（）

A.1B.2C.WD.1

5555

15.現(xiàn)有三張卡片，正面分別標有數(shù)字1,2,3,反面完全相同，將卡片洗勻，

反面向上放置，甲、乙二人輪流抽取卡片，每人每次抽一張，抽取后不放回，甲

先抽.假設二人約定，先抽到標有偶數(shù)的卡片者獲勝，則甲獲勝的概率是（）

A.1B.1C.2D.i.

3236

16.某班級為了進行戶外拓展游戲，組成紅、藍、黃3個小隊.甲、乙兩位同學

各自等可能地選擇其中一個小隊，則他們選到同一小隊的概率為()

A.1B.1C.2D.1

3234

17.體育課的排球發(fā)球工程考試的規(guī)則是：每位學生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球

成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止.設學生一次發(fā)球成功的概率為p(p

W0),發(fā)球次數(shù)為X,假設X的數(shù)學期望EX>1.75,則p的取值范圍是()

A.(0,工)B.(工，1)C.(0,1)D.(1,1)

121222

18.甲、乙兩名同學參加一項射擊比賽游戲，其中任何一人每射擊一次擊中目標

得2分，未擊中目標得。分.假設甲、乙兩人射擊的命中率分別為旦和P,且甲、

5

乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為a.假設甲、乙兩人射擊互不影響，

20

則P值為()

A.WB.Ac.WD.1

5544

19.假設每一架飛機的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為1-p,且各引擎是否有故障

是獨立的，已知4引擎飛機中至少有3個引擎正常運行，飛機就可成功飛行；2

引擎飛機要2個引擎全部正常運行，飛機也可成功飛行，要使4引擎飛機比2

引擎飛機更平安，則P的取值范圍是()

A.(2,1)B.(1,1)C.(0,2)D.(0,1)

3333

20.某種電路開關閉合后會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開關第一次閉合后出現(xiàn)紅

燈的概率為工，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為工，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈

25

的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為()

A.工B.2C.2.D.1.

10552

21.設隨機變量￡?B(2,p),r]?B(3,p),假設P整21)="，則P522)

9

的值為()

A.空B.-LC.工D.工

27272727

22.設M、N為兩個隨機事件，給出以下命題：

(1)假設M、N為互斥事件，且P(M)=L'P(N)=^則P(MUN)嗡;

5

⑵假設P(N)=VP(MN)=y?則M、N為相互獨立事件；

NJb

⑶假設p麗)蕓,P(N)蕓，P(MN)=y,則M、N為相互獨立事件；

ZJ0

⑷假設p(H)』P?4，P(MN)=4,則M、N為相互獨立事件；

zob

(5)假設P(N)=2,P(而)則M、N為相互獨立事件；

其中正確命題的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

23.將一枚質地均勻的硬幣連續(xù)拋擲n次，事件"至少有一次正面向上”的概率

為則n的最小值為()

16

A.4B.5C.6D.7

24.余江人熱情好客，凡逢喜事，肯定要擺上酒宴，請親朋好友、同事高鄰來助

興慶賀.歡度佳節(jié)，迎親嫁女，喬遷新居，學業(yè)有成，仕途風順，添丁加口，朋

友相聚，都要以酒示意，借酒表達內心的歡喜.而凡有酒宴，肯定要劃拳，劃拳

是余江酒文化的特色.余江人劃拳注重禮節(jié)，形式多樣；講究規(guī)矩，蘊含著濃厚

的傳統(tǒng)文化和淳樸的民俗特色.在禮節(jié)上，講究"尊老尚賢敬遠客〃一般是東道

主自己或托付桌上一位酒量好的劃拳高手來"做關"，--就是依次陪桌上會劃

拳的劃一年數(shù)十二拳(也有半年數(shù)六拳).十二拳之后晚輩還要敬長輩一杯酒.

再一次家族宴上，小明先陪他的叔叔猜拳12下，最后他還要敬他叔叔一杯，規(guī)

則如下：前兩拳只有小明猜贏叔叔，叔叔才會喝下這杯敬酒，且小明也要陪喝，

如果第一拳小明沒猜到，則小明喝下第一杯酒，繼續(xù)猜第二拳，沒猜到繼續(xù)喝第

二杯，但第三拳不管誰贏雙方同飲自己杯中酒，假設小明每拳贏叔叔的概率為工,

3

問在敬酒這環(huán)節(jié)小明喝酒三杯的概率是多少()

(猜拳只是一種娛樂，喝酒千萬不要過量！)

A.AB.AC..2D.

927927

25.現(xiàn)有A,B兩門選修課供甲、乙、丙三人隨機選擇，每人必須且只能選其中

一門，則甲乙兩人都選A選修課的概率是()

A.1B.1C.1D.2

4323

202X年11月17日Leg****dary的高中數(shù)學組卷

參考答案與真題解析

一.選擇題（共25小題）

1.對于任意兩個正整數(shù)m,n,定義某種運算"※"如下：當m,n都為正偶數(shù)

或正奇數(shù)時，mXn=m+n；當m,n中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，

m^n=mn.則在此定義下,集合M={（a,b）aXb=12,a6N*,bGN*}中的元

素個數(shù)是（）

A.10個B.15個C.16個D.18個

【解答】解：aXb=12,a、bGN*,

假設a和b一奇一偶，則ab=12,滿足此條件的有1X12=3X4,故點（a,b）有

4個；

假設a和b同奇偶，則a+b=12,滿足此條件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6

共6組，故點（a,b）有2X6-1=11個，

所以滿足條件的個數(shù)為4+11=15個.

應選B

2.設集合A={x|x>2},假設m=lnee（e為自然對數(shù)底），則（）

A.0GAB.mqAC.mGAD.AG{xx>m}

【解答】解：Vm=elne=e,

.'.mWA,

應選：C.

3.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取

1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（）

A.B.1C.AD.2

105105

【解答】解：從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再

隨機抽取1張，

根本領件總數(shù)n=5X5=25,

抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)包含的根本領件有：

[2,1）,[3,1）,（3,2）,（4,1）,[4,2）,（4,3）,（5,1）,（5,2）,（5,

3）,（5,4）,

共有m=10個根本領件，

抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率p=12=2.

255

應選：D.

4.從分別標有1,2,...?9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1

張，則抽到在2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是（）

A.-LB.Ac.8D.工

18999

【解答】解：從分別標有1,2,...?9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，共

有C科6種不同情況，

且這些情況是等可能發(fā)生的，

抽到在2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的情況有de1=2。種，

故抽到在2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率P=20=-5,

369

應選：C.

5.有5支彩筆（除顏色外無差異），顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫.從這5

支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為

（）

A.AB.1C.2.D.1

5555

【解答】解：有5支彩筆（除顏色外無差異），顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫,

從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，

根本領件總數(shù)廿武=10，

取出的支彩筆中含有紅色彩筆包含的根本領件個數(shù)

2m=clcl=4,

...取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為p=&-L上.

n105

應選：C.

6.如圖，正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內切圓中的黑

色局部和白色局部關于正方形的中心成中心對稱.在正方形內隨機取一點，則此

點取自黑色局部的概率是（)

A.LB.—C.1.D.—

4824

【解答】解：依據(jù)圖象的對稱性知，黑色局部為圓面積的一半，設圓的半徑為1,

則正方形的邊長為2,

則黑色局部的面積S=2L,

2

兀

則對應概率P=2=2L,

48

應選：B

7.已知隨機變量6滿足P(a二1)叩，P(&=0)=1-Pi>i=l,2.假設OVpiVpz

<1,則()

2

A.E⑸<E出)，D⑹<D〔&)B.E⑹<E⑹，D⑹>D⑹

C.E⑶)>E整2)，D⑹<D(々)D.E出)>E[&)，D⑹>D

【解答】解：,隨機變量&滿足P(&=1)=p”P(6=0)=1-pi，i=l,2,

0<pi<p2<—?

2

-p2<l-pi<l,

2

E(&)=1XP1+OX(1-pi)=pi，

E(G)=1XP2+OX[1-p2)=P2，

D(&)=(1-Pl)2pi+(0-pi)2(1-pi)=P[_p]2,

222

D(>2)=(1-P2)P1+(0-P2)(1-P2)=p2-p2.

2

D-D=pi-pi-(p2_p22]=(p2-P1)(pi+p2-l)<0,

AE⑹<E出)，D⑹<D[&).

應選:A.

8.同時擲兩個質地均勻的骰子，向上點數(shù)之積為12的概率是（）

A.1.B.1.C.工D.工

391836

【解答】解：同時擲兩個質地均勻的骰子，共有6X6=36種不同的結果，

其中向上點數(shù)之積為12的根本領件有（2,6）,（3,4）,（4,3）,（6,2）共4

個，

???Ip_——4—_—1?

369

應選B.

9.如圖，點E是邊長為2的正方形ABCD的CD邊中點，假設向正方形ABCD內

隨機投擲一點，則所投點落在4ABE內的概率為()

A.返B.返C.1D.1

4242

【解答】解：由題意，正方形ABCD的面積為4,

??.E是CD的中點，,△ABE的面積為如正方形皿—X4=2-

，所投點落在4ABE內的概率為P=2』.

42

應選：D.

10.如圖，圓0內有一個內接三角形ABC,且直徑AB=2,ZABC=45°,在圓0

內隨機撒一粒黃豆，則它落在三角形ABC內(陰影局部)的概率是()

A.2&C.^-D.-L

2兀2兀2兀兀

【解答】解：圓0的直徑AB=2,半徑為1,

2

所以圓的面積為S|5,!=n?l=n；

△ABC的面積為SAABC=^2?1=1,

2

在圓。內隨機撒一粒黃豆，它落在aABC內(陰影局部)的概率是

pSAABC1

S圖兀

應選：D.

11.甲拋擲均勻硬幣202X次，乙拋擲均勻硬幣202X次，以下四個隨機事件的概

率是0.5的是1)

①甲拋出正面次數(shù)比乙拋出正面次數(shù)多；

②甲拋出反面次數(shù)比乙拋出正面次數(shù)少；

③甲拋出反面次數(shù)比甲拋出正面次數(shù)多；

④乙拋出正面次數(shù)與乙拋出反面次數(shù)一樣多.

A.①②B.①③C.②③D.②④

【解答】解：依據(jù)題意，甲拋擲均勻硬幣202X次，乙拋擲均勻硬幣202X次，

每次拋擲時出現(xiàn)正面的概率都是0.5,出現(xiàn)反面的概率也都是0.5,

在①中，???甲比乙多拋擲一次硬幣，.?.甲拋出正面次數(shù)比乙拋出正面次數(shù)多的概

率為0.5,故①正確；

在②中，?.?甲比乙多拋擲一次硬幣，...甲拋出反面次數(shù)比乙拋出正面次數(shù)少的概

率不是0.5,故②錯誤；

在③中，???甲拋擲均勻硬幣202X次，，甲拋出反面次數(shù)比甲拋出正面次數(shù)多的

概率是0.5,故③正確；

在④中，：乙拋擲均勻硬幣202X次，

1008,故

④錯誤.

應選：B.

12.將一枚質地均勻的硬幣連續(xù)拋擲n次，假設使得至少有一次正面向上的概率

大于或等于叫，則n的最小值為()

16

A.4B.5C.6D.7

【解答】解：由題意，1-(?1尸2相，.?.n24,

，n的最小值為4,

應選A.

13.在區(qū)間[-A,用內隨機取兩個數(shù)分別記為a,b,則使得函數(shù)f(x)=x2+2ax

-b2+7I有零點的概率為()

A.工B.3C.1.D.1

8424

【解答】解：由題意知此題是一個幾何概型，

,.,a,b使得函數(shù)f(x)=x?+2ax-b2+n有零點,

...△NO

/.a2+b2^n

試驗發(fā)生時包含的全部事件是。={(a,b)|-7iWaWn,-nWbWn}

/.S=[2兀)2=4兀2,

而滿足條件的事件是{(a,b)|a2+b2>n},

As=4n2-n2=3n2,

由幾何概型公式得到P=3,

4

應選B.

14.從數(shù)字1,2,3,4,5這五個數(shù)中，隨機抽取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)的

和為偶數(shù)的概率是()

A.工B.2C.WD.A

5555

【解答】解：由題意知此題是一個古典概型，

2

???從五個數(shù)中隨機抽取2個不同的數(shù)有C5種不同的結果，

而這2個數(shù)的和為偶數(shù)包含2、4,1、3,1、5,3、5,四種取法，

由古典概型公式得到p=3=/_=2,

WI。5

應選B.

15.現(xiàn)有三張卡片，正面分別標有數(shù)字1,2,3,反面完全相同，將卡片洗勻，

反面向上放置，甲、乙二人輪流抽取卡片，每人每次抽一張，抽取后不放回，甲

先抽.假設二人約定，先抽到標有偶數(shù)的卡片者獲勝，則甲獲勝的概率是()

A.1B.1C.ZD.心

3236

【解答】解：將1，2,3三個數(shù)字排序，則偶數(shù)2可能排在任意一個位置，

其中2排在第一位或第三位為甲獲勝，2排在第二位為乙獲勝，

故甲獲勝的概率為2.

3

應選C.

16.某班級為了進行戶外拓展游戲，組成紅、藍、黃3個小隊.甲、乙兩位同學

各自等可能地選擇其中一個小隊，則他們選到同一小隊的概率為()

A.1B.1C.2D.1

3234

【解答】解：甲，乙兩位同學各自等可能地選擇其中一個小隊，

情況有3義3=9種

甲，乙兩位同學選到同一小隊的情況有3種

故概率為？=L.

93

應選：A.

17.體育課的排球發(fā)球工程考試的規(guī)則是：每位學生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球

成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止.設學生一次發(fā)球成功的概率為p(p

W0),發(fā)球次數(shù)為X,假設X的數(shù)學期望EX>1.75,則p的取值范圍是()

A.(0,工)B.(-L,1)C.(0,1)D.(1,1)

121222

【解答】解：依據(jù)題意，學生發(fā)球次數(shù)為1即一次發(fā)球成功的概率為p，即P(X=1)

=p,

發(fā)球次數(shù)為2即二次發(fā)球成功的概率P(X=2)=p(1-p),

發(fā)球次數(shù)為3的概率P(X=3)=(1-p)2,

則Ex=p+2P(1-p)+3(1-p)2=p2-3p+3,

依題意有EX>1.75,則p2-3p+3>1.75,

解可得，p>5或p〈L,

22

結合p的實際意義，可得OVpvL,即pe(o,1)

22

應選C.

18.甲、乙兩名同學參加一項射擊比賽游戲，其中任何一人每射擊一次擊中目標

得2分，未擊中目標得0分.假設甲、乙兩人射擊的命中率分別為當口P,且甲、

5

乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為2.假設甲、乙兩人射擊互不影響，

20

則P值為()

A.WB.AC.SD.1

5544

【解答】解：設"甲射擊一次，擊中目標”為事件A,"乙射擊一次，擊中目標"

為事件B,

則"甲射擊一次，未擊中目標"為事件工，"乙射擊一次，未擊中目標”為事件E，

則P(A)=3,P(A)=1-3=2,P(B)=P,P(B)=1-p>

555

依題意得：Wx(i-p)+2xp=_L,

5520

解可得，p=3,

4

應選c.

19.假設每一架飛機的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為1-p,且各引擎是否有故障

是獨立的，已知4引擎飛機中至少有3個引擎正常運行，飛機就可成功飛行；2

引擎飛機要2個引擎全部正常運行，飛機也可成功飛行，要使4引擎飛機比2

引擎飛機更平安，則P的取值范圍是()

A.[2,1)B.(1,1)C.(0,2)D.(0,1)

3333

【解答】解：每一架飛機的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為1-p,不出現(xiàn)故障的概

率是P，

且各引擎是否有故障是獨立的，

4引擎飛機中至少有3個引擎正常運行，飛機就可成功飛行；

4引擎飛機可以正常工作的概率是C43P3(1-p)+p4,

2引擎飛機要2個引擎全部正常運行，飛機也可成功飛行，

2引擎飛機可以正常工作的概率是p2

要使4引擎飛機比2引擎飛機更平安，

依題意得到C43P3(1-p)+p4>p2,

化簡得3p2-4p+l<0,

解得LvpVl.

3

應選B

20.某種電路開關閉合后會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開關第一次閉合后出現(xiàn)紅

燈的概率為工，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為工，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈

25

的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為()

A.2B.2C.2D.

10552

【解答】解：設"開關第一次閉合后出現(xiàn)紅燈〃為事件A,"第二次閉合出現(xiàn)紅燈"

為事件B,

則由題意可得P(A)=1,P(AB)=1,

25

則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次出現(xiàn)紅燈的概率是：

P(B/A)=P(皿)咚=??

P(A)L5

2

應選：c.

21.設隨機變量￡?B(2,p),n?B(3,p),假設P=5,則P522)

9

的值為()

A.空B.且C.工D.工

27272727

【解答】解：???變量S?B(2,p),且P=互,

9

AP(￡21)=1-P(￡V1)=1-C2°>(1-p)2二反，

9

二?p二L

3

2

P(r|N2)=1-P(r|=0)-P(rpl)=1~C30]—)0(2)3-諄)=1

33333

__8__12=7,

272727'

應選：C.

22.設M、N為兩個隨機事件，給出以下命題：

⑴假設M、N為互斥事件，旦P(M)=J，P(N)=]，則P(MUN)=/;

5

⑵假設P(M)4P(N)4P(MN)4則M、N為相互獨立事件；

0

⑶假設2&)='!,P(N)=y?P(MN)=9則M、N為相互獨立事件；

6

⑷假設P(M)=2,p而)q，P(MN)4則M、N為相互獨立事件；

6

—5

⑸假設P(M)=3'P(N)=y-P(MN)土則M、N為相互獨立事件；

6

其中正確命題的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：在(1)中，假設M、N為互斥事件，且「(心=工，P(N)=工，

54

則P(MUN)=LJ_=_L,故(1)正確；

5a20

在⑵中，假設p(M)=。P(N)4P(MN)品，

則由相互獨立事件乘法公式知M、N為相互獨立事件，故(2)正確；

在(3)中，假設p(而出，p(N)=,，P(MN)=］，

則由對立事件概率計算公式和相互獨立事件乘法公式知M