課時(shí)作業(yè)（五十四）用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)

［練基礎(chǔ)］

1.某臺(tái)機(jī)床加工的五批同數(shù)量的產(chǎn)品中次品數(shù)的頻率分布如表:

次品數(shù)01234

頻率0.50.20.050.20.05

則次品數(shù)的平均數(shù)為（）

A.1.1B.3

C.1.5D.2

2.某鞋店試銷一種新款女鞋，銷售情況如下表:

鞋號(hào)3435363738394041

日銷量/雙259169532

如果你是鞋店經(jīng)理，那么下列統(tǒng)計(jì)量中對(duì)你來說最重要的是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)

C.中位數(shù)D.極差

3.高一（1）班十位學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)：121,106,127,134,113,119,108,123,

98,83,則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.119B.116

C.113D.113.2

4.某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2

人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，則該小組成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別

是（）

A.85分、85分、85分B.87分、85分、86分

C.87分、85分、85分D.87分、85分、90分

5.某班全體學(xué)生參加物理測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，則估計(jì)該班物理測(cè)試

的平均成績(jī)是（）

頻率

HE

0.020

0.015

0.010

0.005

020406080100成績(jī)/分

A.70分B.75分

C.68分D.66分

6.（多選）為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了〃塊地作試驗(yàn)田.這〃塊地的畝產(chǎn)量（單

位：kg）分別為為，至，…，X",下面給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量的集中趨

勢(shì)的是（）

A.xi,范，…，x〃的平均數(shù)

B.xi,xi,???,X,的最大值

C.Xi,x-i,-??,的眾數(shù)

D.xi,x2,???,法的中位數(shù)

7.已知一組數(shù)據(jù)0,2,x,4,5的眾數(shù)是4,那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.

8.已知一組數(shù)據(jù)按從小到大排列為一1,0,4,x,6,15,且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5,

那么數(shù)據(jù)的眾數(shù)是,平均數(shù)是.

9.一箱方便面共有50袋，用隨機(jī)抽樣方法從中抽取了10袋，并稱其質(zhì)量（單位：g）

結(jié)果為:

60.561606061.559.559.5586060

（1）指出總體、個(gè)體、樣本、樣本容量;

⑵指出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).

10.高一三班有男同學(xué)27名、女同學(xué)21名，在一次語文測(cè)驗(yàn)中，男同學(xué)的平均分是

82分，中位數(shù)是75分，女同學(xué)的平均分是80分，中位數(shù)是80分.

（1）求這次測(cè)驗(yàn)全班平均分（精確到0.01）；

（2）估計(jì)全班成績(jī)?cè)?0分以下（含80分）的同學(xué)至少有多少人？

（3）分析男同學(xué)的平均分與中位數(shù)相差較大的主要原因是什么？

［提能力］

11.某校初三年級(jí)有400名學(xué)生，隨機(jī)抽查了40名學(xué)生測(cè)試1分鐘仰臥起坐的成績(jī)（單

位：次），將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.用樣本估計(jì)總體，下列結(jié)論正

確的是（）

A.該校初三學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為25

B.該校初三學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為24

C.該校初三學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30的人數(shù)約有80

D.該校初三學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的人數(shù)約為8

12.16位參加百米半決賽同學(xué)的成績(jī)各不相同，按成績(jī)前8位進(jìn)入決賽.如果小劉知

道了自己的成績(jī)后，要判斷能否進(jìn)入決賽，那么其他15位同學(xué)成績(jī)的下列數(shù)據(jù)中，能使他

得出結(jié)論的是()

A.平均數(shù)B.眾數(shù)

C.中位數(shù)D.方差

13.某校女子籃球隊(duì)7名運(yùn)動(dòng)員身高(單位：cm)的數(shù)據(jù)分別為：171,172,17x,174,

175,180,181,已知記錄的平均身高為175cm,但記錄中有一名運(yùn)動(dòng)員身高的末位數(shù)字不

清晰，如果把其末位數(shù)字記為x,那么x的值為.

14.某校100名高二學(xué)生期中考試語文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組

區(qū)間是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].

(1)圖中a的值為；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均分為.

15.為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)

分成A,B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液，

每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留

在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

頻率/組距

o.s30

s20

s15

10

O.05

1.52.53.54.55.56.57.5百分比

甲離子殘留百分比直方圖

頻率/組距

a

20

s

15

So.

05

2.53.54.55.56.57.58.5百分比

乙離子殘留百分比直方圖

記C為事件：“乙離子殘留在小鼠體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P9的估

計(jì)值為0.70.

(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a,6的值；

(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代

表).

［培優(yōu)生］

16.某校甲班、乙班各有49名學(xué)生，兩班在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)(滿分100分)統(tǒng)計(jì)

如下表：

班級(jí)平均分眾數(shù)中位數(shù)

甲班797087

乙班797079

（1）請(qǐng)你對(duì)下面的一段話給予簡(jiǎn)要分析：

甲班的小剛回家對(duì)媽媽說：“昨天的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，全班平均79分，得70分的人最多，我

得了85分，在班里算是上游了！”

（2）請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)，對(duì)這兩個(gè)班的測(cè)驗(yàn)情況進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，并提出教學(xué)建議.

課時(shí)作業(yè)（五十四）用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)

1.解析：設(shè)數(shù)據(jù)必出現(xiàn)的頻率為2（/=1,2,…，n）,則X”用，…，X,的平均數(shù)為

XIR+XZRH-----l-^?=0X0.5+1X0.2+2X0.05+3X0.2+4X0.05=1.1.故選A.

答案：A

2.解析：鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是哪個(gè)鞋號(hào)的鞋銷量最大，由表可知，鞋號(hào)為37的鞋銷量

最大，共銷售了16雙，所以這組數(shù)據(jù)最重要的是眾數(shù).故選B.

答案：B

3.解析:將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為83,98,106,108,113,119,121,123,127,

134,則最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)為113,119,故中位數(shù)是:（113+119）=116.故選B.

答案：B

4.解析:從小到大列出所有數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分）：75,80,85,85,85,85,90,90,

95,100,觀察知眾數(shù)和中位數(shù)均為85分，計(jì)算得平均數(shù)為87分.故選C.

答案：C

5.解析：平均成績(jī)就是頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫

坐標(biāo)再求和，即0.005X20X30+0.01X20X50+0.02X20X70+0.015X20X90=68（分）.

故選C.

答案：C

6.解析：刻畫評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量集中趨勢(shì)的指標(biāo)是平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，故選

ACD.

答案：ACD

7.解析：?..數(shù)據(jù)0,2,x,4,5的眾數(shù)是4,；.x=4,

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1X(0+2+4+4+5)=3.

5

答案：3

4-1-x

8.解析：\?中位數(shù)為5,，亍=5,即x=6.

該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6,平均數(shù)為I十u十了十。十I』.

b

答案：65

9.解析：(1)總體：50袋方便面的質(zhì)量，個(gè)體：每袋方便面的質(zhì)量，樣本：10袋方便

面的質(zhì)量，樣本容量10.

(2)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)均為60.

10.解析：⑴這次測(cè)驗(yàn)全班平均分x=±(82X27+80X21)-8L13(分).

4o

(2)因?yàn)槟型瑢W(xué)的中位數(shù)是75分，

所以至少有14人得分不超過75分.

又因?yàn)榕瑢W(xué)的中位數(shù)是80分，

所以至少有11人得分不超過80分.

所以全班至少有25人得分在80分以下(含80分).

(3)男同學(xué)的平均分與中位數(shù)的差別較大，說明男同學(xué)的得分兩極分化現(xiàn)象嚴(yán)重，得分

高的和低的相差較大.

11.解析：第一組數(shù)據(jù)的頻率為0.02X5=0.1,第二組數(shù)據(jù)的頻率為0.06X5=0.3,

第三組數(shù)據(jù)的頻率為0.08X5=0.4,中位數(shù)在第三組內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為25+x,則xX0.08

=0.5—0.1—0.3=0.1,；.x=1.25,.,.中位數(shù)為26.25,故A錯(cuò)誤;第三組數(shù)據(jù)所在的矩

形最高，第三組數(shù)據(jù)的中間值為27.5,.?.眾數(shù)為27.5,故B錯(cuò)誤；1分鐘仰臥起坐的次數(shù)

超過30的頻率為0.2,.?.超過30次的人數(shù)為400X0.2=80,故C正確；1分鐘仰臥起坐的

次數(shù)少于20的頻率為0.1,分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的人數(shù)為400X0.1=40,故D

錯(cuò)誤.故選C.

答案：C

12.解析：判斷是不是能進(jìn)入決賽，只要判斷是不是前8位，所以只要知道其他15位

同學(xué)的成績(jī)中是不是有8位高于他，也就是把其他15位同學(xué)的成績(jī)排列后看第8位的成績(jī)

即可，小劉的成績(jī)高于這個(gè)成績(jī)就能進(jìn)入決賽，低于這個(gè)成績(jī)就不能進(jìn)入決賽，第8位的成

績(jī)就是這15位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù).

答案：C

13.解析：170+；義(l+2+x+4+5+10+H)=175,；義(33+x)=5,即33+x=35,

解得x=2.

答案：2

14.解析:(1)依題意，10X(2X0.005+a+0.03+0.04)=1,解得a=0.02.

(2)這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均分為55X0.05+65X0.4+75X0.3+85X0.2+95X

0.05=73(分).

答案：(1