第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河北省廊坊市文安一中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)(2?i)(1+3i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.某校高一年級有男學(xué)生600人，女學(xué)生400人，已知男學(xué)生、女學(xué)生的平均身高分別為170cm和160cm.則該校高一年級全體學(xué)生的平均身高為(

)A.168cm B.164cm C.165cm D.166cm3.已知單位向量a與b的夾角為π3,a⊥(kaA.12 B.32 C.?4.已知m，n，l是三條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，m?α，n?β，α∩β=l，m⊥l，n/?/α，則下列命題正確的是(

)A.m/?/n B.l/?/n C.α⊥β D.m⊥β5.在正方形ABCD中，點(diǎn)E滿足DE=2EC，點(diǎn)F滿足BF=12BA+A.?12 B.12 C.36.《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，在如圖所示的鱉臑A?BCD中，AB⊥平面BCD，BD⊥CD，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，過EF的截面α與AC交于點(diǎn)G，與BD交于點(diǎn)H，AB=1，若AB/?/截面α，且CD/?/截面α，四邊形GEHF是正方形，則CD=(

)

A.12 B.1 C.32 7.如圖，一艘船航行到點(diǎn)B處時，測得燈塔A在其北偏西60°的方向，隨后該船以20海里/小時的速度，往正北方向航行兩小時后到達(dá)點(diǎn)C，測得燈塔A在其南偏西75°的方向，此時船與燈塔A間的距離為(

)A.203海里

B.403海里

C.208.如圖，在圓錐SO的底面圓中，AC為直徑，O為圓心，點(diǎn)B在圓O上，且∠BAC=30°，OA=OS=2，D為線段AB上的動點(diǎn)，則SD+CD的最小值為(

)A.5+1

B.5?1

C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知平面向量a=(1,3),A.|a+b|=27 B.b?(b?a)=6

C.a10.關(guān)于復(fù)數(shù)z，下面是真命題的是(

)A.若z?z∈R，則z∈R B.若z2∈R，則z∈R

C.若z2=|z|11.如圖，該多面體的表面由18個全等的正方形和8個全等的正三角形構(gòu)成，該多面體的所有頂點(diǎn)都在同一個正方體的表面上.若MN=2，則(

)A.AB=32

B.該多面體外接球的表面積為(10+42)π

C.直線MG與直線PQ的夾角為π4

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某社區(qū)有男性居民900名，女性居民600名，該社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)站為了解該社區(qū)居民的身體健康狀況，對該社區(qū)所有居民按性別采用等比例分層隨機(jī)抽樣的辦法進(jìn)行抽樣調(diào)查，抽取了一個容量為100的樣本，則樣本中男性居民的人數(shù)為______．13.某同學(xué)將一張圓心角為π3的扇形紙殼裁成扇環(huán)(如圖1)后，制成了簡易筆筒(如圖2)的側(cè)面，已知OB=2OA=60cm，則制成的簡易筆筒的高為______cm．14.已知|a|=3,|b|=2,|c|=1，且四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知3cosC(acosB+bcosA)=c．

(1)求cosC的值；

(2)若c=22，△ABC的面積為2，求△ABC16.(本小題15分)

在等腰梯形ABCD中，CD的中點(diǎn)為O，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，DC所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知A(?2,4)，D(?3,0)，BC=4BE．

(1)求CE?DE；

(2)若點(diǎn)F在線段CD上，F(xiàn)E17.(本小題15分)

如圖，在六面體ABCDEF中，DE/?/CF，正方形ABCD的邊長為2，DE=2FC=2，AE=22,BE=23．

(1)證明：平面ADE//平面BCF．

(2)求直線EF與平面ABCD所成角的正切值．

18.(本小題17分)

如圖，在平面四邊形ABCD中，E為線段BC的中點(diǎn)，∠DAB=90°．

(1)若AD=AB=2,∠ABE=150°,∠C=30°，求AE；

(2)若AD=AB=2，∠C=45°，求AE19.(本小題17分)

如圖①所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DE/?/BC，AC=2BC=3DE=6.將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖②所示.M是線段A1D的中點(diǎn)，P是A1B上的點(diǎn)，EP//平面A1CD．

(1)求A1PA1B

答案1.A

2.D

3.C

4.B

5.D

6.B

7.C

8.A

9.ABD

10.CD

11.BCD

12.60

13.514.[?215.解：(1)已知3cosC(acosB+bcosA)=c，

代入正弦定理得3cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC，

即3cosCsin(A+B)=sinC，又sin(A+B)=sinC>0，則cosC=13．

(2)由于cosC=13，則sinC=1?cos2C=223，

△ABC的面積為2，則12ab?sinC=2，所以ab=316.解：(1)根據(jù)題意，可得B(2,4)，C(3,0)，BC=(1,?4)，

設(shè)E(x,y)，可得BE=(x?2,y?4)=14BC=(14,?1)，所以x?2=14y?4=?1，解得x=94y=3，得E(94,3)．

所以CE=OE?OC=(?34,3)，DE=OE?OD=(17.解：(1)證明：∵DE/?/CF，DE?平面ADE，CF?平面ADE，

∴CF/?/平面ADE，

在正方形ABCD中，AD//BC，又∵AD?平面ADE，

BC?平面ADE，∴BC/?/平面ADE，

∵CF∩BC=C，CF?平面BCF，BC?平面BCF，

∴平面ADE//平面BCF．

(2)連接BD，延長EF，DC交于點(diǎn)O，

∵正方形ABCD的邊長為2，DE=2FC=2，AE=22,BE=23．

∴AD2+DE2=AE2，∴AD⊥DE，

∵BD=AB2+AD2=22，∴BD2+DE2=BE2，∴BD⊥DE，

∵AD∩BD=D，∴DE⊥平面ABCD，

∴∠DOE為直線EF與平面ABCD所成的角，

在△ODE中，由CODO=18.解：(1)連接BD.在△ABD中，AD=AB=2,∠DAB=90°，

∴BD=2+2=2，∠ABD=45°．

∵∠ABE=150°，∴∠CBD=105°，∠BDC=180°?∠C?∠CBD=45°．

在△BCD中，BCsin∠BDC=BDsin∠C，∴BCsin45°=2sin30°，

∴BC=4sin45°=22，∵E為線段BC的中點(diǎn)，∴BE=2．

在△ABE中，AE=AB2+BE2?2AB?BEcos∠ABE=4+23=3+1．

(2)設(shè)∠DBC=θ∈(0,3π19.(1)解：過點(diǎn)P作PN/?/BC交A1C于點(diǎn)N，連接DN，設(shè)DN∩CM=O，

∵BC/?/DE，∴PN//DE，

∴點(diǎn)P，N，D，E在同一平面內(nèi)，

∵EP//平面A1CD，平面PNDE∩平面A1CD=DN，

∴EP//DN，

∴四邊形DNPE為平行四邊形，即PN=DE，

故A1PA1B=NPBC=DEBC=23．

(2)證明：在△A1CD中，A1C⊥CD，A1D=4，CD=2，∴∠CA1D=30°，

∵M(jìn)是線段A1D的中點(diǎn)，∴∠MCA1=30°，∠MCD=60°，

∵A1NA1C=A1PA1B=23，∴CN=233，

在△NCD中，∠NDC=30°，

∴∠