第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年四川省眉山市東坡區(qū)部分學(xué)校高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)平面向量a=(1,2)，b=(x,?3)，若a//b，則A.?6 B.?32 C.?22.已知平行四邊形ABCD中，AB=(1,2)，C(5,3)，則點D的坐標(biāo)為(

)A.(2,?1) B.(?4,?1) C.(4,1) D.(6,5)3.在△ABC中，已知A=120°，AB=5，BC=7，則AC為(

)A.4 B.5 C.3 D.64.如圖，分別取與x軸，y軸正方向相同的兩個單位向量{i,j}作為基底，若|a|=2，A.(1,1)

B.(?1,?1)

C.(2,

5.已知α∈(0,π4)，sin2α=35A.525 B.55 C.6.若sinθ2?cosθA.?74 B.74 7.在△ABC中，若2a?b=2ccosB，cosA+cosB=1，則△ABC一定是(

)A.等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.無法確定8.已知向量a,b，若|a|=|b|=1,a與b的夾角為60°；若a+A.(?∞,1) B.(1,+∞)

C.(?1,1)∪(1,+∞) D.(?∞,?1)∪(?1,1)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.要得到函數(shù)y=cos(2x+π3)的圖象，只需將函數(shù)A.向右平移π6個單位長度，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍(縱坐標(biāo)不變)

B.向左平移π3個單位長度，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍(縱坐標(biāo)不變)

C.橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移π6個單位長度

D.橫坐標(biāo)縮短到原來的1210.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是(

)A.ω=2

B.函數(shù)y=f(x?π6)為偶函數(shù)

C.函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=?5π12對稱

D.函數(shù)y=f(x)

11.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且c=b(2cosA+1)，則下列結(jié)論正確的有(

)A.A=2B

B.若a=3b，則△ABC為直角三角形

C.若△ABC為銳角三角形，1tanB?1tanA的最小值為1

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a,b滿足|a|=6,|b|=4，且a與b的夾角為60°13.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD=

m.

14.關(guān)于函數(shù)f(x)=|sinx|+sin|x|有下述四個結(jié)論：

①f(x)是偶函數(shù)；

②f(x)在區(qū)間(?π2,0)單調(diào)遞減；

③f(x)在[?π,π]有4個零點；

④f(x)的最大值為2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知a=(1,m)，b=(3,4)，且滿足|2a+b|=|b|．

(1)求實數(shù)m的值；

(2)設(shè)16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+π3)?32．

(1)求f(π6)17.(本小題15分)

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知acosB?bcosA=?a?c．

(1)求B；

(2)若a=2,b=27，D為AC邊的中點，求BD的長．18.(本小題17分)

如圖所示，鎮(zhèn)海中學(xué)甬江校區(qū)學(xué)生生活區(qū)(如矩形ABCD所示)，其中O為生活區(qū)入口.已知有三條路AB，BC，AD，路AD上有一個觀賞塘T，其中AT=300m，路BC上有一個風(fēng)雨走廊的入口L，其中BL=200m.現(xiàn)要修建兩條路OT，OL，修建OT，OL費用成本分別為2λ/m，3λ/m.設(shè)∠TOA=α．

(1)當(dāng)AO=600m，BO=200m時，求張角∠TOL的正切值；

(2)當(dāng)OT⊥OL時，求當(dāng)α取多少時，修建OT，OL的總費用最少，并求出此時總費用．19.(本小題17分)

在①3a?bsinC=3ccosB，②cos2B2=2a?b+2c4c，③sin2A?cos2B+cos2C=sinAsinB這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并完成解答．

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知_____．

(1)求角C；

(2)若c=1，答案1.B

2.C

3.C

4.A

5.C

6.A

7.A

8.D

9.BC

10.ACD

11.ABD

12.213.10014.①②④

15.解：(1)因為a=(1,m)，b=(3,4)，且|2a+b|=|b|，

所以|(5,2m+4)|=25+(2m+4)2=5，

所以2m+4=0，所以m=?2；

(2)設(shè)c=(x,y),x2+y2≠0，因為c⊥b，所以16.解：(1)因為f(x)=2cosxsin(x+π3)?32，

所以f(π6)=2cosπ6sinπ2?32=3?32=32；

(2)因為f(x)=2cosxsin(x+π3)?3217.解：(1)因為acosB?bcosA=?a?c，

所以sinAcosB?cosAsinB=?sinA?(sinAcosB+cosAsinB)，

化簡得2sinAcosB=?sinA，因為sinA>0，所以cosB=?12，

因為B∈(0,π)，

所以B=2π3；

(2)因為(27)2=22+c2?2×2ccos2π3，

所以c2+2c?24=0，解得c=4，

因為BD為△ABC的中線，所以2BD=BA+BC18.解：(1)設(shè)∠LOB=β，β為銳角，則tanβ=LBOB=1，

設(shè)∠TOA=α，則tanα=TAOA=12，

故tan∠TOL=tan[π?(α+β)]=?tan(α+β)=?tanα+tanβ1?tanαtanβ=?12+11?12×1=?3；

(2)當(dāng)OT⊥OL時，∠LOB=π2?α，α∈(0,π2)，

故OT=300sinα，OL=200sin(π2?α)=200cosα，

設(shè)修建OT，OL的總費用為y，

19.解：(1)若選①：3a?bsinC=3ccosB，

由正弦定理得3sinA?sinBsinC=3sinCcosB，又sin(B+C)=sinA，

所以3sinBcosC=sinBsinC，又sinB>0，所以3cosC=sinC，即tanC=3，

又0<C<π，所以C=π3；

若選②：因為cos2B2=2a?b+2c4c，所以1+cosB2=2a?b+2c4c=2a?b4c+12，

所以cosB=2a?b2c，所以a2+c2?b22ac=2a?b2c，所以a2+b2?c