第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年甘肅省天水一中高一（下）第二次段考數(shù)學(xué)試卷（6月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z=21?i，則z的虛部是(

)A.?1 B.1 C.?i D.i2.已知a、b表示兩條不同的直線，α表示平面，則下面四個(gè)命題正確的是(

)

①若a/?/b，b?α，則a/?/α；

②若a⊥b，a⊥α，則b/?/α；

③若a/?/b，a⊥α，則b⊥α；

④若a⊥α，b/?/α，則a⊥b．A.①② B.②③ C.①③ D.③④3.若圓錐的高為3，底面半徑為4，則此圓錐的表面積為(

)A.40π B.36π C.26π D.20π4.如圖是正方體或四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是(

)A. B.

C. D.5.如圖所示，一個(gè)水平放置的四邊形OABC的斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖是邊長(zhǎng)為2的正方形O′A′B′C′，則原四邊形OABC的面積是(

)A.162

B.82

C.6.已知|a|=|b|=1，|a+b|=A.32a B.12a 7.如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AA1=2A.104

B.64

C.8.已知O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=OA+λ(AB+AC)，λ∈(0,+∞)，則A.重心 B.外心 C.內(nèi)心 D.垂心二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說(shuō)法正確的是(

)A.棱柱的側(cè)面都是平行四邊形 B.長(zhǎng)方體是正四棱柱

C.底面是正多邊形的棱錐是正棱錐 D.圓柱的所有母線長(zhǎng)都相等10.在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a=2bcosB，且b≠c，則(

)A.A=2B B.角B的取值范圍是(0,π4)

C.cosA的取值范圍是(0,311.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)E在線段A1C1上，F(xiàn)A.FM//A1C1

B.當(dāng)E為A1C1中點(diǎn)時(shí)，BE⊥FM

C.三棱錐B?CEF的體積為定值

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.如圖，某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°，距離為126nmile，貨輪由A處向正北航行到D處時(shí)，再看燈塔B在北偏東120°，則A與D間的距離為_(kāi)_____nmile．13.如圖，長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1的棱AB和A1D1的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，AB=6，

14.已知點(diǎn)O是△ABC的外心，∠BAC=60°，設(shè)AO=mAB+nAC，且實(shí)數(shù)m，n滿足m+4n=2，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知平面向量a=(2,4)，b=(6,x)，c=(4,y)，且a//b，a⊥c．

(1)求b和c；

(2)若m=216.(本小題15分)

已知sinα=?45，α∈(?π2,0)．

(1)求cos(α+π3)的值；

(2)17.(本小題15分)

如圖，已知四棱錐P?ABCD的底面是正方形，點(diǎn)E是棱PA的中點(diǎn)，PA⊥平面ABCD．

(1)求證：PC//平面BDE；

(2)求證：平面PAC⊥平面BDE；18.(本小題17分)

已知長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1，E，F(xiàn)分別為CC1和BB1的中點(diǎn)，12AA19.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，AD⊥DC，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC的中點(diǎn)，PA=PD=2，BC=12AD=1，CD=3．

(Ⅰ)求證：PQ⊥AB；

(Ⅱ)求二面角P?QB?M答案1.B

2.D

3.B

4.D

5.B

6.D

7.A

8.A

9.AD

10.AD

11.ABC

12.24

13.5714.0

15.解：(1)因?yàn)閍//b，所以2x?24=0，解得x=12，

因?yàn)閍⊥c，所以8+4y=0，解得y=?2，

首頁(yè)b=(6,12)，c=(4,?2)；

(2)因?yàn)閙=2a?b=(?2,?4)，n=a+c=(6,2)，

設(shè)向量m和向量n的夾角為θ，

則cosθ=16.解：(1)由sin2α+cos2α=1，sinα=?45，α∈(?π2,0)，可得cosα=35，

所以cos(α+π3)=cosαcosπ3?sinαsinπ3=35×12?(?17.證明：(1)設(shè)AC交BD于M，連接ME，因?yàn)锳BCD為正方形，

所以M為AC中點(diǎn)，

又因?yàn)镋為PA的中點(diǎn)，所以ME/?/PC，

又因?yàn)镸E?平面BDE，PC?平面BDE，

所以PC//平面BDE；

(2)因?yàn)锳BCD為正方形，所以BD⊥AC，

因?yàn)镻A⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，

所以PA⊥BD，又AC∩PA=A，

所以BD⊥平面PAC，

因?yàn)锽D?平面BDE，

所以平面PAC⊥平面BDE．

18.解：(1)由題意可知：C1B1⊥平面A1FA，12AA1=AB=BC=2，F(xiàn)為BB1的中點(diǎn)，

∴A1A=4，C1B1=2，

∴S△A1FA=12A1A?AB=12×4×2=4，

∴VC1?A1FA=13S△A1FA?C1B1=13×4×2=83．

(2)證明：如圖，取DD1的中點(diǎn)G，連接C1G、AG．19.(Ⅰ)證明：在△PAD中，PA=PD，

∵Q為AD中點(diǎn)．∴PQ⊥AD，

∵平面PAD⊥底面ABCD，

且平面PAD∩底面ABCD=AD，且PQ?平面PAD，

∴PQ⊥底面ABCD，又AB?平面ABCD，

∴PQ⊥AB；

(Ⅱ)在直角梯形ABCD中，AD//BC，BC=12AD，

∵Q為AD中點(diǎn)，BC=QD，BC⊥QD

∴四邊形BCDQ為平行四邊形，

∵AD⊥DC

，

∴AD⊥QB，

由(Ⅰ)可知PQ⊥平面ABCD，

∴以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系