試卷PAGE1試卷上海市2024年中考數(shù)學模擬練習卷14（考試時間：100分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，共24分.下列各題四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應位置上.）1．若am＜an，且m＜n，則a的取值應滿足條件（

）A．a＞0 B．a≥0 C．a＝0 D．a＜02．在下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．關于函數(shù)y=kx+b（k，b都是不等于0的常數(shù)），下列說法，正確的是（）A．與成正比例 B．與成正比例C．與成正比例 D．與成正比例5．如果，、分別對應、，且，那么下列等式一定成立的是（

）A． B．的面積：的面積C．的度數(shù)：的度數(shù) D．的周長：的周長6．如果兩個圓相交，且其中一個圓的圓心在另一個圓的圓內時，我們稱此兩圓的位置關系為“內相交”．如圖1，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，點O在邊AC上．如果⊙C與直線AB相切，以OA為半徑的⊙O與⊙C“內相交”，那么OA的長度可以是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，共48分.）7．計算：（2a+b）（2a﹣b）＝．8．已知函數(shù)f（x）＝，則f（8）的值是．9．已知一組數(shù)據(jù)3，4，5，6，a的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．10．將拋物線y=2x2向下平移2個單位后的拋物線解析式為y=．11．如果一個等腰直角三角形的面積是，那它的直角邊長是．12．用換元法解方程時，如果設，那么原方程可化為關于的整式方程為．13．已知關于x的一元二次方程（m+2）x2-2x-1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是．14．如圖，在中，中線AD、BE相交于點G，如果，那么（用含向量的式子表示）15．如圖，平地上一幢建筑物與鐵塔都垂直于地面，，在建筑物的頂部分別觀測鐵塔底部的俯角為、鐵塔頂部的仰角為．則鐵塔的高度為（結果保留根號）．16．如圖，在中，，，點E在邊上且，點F在邊上，過點F作的垂線交射線于點G，當Rt的一條直角邊與的一邊平行時，則的長為．17．如圖，已知點M在正六邊形的邊上運動，如果，那么線段的長度的取值范圍是．18．如圖，中，，，，把繞點順時針方向旋轉度得到，交射線于點，當是等腰三角形時，則線段的長為．三、解答題：（本大題共7題，第19-22每題10分，第23-24每題12分，第25題14分，共78分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）19．再求值：，其中x=2sin60°-（）-2．20．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．21．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，點D在邊BC上，且BD＝3CD，DE⊥AB，垂足為點E，連接CE．（1）求線段AE的長；（2）求∠ACE的余切值．22．甲、乙兩輛汽車沿同一公路從A地出發(fā)前往路程為100千米的B地，乙車比甲車晚出發(fā)15分鐘，行駛過程中所行駛的路程分別用y1、y2（千米）表示，它們與甲車行駛的時間x（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示.（1）分別求出y1、y2關于x的函數(shù)解析式并寫出定義域；（2）乙車行駛多長時間追上甲車？23．已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB＝AD，AM⊥BD，垂足為點M，連接CM并延長，交線段AB于點N．求證：（1）∠ABD＝∠BCM；（2）BC?BN＝CN?DM．24．在平面直角坐標系xOy中，拋物線交y軸于點為A，頂點為D，對稱軸與x軸交于點H．（1）求頂點D的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；（2）當拋物線過點（1，-2），且不經過第一象限時，平移此拋物線到拋物線的位置，求平移的方向和距離；（3）當拋物線頂點D在第二象限時，如果∠ADH=∠AHO，求m的值．25．已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，cosB＝，點D是邊BC上一點，過點D作DE⊥AB，垂足為點E，點F是邊AC上一點，聯(lián)結DF、EF，以DF、EF為鄰邊作平行四邊形EFDG．（1）如圖1，如果CD＝2，點G恰好在邊BC上，求∠CDF的余切值；（2）如圖2，如果AF＝AE，點G在△ABC內，求線段CD的取值范圍；（3）在第（2）小題的條件下，如果平行四邊形EFDG是矩形，求線段CD的長．參考答案：一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，共24分.下列各題四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應位置上.）123456ACBDDB二、填空題：（本大題共12題，每題4分，共48分.）7．8．29．510．2x2-211．12．y2+2y+1=013．m≥-3且m≠-2/m≠-2且m≥-314．15．/16．4或8/8或417．/18．5或6或三、解答題：（本大題共7題，第19-22每題10分，第23-24每題12分，第25題14分，共78分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）19．【解析】原式==，當x=2sin60°-時，原式．20．【解析】由，得：，由，得：，則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：21．【解析】（1）∵BC＝4，BD＝3CD，∴BD＝3．∵AB＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝45°．∵DE⊥AB，∴在Rt△DEB中，cosB＝．∴BE＝，在Rt△ACB中，AB＝＝4，∴AE＝.（2）如圖，過點E作EH⊥AC于點H．∴在Rt△AHE中，cosA＝，AH=AE?cos45°=，∴CH＝AC?AH＝4?＝，∴EH=AH=，∴在Rt△CHE中，cot∠ECB=，即∠ECB的余切值是．22．【解析】（1）設關于的函數(shù)解析式是，根據(jù)題意，得：，，關于的函數(shù)解析式是，設關于的函數(shù)解析式是，根據(jù)題意，得：，解得：，，關于的函數(shù)解析式是．（2）根據(jù)題意，得：，解得：，（分鐘），答：乙車行駛25分鐘追上甲車．23．【解析】（1）∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠MBC，∴∠ABD＝∠MBC，∵AB＝AD，AM⊥BD，∴BM＝DM，∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°，∴CM＝BM＝DM，∴∠MBC＝∠BCM，∴∠ABD＝∠BCM；（2）∵∠BNM＝∠CNB，∠NBM＝∠NCB，∴△NBM∽△NCB，∴BN：CN＝BM：BC，而BM＝DM，∴BN：CN＝DM：BC，∴BC?BN＝CN?DM．24．【解析】（1）∵，∴頂點D（m，1-m）．（2）∵拋物線過點（1，-2），∴．即，∴或（舍去），∴拋物線的頂點是（2，-1）．∵拋物線的頂點是（1，1），∴向左平移了1個單位，向上平移了2個單位．（3）∵頂點D在第二象限，∴．情況1，點A在軸的正半軸上，如圖（1）．作于點G，∵A（0，），D（m，-m+1），∴H（），G（），∴．∴．整理得：．∴或（舍）．情況2，點A在軸的負半軸上，如圖（2）．作于點G，∵A（0，），D（m，-m+1），∴H（），G（），∴．∴．整理得：．∴或（舍），或25．【解析】（1）在Rt△ABC中，cosB＝＝，又BC＝8，∴AB＝10，∴AC＝＝6，∵DE⊥AB，∴在Rt△BDE中，cosB＝，又CD＝2，BD＝6，∴BE＝，∵四邊形EFDG是平行四邊形，∴EF∥DG，∵點G在BC上，∴EF∥BC，∴，∴，∴CF＝，在Rt△CFD中，cos；（2）∵四邊形EFDG是平行四邊形，∴DF∥EG，當點G恰好在AB上時，∴DF∥AB，∴，設CD＝x，則，∴CF＝，在Rt△BDE中，cosB＝，又CD＝x，則BD＝8﹣x，∴BE＝（8﹣x），∵AE＝AF，∴，∴x＝，當點G在△ABC內時，0≤CD；（3）設CD＝x，則BE＝（8﹣x），∴AE＝10﹣（8﹣x），設矩形EFDG的對角線FG與DE相