江蘇省南通市通州區(qū)金北學校2025屆九上數學期末教學質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，將一副三角板如圖放置，如果，那么點到的距離為()A． B． C． D．2．如圖，在菱形中，，，為中點，是上一點，為上一點，且，，交于點，關于下列結論，正確序號的選項是（）①，②，③④A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④3．下列事件是隨機事件的是（）A．在一個標準大氣壓下，水加熱到100℃會沸騰B．購買一張福利彩票就中獎C．有一名運動員奔跑的速度是50米/秒D．在一個僅裝有白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球4．如圖，點D是等腰直角三角形ABC內一點，AB=AC，若將△ABD繞點A逆時針旋轉到△ACE的位置，則∠AED的度數為（）A．25° B．30° C．40° D．45°5．如圖，在中，，，，點為上任意一點，連結，以，為鄰邊作平行四邊形，連結，則的最小值為（）A． B． C． D．6．已知∠A是銳角，，那么∠A的度數是（）A．15° B．30° C．45° D．60°7．如圖，已知拋物線y=x2+px+q的對稱軸為直線x=﹣2，過其頂點M的一條直線y=kx+b與該拋物線的另一個交點為N（﹣1，﹣1）．若要在y軸上找一點P，使得PM+PN最小，則點P的坐標為（）.A．（0，﹣2） B．（0，﹣） C．（0，﹣） D．（0，﹣）8．如圖，O為原點，點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（0，4），⊙D過A、B、O三點，點C為上一點（不與O、A兩點重合），則cosC的值為（）A． B． C． D．9．已知⊙O的半徑為5，若PO＝4，則點P與⊙O的位置關系是（）A．點P在⊙O內 B．點P在⊙O上 C．點P在⊙O外 D．無法判斷10．如圖，一次函數分別與軸、軸交于點、，若sin，則的值為（）A． B． C． D．11．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，∠AOB＝110°，則∠ACB的度數為（）A．35° B．55° C．60° D．70°12．關于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣7＝0的一個根是﹣2，則m的值可以是（）A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．﹣3或1二、填空題（每題4分，共24分）13．若A（-2，a），B（1，b），C（2，c）為二次函數的圖象上的三點，則a，b，c的大小關系是__________________．(用“<”連接)14．如圖，二次函數y＝x（x﹣3）（0≤x≤3）的圖象，記為C1，它與x軸交于點O，A1；將C1點A1旋轉180°得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉180°得C3，交x軸于點A3；……若P（2020，m）在這個圖象連續(xù)旋轉后的所得圖象上，則m＝_____．15．若＝，則的值為________．16．二次函數y=ax2+bx+3的圖象經過點A(-1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_____．17．若，則_______.18．地物線的部分圖象如圖所示，則當時，的取值范圍是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一次函數圖象經過點，與軸交于點，且與正比例函數的圖象交于點，點的橫坐標是.請直接寫出點的坐標(，)；求該一次函數的解析式;求的面積.20．（8分）如圖，已知直線的函數表達式為，它與軸、軸的交點分別為兩點．（1）若的半徑為2，說明直線與的位置關系；（2）若的半徑為2，經過點且與軸相切于點，求圓心的坐標；（3）若的內切圓圓心是點，外接圓圓心是點，請直接寫出的長度．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）將△ABC各頂點的橫縱坐標都縮小為原來的得到△A1B1C1，請在圖中畫出△A1B1C1；（2）求A1C1的長．22．（10分）二次函數的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：（1）寫出方程的兩個根；（2）若方程有兩個不相等的實數根，求的取值范圍；（3）若拋物線與直線相交于，兩點，寫出拋物線在直線下方時的取值范圍．23．（10分）已知關于x的不等式組恰有兩個整數解,求實數a的取值范圍.24．（10分）如圖，已知等邊，以邊為直徑的圓與邊，分別交于點、，過點作于點．（1）求證：是的切線；（2）過點作于點，若等邊的邊長為8，求的長．25．（12分）如圖，在△ABC中，∠A為鈍角，AB=25，AC=39，，求tanC和BC的長.

26．小明開著汽車在平坦的公路上行駛，前放出現兩座建筑物A、B（如圖），在（1）處小穎能看到B建筑物的一部分，（如圖），此時，小明的視角為30°，已知A建筑物高25米．（1）請問汽車行駛到什么位置時，小明剛好看不到建筑物B？請在圖中標出這點．（2）若小明剛好看不到B建筑物時，他的視線與公路的夾角為45°，請問他向前行駛了多少米？（精確到0.1）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】作EF⊥BC于F，設EF＝x，根據三角函數分別表示出BF,CF，根據BD∥EF得到△BCD∽△FCE，得到,代入即可求出x．【詳解】如圖，作EF⊥BC于F，設EF＝x，又∠ABC=45°，∠DCB=30°，則BF=EF÷tan45°=x,FC=EF÷tan30°=x∵BD∥EF∴△BCD∽△FCE，∴,即解得x=，x=0舍去故EF＝，選B．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定及解直角三角形的應用．2、B【分析】依據，，即可得到；依據，即可得出；過作于，依據，根據相似三角形的性質得到；依據，，可得，進而得到．【詳解】解：∵菱形中，，．∴，，∴，故①正確；∴，又∵，為中點，，∴，即，又∵，∴∵，∴，∴，∴，故②正確；如圖，過作于，則，∴，，，∴中，，又∵，∴，故③正確；∵，，，，∴，，∴，∴，故④錯誤；故選：B．【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質、菱形的性質、等邊三角形的性質的綜合運用．解題關鍵在于掌握判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用．3、B【解析】根據事件的類型特點及性質進行判斷.【詳解】A、是必然事件，選項錯誤；B、是隨機事件，選項錯誤；C、是不可能事件，選項錯誤；D、是不可能事件，選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查的是隨機事件的特性，熟練掌握隨機事件的特性是本題的解題關鍵.4、D【分析】由題意可以判斷△ADE為等腰直角三角形，即可解決問題．【詳解】解：如圖，由旋轉變換的性質知：∠EAD=∠CAB，AE=AD；

∵△ABC為直角三角形，

∴∠CAB=90°，△ADE為等腰直角三角形，

∴∠AED=45°，

故選：D．【點睛】該題考查了旋轉變換的性質及其應用問題；應牢固掌握旋轉變換的性質．5、A【分析】設PQ與AC交于點O，作⊥于，首先求出，當P與重合時，PQ的值最小，PQ的最小值=2．【詳解】設與AC交于點O，作⊥于，如圖所示：

在Rt△ABC中，∠BAC=90，∠ACB=45，

∴，∵四邊形PAQC是平行四邊形，

∴，∵⊥，∠ACB=45，∴，當與重合時，OP的值最小，則PQ的值最小，

∴PQ的最小值故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的運用、平行四邊形的性質以及垂線段最短的性質，利用垂線段最短求線段的最小值是解題的關鍵．6、C【分析】根據特殊角的三角函數值求解即可.【詳解】∵，且∠A是銳角，∴∠A=45°.故選：C.【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數值，熟練掌握相關數值是解題關鍵.7、B【解析】根據線段垂直平分線的性質，可得N，′根據待定系數法，可得函數解析式，根據配方法，可得M點坐標，根據兩點之間線段最短，可得MN′，根據自變量與函數值的對應關系，可得P點坐標．【詳解】如圖，作N點關于y軸的對稱點N′，連接MN′交y軸于P點，將N點坐標代入拋物線，并聯立對稱軸，得，解得，y=x2+4x+2=（x+2）2-2，M（-2，-2），N點關于y軸的對稱點N′（1，-1），設MN′的解析式為y=kx+b，將M、N′代入函數解析式，得，解得，MN′的解析式為y=x-，當x=0時，y=-，即P（0，-），故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的性質，利用了線段垂直平分線的性質，兩點之間線段最短得出P點的坐標是解題關鍵．8、D【詳解】如圖，連接AB，由圓周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴．故選D．9、A【分析】已知圓O的半徑為r，點P到圓心O的距離是d，①當r＞d時，點P在⊙O內，②當r=d時，點P在⊙O上，③當r＜d時，點P在⊙O外，根據以上內容判斷即可．【詳解】∵⊙O的半徑為5，若PO＝4，∴4＜5，∴點P與⊙O的位置關系是點P在⊙O內，故選：A．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系的應用，注意：已知圓O的半徑為r，點P到圓心O的距離是d，①當r＞d時，點P在⊙O內，②當r=d時，點P在⊙O上，③當r＜d時，點P在⊙O外．10、D【分析】由解析式求得圖象與x軸、y軸的交點坐標，再由sin，求出AB，利用勾股定理求出OA=，由此即可利用OA=1求出k的值.【詳解】∵,∴當x=0時，y=-k，當y=0時，x=1，∴B（0，-k），A（1,0），∵sin，∴，∵OB=-k，∴AB=，∴OA==∴=1，∴k=，故選：D.【點睛】此題考查一次函數的性質，勾股定理，三角函數，解題中綜合運用，題中求出AB，利用勾股定理求得OA的長是解題的關鍵.11、B【分析】直接根據圓周角定理進行解答即可．【詳解】解：∵∠AOB與∠ACB是同弧所對的圓心角與圓周角，∠AOB=110°，∴∠ACB=∠AOB=55°．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．12、C【分析】先把x＝﹣2代入方程x2+mx+m2﹣7＝0得4﹣2m+m2﹣7＝0，然后解關于m的方程即可．【詳解】解：把x＝﹣2代入方程x2+mx+m2﹣7＝0得4﹣2m+m2﹣7＝0，解得m＝﹣1或1．故選：C．【點睛】本題主要考察一元一次方程的解及根與系數的關系，解題關鍵是熟練掌握計算法則.二、填空題（每題4分，共24分）13、a＜b＜c【分析】先求出二次函數的對稱軸，再根據點到對稱軸的距離遠近即可解答.【詳解】由二次函數的解析式可知，對稱軸為直線x=-1，且圖象開口向上，∴點離對稱軸距離越遠函數值越大，∵-1-（-2）=1，1-（-1）=2，2-（-1）=3，∴a＜b＜c，故答案為：a＜b＜c.【點睛】此題主要考查二次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數的頂點式以及圖象上點的坐標特征是解答的關鍵.14、1．【分析】x（x﹣3）＝0得A1（3，0），再根據旋轉的性質得OA1＝A1A1＝A1A3＝…＝A673A674＝3，所以拋物線C764的解析式為y＝﹣（x﹣1019）（x﹣1011），然后計算自變量為1010對應的函數值即可．【詳解】當y＝0時，x（x﹣3）＝0，解得x1＝0，x1＝3，則A1（3，0），∵將C1點A1旋轉180°得C1，交x軸于點A1；將C1繞點A1旋轉180°得C3，交x軸于點A3；……∴OA1＝A1A1＝A1A3＝…＝A673A674＝3，∴拋物線C764的解析式為y＝﹣（x﹣1019）（x﹣1011），把P（1010，m）代入得m＝﹣（1010﹣1019）（1010﹣1011）＝1．故答案為1．【點睛】本題考查圖形類規(guī)律，解題的關鍵是掌握圖形類規(guī)律的基本解題方法.15、【分析】根據條件可知a與b的數量關系，然后代入原式即可求出答案．【詳解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案為：.【點睛】本題考查了分式，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則．16、0，2【分析】將點A，B代入二次函數解析式，求得的值，再代入，解出答案．【詳解】∵經過點A（-1,0），B（3,0）∴，解得∴即為解得：或故答案為：或．【點睛】熟練掌握待定系數法求二次函數解析式，及提取公因式法解一元二次方程是解題的關鍵．17、【分析】由題意直接根據分比性質，進行分析變形計算可得答案．【詳解】解：，由分比性質，得.故答案為：.【點睛】本題考查比例的性質，熟練掌握并利用分比性質是解題的關鍵.18、或【分析】根據二次函數的對稱性即可得出二次函數與x軸的另一個交點為（3，0），當時，圖像位于x軸的上方，故可以得出x的取值范圍．【詳解】解：由圖像可得：對稱軸為x=1，二次函數與x軸的一個交點為（-1，0）則根據對稱性可得另一個交點為（3，0）∴當或時，故答案為：或【點睛】本題主要考查的是二次函數的對稱性，二次函數的圖像是關于對稱軸對稱的，掌握這個知識點是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）1【分析】（1）根據正比例函數即可得出答案；（2）根據點A和B的坐標，利用待定系數法求解即可；（3）先根據題（2）求出點C的坐標，從而可知OC的長，再利用三角形的面積公式即可得.【詳解】（1）將代入正比例函數得，故點的坐標是；（2）設這個一次函數的解析式為把代入，得解方程組，得故這個一次函數的解析式為；（3）在中，令，得即點的坐標是，則的面積故的面積為1.【點睛】本題考查了一次函數的幾何應用、利用待定系數法求一次函數的解析式，掌握一次函數的圖象與性質是解題關鍵.20、（1）直線AB與⊙O的位置關系是相離；（2）（，2）或（-，2）；（3）【分析】（1）由直線解析式求出A（-4，0），B（0，3），得出OB=3，OA=4，由勾股定理得出AB==5，過點O作OC⊥AB于C，由三角函數定義求出OC=＞2，即可得出結論；（2）分兩種情況：①當點P在第一象限，連接PB、PF，作PC⊥OB于C，則四邊形OCPF是矩形，得出OC=PF=BP=2，BC=OB-OC=1，由勾股定理得出PC=，即可得出答案；②當點P在的第二象限，根據對稱性可得出此時點P的坐標；（3）設⊙M分別與OA、OB、AB相切于C、D、E，連接MC、MD、ME、BM，則四邊形OCMD是正方形，DE⊥AB，BE=BD，得出MC=MD=ME=OD=（OA+OB-AB）=1，求出BE=BD=OB-OD=2，由直角三角形的性質得出△ABO外接圓圓心N在AB上，得出AN=BN=AB=，NE=BN-BE=，在Rt△MEN中，由勾股定理即可得出答案．【詳解】解：（1）∵直線l的函數表達式為y=x+3，∴當x=0時，y=3；當y=0時，x=4；∴A（﹣4，0），B（0，3），∴OB=3，OA=4，AB==5，過點O作OC⊥AB于C，如圖1所示：∵sin∠BAO=，∴，∴OC=＞2，∴直線AB與⊙O的位置關系是相離；（2）如圖2所示，分兩種情況：①當點P在第一象限時，連接PB、PF，作PC⊥OB于C，則四邊形OCPF是矩形，∴OC=PF=BP=2，∴BC=OB﹣OC=3﹣2=1，∴PC=，∴圓心P的坐標為：（，2）；②當點P在第二象限時，由對稱性可知，在第二象限圓心P的坐標為：（-，2）．綜上所知，圓心P的坐標為（，2）或（-，2）．（3）設⊙M分別與OA、OB、AB相切于C、D、E，連接MC、MD、ME、BM，如圖3所示：則四邊形OCMD是正方形，DE⊥AB，BE=BD，∴MC=MD=ME=OD=（OA+OB﹣AB）=×（4+3﹣5）=1，∴BE=BD=OB﹣OD=3﹣1=2，∵∠AOB=90°，∴△ABO外接圓圓心N在AB上，∴AN=BN=AB=，∴NE=BN﹣BE=﹣2=，在Rt△MEN中，MN=．【點睛】本題是圓的綜合題目，考查了直線與圓的位置關系、直角三角形的內切圓與外接圓、勾股定理、切線長定理、正方形的判定與性質、矩形的判定與性質等知識；本題綜合性強，熟練掌握直線與圓的位置關系，根據題意畫出圖形是解題的關鍵．21、（1）作圖見解析；（2）【解析】(1)直接利用位似圖形的性質求解即可;(2)根據題意利用勾股定理解答即可.【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1，△A2B2C2，都是符合題意的圖形；（2）A1C1的長為：．【點睛】本題考查了位似變換及勾股定理的知識點，解題的關鍵是由題意正確得出對應點的位置.22、（1），；（2）；（3）或【分析】（1）根據圖象可知x＝1和3是方程的兩根；（2）若方程ax2＋bx＋c＝k有兩個不相等的實數根，則k必須小于y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的最大值，據此求出k的取值范圍；（3）根據題意作圖，由圖象即可得到拋物線在直線下方時的取值范圍．【詳解】（1）∵函數圖象與軸的兩個交點坐標為(1，0)(3，0)，∴方程的兩個根為，；（2）∵二次函數的頂點坐標為(2，2)，∴若方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍為．（3）∵拋物線與直線相交于，兩點，由圖象可知，拋物線在直線下方時的取值范圍為：或．【點睛】本題主要考查了二次函數與不等式以及拋物線與x軸的交點的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質以及圖象的特點，此題難度不大．23、-4≤a<-3.【解析】試題分析：首先解不等式組求得解集，然后根據不等式組只有兩個整數解，確定整數解，則可以得到一個關于a的不等式組求得a的范圍．試題解析：解：由5x+2＞3（x﹣2）得：x＞﹣2，由x≤8﹣x+2a得：x≤4+a．則不等式組的解集是：﹣2＜x≤4+a．不等式組只有兩個整數解，是﹣2和2．根據題意得：2≤4+a＜2．解得：﹣4≤a＜﹣3．點睛：本題考查了不等式組的解法及整數解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小