第二章3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)分析彈簧振子的受力情況,初步形成回復(fù)力的概念,理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量。(物理觀念)2.利用能量守恒研究彈簧振子,探究彈簧振子系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。(科學(xué)思維)3.養(yǎng)成觀察、分析、比較、歸納的良好習(xí)慣,激發(fā)學(xué)習(xí)物理的積極性。(科學(xué)態(tài)度與責(zé)任)基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過(guò)關(guān)一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力1.回復(fù)力振動(dòng)物體受到一個(gè)總能使其回到平衡位置的力,在這個(gè)力的作用下,物體在平衡位置附近做

。我們把這樣的力稱(chēng)為回復(fù)力?！疽c(diǎn)提示】

回復(fù)力是效果力,受力分析時(shí)不出現(xiàn)。2.回復(fù)力的效果能使物體回到平衡位置。

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)回復(fù)力為零的位置3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)回復(fù)力表達(dá)式F=-kx。

負(fù)號(hào)表示回復(fù)力方向始終與位移方向相反往復(fù)運(yùn)動(dòng)4.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征物體在運(yùn)動(dòng)方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成

,并且總是指向

。

5.回復(fù)力的來(lái)源對(duì)物體受力分析后,沿振動(dòng)方向的合力即為回復(fù)力。正比平衡位置二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量1.振動(dòng)系統(tǒng)的能量(1)振動(dòng)的能量一般指振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能,振動(dòng)的過(guò)程就是動(dòng)能和勢(shì)能互相轉(zhuǎn)化的過(guò)程。在最大位移處,

為0,

最大;在平衡位置處,

最大,

最小。

(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想化模型,振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。【要點(diǎn)提示】

振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化,總量不變。2.決定振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能大小的因素對(duì)于彈簧勁度系數(shù)和小球質(zhì)量都一定的系統(tǒng),振幅越

,機(jī)械能就越

。

動(dòng)能勢(shì)能動(dòng)能勢(shì)能大大情境鏈接當(dāng)我們把彈簧振子的小球拉離平衡位置釋放后,小球就會(huì)在平衡位置附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。小球的受力滿足什么條件時(shí)才會(huì)做這種運(yùn)動(dòng)呢?提示

小球受到大小與位移大小成正比、方向總是與位移相反的力作用。

教材拓展閱讀教材P43,在水平彈簧振子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,振子的回復(fù)力、動(dòng)能(或彈性勢(shì)能)隨時(shí)間是否做周期性變化?如果振動(dòng)周期為T(mén),那么回復(fù)力、動(dòng)能(或彈性勢(shì)能)隨時(shí)間變化的周期是多少?易錯(cuò)辨析(1)回復(fù)力是按力的作用效果命名的,它可能由彈力提供,也可能由彈力和重力的合力提供。(

)(2)回復(fù)力的方向有時(shí)與位移的方向相反,有時(shí)相同。(

)(3)在F=-kx中,負(fù)號(hào)表示回復(fù)力總是小于零。(

)(4)當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最大位移時(shí),彈簧振子的機(jī)械能最大。(

)(5)彈簧振子由平衡位置運(yùn)動(dòng)到最大位移處時(shí),動(dòng)能減小。(

)√×回復(fù)力的方向總是與位移的方向相反。

×負(fù)號(hào)表示回復(fù)力的方向總是與位移的方向相反。

×彈簧振子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒,故在任意位置的機(jī)械能都相等。

√重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力導(dǎo)學(xué)探究水平彈簧振子的模型如圖所示。(1)物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的合力有什么特點(diǎn)?(2)物體所受的合力產(chǎn)生了什么效果?提示

(1)物體所受的合力總是指向平衡位置。(2)合力的效果是總把物體拉回平衡位置。知識(shí)歸納1.回復(fù)力是根據(jù)力的作用效果命名的,它可以是一個(gè)力,也可以是多個(gè)力的合力,還可以由某個(gè)力的分力提供。例如,如圖甲所示,水平方向上的彈簧振子,彈力充當(dāng)回復(fù)力;如圖乙所示,豎直方向上的彈簧振子,彈力和重力的合力充當(dāng)回復(fù)力;如圖丙所示,A隨B一起振動(dòng),A的回復(fù)力是靜摩擦力。2.回復(fù)力的大小、方向(1)大小:①與位移大小成正比;②與時(shí)間的關(guān)系:因x=Asin(ωt+φ0),故回復(fù)力F=-kx=-kAsin(ωt+φ0),可見(jiàn)回復(fù)力隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化。(2)方向:與位移方向始終相反。3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一個(gè)變加速運(yùn)動(dòng)。典例剖析【例題1】

(多選)(2024山東濰坊高二期末)如圖所示,物體M與滑塊N一起在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),M、N之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng),已知輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k,M、N的質(zhì)量分別為m和m',下列說(shuō)法正確的是(

)A.物體M的回復(fù)力是由滑塊N對(duì)物體M的靜摩擦力提供B.滑塊N的回復(fù)力是由彈簧的彈力提供C.物體M與滑塊N看成一個(gè)振子,其回復(fù)力大小跟位移大小之比為kD.若M、N之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,則M、N間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)的最大振幅為ACD解析

物體M做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí),在水平方向受到滑塊N對(duì)它的靜摩擦力,所以物體M做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是由滑塊N對(duì)物體M的靜摩擦力提供,A正確;滑塊N做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是由彈簧的彈力和M對(duì)N的靜摩擦力的合力提供,B錯(cuò)誤;物體M與滑塊N(看成一個(gè)振子)的回復(fù)力大小滿足F=-kx,則回復(fù)力大小跟位移大小之比為k,C正確;物體間的靜摩擦力最大時(shí),其振幅最大,設(shè)為A,以整體為研究對(duì)象有kA=(m'+m)a,以物體M為研究對(duì)象,由牛頓第二定律得μmg=ma,聯(lián)立解得M、N間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)的最大振幅為對(duì)點(diǎn)演練1.(多選)(2024福建龍巖高二期末)如圖所示,物體m系在兩水平彈簧之間,兩彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2,且k1=k,k2=2k,兩彈簧均處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài),今向右拉動(dòng)m,然后釋放,物體在B、C間振動(dòng)(不計(jì)阻力),O為平衡位置,則下列判斷正確的是(

)A.m做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),lOC=lOBB.m做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),lOC≠lOBC.回復(fù)力F=-kxD.回復(fù)力F=-3kxAD解析

以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn),水平向右為x軸正方向,物體在O點(diǎn)右方x處時(shí)所受合力F=-(k1x+k2x)=-3kx,因此物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),由對(duì)稱(chēng)性可知,lOC=lOB,故A、D正確。探究點(diǎn)二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量導(dǎo)學(xué)探究水平彈簧振子如圖所示,振子在A、B之間往復(fù)運(yùn)動(dòng),不計(jì)空氣阻力和摩擦阻力。(1)從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,振子的動(dòng)能如何變化?彈簧彈性勢(shì)能如何變化?振動(dòng)系統(tǒng)的總機(jī)械能是否變化?(2)如果使振子振動(dòng)的振幅增大,振子回到平衡位置的動(dòng)能是否增大?振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能是否增大?振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能的大小與什么因素有關(guān)?(3)實(shí)際的振動(dòng)系統(tǒng)有空氣阻力和摩擦阻力,能量是否損失?理想化的彈簧振動(dòng)系統(tǒng),忽略空氣阻力和摩擦阻力,能量是否損失?提示

(1)振子的動(dòng)能先增大后減小,彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大,振動(dòng)系統(tǒng)的總機(jī)械能保持不變(2)振子回到平衡位置的動(dòng)能增大,振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能增大,振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能與彈簧的勁度系數(shù)和振幅有關(guān)(3)實(shí)際的振動(dòng)系統(tǒng),系統(tǒng)的能量逐漸減小,理想化的彈簧振動(dòng)系統(tǒng),能量不損失知識(shí)歸納1.彈簧振子在各位置的能量變化如下表

位置QQ→OOO→PP位移的大小最大(負(fù)值)減小0增大最大(正值)速度的大小0增大最大減小0動(dòng)能0增大最大減小0彈性勢(shì)能最大減小0增大最大機(jī)械能不變不變不變不變不變2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能由振幅決定對(duì)同一振動(dòng)系統(tǒng)來(lái)說(shuō),振幅越大,振動(dòng)的能量越大。如果沒(méi)有能量損耗,振幅保持不變,它將永不停息地振動(dòng)下去,因此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)又稱(chēng)等幅振動(dòng)。典例剖析【例題2】

(2024安徽阜陽(yáng)高二月考)如圖所示,由輕質(zhì)彈簧下面懸掛一物塊組成一個(gè)沿豎直方向振動(dòng)的彈簧振子,彈簧的上端固定于天花板上,當(dāng)物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),取它所在的平面為零勢(shì)能面,現(xiàn)將物塊向下拉一小段距離后放手,此后彈簧振子在平衡位置附近上下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),不計(jì)空氣阻力,則(

)A.彈簧振子速度最大時(shí),振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能為零B.彈簧振子速度最大時(shí),物塊的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能相等C.彈簧振子經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí),振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能最小D.彈簧振子在振動(dòng)過(guò)程中,振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒C解析

當(dāng)彈簧振子在平衡位置時(shí),速度最大,此時(shí)物塊的重力勢(shì)能為零,但是彈簧的彈性勢(shì)能不為零,故振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能不為零,A、B錯(cuò)誤;因?yàn)橹挥兄亓蛷椈蓮椓ψ龉?則彈簧振子的動(dòng)能、重力勢(shì)能以及彈簧的彈性勢(shì)能總和保持不變,彈簧振子在平衡位置時(shí)動(dòng)能最大,故振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能最小,C正確,D錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)演練2.(2024山東濟(jì)寧高二期末)如圖甲所示,勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端掛一質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn)),小球在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),彈簧對(duì)小球的拉力F隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示。已知彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式為Ep=kx2,x為彈簧的形變量,重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是(

)C探究點(diǎn)三簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化規(guī)律導(dǎo)學(xué)探究如圖所示,O點(diǎn)為小球的平衡位置,A'、A分別是小球運(yùn)動(dòng)的最左端和最右端。(1)小球在振動(dòng)過(guò)程中通過(guò)O點(diǎn)時(shí)速度最大還是最小?(2)小球在振動(dòng)過(guò)程中由A'→A點(diǎn)時(shí)加速度如何變化?提示

(1)小球在平衡位置速度最大。(2)加速度先減小后增大。知識(shí)歸納簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化

根據(jù)水平彈簧振子圖,可分析各個(gè)物理量的變化關(guān)系。

物體的運(yùn)動(dòng)A→OO→A'A'→OO→A位移方向向右向左向左向右大小減小增大減小增大回復(fù)力方向向左向右向右向左大小減小增大減小增大加速度方向向左向右向右向左大小減小增大減小增大速度方向向左向左向右向右大小增大減小增大減小物體的動(dòng)能增大減小增大減小彈簧的勢(shì)能減小增大減小增大系統(tǒng)總能量不變不變不變不變通過(guò)上表不難看出:(1)位移、回復(fù)力、加速度三者的大小同步變化,與速度的大小變化相反。(2)兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn):①平衡位置O點(diǎn)是位移方向、加速度方向和回復(fù)力方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn);②最大位移處的A點(diǎn)和A'點(diǎn)是速度方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。(3)兩個(gè)過(guò)程:①向平衡位置O靠近的過(guò)程(A→O及A'→O)速度、動(dòng)能變大;②遠(yuǎn)離O點(diǎn)時(shí)位移、加速度、回復(fù)力和勢(shì)能變大。典例剖析【例題3】

(多選)(2024江蘇徐州高二期末)某一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示,下列說(shuō)法正確的是(

)A.在第1s內(nèi),質(zhì)點(diǎn)速度逐漸增大B.在第1s內(nèi),質(zhì)點(diǎn)加速度逐漸增大C.在第1s內(nèi),質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力逐漸增大D.在第4s內(nèi),質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能逐漸增大,勢(shì)能逐漸減小,機(jī)械能保持不變BCD解析

在第1

s內(nèi),質(zhì)點(diǎn)由平衡位置向正向最大位移處運(yùn)動(dòng),速度減小,位移增大,回復(fù)力和加速度都增大;在第4

s內(nèi),質(zhì)點(diǎn)由負(fù)向最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng),速度增大,位移減小,動(dòng)能增大,勢(shì)能減小,但機(jī)械能守恒。方法技巧

分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量變化情況的技巧(1)分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化情況時(shí),一定要以位移為橋梁,位移增大時(shí),振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度、勢(shì)能均增大,速度、動(dòng)能均減小;反之,則產(chǎn)生相反的變化。另外,各矢量均在其值為零時(shí)改變方向。(2)分析過(guò)程中要特別注意簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱(chēng)性。位移相同時(shí),回復(fù)力、加速度、動(dòng)能、勢(shì)能可以確定,但速度可能有兩個(gè)方向,由于周期性,運(yùn)動(dòng)時(shí)間也不確定。對(duì)點(diǎn)演練3.(多選)(2024浙江嘉興高二期末)把一個(gè)小球套在光滑細(xì)桿上,小球與輕彈簧相連組成彈簧振子,小球沿桿在水平方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),它圍繞平衡位置O在A、B間振動(dòng),如圖所示,下列結(jié)論正確的是(

)A.小球在O位置時(shí),動(dòng)能最大,加速度最小B.小球在A、B位置時(shí),動(dòng)能最小,加速度最大C.小球從A經(jīng)O到B的過(guò)程中,回復(fù)力一直做正功D.小球從B到O的過(guò)程中,振子振動(dòng)的能量不斷增加AB解析

小球在平衡位置O時(shí),彈簧處于原長(zhǎng),彈性勢(shì)能為零,動(dòng)能最大,位移為零,加速度為零,A項(xiàng)正確;在最大位移A、B處,動(dòng)能為零,加速度最大,B項(xiàng)正確;由A→O,回復(fù)力做正功,由O→B,回復(fù)力做負(fù)功,C項(xiàng)錯(cuò)誤;由B→O,動(dòng)能增加,彈性勢(shì)能減少,總能量不變,D項(xiàng)錯(cuò)誤。學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)全達(dá)標(biāo)123451.(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力)(多選)(2024山東煙臺(tái)高二期末)下列關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)回復(fù)力的說(shuō)法正確的是(

)A.回復(fù)力是使做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體回到平衡位置的力B.回復(fù)力一定是變力C.回復(fù)力的方向總是跟物體離開(kāi)平衡位置的位移方向相同D.回復(fù)力的方向總是跟物體的速度方向相反AB解析

回復(fù)力是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體所受到的指向平衡位置的力,由F=-kx可知,回復(fù)力是變力,A、B正確;回復(fù)力的方向總是指向平衡位置,跟物體離開(kāi)平衡位置的位移方向相反,可能跟物體的速度方向相反,也可能跟物體的速度方向相同,C、D錯(cuò)誤。123452.(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力)(2024福建寧德高二月考)關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力F=-kx的含義,下列說(shuō)法正確的是(

)A.k是彈簧的勁度系數(shù),x是彈簧的長(zhǎng)度B.k是回復(fù)力跟位移的比值,x是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體離開(kāi)平衡位置的位移C.根據(jù),可以認(rèn)為k與F成正比D.表達(dá)式中的負(fù)號(hào)表示F始終阻礙物體的運(yùn)動(dòng)B解析

對(duì)彈簧振子來(lái)說(shuō),k為勁度系數(shù),x為彈簧振子離開(kāi)平衡位置的位移,對(duì)于其他簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)k不是勁度系數(shù),而是一個(gè)比例系數(shù),A錯(cuò)誤,B正確;該系數(shù)由振動(dòng)系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)決定,與回復(fù)力F和位移x無(wú)關(guān),C錯(cuò)誤;表達(dá)式中的負(fù)號(hào)只表示回復(fù)力與位移方向相反,回復(fù)力有時(shí)是動(dòng)力,有時(shí)是阻力,D錯(cuò)誤。123453.(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量)(多選)(2024山西大同高二月考)當(dāng)由輕質(zhì)彈簧和物塊組成的彈簧振子在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí),下列說(shuō)法正確的是(

)A.振子在振動(dòng)過(guò)程中,速度相同時(shí),彈簧的長(zhǎng)度一定相等B.物塊從最低點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,彈簧彈力始終做負(fù)功C.振子在振動(dòng)過(guò)程中的回復(fù)力由彈簧的彈力和物塊所受重力的合力提供D.振子在振動(dòng)過(guò)程中,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒CD12345解析

振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng),速度相同的位置可能出現(xiàn)在關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn),這時(shí)彈簧長(zhǎng)度明顯不等,故A錯(cuò)誤;物塊由最低點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,彈簧對(duì)物塊施加的力指向平衡位置,做正功,故B錯(cuò)誤;振子振動(dòng)過(guò)程中的回復(fù)力由彈簧振子所受合力提供,且振動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒,故C、D正確。123454.(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化規(guī)律)(2024北京西城高二月考)以O(shè)點(diǎn)為平衡位置,在A、B兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子如圖甲所示,這個(gè)彈簧振子的振動(dòng)圖像如圖乙所示,以向右為正方向,下列說(shuō)法正確的是(

)A.在t=0.2s時(shí)刻,彈簧振子運(yùn)動(dòng)到O位置B.在t=0.1s與t=0.3s兩個(gè)時(shí)刻,彈簧振子的速度相同C.從t=0到t=0.2s的時(shí)間內(nèi),彈簧振子的動(dòng)能持續(xù)減小D.在t=0.2s與t=0.6s兩個(gè)時(shí)刻,彈簧振子的加速度相同C12345解析

由題圖乙知,t=0時(shí),彈簧振子位于平衡位置,在t=0.2

s時(shí)刻,彈簧振子運(yùn)動(dòng)到B位置,故A錯(cuò)誤;在t=0.1

s與