高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省臨沂市莒南第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗.故選：D.2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗A〖解析〗命題“，”的否定為“，”，故選：A.3.已知集合，或，則（）A.或 B.C. D.或〖答案〗A〖解析〗由并集的定義可得或.故選A.4.已知集合，則集合的真子集個數(shù)為（）A.8 B.7 C.6 D.5〖答案〗B〖解析〗集合，所以集合的真子集個數(shù)為：.故選：B.5.某公司準(zhǔn)備對一項目進(jìn)行投資，提出兩個投資方案：方案為一次性投資萬；方案為第一年投資萬，以后每年投資萬.下列不等式表示“經(jīng)過年之后，方案的投入不大于方案的投入”的是（）A. B.C D.〖答案〗D〖解析〗經(jīng)過年之后，方案的投入為，故經(jīng)過年之后，方案的投入不大于方案的投入，即，故選：D.6.不等式的解集為（）A.或 B.C.或 D.〖答案〗B〖解析〗原不等式即為，解得，故原不等式的解集為.故選：B.7.已知，則的最小值為（）A.4 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以最小值為.故選：B.8.若對，，有恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，故選：D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列各組集合不表示同一集合的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗對于A，集合都是單元素集，而元素與不同，A不是；對于B，集合的元素為有序?qū)崝?shù)對，而集合的元素為實數(shù)，B不是；對于C，集合都含有兩個元素4，5，只是排列順序不同，而集合的元素具有無序性，C是；對于D，集合有兩個元素1，2，而集合只有一個元素，D不是.故選：ABD.10.以下命題中正確的是（）A.所有正數(shù)組成的集合可表示為B.大于2020小于2023的整數(shù)組成的集合為C.全部三角形組成的集合可以寫成{全部三角形}D.中的元素比中的元素只多一個元素0，它們都是無限集〖答案〗AD〖解析〗正數(shù)均大于0，故所有正數(shù)的集合應(yīng)表示為，故A正確；大于2020小于2023的整數(shù)組成的集合應(yīng)表示為或，故B不正確；全部三角形組成的集合應(yīng)表示為{三角形}或{是三角形}，故C不正確；為自然數(shù)集，為正整數(shù)集，故中的元素比中的元素只多一個元素0，它們都是無限集，故D正確.故選：AD.11.若，，，為實數(shù)，且，則下列命題正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗BCD〖解析〗對于選項A：因為，由不等式性質(zhì)可知，，故A錯誤；對于選項B：因，由不等式性質(zhì)可知：，，故B正確；對于選項C：因為，由不等式性質(zhì)可知，，故C正確；對于選項D：因，顯然，由不等式可知，，故D正確.故選：BCD.12.在整數(shù)集中，被6除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類集”，其中，記為，即，以下判斷不正確的是（）A.B.C.若，則整數(shù)一定不屬于同一類集D.若，則整數(shù)一定屬于同一類集〖答案〗ABC〖解析〗對于A，，，故A不正確；對于B，，，故B不正確；對于C，若，則整數(shù)可能屬于同一類集，比如，，則，故C不正確；對于D，若，則被6除所得余數(shù)為0，則整數(shù)被6除所得余數(shù)相同，故整數(shù)屬于同一類集，故D正確，故選：ABC．三、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.13.已知集合，且，則實數(shù)m的取值范圍是________.〖答案〗〖解析〗由集合，若時，可得，此時滿足；若時，要是得到，則滿足，解得，綜上可得，實數(shù)的取值范圍是.故〖答案〗為：.14.已知，，則與的大小關(guān)系為__________．〖答案〗〖解析〗因為，，所以，所以.故〖答案〗為：.15.已知，且，則的取值范圍是______．〖答案〗〖解析〗因為，且，所以，所以，所以的取值范圍是，故〖答案〗為：.16.已知正數(shù)滿足，則的最小值為________.〖答案〗〖解析〗令，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號．故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.解不等式：（1）；（2）．解：（1）由得，解得或，∴原不等式的解集為或.（2）由得，即，即且，解得或.∴原不等式解集為或．18.已知，，全集（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時，，所以或，又，所以.（2）由題可得：當(dāng)時，有，解得a的取值范圍為；當(dāng)時有，解得a的取值范圍為，綜上所述a的取值范圍為.19.已知命題，使為假命題．（1）求實數(shù)m的取值集合B；（2）設(shè)為非空集合，若是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．解：（1）由題意，得關(guān)于的方程無實數(shù)根，所以，解得，即；（2）因為為非空集合，所以，即，因為是的充分不必要條件，則，即，所以，20.如圖，欲在山林一側(cè)建一矩形苗圃，苗圃左側(cè)為林地，三面通道與苗圃之間由柵欄隔開.（1）若苗圃面積為1250，求柵欄總長的最小值；（2）若柵欄總長為200，如何設(shè)計可使苗圃面積最大？解：（1）設(shè)苗圃的長，寬分別為a，b，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故柵欄總長的最小值為100米；（2）由題可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故當(dāng)長為50米寬為100米時苗圃面積最大，最大值為5000平方米．21.已知，，，求證：.解：∵，，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，同理：，，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，以上三式相加得：，當(dāng)且當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以.22.已知集合（1）若是空集，求的取值范圍；（2）若中只有一個元素，求的值，并把這個元素寫出來；（3）若中至多只有一個元素，求的取值范圍.解：（1）若是空集，則方程無解，①，解得，此時方程為，無解成立；②，解得，綜上所述，，即；（2）若中只有一個元素，則方程有且只有一個實數(shù)根，①，解得，此時方程為，解得，即集合中的元素是；②，無解，綜上所述，若中只有一個元素，則，此時集合中的元素是；（3）若中至多只有一個元素，則①是空集，，②中只有一個元素，，所以若中至多只有一個元素，則.山東省臨沂市莒南第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗.故選：D.2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗A〖解析〗命題“，”的否定為“，”，故選：A.3.已知集合，或，則（）A.或 B.C. D.或〖答案〗A〖解析〗由并集的定義可得或.故選A.4.已知集合，則集合的真子集個數(shù)為（）A.8 B.7 C.6 D.5〖答案〗B〖解析〗集合，所以集合的真子集個數(shù)為：.故選：B.5.某公司準(zhǔn)備對一項目進(jìn)行投資，提出兩個投資方案：方案為一次性投資萬；方案為第一年投資萬，以后每年投資萬.下列不等式表示“經(jīng)過年之后，方案的投入不大于方案的投入”的是（）A. B.C D.〖答案〗D〖解析〗經(jīng)過年之后，方案的投入為，故經(jīng)過年之后，方案的投入不大于方案的投入，即，故選：D.6.不等式的解集為（）A.或 B.C.或 D.〖答案〗B〖解析〗原不等式即為，解得，故原不等式的解集為.故選：B.7.已知，則的最小值為（）A.4 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以最小值為.故選：B.8.若對，，有恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，故選：D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列各組集合不表示同一集合的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗對于A，集合都是單元素集，而元素與不同，A不是；對于B，集合的元素為有序?qū)崝?shù)對，而集合的元素為實數(shù)，B不是；對于C，集合都含有兩個元素4，5，只是排列順序不同，而集合的元素具有無序性，C是；對于D，集合有兩個元素1，2，而集合只有一個元素，D不是.故選：ABD.10.以下命題中正確的是（）A.所有正數(shù)組成的集合可表示為B.大于2020小于2023的整數(shù)組成的集合為C.全部三角形組成的集合可以寫成{全部三角形}D.中的元素比中的元素只多一個元素0，它們都是無限集〖答案〗AD〖解析〗正數(shù)均大于0，故所有正數(shù)的集合應(yīng)表示為，故A正確；大于2020小于2023的整數(shù)組成的集合應(yīng)表示為或，故B不正確；全部三角形組成的集合應(yīng)表示為{三角形}或{是三角形}，故C不正確；為自然數(shù)集，為正整數(shù)集，故中的元素比中的元素只多一個元素0，它們都是無限集，故D正確.故選：AD.11.若，，，為實數(shù)，且，則下列命題正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗BCD〖解析〗對于選項A：因為，由不等式性質(zhì)可知，，故A錯誤；對于選項B：因，由不等式性質(zhì)可知：，，故B正確；對于選項C：因為，由不等式性質(zhì)可知，，故C正確；對于選項D：因，顯然，由不等式可知，，故D正確.故選：BCD.12.在整數(shù)集中，被6除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類集”，其中，記為，即，以下判斷不正確的是（）A.B.C.若，則整數(shù)一定不屬于同一類集D.若，則整數(shù)一定屬于同一類集〖答案〗ABC〖解析〗對于A，，，故A不正確；對于B，，，故B不正確；對于C，若，則整數(shù)可能屬于同一類集，比如，，則，故C不正確；對于D，若，則被6除所得余數(shù)為0，則整數(shù)被6除所得余數(shù)相同，故整數(shù)屬于同一類集，故D正確，故選：ABC．三、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.13.已知集合，且，則實數(shù)m的取值范圍是________.〖答案〗〖解析〗由集合，若時，可得，此時滿足；若時，要是得到，則滿足，解得，綜上可得，實數(shù)的取值范圍是.故〖答案〗為：.14.已知，，則與的大小關(guān)系為__________．〖答案〗〖解析〗因為，，所以，所以.故〖答案〗為：.15.已知，且，則的取值范圍是______．〖答案〗〖解析〗因為，且，所以，所以，所以的取值范圍是，故〖答案〗為：.16.已知正數(shù)滿足，則的最小值為________.〖答案〗〖解析〗令，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號．故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.解不等式：（1）；（2）．解：（1）由得，解得或，∴原不等式的解集為或.（2）由得，即，即且，解得或.∴原不等式解集為或．18.已知，，全集（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時，，所以或，又，所以.（2）由題可得：當(dāng)時，有，解得a的取值范圍為；當(dāng)時有，解得a的取值范圍為，綜上所述a的取值范圍為.19.已知命題，使為假命題．（1）求實數(shù)m的取值集合B；（2）設(shè)為非空集合，若是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．解：（1）由題意，得關(guān)于的方程無實數(shù)根，所以，解得，即；（2）因為為非空集合，所以，即，因為是的充分不必要條件，則，即，所以，20.如圖，欲在山林一側(cè)建一矩形苗圃，苗圃左側(cè)為林地，三面通道與苗圃之間由柵欄隔開.（1）若苗圃面積為1250，求柵欄總長的最小值；（2）若柵欄總長為200，如何設(shè)計可使苗圃面積最大？解：（1）設(shè)苗圃的長，寬分別為a，b，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故柵欄總長的最小值為100米；（2）由題可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故當(dāng)長為50米寬為100米時苗圃面積最大，最大值為5000平方米．21.已知，，，求證：.解：∵，，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，同理：