第三章學(xué)情評估一、選擇題(每題3分，共30分)1．將點(diǎn)A(－5，－2)向右平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A．(8，－2) B．(－2，－2) C．(－5，1) D．(－8，－2)2．下列圖形中，是中心對稱圖形的是()3．如圖所示的四個(gè)圖形中，能通過基本圖形平移得到的圖形有()A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)(第3題)4．如圖，將△ABC沿BC方向平移1cm得到對應(yīng)的△A′B′C′.若B′C＝2cm，則BC′的長是()(第4題)A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm5．如圖，已知點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O對稱，點(diǎn)B與點(diǎn)D也關(guān)于點(diǎn)O對稱，若BC＝3，OD＝4，則AB的長可能是()A．3 B．4 C．7 D．11(第5題)6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC繞旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C′，則其旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是()(第6題)A．(1.5，1.5) B．(1，0) C．(1，－1) D．(1.5，－0.5)7.如圖，在△AOB中，BO＝eq\f(3,2)，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′OB′，連接BB′，則線段BB′的長度為()(第7題)A．1 B.eq\r(2) C.eq\f(3,2) D.eq\f(3,2)eq\r(2)8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)，△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′在直線y＝x上，則點(diǎn)B與其對應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為()A．9 B．3 C．4 D．5(第8題)9．如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AED，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上，點(diǎn)E為點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)．設(shè)∠BAC的度數(shù)為α，則∠BED的度數(shù)為()(第9題)A．α B.eq\f(3,5)α C.eq\f(2,5)α D.eq\f(1,2)α10．在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系．如圖，在平面上取定一點(diǎn)O稱為極點(diǎn)；從點(diǎn)O動身引一條射線Ox稱為極軸；線段OP的長度稱為極徑．點(diǎn)P的極坐標(biāo)可以用線段OP的長度以及從Ox轉(zhuǎn)動到OP的角度(規(guī)定逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動角度為正)來確定，即P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)等，則點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的點(diǎn)Q的極坐標(biāo)表示不正確的是()(第10題)A．Q(3，240°) B．Q(3，－120°) C．Q(3，600°) D．Q(3，－500°)二、填空題(每題3分，共15分)11．點(diǎn)P(－5，8)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．12．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，1)．將線段AB沿某一方向平移后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2，1)，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________．13．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師要求在正方形紙上設(shè)計(jì)一個(gè)圖案并寫出設(shè)計(jì)步驟，小明的設(shè)計(jì)圖案如圖③所示，請你補(bǔ)全設(shè)計(jì)步驟：①將正方形均分八等份后畫出一個(gè)四邊形(如圖①)；②畫出與第一個(gè)四邊形關(guān)于正方形對角線的交點(diǎn)________的圖形(如圖②)；③將圖②中的圖形繞正方形對角線的交點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)________(不超過180°)得到完整圖形．(第13題)14．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，將Rt△ABC沿CB方向平移得到Rt△DEF，若BF＝2，DG＝eq\f(3,2)，則陰影部分的面積為________．(第14題)(第15題)15．如圖，等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)E，BE＝4，CE＝6，當(dāng)∠AEB＝150°時(shí)，AE的長為________．三、解答題(共75分)16．(6分)如圖，在Rt△ABC中，∠A＝50°，點(diǎn)D在斜邊AB上．假如△ABC經(jīng)過順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△EBD重合，那么這一旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心是哪個(gè)點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)角是多少度？(第16題)17．(8分)如圖，△ABC，△CEF都是由△BDE平移得到的，A，C，F(xiàn)三點(diǎn)在同始終線上，∠D＝70°，∠BED＝45°.(第17題)(1)BE＝eq\f(1,2)AF成立嗎？請說明理由；(2)求∠ECF的度數(shù)．18．(8分)如圖是正在進(jìn)行的俄羅斯方塊嬉戲(網(wǎng)格由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成)，現(xiàn)出現(xiàn)一“T”形組合塊向下運(yùn)動．(1)若該“T”形組合塊向下平移了5個(gè)單位長度，請?jiān)趫D中畫出平移后的圖形(畫上陰影)；(2)為了使全部圖案消退，在(1)的平移基礎(chǔ)上還需進(jìn)行怎樣的平移？(俄羅斯方塊嬉戲規(guī)則：①當(dāng)方塊排列成完整的一行時(shí)，該行便可消退；②方塊在下落過程中，若遇到下方已有的方塊便不行移動)(第18題)19．(10分)已知：如圖，△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)．(1)作出△ABC向下平移4個(gè)單位長度，再向左平移1個(gè)單位長度得到的△A1B1C1，并干脆寫出C1點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)作出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并干脆寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A3B3C3，并干脆寫出B3點(diǎn)的坐標(biāo)．(第19題)20．(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A(0，2)，B(－2，0)，C(4，0)．(1)如圖①，三角形ABC的面積為________；(2)如圖②，將點(diǎn)B向右平移7個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度，得到對應(yīng)點(diǎn)D.①求三角形ACD的面積；②點(diǎn)P(m，3)是一動點(diǎn)，若三角形PAO的面積等于三角形CAO的面積，請干脆寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．(第20題)21．(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，CE＝BC，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CF，連接EF.(1)補(bǔ)充圖形；(2)若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°.(第21題)22．(11分)如圖①所示，△ABC，△ECD都是等邊三角形，點(diǎn)E在BC上．(1)試確定AE，BD之間的大小關(guān)系；(2)假如把△ECD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置，那么(1)中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．(第22題)23．(12分)綜合與實(shí)踐——探究圖形平移中的數(shù)學(xué)問題問題情境：如圖①，已知△ABC是等邊三角形，AB＝6，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，以AD為邊，在△ABC外部作等邊三角形ADE.操作探究：將△ADE從圖①的位置起先，沿射線AC方向平移，點(diǎn)A，D，E的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，D′，E′.(1)如圖②，善思小組的同學(xué)畫出了BA′＝BD′時(shí)的情形，求此時(shí)△ADE平移的距離；(2)如圖③，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，在△ADE平移的過程中，連接E′F交射線AC于點(diǎn)O，敏學(xué)小組的同學(xué)發(fā)覺OE′＝OF始終成立，請你證明這一結(jié)論．拓展延長：(3)請從A，B兩題中任選一題作答．A．在△ADE平移的過程中，干脆寫出以F，A′，D′為頂點(diǎn)的三角形成為直角三角形時(shí)，△ADE平移的距離；B．在△ADE平移的過程中，干脆寫出以F，D′，E′為頂點(diǎn)的三角形成為直角三角形時(shí)，△ADE平移的距離．(第23題)

答案一、1.B2.B3.B4.C5.C6.C7.D8.B9.D10.D二、11.(5，－8)12.(－1，－1)13.中心對稱；90°14.eq\f(21,2)思路點(diǎn)睛：將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為四邊形ACEG的面積求解即可．15．2eq\r(5)點(diǎn)撥：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°.如圖，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使得E的對應(yīng)點(diǎn)是F，連接EF，則B的對應(yīng)點(diǎn)是C，(第15題)∴AF＝AE，∠EAF＝60°，∠AFC＝∠AEB＝150°，CF＝BE＝4，∴△AEF為等邊三角形，∴AE＝EF，∠AFE＝60°，∴∠CFE＝90°，∴EF2＝CE2－CF2＝20，∴EF＝2eq\r(5)(負(fù)值已舍去)，∴AE＝2eq\r(5).三、16.解：旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B.∵∠A＝50°，∠C＝90°，∴∠ABC＝90°－50°＝40°，∴旋轉(zhuǎn)角為40°.17.解：(1)成立．理由：∵△ABC，△CEF都是由△BDE平移得到的，∴AC＝BE，CF＝BE，∴BE＝eq\f(1,2)(AC＋CF)＝eq\f(1,2)AF.(2)∵∠D＝70°，∠BED＝45°，∴∠DBE＝180°－70°－45°＝65°.∵△CEF是由△BDE平移得到的，∴∠ECF＝∠DBE＝65°.18．解：(1)平移后的圖形如圖所示．(第18題)(2)先向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度．19．解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．C1(1，－2)．(第19題)(2)如圖，△A2B2C2即為所求．C2(－1，1)．(3)如圖，△A3B3C3即為所求．B3(－3，－4)．20．解：(1)6(2)①連接OD，由題意得D(5，4)．S△ACD＝S△AOD＋S△COD－S△AOC＝eq\f(1,2)×2×5＋eq\f(1,2)×4×4－eq\f(1,2)×2×4＝9.②P(－4，3)或P(4，3).21．(1)解：如圖所示．(第21題)(2)證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠DCF＝90°，DC＝FC，∴∠DCE＋∠ECF＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠DCE＋∠BCD＝90°.∴∠ECF＝∠BCD.∵EF∥DC，∴∠EFC＋∠DCF＝180°.∴∠EFC＝90°，在△BDC和△EFC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DC＝FC，,∠BCD＝∠ECF，,BC＝EC，))∴△BDC≌△EFC.∴∠BDC＝∠EFC＝90°.22．解：(1)∵△ABC和△ECD都是等邊三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝∠ECD＝60°，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE＝BD.(2)成立．理由如下：由(1)知AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACE＝∠BCD.∴△ACE≌△BCD，∴AE＝BD.23．(1)解：∵△ABC是等邊三角形，AB＝6，∴∠BAC＝∠BCA，AC＝AB＝BC＝6.∵BA′＝BD′，∴∠BA′D′＝∠BD′A′，∵∠BA′D′＋∠BA′A＝∠BD′A′＋∠BD′C＝180°，∴∠BA′A＝∠BD′C，∴△BA′A≌△BD′C，∴AA′＝CD′.∵點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，∴AD＝eq\f(1,2)AC＝3.∵△ADE沿射線AC的方向平移得到△A′D′E′，∴A′D′＝AD＝3.∴AA′＝CD′＝eq\f(1,2)(AC－A′D′)＝1.5.∴△ADE平