《從度量的視角看分?jǐn)?shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)課前思考：人教版分?jǐn)?shù)的意義更側(cè)重于分?jǐn)?shù)分的意義，而分?jǐn)?shù)的度量意義是打通“分?jǐn)?shù)認(rèn)識”和“分?jǐn)?shù)運(yùn)算”的關(guān)聯(lián)，能更好的完善“數(shù)學(xué)習(xí)”的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生有沒有分?jǐn)?shù)單位的意識?在學(xué)習(xí)過程中又存在哪些困難?針對這些問題，在學(xué)習(xí)人教版分?jǐn)?shù)的意義第一課時(shí)后利用智慧平臺發(fā)布班級作業(yè)活動(dòng)，進(jìn)行前測。從學(xué)生作業(yè)情況來看，都理解了分?jǐn)?shù)是分出來的，但很多學(xué)生缺少單位意識,或者思維停留在對整數(shù)度量的認(rèn)知上而缺乏“分”的意識?；诖?，在教學(xué)完分?jǐn)?shù)的意義后，就設(shè)計(jì)了這節(jié)課，從度量的視角進(jìn)一步認(rèn)識分?jǐn)?shù)的意義，為后續(xù)分?jǐn)?shù)運(yùn)算和解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級下冊第四單元分?jǐn)?shù)意義的拓展課。教學(xué)目標(biāo):1.從度量的視角進(jìn)一步認(rèn)識分?jǐn)?shù)的意義。2.讓學(xué)生在測量活動(dòng)中創(chuàng)造新單位，體會分?jǐn)?shù)單位產(chǎn)生的必要性。3.通過多次操作活動(dòng)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的單位化意識,感悟度量思想。教學(xué)重點(diǎn)：從度量的角度讓學(xué)生進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義。教學(xué)難點(diǎn)：不夠一個(gè)紙條長的部分怎么量。教學(xué)過程：一、基于前測，喚醒數(shù)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)師：上節(jié)課我們一起探究了分?jǐn)?shù)的意義，了解到分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生有兩個(gè)重要源頭，你還記得嗎？預(yù)設(shè)：一個(gè)是分東西，一個(gè)是測量。師：沒錯(cuò)！學(xué)完之后我們做了個(gè)小調(diào)查，通過第一個(gè)調(diào)查內(nèi)容可以看出同學(xué)們都理解了分?jǐn)?shù)是分出來的，第二個(gè)內(nèi)容是關(guān)于度量的，從同學(xué)們的答題情況來看，很多同學(xué)對于分?jǐn)?shù)是“量”出來的還有疑惑，今天這節(jié)課我們從度量的角度看分?jǐn)?shù)。師：要度量，我們需要什么？（預(yù)設(shè)：尺子）師：今天這把尺子呀，它既沒有刻度也沒有數(shù)據(jù)，就是這個(gè)神奇的紙條。師：如果我們把這個(gè)紙條的長度看作單位“1”，那么綠色紙條用哪個(gè)數(shù)來表示？怎么想的？預(yù)設(shè)：看上去是2師：，這只是他的感覺，對不對呢？誰來量一量？生黑板上量。師：他用這個(gè)“1”為單位，量出了2個(gè)1，就是2。如果我們量出3個(gè)1呢？4個(gè)1？100個(gè)1呢？師：我們量出幾個(gè)1就是幾。二、制造沖突，探究分?jǐn)?shù)的度量意義1.量1/2師：(出示1/2紙條)還以這把尺子為單位“1”，黃色紙條用哪個(gè)數(shù)來表示？（預(yù)設(shè)：1/2）師：怎么證明它是1/2?誰來量一量。(預(yù)設(shè)生的操作是比對出來)師：大家看清楚了嗎？他剛才比對的過程其實(shí)就是把單位“1”平均分成了2份，得到一個(gè)更小的單位——1/2，黃色紙條恰好就是1/2。2.量黃色紙條的長度(3/4)師：仍然以這把尺子為單位“1”，這個(gè)黃色紙條又該用哪個(gè)數(shù)來表示？師：這個(gè)問題有點(diǎn)難度，下面就請小組共同研究，請看探究要求：(1)小組合作師：我們每個(gè)小組都有一把這樣的紅色尺子。課件出示：探究任務(wù)(一)問題：以“1”(紅色紙條的長度)為單位，黃色紙條可以用哪個(gè)數(shù)來表示？合作要求：1.怎樣用“紅色的尺子”去測量黃色的紙條呢？2.黃色紙條可以用哪個(gè)數(shù)來表示？學(xué)生自主操作，教師巡視并指導(dǎo)。(2)匯報(bào)交流師：哪個(gè)小組愿意上來講一講你們測量的過程。師：剛才我們進(jìn)行了3次測量，后兩次的測量與第一次有什么不同？預(yù)設(shè)1：第一次測量的結(jié)果是整數(shù)，后兩次是分?jǐn)?shù)。預(yù)設(shè)2：第一次測量的比1長，第2次測量的比1短。師：當(dāng)被測物體的長度大于1，量出幾個(gè)1就是幾；當(dāng)被測物體不夠1時(shí)，我們需要把單位“1”細(xì)分，得到更小的單位——分?jǐn)?shù)單位，量出幾個(gè)幾分之一就是幾分之幾。3.借助想象和推理認(rèn)識更多的分?jǐn)?shù)單位師：我們把單位“1”平均分成2份得到1/2，平均分成4份得到1/4這樣的分?jǐn)?shù)單位，請你想象一下，還可以有哪些分?jǐn)?shù)單位？（預(yù)設(shè)：1/3）師：怎么能得到1/3?師：繼續(xù)想象，還有嗎？預(yù)設(shè)：1/4,1/5,1/6，……無數(shù)個(gè)師：這無數(shù)個(gè)分?jǐn)?shù)單位能滿足我們?nèi)魏螠y量的需要，這就是分?jǐn)?shù)最獨(dú)特的魅力。師：觀察這些分?jǐn)?shù)單位，你有什么發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)：分子都是1，分母越大分?jǐn)?shù)單位就越小，平均分的份數(shù)越多分?jǐn)?shù)單位越小。4.用分?jǐn)?shù)單位測量1的活動(dòng)師：剛才我們從“1”出發(fā)通過不斷地細(xì)分得到了這么多分?jǐn)?shù)單位?，F(xiàn)在我們反過來思考，用1/2測量“1”，你能得到什么分?jǐn)?shù)？你怎么想的？預(yù)設(shè)：“1”里面有2個(gè)1/2，2個(gè)1/2就是2/2。師：再想一想，如果用1/3、1/4這些分?jǐn)?shù)單位來測量“1”，又能得到什么分?jǐn)?shù)呢？預(yù)設(shè)：“1”里面有3個(gè)1/3，3個(gè)1/3就是3/3。師：這些分?jǐn)?shù)有什么特點(diǎn)？預(yù)設(shè)：分子分母相等，(為什么會出現(xiàn)這種情況呢)都等于1師：看來，分子分母相等的分?jǐn)?shù)，等于1。與1相等的分?jǐn)?shù)還有哪些？能不能概括一下。預(yù)設(shè)：“1”里面有n個(gè)1/n，n個(gè)1/n就是n/n。5.量藍(lán)色紙條的長度(4/3)師：下一個(gè)測量任務(wù)難度更大，仍然把紅色紙條看作單位“1”，藍(lán)色紙條可以用哪個(gè)數(shù)來表示?一起看探究要求：(1)課件出示：探究任務(wù)(二)問題：把紅色尺子看作單位“1”，藍(lán)色紙條可以用哪個(gè)數(shù)來表示？活動(dòng)提示：①尋找合適的單位測量藍(lán)色紙條。(師提示：可以選擇抽屜里的老師提供的分?jǐn)?shù)單位進(jìn)行測量，也可以自己創(chuàng)造合適的分?jǐn)?shù)單位)②藍(lán)色紙條可以用哪個(gè)數(shù)來表示？學(xué)生自主活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)(2)交流匯報(bào)：師：哪個(gè)小組來匯報(bào)？預(yù)設(shè)：我用1/3這個(gè)單位來測量，正好量了4次，得到4/3。師：這個(gè)分?jǐn)?shù)有什么不一樣？預(yù)設(shè)：分子比分母還要大師：為什么會出現(xiàn)“分子比分母大”這種情況？師：單位“1”里有3個(gè)1/3，我們量出來的是4個(gè)1/3，所以4/3＞1。還有一個(gè)小組有不一樣的測量結(jié)果。來聽聽看。預(yù)設(shè)：我用1/6這個(gè)單位來測量，正好量了8次，得到8/6。師：同樣一個(gè)藍(lán)色的紙條，第一個(gè)小組得到了4/3，這個(gè)小組得到了8/6，你有什么發(fā)現(xiàn)？師：兩個(gè)不同的分?jǐn)?shù)表示的是同一個(gè)紙條的長度，說明4/3=8/6。藍(lán)色紙條的長度還可以用哪個(gè)分?jǐn)?shù)來表示？感興趣的同學(xué)，課下可以再深入研究。師：現(xiàn)在我們來回顧一下，剛才的幾個(gè)測量活動(dòng)，我們都是先把單位“1”平均分，得到1/2、1/3，1/4這樣的分?jǐn)?shù)單位，然后去量、數(shù)，得到這些分?jǐn)?shù)?？磥?，分?jǐn)?shù)和整數(shù)一樣，也是數(shù)出來的。三、數(shù)形結(jié)合，溝通數(shù)的一致性師：請繼續(xù)想像，如果將這些紙條變窄，繼續(xù)變窄，變成一條線，會是什么樣子？請看大屏幕——師：這些單位就變成這個(gè)樣子，二分之幾、三分之幾，十分之幾的分?jǐn)?shù)都可以很快找到。把它們合為一體，我們學(xué)過的整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)都可以在它上面找到自己的位置。四、再現(xiàn)歷史，拓展延伸今天我們從度量的角度來看分?jǐn)?shù)，這些分?jǐn)?shù)單位有著舉足輕重的作用，像這樣分子是“1”的分?jǐn)?shù)在歷史上有一個(gè)獨(dú)特的存在。請看視頻——荷魯斯之眼被古埃及人廣泛用作護(hù)身符，它的每個(gè)部分都被賦予了一個(gè)分?jǐn)?shù)，可見古埃及對這樣分子是1的分?jǐn)?shù)，情有獨(dú)鐘。而且在進(jìn)行分?jǐn)?shù)運(yùn)算時(shí)，只使用分子是1的分?jǐn)?shù)，比方說3/4他們寫成1/4+1/2，2/5則寫成1/4+1/10+1/20。因此這種分子是1的分?jǐn)?shù)也叫做埃及分?jǐn)?shù)。古埃及的這種表達(dá)方式雖然復(fù)雜，但是它就像我們