八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)研一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．解：A、是最簡(jiǎn)二次根式，正確；B、=，不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；C、=，不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；D、=，不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義．在判斷最簡(jiǎn)二次根式的過(guò)程中要注意：（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；（2）二次根式的被開方數(shù)不能含有開方開得盡的因數(shù)或因式．2.已知函數(shù)，則自變量的取值范圍是（）A. B.且 C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．】根據(jù)題意得：，解得：且．故選B．3.若x<0，則的結(jié)果是（）A.0 B.－2 C.0或－2 D.2【答案】D【解析】∵x<0，則=，∴=，故選：D．4.如果＝1﹣3a，則（）A.a＜ B.a≤ C.a＞ D.a≥【答案】B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)得出1﹣3a≥0，再求解即可．解：∵＝1﹣3a，∴1﹣3a≥0，∴﹣3a≥﹣1，∴a≤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二根式的性質(zhì)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．5.小明的作業(yè)本上有以下四題：①②③；④．做錯(cuò)的題是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】D【解析】【分析】①②③④分別利用二次根式的性質(zhì)及其運(yùn)算法則計(jì)算即可判定．解：①，正確；②由式子可判斷，∴，正確；③由式子可判斷，∴，正確；在④中，左邊兩個(gè)不是同類二次根式，不能合并，錯(cuò)誤；綜上分析可知，錯(cuò)誤的題是④．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)及其簡(jiǎn)單的計(jì)算，注意二次根式的性質(zhì)：．同時(shí)二次根式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)上是合并同類二次根式．6.最簡(jiǎn)二次根式與的被開方數(shù)相同，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程即可求出結(jié)論．解：∵最簡(jiǎn)二次根式與的被開方數(shù)相同，∴1＋a=4－2a解得：a=1故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)同類二次根式，求被開方數(shù)中參數(shù)的值，根據(jù)被開方數(shù)相同列出方程是解決此題的關(guān)鍵．7.在如圖的網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三點(diǎn)均在正方形格點(diǎn)上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.點(diǎn)到直線的距離是2【答案】C【解析】【分析】本題考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面積公式，根據(jù)勾股定理求得進(jìn)而根據(jù)勾股定理的逆定理，即可求解．解：∵，∴，∴，故A,B選項(xiàng)正確；∴，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)點(diǎn)到直線距離是，則，∴，故D選項(xiàng)正確故選：C．8.三角形的三邊長(zhǎng)分別為6，8，10，則它的最長(zhǎng)邊上的高為（）A.4.8 B.8 C.6 D.2.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知先判定其形狀，再根據(jù)三角形的面積公式求得其高．解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82=102，∴此三角形為直角三角形，則10為直角三角形的斜邊，設(shè)三角形最長(zhǎng)邊上的高是h，根據(jù)三角形的面積公式得：×6×8=×10h，解得h=4.8．故選A【點(diǎn)睛】考查了勾股定理的逆定理，解答此題的關(guān)鍵是先判斷出三角形的形狀，再根據(jù)三角形的面積公式解答．勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．9.如圖，在中，，若.則正方形與正方形的面積和為（）A.25 B.144 C.150 D.169【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AC2+BC2，根據(jù)正方形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2=169，則正方形與正方形的面積和=AC2+BC2=169，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2.10.在中，，高，則的長(zhǎng)為（）A.14 B.4 C.14或4 D.以上都不對(duì)【答案】C【解析】【分析】分是銳角三角形和是鈍角三角形兩種情況求解：如圖1，2，根據(jù)勾股定理求得，，再根據(jù)在銳角三角形中，，在鈍角三角形中，計(jì)算求解即可．解：由題意知，分是銳角三角形和是鈍角三角形兩種情況求解：①當(dāng)是銳角三角形時(shí)，如圖1，在銳角中，，邊上高，在中，由勾股定理得，，在中，由勾股定理得，，∴；①當(dāng)是鈍角三角形時(shí)，如圖2，在鈍角中，，邊上高，在中，由勾股定理得，，在中，由勾股定理得，，∴；綜上所述，的長(zhǎng)為4或14；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理．解題的關(guān)鍵在于分情況求解．11.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB和CD上，下列條件不能判定四邊形DEBF一定是平行四邊形的是（）AAE＝CF B.DE＝BF C.∠ADE＝∠CBF D.∠AED＝∠CFB【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可；解：A、由AE＝CF，可以推出DF＝EB，結(jié)合DF∥EB，可得四邊形DEBF是平行四邊形；B、由DE＝BF，不能推出四邊形DEBF是平行四邊形，有可能是等腰梯形；C、由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，結(jié)合DF∥EB，可得四邊形DEBF是平行四邊形；D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，結(jié)合DF∥EB，可得四邊形DEBF是平行四邊形；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．12.如圖所示，過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)O，分別交于E，交于點(diǎn)F，若，四邊形的周長(zhǎng)為25，則的周長(zhǎng)為（）A.20 B.30 C.40 D.50【答案】B【解析】【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和中心對(duì)稱性，可知的周長(zhǎng)為的倍，只要求得，則的周長(zhǎng)即可求出．解：根據(jù)平行四邊形的中心對(duì)稱性得：，∴，∵四邊形的周長(zhǎng)為，∴，∴根據(jù)平行四邊形的中心對(duì)稱性可得：的周長(zhǎng)，故選：B．二、填空題：本題共6小題，共24分．13.化簡(jiǎn)：______．【答案】0.3【解析】【分析】根據(jù)二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．解：，故答案為：0.3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，熟知是解題的關(guān)鍵．14.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則__________．【答案】【解析】【分析】由a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置可得：1＜a＜2，從而得到：a-1＞0，a-2＜0，再利用絕對(duì)值和二次根式的意義化簡(jiǎn)即可．由題意得：1＜a＜2，∴a-1＞0，a-2＜0，∴故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，二次根式的化簡(jiǎn)，同時(shí)考查了利用數(shù)軸比較數(shù)的大小，去括號(hào)，整式的加減運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15.若的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，可得出a的值，繼而可得出b的值，代入運(yùn)算即可．解：∵∴，即，∵的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，∴，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)大小的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵求出、的值．16.已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、4．則第三邊長(zhǎng)為________．【答案】5或【解析】【分析】已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論．解：①長(zhǎng)為3的邊是直角邊，長(zhǎng)為4的邊是斜邊時(shí)，第三邊的長(zhǎng)為：；②長(zhǎng)為3、4的邊都是直角邊時(shí)，第三邊的長(zhǎng)為：；∴第三邊的長(zhǎng)為：或5，故答案為：或5．17.如圖，已知一根長(zhǎng)8m的竹竿在離地3m處斷裂，竹竿頂部抵著地面，此時(shí)，頂部距底部有____m．【答案】4【解析】解：解如圖所示：在RtABC中，BC=3，AC=5，由勾股定理可得：AB2+BC2=AC2設(shè)旗桿頂部距離底部AB=x米，則有32+x2=52，解得x=4故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理．18.如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，若AC+BD=24厘米，△OAB的周長(zhǎng)是18厘米，則EF=___厘米．【答案】3【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD．又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12厘米．∵△OAB的周長(zhǎng)是18厘米，∴AB=6厘米．∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，∴EF是△OAB的中位線．∴EF=AB=3厘米．故答案為：3三、解答題：本題共7小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．19.計(jì)算題：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查二次根式的計(jì)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵：（1）先利用乘法公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類二次根式即可；（2）先利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行除法運(yùn)算即可．【小問(wèn)1】解：原式；【小問(wèn)2】原式．20.化簡(jiǎn)求值：已知求代數(shù)式值．【答案】3【解析】【分析】由已知條件得到a?1=1?<0，再把代數(shù)式利用因式分解變形得到原式==a?1?，則根據(jù)二次根式的性質(zhì)得原式=a?1+，然后把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可．解：∵，∴a?1=1?<0，∴原式==a?1?=a?1+，

當(dāng)時(shí)，原式=?1+=2??1+2+=3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：一定要先化簡(jiǎn)再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．21.如圖，中，，，，于D．，（1）求的長(zhǎng)；（2）求的長(zhǎng)．【答案】（1）25（2）【解析】【分析】本題考查了勾股定理和利用三角形的面積求直角三角形斜邊上的高，熟練掌握勾股定理是關(guān)鍵．（1）根據(jù)判定為直角三角形，然后利用勾股定理即可解答；（2）根據(jù)三角形的面積等于兩直角邊乘積或斜邊乘高線，推出高線即可．【小問(wèn)1】，，，為直角三角形，在中；【小問(wèn)2】由（1）得，，為直角三角形，在中，，．22.某開發(fā)區(qū)有一空地，如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種草皮，經(jīng)測(cè)量，，，，，，若每種植1平方米草皮需要100元．問(wèn)總共需要投入多少元？【答案】總共需要投入元【解析】【分析】如圖，連接，由勾股定理得，，由，可得是直角三角形，且，根據(jù)，求面積，然后根據(jù)，計(jì)算求解即可．解：如圖，連接，∵，，，由勾股定理得，，∵∴是直角三角形，且，∴，∴共需要投入元，∴共需要投入元．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理．解題的關(guān)鍵在于正確的添加輔助線．23.如圖所示，中，，，垂足分別為E、F，，，，求的面積．【答案】【解析】【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、含角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，利用平行四邊形的性質(zhì)和含角的直角三角形的性質(zhì)求出，由勾股定理得到，，則，利用含角的直角三角形的性質(zhì)，則，即可求出平行四邊形的面積．解：在中，，∴，∵，∴，∴∴∴，∴，，∴∵，，∴∴，∴∴的面積．24.如圖，在四邊形中，，，，，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）求證：；（2）若與交于點(diǎn)O，求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的判定與性質(zhì)．（1）由，可得，由，，可得，又由，即可證得≌；（2）由≌可得，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可得，根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形是平行四邊形，則可得【小問(wèn)1】證明：，，即，，，，，；【小問(wèn)2】連接，交于點(diǎn)O，≌，，∴，，四邊形是平行四邊形，25.在中，，，，分別是斜邊和直角邊上的點(diǎn)．把沿著直線折疊，頂點(diǎn)的