廣東省深圳市龍崗區(qū)麗湖學(xué)校2022－2023學(xué)年七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.計算20的結(jié)果是（）A.0 B.1 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)：a0＝1（a≠0）可得結(jié)論．【詳解】解：20＝1，故選B．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪的計算，比較簡單，熟練掌握公式是關(guān)鍵．2.一種花粉顆粒直徑約0.0000078米，數(shù)字0.0000078用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000078=7.8×10-6，故選：B．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3.下列四個圖中，一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、互補的定義和角在圖形中的位置逐項判斷即可.【詳解】解：A、圖形中的與不能判斷是否相等，故本選項不符合題意；B、圖形中的是對頂角，所以，故本選項符合題意；C、圖形中的與不能判斷是否相等，故本選項不符合題意；D、圖形中的與是鄰補角，不能判斷是否相等，故本選項不符合題意；故選：B.【點睛】本題考查了對頂角的性質(zhì)和互補的定義，正確識別圖形、熟知對頂角相等的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4.下列計算正確的是（）A.a2＋a3＝a5 B.（﹣2ab）2＝﹣4a2b2C.a8÷a4＝a4 D.（a＋b）2＝a2＋b2【答案】C【解析】【分析】由合并同類項、積的乘方、同底數(shù)冪除法、完全平方公式，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、a2+a3，無法合并，故此選項錯誤；B、（﹣2ab）2＝4a2b2，故此選項錯誤；C、a8÷a4＝a4，正確；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項、積的乘方、同底數(shù)冪除法、完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確的進行判斷．5.如圖，某單位要在河岸上建一個水泵房引水到處，他們的做法是：過點作點，將水泵房建在了處，這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學(xué)道理是（）A.三角形的穩(wěn)定性 B.兩點之間線段最短 C.兩點確定一條直線 D.垂線段最短【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點到直線所有連線中垂線段最短即可解答；【詳解】解：∵過點作點，將水泵房建在了處，這樣做最節(jié)省水管長度，∴點到直線的所有連線中垂線段最短，即垂線段最短，故選．【點睛】本題考查了點到直線的所有連線中垂線段最短，熟記垂線段最短是解題的關(guān)鍵．6.以下說法錯誤的是（）A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C.兩直線平行，同位角相等 D.平行于同一直線的兩條直線平行【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和平行公理的推論逐項判斷即可．【詳解】A、兩直線平行，內(nèi)錯角相等是正確的，故此選項不符合題意；B、兩直線平行，同旁內(nèi)角相等是錯誤的，故此選項符合題意；C、兩直線平行，同位角相等是正確的，故此選項不符合題意；D、平行于同一直線的兩條直線平行是正確的，故此選項不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和平行公理的推論，熟練掌握平行線的性質(zhì)和平行公理的推論是解題的關(guān)鍵．7.直尺與三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，在圖中所標記的角中，與互余的角有幾個A.2個 B.3個 C.4個 D.6個【答案】B【解析】【分析】本題要注意到與互余，并且直尺的兩邊互相平行，可以考慮平行線的性質(zhì)．【詳解】解：與互余的角有，，；一共3個．故選B．【點睛】正確觀察圖形，由圖形聯(lián)想到學(xué)過的定理是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個基本要求．8.如圖，已知，以點為圓心，任意長度為半徑畫?、?，分別交，于點，，再以點為圓心，的長為半徑畫弧，交?、儆邳c，畫射線．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)作圖過程可得，，利用證明，即可得結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)作圖過程可知：，，在和中，，，，，則度數(shù)為．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，作圖復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定．9.已知，，則（）A.16 B.14 C.12 D.10【答案】A【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的變形公式，即可求解．【詳解】∵，，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的變形，是解題的關(guān)鍵．10.如圖，中，是邊上的中線，點為邊上一點，且，、交于點，且，，則的面積是（）A.50 B.42 C.30 D.20【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線把三角形分成面積相同的兩部分，可得，進而求出，然后根據(jù)，可得，即可求出，最后把和面積相加即可．【詳解】解：是邊上的中線，，，，，，故選：B．【點睛】本題考查三角形中線的性質(zhì)，熟知三角形中線平分三角形面積是解題的關(guān)鍵．．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.計算的結(jié)果等于________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意直接利用積的乘方運算法則進行計算即可得出答案．【詳解】解：=．故答案為：．【點睛】本題主要考查積的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．12.等腰三角形的一邊長為，另一邊長為，則它的第三邊長為__________．【答案】【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為和，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：當?shù)谌厼闀r，，所以不能構(gòu)成三角形；當?shù)谌厼闀r，，所以能構(gòu)成三角形．第三邊為．故答案為．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．13.如圖，是角平分線，是線段延長線上一點，于點，當時，的度數(shù)為______【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及垂直的定義進行計算即可．【詳解】解：設(shè)，則，，平分，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及垂直的定義是解題的關(guān)鍵．14.形如的式子叫做二階行列式，它的運算法則用公式表示為，則中的值是______．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)題目所給二階行列式的運算法則，列出方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，，，，故答案為：2．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握題目所給二階行列式的運算法則．15.如圖，在四邊形中，，，，點E在線段上以的速度由點A向點B運動，同時，點F在線段上由點B向點C運動，設(shè)運動時間為，當與以B，E，F(xiàn)為頂點的三角形全等時，則點F的運動速度為________．【答案】1或【解析】【分析】設(shè)點的運動速度為，則，，，由于，則當，時，根據(jù)“”判斷，即，；當，時，根據(jù)“”判斷，即，，然后分別解方程求出即可．【詳解】解：設(shè)點的運動速度為，則，，，，當，時，根據(jù)“”判斷，即，，解得，；當，時，根據(jù)“”判斷，即，，解得，，綜上所述，點的運動速度為1或．故答案為：1或．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．三．解答題（共7小題，滿分55分）16.【答案】【解析】【分析】先化簡二次根式、絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪運算、零指數(shù)冪運算，再計算加減法．【詳解】==．【點睛】此題考查實數(shù)的混合運算，熟練掌握二次根式的化簡、絕對值的化簡、負整數(shù)指數(shù)冪運算、零指數(shù)冪運算是解題的關(guān)鍵．17.先化簡，再求值，其中，【答案】；5【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式，平方差公式以及多項式除以單項式的法則進行化簡，然后合并同類項得，再把，代入求值即可．【詳解】原式∴當，時，原式．【點睛】本題主要考查了整式的運算，熟練掌握完全平方公式，平方差公式以及多項式除以單項式的法則是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長是1的正方形）中完成：（作圖要求用2B鉛筆、直尺在答題卡上完成，確定后，再用黑色簽字筆描黑，在試卷紙上作圖作答無效）畫圖操作：（1）過點A作直線的平行線；（2）過點作直線，交直線于點；（3）作射線，交線段于點，使得平分的面積計算探究：（4）點A到的距離是______；（5）請找出圖中的一對全等三角形是：______．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析（4）2（5）和（和、和，和）【解析】【分析】（1）根據(jù)方格紙的特點畫平行線即可；（2）根據(jù)方格紙的特點畫垂線即可；（3）找出的中點F，連接即可；（4）過點A作于點H，根據(jù)圖形得出即可得出答案；（5）根據(jù)全等三角形的判斷方法進行解答即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求作的平行線；【小問2詳解】解：如圖，即為所求作的垂線；小問3詳解】解：如圖，即為所求作的射線；【小問4詳解】解：過點A作于點H，如圖所示：則為點A到的距離，根據(jù)圖形可知，，∴點A到的距離為2，故答案為：2；【小問5詳解】解：根據(jù)圖形可知，，，，∴；根據(jù)圖形可知，，，，∴；根據(jù)圖形可知，，∴，∵，，∴；根據(jù)圖形可知，，，，∴；故答案為：和．（和、和，和）【點睛】本題主要考查全等三角形的判定，點到直線的距離，作垂線、平行線，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法，數(shù)形結(jié)合．19.甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個行駛過程中，甲、乙離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象信息解答下列問題：（1）甲車的速度是（2）乙車用了小時到達B城；（3）求乙車出發(fā)后多少時間追上甲車？（4）求甲車出發(fā)多少時間，兩車相距50千米？【答案】（1）（2）3（3）1.5小時（4）小時、1.25小時、3.75小時或小時【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知甲車5小時行駛了300公里；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知甲車出發(fā)1小時后乙車出發(fā)，用了3小時到達；（3）根據(jù)題意求出乙車的速度，再列方程解答即可；（4）根據(jù)題意列方程解答即可．【小問1詳解】解：由題意得，甲車的速度是：．故答案為：；【小問2詳解】由題意可知，乙車用了3小時到達城；故答案為：3；【小問3詳解】乙車的速度為：，設(shè)乙車出發(fā)后小時追上甲車，根據(jù)題意得：，解得，答：乙車出發(fā)后1.5小時追上甲車；【小問4詳解】設(shè)甲車出發(fā)小時，兩車相距50千米，根據(jù)題意得：或或或，解得或1.25或3.75或．答：甲車出發(fā)小時、1.25小時、3.75小時或小時時，甲、乙兩車相距50千米．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20.如圖，E點為上的點，B為上的點，，．試說明：．解：（已知）_____（等量代換）又（已知）∴(【答案】對頂角相等；；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等，平行線的性質(zhì)與判定，完成填空即可．【詳解】解：∵（已知）（對頂角相等），∴(等量代換)，∴(同位角相等，兩直線平行），∴(兩直線平行，同位角相等)，又∵(已知)，∴(等量代換)，∴(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．【點睛】本題考查了對頂角相等，平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．21.圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．方法1：____________；方法2：____________．（2）觀察圖2請你寫出下列三個代數(shù)式：，，之間的等量關(guān)系____________．（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知：，求：的值．②很多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，圖3表示了m和n的什么關(guān)系，請直接寫出來．【答案】（1）；（2）（3）①20；②【解析】【分析】（1）依據(jù)圖形可知陰影部分的面積求解方法：一是陰影部分為正方形，求出其邊長即可求面積；二是用大正方形的面積減去四個小矩形的面積即可求出陰影部分的面積；（2）根據(jù)（1）中兩種方法所求的面積相等即可作答；（3）①根據(jù)絕對值的非負性以及平方的非負性求出，，再根據(jù)（2）中的等式即可求解；②依據(jù)（1）的思路，用兩種方法求出圖形的面積，再根據(jù)所求圖形的面積相等即可作答．【小問1詳解】方法1：由圖可知，陰影部分為正方形，其邊長為m-n，則其面積為：；方法2：新組成的圖形是一個大正方形，其邊長為m+n，則其面積為，如圖，四個小矩形的面積為,則陰影部分的面積為：大正方形的面積減去四個小矩形的面積，即，故答案為：，；【小問2詳解】根據(jù)（1）中兩種方法所求出的陰影部分面積相等，可得：，故答案為：；【小問3詳解】①∵，又∵，，∴，，，∴，，根據(jù)（2）中的等量關(guān)系可得：，即所求結(jié)果為20；②根據(jù)（1）的思路可用兩種方法求出圖形面積，方法一：將圖形看作一個整體的大矩形，矩形的長為2m+n，寬為m+n，則其面積為：，方法二：將圖形看成2個大正方形加3個小矩形以及1個小正方形，由圖可知：大正方形邊長為m，小矩形的長為m，寬為n，小正方形的邊長為n，則圖形的面積為：，根據(jù)圖形的面