2022--2023學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)（滿分150分，時(shí)間120分鐘，閉卷）一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分.每題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題意，請(qǐng)把符合題意的選項(xiàng)填在下表中）1.下列各數(shù)中，相反數(shù)等于5的數(shù)是（）A.-5 B.5 C.- D.【答案】A【解析】【詳解】一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)．解答：解：5的相反數(shù)是-5．故選A．2.有軌電車深受淮安市民喜愛(ài)，客流量逐年遞增．2022年，淮安有軌電車客流量再創(chuàng)新高：日最高客流68300人次，數(shù)字68300用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：數(shù)字68300用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．3.如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，如果點(diǎn)表示的數(shù)為-2，那么點(diǎn)表示的數(shù)是（）.A.-1 B.0 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】觀察數(shù)軸根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)A之間的距離即可求得答案.【詳解】觀察數(shù)軸可知點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離是5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，因?yàn)辄c(diǎn)A表示的數(shù)是-2，-2+5=3，所以點(diǎn)B表示的數(shù)是3，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，有理數(shù)的加法，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.4.下列各題中，運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A.3a+2b＝5ab B.4x2y﹣2xy2＝2xyC.5y2﹣3y2＝2y2 D.7a+a＝7a2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)整式加減運(yùn)算法則即可判斷．【詳解】解：A、3a和2b不是同類項(xiàng)，不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、4x2y﹣2xy2不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、5y2﹣3y2＝2y2，所以C選項(xiàng)正確；D、7a+a＝8a，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，理解同類項(xiàng)的定義和合并法則是解答的關(guān)鍵.5.下圖中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，可得到的幾何體是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)面動(dòng)成體的原理：上面的長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)一周后是一個(gè)圓柱，下面的直角三角形旋轉(zhuǎn)一周后是一個(gè)圓錐，所以應(yīng)是圓錐和圓柱的組合體．【詳解】解：∵上面的長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)一周后是一個(gè)圓柱，下面的直角三角形旋轉(zhuǎn)一周后是一個(gè)圓錐，

∴根據(jù)以上分析應(yīng)是圓錐和圓柱的組合體．

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系，可把較復(fù)雜的圖象進(jìn)行分解旋轉(zhuǎn)，然后再組合，學(xué)生應(yīng)注意培養(yǎng)空間想象能力．6.在同一平面內(nèi)，下列說(shuō)法中不正確的是（）A.兩點(diǎn)之間線段最短B.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行C.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線垂直D.若，則點(diǎn)是線段的中點(diǎn).【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線段的概念，以及所學(xué)的基本事實(shí)，對(duì)選項(xiàng)一一分析，選擇正確答案．【詳解】解：A、兩點(diǎn)之間線段最短，正確；B、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，正確；C、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線垂直，正確；D、若，則點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，錯(cuò)誤；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查線段的概念以及所學(xué)的基本事實(shí)．解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些概念．7.某小組計(jì)劃做一批中國(guó)結(jié),如果每人做6個(gè),那么比計(jì)劃多做了9個(gè),如果每人做4個(gè),那么比計(jì)劃少7個(gè),設(shè)計(jì)劃做個(gè)“中國(guó)結(jié)”,可列方程()A. B.= C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意,利用人數(shù)不變列方程即可．【詳解】解:由題意可知:,故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用,掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．8.如圖，河道l的同側(cè)有A，B兩個(gè)村莊，計(jì)劃鋪設(shè)一條管道將河水引至A，B兩地，下面的四個(gè)方案中，管道長(zhǎng)度最短的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短與垂線段最短可判斷方案B比方案C、D中的管道長(zhǎng)度最短，根據(jù)垂線段最短可判斷方案B比方案A中的管道長(zhǎng)度最短．【詳解】解：四個(gè)方案中，管道長(zhǎng)度最短的是B．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段：從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段．二、填空題（本大題共8小題．每小題3分，共計(jì)24分．請(qǐng)把正確答案直接填在題中的橫線上）9.今年冬天某天溫度最高是-3℃，最低是-12℃，這一天溫差是___℃．【答案】9oC【解析】【分析】溫差即為最高溫度減去最低溫度．【詳解】解：由題意得：溫差=-3-（-12）=-3+12=9℃．故本題答案為：9℃．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．這是需要熟記的內(nèi)容．10.如果單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，那么ab2023=____．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義直接得到，的值，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，，，解得：，，．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)．解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)相等的項(xiàng)叫同類項(xiàng)．11.已知關(guān)于的方程的解是，則的值為_(kāi)_____.【答案】3【解析】【分析】方程的解滿足方程，所以將代入方程可得的值.【詳解】解：將代入方程得解得.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵.12.如圖的平面展開(kāi)圖折疊成正方體后，相對(duì)面上的數(shù)都互為相反數(shù)，那么a的值是________．【答案】1【解析】【分析】先得出每個(gè)相對(duì)面，再由相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)可得出a的值，即可求解．【詳解】解：“a”與“”相對(duì)，∵相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)都互為相反數(shù)，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對(duì)面上的文字，屬于基礎(chǔ)題，注意培養(yǎng)自己的空間想象能力．13.如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，將量角器的中心與點(diǎn)O重合，發(fā)現(xiàn)表示60°的點(diǎn)在直線a上，表示135°的點(diǎn)在直線b上，則∠1＝______°．【答案】75【解析】【分析】先計(jì)算∠AOB的度數(shù)，后利用對(duì)頂角相等確定即可．【詳解】如圖，根據(jù)題意，得∠AOB=135°-60°=75°，∵∠AOB=∠1，∴∠1=75°，故答案為：75．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，對(duì)頂角相等，熟練掌握對(duì)頂角相等這條性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.若，則代數(shù)式的值為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答即可．【詳解】解：∵，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)鍵．15.如圖，點(diǎn)A、O、B在同一條直線上，平分，，則_________．【答案】100【解析】【分析】由角平分線的定義得到，根據(jù)鄰補(bǔ)角求出，從而求出，利用角的和差計(jì)算即可．【詳解】解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題考查角度的計(jì)算，鄰補(bǔ)角，關(guān)鍵是由角平分線定義求出．16.線段，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，依此類推……，線段的長(zhǎng)為_(kāi)_________________．【答案】【解析】【分析】先分別求出、、的值，根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律，即可得出答案．【詳解】解：因?yàn)榫€段，是的中點(diǎn)，所以；因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以；因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以；，所以，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算、求兩點(diǎn)之間的距離、數(shù)字類規(guī)律探究，能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共11小題，共計(jì)102分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、演算步驟或文字說(shuō)明）17.計(jì)算：（1）（-2）3+×8．（2）【答案】（1）－4；（2）1【解析】【分析】（1）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加法運(yùn)算即可得到答案；（2）先計(jì)算乘方與絕對(duì)值，同步進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后計(jì)算加減運(yùn)算即可得到答案．【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，絕對(duì)值的運(yùn)算，掌握混合運(yùn)算的運(yùn)算方法與運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．18.解方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并，即可得到答案；（2）先去分母，然后去括號(hào)，移項(xiàng)合并，即可得到答案.【詳解】解：（1），∴，∴，∴；（2），∴，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法進(jìn)行解題.19.如圖，在平整的地面上，由若干個(gè)棱長(zhǎng)完全相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體.（1）請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖（作圖必須用黑色墨水描黑）；（2）如果保持主視圖和左視圖不變，那么這個(gè)幾何體最多可以再添加個(gè)小正方體？【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）4【解析】【分析】（1）由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1，2；左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目為3，2，1，據(jù)此畫(huà)圖即可；（2）可在第一層第一行第二列和第三列各加一個(gè)；第一層第二行第三列加一個(gè)；第二層第二行第三列加一個(gè)，相加即可求解．【詳解】解：（1）畫(huà)圖如下：（2）可在第一層第一行第二列和第三列各加一個(gè)；第一層第二行第三列加一個(gè)；第二層第二行第三列加一個(gè)，共4個(gè)．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三視圖，考查了學(xué)生的空間想象能力．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】-x2+y2，3.【解析】【詳解】試題分析：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后代入數(shù)值進(jìn)行求值即可.試題解析：原式=x2+2xy-3y2-2x2-2xy+4y2=-x2+y2，當(dāng)x=1，y=2時(shí)，原式=-12+22=3.21.如圖，所有小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位，A、B、C均在格點(diǎn)上．（1）過(guò)點(diǎn)C畫(huà)線段的平行線；（2）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)線段垂線，垂足為G；（3）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)線段的垂線，交于點(diǎn)H；（4）線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)H到直線的距離；【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)直線的定義畫(huà)出圖形即可；（2）（3）根據(jù)垂線的定義畫(huà)出圖形即可；（4）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義解決問(wèn)題即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，直線即為所求；【小問(wèn)2詳解】如圖，直線即為所求；小問(wèn)3詳解】如圖，直線即為所求；【小問(wèn)4詳解】如圖，線段的長(zhǎng)就是點(diǎn)到直線的距離．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是理解直線，垂線的定義．22.如圖，已知AB＝10cm，點(diǎn)E、C、D在線段AB上，且AC＝6cm，點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)．（1）求BD的長(zhǎng)；（2）求DE的長(zhǎng)．【答案】（1）2cm；（2）5cm【解析】【分析】（1）先求BC的長(zhǎng)，再用線段的中點(diǎn)求解即可；（2）先求EC，再運(yùn)用線段的和計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵AB＝10cm，且AC＝6cm．∴BC＝AB﹣AC＝4cm．∵點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)．∴BD＝CD＝=2cm．（2）∵點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn)．∴EC＝=3cm．∴DE＝EC+CD＝5cm．【點(diǎn)睛】本題考查了線段和與差，線段的中點(diǎn)，熟練掌握線段和與差的定義，線段的中點(diǎn)的意義是解題的關(guān)鍵．23.定義一種新運(yùn)算“”：，比如．（1）求的值；（2）若，求x的值．【答案】（1）2；（2）．【解析】【分析】（1）原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值；

（2）已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出x的值；【詳解】解：（1），；（2），，，，解得．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，有理數(shù)的混合運(yùn)算，以及代數(shù)式求值，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．24.某市對(duì)居民用水實(shí)行階梯水費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：月用水量不超過(guò)12噸部分超過(guò)12噸不超過(guò)20噸的部分超過(guò)20噸的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/噸）aa+14（1）甲用戶上月用水30噸，其該月水費(fèi)為元（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若a＝1.5，乙用戶上月水費(fèi)為30元，求乙用戶該月的用水量．【答案】（1）（20a+48）；（2）乙用戶該月的用水量為16.8噸．【解析】【分析】（1）根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出結(jié)論；（2）先確定乙用戶該月的用水量超過(guò)12噸不超過(guò)20噸，設(shè)乙用戶該月的用水量為x噸，根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）12a+8（a+1）+（30﹣20）×4＝20a+48（元），故該月水費(fèi)為（20a+48）元，故答案為：（20a+48）；（2）若a＝1.5，12×1.5＝18（元），12×1.5+8×（1.5+1）＝38（元），∵18＜30＜38，∴乙用戶該月的用水量超過(guò)12噸不超過(guò)20噸，設(shè)乙用戶該月的用水量為x噸，根據(jù)題意得：18+2.5（x﹣2）＝30，解得：x＝16.8．答：乙用戶該月的用水量為16.8噸．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．25.如圖，直線和直線相交于點(diǎn)，，垂足為，平分．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)垂直的定義得的度數(shù)，根據(jù)已知的度數(shù)可得的度數(shù)，由平角的定義可得的度數(shù)，最后根據(jù)角平分線的定義可得結(jié)論；（2）設(shè)，則，根據(jù)，列方程可得結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：，，，，，平分，；【小問(wèn)2詳解】設(shè)，則，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的定義、角平分線的定義、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、一元一次方程的幾何應(yīng)用；熟練掌握垂線的定義和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．26.【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為．【問(wèn)題情境】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．【綜合運(yùn)用】（1）填空：用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為；點(diǎn)Q表示的數(shù)為．（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇；（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，；（4）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出線段的長(zhǎng)．【答案】（1），（2）（3）1或3（4）5【解析】【分析】（1）根據(jù)題意直接可得秒后，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為；（2）根據(jù)題意得，即可解得，故當(dāng)為2秒時(shí)，、兩點(diǎn)相遇；（3）由得，即可解得或；（4）由點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，可知表示的數(shù)是，表示的數(shù)是，即得，故線段的長(zhǎng)度為5，不發(fā)生變化．小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意，秒后，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】根據(jù)題意得：，解得，當(dāng)為2時(shí)，、兩點(diǎn)相遇；【小問(wèn)3詳解】點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為8，，，，解得或，為1或3時(shí)，；【小問(wèn)4詳解】線段的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，理由如下：點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，表示的數(shù)是，表示的數(shù)是，，線段的長(zhǎng)度為5，不發(fā)生變化．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用含的代數(shù)式表示點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)．27.如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作射線OC，使∠BOC=120°．將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，邊OM與射線OB重合，另一邊ON位于直線AB的下方．（1）將圖1的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，問(wèn)：此時(shí)ON所在直線是否平分∠AOC？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒6°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，ON所在直線或OM所在直線何時(shí)會(huì)恰好平分∠AOC？請(qǐng)求所有滿足條件的t值；（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3，使邊O