微專題2概率與頻率分布直方圖的綜合[2024·河南鄭州模擬]2024U．I.M.F1摩托艇世界錦標(biāo)賽中國鄭州大獎賽于2024年4月29日～30日在鄭東新區(qū)龍湖水域舉辦．這場世界矚目的國際體育賽事在風(fēng)光迤邐的龍湖上演繹了速度與激情，全面展示了鄭州現(xiàn)代化國家中心城市的活力與魅力．為讓更多的人了解體育運動項目和體育精神，某高校社團(tuán)舉辦了相關(guān)項目的學(xué)問競賽，并從中隨機抽取了100名學(xué)生的成果，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中成果的平均數(shù)和中位數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替)；(2)若先接受分層抽樣的方法從成果在[80，90)，[90，100]的學(xué)生中共抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人為賽事志愿者，求這2名志愿者中至少有一人的成果在[90，100]的概率．2.[2024·黑龍江大慶試驗中學(xué)模擬]某學(xué)校為了解學(xué)生對航天學(xué)問的知曉狀況，在全校學(xué)生中開展了航天學(xué)問測試(滿分100分)，隨機抽取了100名學(xué)生的測試成果，依據(jù)[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分組，得到如下所示的樣本頻率分布直方圖：(1)依據(jù)頻率分布直方圖，估計該校學(xué)生測試成果的平均數(shù)；(2)從測試成果在[90，100]的同學(xué)中再次選拔進(jìn)入復(fù)賽的選手，一共有6道題，從中隨機選擇出4道題進(jìn)行測試，至少答對3道題者才可以進(jìn)入復(fù)賽．現(xiàn)有甲、乙兩人參與選拔，在這6道題中甲能答對4道，乙能答對3道，且甲、乙兩人各題是否答對相互獨立．記甲、乙兩人中進(jìn)入復(fù)賽的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及期望．技法領(lǐng)悟解決此類問題時，精確的把題中所涉及的事務(wù)分解，明確所求問題所屬事務(wù)類型是關(guān)鍵．[鞏固訓(xùn)練2][2024·河北滄州模擬]據(jù)相關(guān)機構(gòu)調(diào)查表明我國中小學(xué)生身體健康狀況不容忽視，多項身體指標(biāo)(如肺活量、柔韌度、力氣、速度、耐力等)自2000年起呈下降趨勢，并且下降趨勢明顯，在國家的主動干預(yù)下，這種狀況得到遏制，并向好的方向發(fā)展，到2024年中小學(xué)生在肺活量、柔韌度、力氣、速度、耐力等多項指標(biāo)出現(xiàn)好轉(zhuǎn)，但肥胖、近視等問題照舊嚴(yán)峻，體育事業(yè)任重道遠(yuǎn)．某初中學(xué)校為提高學(xué)生身體素養(yǎng)，日常組織學(xué)生參與中短跑熬煉，學(xué)校在一次百米短跑測試中，抽取200名女生作為樣本，統(tǒng)計她們的成果(單位：秒)，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖(每組區(qū)間包含左端點，不包含右端點)．(1)估計樣本中女生短跑成果的平均數(shù)；(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)(2)由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該校女生的短跑成果X～N(μ，σ2)，其中μ近似為女生短跑平均成果，σ2近似為樣本方差s2，經(jīng)計算得s2＝5.79，若從該校女生中隨機抽取10人，記其中短跑成果在(11.34，20.98]內(nèi)的人數(shù)為Y，求P(Y≤8)(結(jié)果保留2個有效數(shù)字)．附參考數(shù)據(jù)：≈2.41，隨機變量X聽從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9545，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.9974，0.682710≈0.0220，0.954510≈0.6277，0.997410≈0.9743，0.68279≈0.0322，0.95459≈0.6576.微專題2概率與頻率分布直方圖的綜合保分題(1)解析：由頻率分布直方圖中數(shù)據(jù)知：平均成果＝0.02×45＋0.16×55＋0.22×65＋0.30×75＋0.20×85＋0.10×95＝73.設(shè)中位數(shù)為x，則0.002×10＋0.016×10＋0.022×10＋0.030×(x－70)＝0.5，解得x＝73.(2)解析：因為成果在[80，90)，[90，100]的學(xué)生人數(shù)所占比例為0.020∶0.010＝2∶1，所以從成果在[80，90)，[90，100]的學(xué)生中應(yīng)分別抽取4人，2人，記抽取成果在[80，90)的4人為：a，b，c，d，抽取成果在[90，100]的2人為：E，F(xiàn)，從這6人中隨機抽取2人的全部可能為：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，E)，(a，F(xiàn))，(b，c)，(b，d)，(b，E)，(b，F(xiàn))，(c，d)，(c，E)，(c，F(xiàn))，(d，E)，(d，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15種，抽取的2名志愿者中至少有一人的成果在[90，100]的是(a，E)，(a，F(xiàn))，(b，E)，(b，F(xiàn))，(c，E)，(c，F(xiàn))，(d，E)，(d，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，只有9種，故這2名志愿者中至少有一人的成果在[90，100]的概率P＝＝.提分題[例2](1)解析：平均數(shù)＝(65×0.01＋75×0.03＋85×0.04＋95×0.02)×10＝82，所以該校學(xué)生測試成果的平均數(shù)為82.(2)解析：由題意可知，從6道題中選4題共有＝9；所以甲能進(jìn)復(fù)賽的概率為＝，則甲不能進(jìn)復(fù)賽的概率為1－＝，因為乙能答對6道題中的3道題，故乙能進(jìn)復(fù)賽的狀況共有＝3；所以乙能進(jìn)復(fù)賽的概率為＝，則乙不能進(jìn)復(fù)賽的概率為1－＝；依題可得，ξ的可能取值為0，1，2，所以P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，則分布列為：ξ012P則E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.[鞏固訓(xùn)練2]解析：(1)估計樣本中女生短跑成果的平均數(shù)為：(11×0.02＋13×0.06＋15×0.18＋17×0.14＋19×0.06＋21×0.03＋23×0.01)×2＝16.16.(2)解析：由題意知X～N(16.16，5.79)，μ＝16.16，σ2＝5.79，σ＝≈2.41，則μ－2σ＝11.34，μ＋2σ＝20.98，故該校女生短跑成果在(11.34，20.98]內(nèi)的概率P＝P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9545，由題意可得Y～B(10，0.95