專題二追及相遇問題1.[兩物體關(guān)聯(lián)圖像/2024南京六校聯(lián)合調(diào)研]甲、乙兩車在同一條直道上行駛，它們的位置坐標x隨時間t變更的關(guān)系如圖所示，已知乙車做勻變速直線運動，其圖線最低點為P，則下列說法正確的是（D）A.甲車的初速度為10m/sB.兩車第一次相遇時運動方向相同C.乙車的加速度大小為1.2m/s2D.乙車的初始位置坐標x0＝90m解析甲勻速運動的速度乙車初速度大小v0＝a·2.[追及相遇問題的分析/2024湖北部分名校聯(lián)考]殲－20是我國自主研制的新一代隱身戰(zhàn)斗機，具有隱身性好、機動性強、戰(zhàn)斗力強等特點.在某次模擬演習(xí)中，殲－20以100m/s的速度巡航時發(fā)覺正前方10.5km處有一敵機正以240m/s的速度勻速逃跑.殲－20立即以大小為70m/s2的加速度沿兩機連線方向進行追逐，在追逐的過程中最大速度為800m/s，則下列說法正確的是（B）A.殲－20追上敵機的最短時間為28sB.殲－20追上敵機的最短時間為25sC.在追逐的過程中，殲－20與敵機的最大距離為10800mD.在追逐的過程中，殲－20與敵機的最大距離為10600m解析殲－20巡航速度v0＝100m/s，最大速度v1＝800m/s，敵機逃跑速度v2＝240m/s，發(fā)覺敵機時二者距離s＝10.5km，設(shè)殲－20追上敵機的最短時間為t，殲－20加速時間為t1＝v1－v0a＝800－10070s＝10s，由v0t1＋12at12＋v1（t－t1）＝v2t＋s，聯(lián)立解得t＝25s，A錯誤，B正確；在追逐過程中，二者速度相等時，距離最大，設(shè)殲－20起先追逐后經(jīng)t2二者速度相等，則v0＋at2＝v2，解得t2＝2s，在追逐過程中，殲－20與敵機的最大距離為Δx＝v3.[二次相遇問題/2024中原名校聯(lián)考]如圖（a）所示，甲、乙兩車在同一水平道路上，起先時乙車在甲車前x0＝54m處，該時刻甲車勻速行駛，乙車停在路邊，甲車起先勻減速運動打算停車.已知從甲車減速時起先計時，第1秒內(nèi)位移為32m，第5秒內(nèi)位移為1m.從甲車減速起先1秒末乙車起先運動，與甲車同向行駛，其v－t圖像如圖（b）所示，甲、乙相遇時會錯車而過，不會相撞.求：（1）乙車從靜止加速到最大速度時間內(nèi)，行駛的位移是多少；（2）甲車剛起先減速時的速度大??；（3）從甲車減速時起先計時，甲、乙兩車相遇的時刻.答案（1）18m（2）36m/s（3）2s、4.75s解析（1）乙車從靜止加速到最大速度時間內(nèi)，利用平均速度計算行駛的位移得x＝12（vm＋0）t4＝12×12×3m（2）設(shè)甲車勻減速的加速度大小為a，第1s末速度為v1，第5s末速度為v5，則第5s內(nèi)x5＝v5t＋12at第1s內(nèi)x1＝v1t＋12at又v1＝v5＋4at將x1＝32m，x5＝1m，t＝1s代入以上三式，聯(lián)立解得v5＝－238m/s＜說明第5秒內(nèi)甲車已經(jīng)停下.設(shè)第5秒內(nèi)甲車運動了Δt，則x5＝12a1（Δt）2，x1＝12a1（Δt＋4s）2－12a1（Δt＋解得Δt＝0.5s，a1＝8m/s2甲車剛減速時速度為v0＝a1（4s＋Δt）＝36m/s（3）設(shè)從甲車減速起先經(jīng)過t1時間甲車與乙車相遇，則x甲＝v0t1－12a1設(shè)乙車加速度為a2，由圖像得a2＝ΔvΔt由位移公式x乙＝12a2（t1－1s）甲、乙兩車的位移關(guān)系x甲＝x乙＋x0解得t1＝2s（另一解不合理舍去）此次相遇時甲車的速度v甲＝v0－a1t1＝20m/s＞v乙＝4m/s，因此甲車與乙車還會其次次相遇，設(shè)甲車減速階段位移為x'甲x'甲＝12a1（Δt＋4s）此過程中乙車的位移為x'乙＝12a2t42＋v解得x'甲＝81m，x'乙＝24m從而有x'甲＞（x'乙＋x0）即甲車停止時，乙車還