1、利用平拋運(yùn)動(dòng)得推論求解推論1:平拋運(yùn)動(dòng)得末速度得反向延長(zhǎng)線(xiàn)交平拋運(yùn)動(dòng)水平位移得中點(diǎn)。證明:設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)得初速度為,經(jīng)時(shí)間后得水平位移為,如圖10所示,D為末速度反向延長(zhǎng)線(xiàn)與水平分位移得交點(diǎn)。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有水平方向位移豎直方向與由圖可知,與相似,則聯(lián)立以上各式可得該式表明平拋運(yùn)動(dòng)得末速度得反向延長(zhǎng)線(xiàn)交平拋運(yùn)動(dòng)水平位移得中點(diǎn)。圖10

[例1]如圖11所示,與水平面得夾角為得直角三角形木塊固定在地面上,有一質(zhì)點(diǎn)以初速度從三角形木塊得頂點(diǎn)上水平拋出,求在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中該質(zhì)點(diǎn)距斜面得最遠(yuǎn)距離。圖11解析:當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)得末速度方向平行于斜面時(shí),質(zhì)點(diǎn)距斜面得距離最遠(yuǎn),此時(shí)末速度得方向與初速度方向成角。如圖12所示,圖中A為末速度得反向延長(zhǎng)線(xiàn)與水平位移得交點(diǎn),AB即為所求得最遠(yuǎn)距離。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有,與由上述推論3知據(jù)圖9中幾何關(guān)系得由以上各式解得即質(zhì)點(diǎn)距斜面得最遠(yuǎn)距離為圖12推論2:平拋運(yùn)動(dòng)得物體經(jīng)時(shí)間后,其速度與水平方向得夾角為,位移與水平方向得夾角為,則有證明:如圖13,設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)得初速度為,經(jīng)時(shí)間后到達(dá)A點(diǎn)得水平位移為、速度為,如圖所示,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律與幾何關(guān)系:在速度三角形中在位移三角形中由上面兩式可得圖13[例2]如圖1所示,某人騎摩托車(chē)在水平道路上行駛,要在A(yíng)處越過(guò)得壕溝,溝面對(duì)面比A處低,摩托車(chē)得速度至少要有多大？圖1解析:在豎直方向上,摩托車(chē)越過(guò)壕溝經(jīng)歷得時(shí)間在水平方向上,摩托車(chē)能越過(guò)壕溝得速度至少為

2、從分解速度得角度進(jìn)行解題對(duì)于一個(gè)做平拋運(yùn)動(dòng)得物體來(lái)說(shuō),如果知道了某一時(shí)刻得速度方向,則我們常常就是“從分解速度”得角度來(lái)研究問(wèn)題。[例2]如圖2甲所示,以9、8m/s得初速度水平拋出得物體,飛行一段時(shí)間后,垂直地撞在傾角為得斜面上?？芍矬w完成這段飛行得時(shí)間就是(

)A、

B、

C、

D、圖2解析:先將物體得末速度分解為水平分速度與豎直分速度(如圖2乙所示)。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)得分解可知物體水平方向得初速度就是始終不變得,所以;又因?yàn)榕c斜面垂直、與水平面垂直,所以與間得夾角等于斜面得傾角。再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)得分解可知物體在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),那么我們根據(jù)就可以求出時(shí)間了。則所以根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向就是自由落體運(yùn)動(dòng)可以寫(xiě)出所以所以答案為C。

3、從分解位移得角度進(jìn)行解題對(duì)于一個(gè)做平拋運(yùn)動(dòng)得物體來(lái)說(shuō),如果知道了某一時(shí)刻得位移方向(如物體從已知傾角得斜面上水平拋出,這個(gè)傾角也等于位移與水平方向之間得夾角),則我們可以把位移分解成水平方向與豎直方向,然后運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)得運(yùn)動(dòng)規(guī)律來(lái)進(jìn)行研究問(wèn)題(這種方法,暫且叫做“分解位移法”)[例3]在傾角為得斜面上得P點(diǎn),以水平速度向斜面下方拋出一個(gè)物體,落在斜面上得Q點(diǎn),證明落在Q點(diǎn)物體速度。解析:設(shè)物體由拋出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到斜面上得Q點(diǎn)得位移就是,所用時(shí)間為,則由“分解位移法”可得,豎直方向上得位移為;水平方向上得位移為。又根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)得規(guī)律可得豎直方向上,水平方向上則,所以Q點(diǎn)得速度

[例4]如圖3所示,在坡度一定得斜面頂點(diǎn)以大小相同得速度同時(shí)水平向左與水平向右拋出兩個(gè)小球A與B,兩側(cè)斜坡得傾角分別為與,小球均落在坡面上,若不計(jì)空氣阻力,則A與B兩小球得運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為多少？圖3解析:與都就是物體落在斜面上后,位移與水平方向得夾角,則運(yùn)用分解位移得方法可以得到所以有同理則

4、從豎直方向就是自由落體運(yùn)動(dòng)得角度出發(fā)求解在研究平拋運(yùn)動(dòng)得實(shí)驗(yàn)中,由于實(shí)驗(yàn)得不規(guī)范,有許多同學(xué)作出得平拋運(yùn)動(dòng)得軌跡,常常不能直接找到運(yùn)動(dòng)得起點(diǎn)(這種軌跡,我們暫且叫做“殘缺軌跡”),這給求平拋運(yùn)動(dòng)得初速度帶來(lái)了很大得困難。為此,我們可以運(yùn)用豎直方向就是自由落體得規(guī)律來(lái)進(jìn)行分析。[例5]某一平拋得部分軌跡如圖4所示,已知,,,求。圖4解析:A與B、B與C得水平距離相等,且平拋運(yùn)動(dòng)得水平方向就是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),可設(shè)A到B、B到C得時(shí)間為T(mén),則又豎直方向就是自由落體運(yùn)動(dòng),則代入已知量,聯(lián)立可得

5、從平拋運(yùn)動(dòng)得軌跡入手求解問(wèn)題[例6]從高為H得A點(diǎn)平拋一物體,其水平射程為,在A(yíng)點(diǎn)正上方高為2H得B點(diǎn),向同一方向平拋另一物體,其水平射程為。兩物體軌跡在同一豎直平面內(nèi)且都恰好從同一屏得頂端擦過(guò),求屏得高度。圖5解析:本題如果用常規(guī)得“分解運(yùn)動(dòng)法”比較麻煩,如果我們換一個(gè)角度,即從運(yùn)動(dòng)軌跡入手進(jìn)行思考與分析,問(wèn)題得求解會(huì)很容易,如圖5所示,物體從A、B兩點(diǎn)拋出后得運(yùn)動(dòng)得軌跡都就是頂點(diǎn)在軸上得拋物線(xiàn),即可設(shè)A、B兩方程分別為,則把頂點(diǎn)坐標(biāo)A(0,H)、B(0,2H)、E(2,0)、F(,0)分別代入可得方程組這個(gè)方程組得解得縱坐標(biāo),即為屏得高。

6、靈活分解求解平拋運(yùn)動(dòng)得最值問(wèn)題[例7]如圖6所示,在傾角為得斜面上以速度水平拋出一小球,該斜面足夠長(zhǎng),則從拋出開(kāi)始計(jì)時(shí),經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小球離開(kāi)斜面得距離得達(dá)到最大,最大距離為多少？圖6解析:將平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿斜面向下與垂直斜面向上得分運(yùn)動(dòng),雖然分運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜一些,但易將物體離斜面距離達(dá)到最大得物理本質(zhì)凸顯出來(lái)。取沿斜面向下為軸得正方向,垂直斜面向上為軸得正方向,如圖6所示,在軸上,小球做初速度為、加速度為得勻變速直線(xiàn)