《菱形的性質(zhì)（第1課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1、內(nèi)容：菱形的概念，菱形的性質(zhì)。

2、內(nèi)容解析:

菱形是特殊的平行四邊形，因此菱形具有一般平行四邊形的全部性質(zhì)，作為一種特殊的平行四

邊形，菱形還具有一般平行四邊形不具有的特殊性質(zhì)，菱形的研究突出體現(xiàn)了從一般到特殊的思路,

從動(dòng)態(tài)的角度看，一個(gè)平行四邊形在變形過(guò)程中，四個(gè)角度保持不變，但一組對(duì)邊與對(duì)角線的長(zhǎng)度

會(huì)隨之改變，特別地，當(dāng)平行四邊形的邊變?yōu)猷忂呄嗟葧r(shí)，此時(shí)對(duì)角線變?yōu)榛ハ啻怪?，這是一個(gè)從

一般到特殊的動(dòng)態(tài)演變過(guò)程，其研究思路與方法對(duì)今后的幾何學(xué)習(xí)有借鑒作用。

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1、目標(biāo)：

⑴理解菱形的概念，明確菱形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系。

⑵探索并證明菱形的性質(zhì)，會(huì)用菱形的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。

2、目標(biāo)解析：

達(dá)成目標(biāo)⑴的標(biāo)志是：學(xué)生能明確菱形是特殊的平行四邊形能夠通過(guò)定義初步判斷一個(gè)平行四

邊形是不是菱形。

達(dá)成目標(biāo)⑵的標(biāo)志是：經(jīng)歷對(duì)菱形性質(zhì)的理性思辨和整理歸納的過(guò)程，形成對(duì)菱形性質(zhì)的完整

認(rèn)識(shí)，明確性質(zhì)的條件與結(jié)論，能在不同情境和復(fù)雜問(wèn)題中綜合運(yùn)用菱形的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。

三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

從學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程看，菱形在生活中廣泛存在，所以學(xué)生原本就有對(duì)菱形的整體感知，而且菱

形的學(xué)習(xí)是在矩形的學(xué)習(xí)之后，是在學(xué)生在學(xué)習(xí)角度的變化后再來(lái)研究邊的變化，這樣更易建立平

行四邊形和菱形之間的聯(lián)系，把菱形看做特殊的平行四邊形，并從這種特殊化中發(fā)現(xiàn)菱形的特殊性

質(zhì)。在研究四邊形問(wèn)題時(shí)常借助三角形知識(shí)，本節(jié)課在探究菱形對(duì)角線的性質(zhì)以及對(duì)角線性質(zhì)的應(yīng)

用都是利用三角形的知識(shí)來(lái)解決，這對(duì)掌握本節(jié)知識(shí)有幫助，但還很不夠，由于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)的欠缺,

學(xué)生在運(yùn)用菱形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)有難度。

因此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：掌握菱形的定義及性質(zhì)

難點(diǎn)：靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)解決問(wèn)題。

突破難點(diǎn)的關(guān)鍵：在教學(xué)中讓學(xué)生明確，菱形與平行四邊形之間的特殊關(guān)系，在此基礎(chǔ)上為學(xué)

生提供足夠的感性材料，豐富學(xué)生感性認(rèn)知，幫助學(xué)生理解菱形的性質(zhì)，同時(shí)注重引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)

性質(zhì)的綜合運(yùn)用。

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1、復(fù)習(xí)引入（3分）

⑴矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形

⑵矩形是平行四邊形什么的變化形成的特殊平行四邊形。

⑶矩形的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角；對(duì)角線相等。

師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考并回答，教師加以評(píng)價(jià)。對(duì)一些回答不全面的可以請(qǐng)

其他同學(xué)加以補(bǔ)充。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提問(wèn)使學(xué)生明確矩形是由平行四邊形角度的變化引出的特殊平行四邊形，為下

面邊的變化引出菱形加以鋪墊。

2、創(chuàng)設(shè)情境（3分）

如圖，是用四根木條搭成的一個(gè)平行四邊形框架A'B'CD,平移木條A'B'至AB,保持內(nèi)角

不變，這時(shí)所得到的平行四邊形ABCD與原平行四邊形有什么變化，變化過(guò)程中有沒(méi)有什么特殊時(shí)

候？說(shuō)說(shuō)看，并與同伴交流。

A'AC

B'BD

師生活動(dòng)：教師出示情境，學(xué)生觀察思考并找出變化過(guò)程中的特殊時(shí)刻AB=BD,教師給出菱形

定義。如果學(xué)生在觀察中不能找出特殊圖形，可以合作交流。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)物模型讓學(xué)生感受由平行四邊形演變成菱形的過(guò)程，體會(huì)到菱形也是一種特

殊的平行四邊形，在感性認(rèn)知的基礎(chǔ)上加深理解.二、揭示課題一菱形的性質(zhì)

3、感受生活（2分）

菱形是特殊的平行四邊形也是生活中常見(jiàn)的圖形，你能舉出生活中見(jiàn)過(guò)的菱形圖案嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生舉出一些生活中見(jiàn)到過(guò)的菱形圖案，教師加以評(píng)價(jià)，并給出一些生活中具有菱

形的圖案

對(duì)于一些舉例不準(zhǔn)確的同學(xué)可以請(qǐng)其他同學(xué)加以糾正，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)在生活中尋找菱形的圖案加深數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的緊密聯(lián)系。

4、講授新知：

⑴菱形性質(zhì)：（6分）

菱形是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，由于它的一組鄰邊相等，它是否具有

一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？我們?nèi)尤粡乃倪叀⒔呛蛯?duì)角線等方面進(jìn)行研究。

師生活動(dòng)：學(xué)生以小組的形式進(jìn)行交流猜想出菱形的性質(zhì)，教師在學(xué)生合作時(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥.

教師把菱形的性質(zhì)寫(xiě)在黑板上，請(qǐng)同學(xué)們對(duì)結(jié)論加以證明。對(duì)于性質(zhì)1菱形的四條邊都相等，學(xué)

生根據(jù)平行四邊形性質(zhì)對(duì)邊相等及菱形定義很易得出，對(duì)于性質(zhì)2有些學(xué)生證明有困難就以小組交

流最后請(qǐng)同學(xué)到黑板上加以證明作為范例加以點(diǎn)評(píng)，指出其中優(yōu)點(diǎn)與不足。

性質(zhì)2菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

已知：菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)0,如下圖：

D

求證：AC1BD：AC平分NBAD和NBCD；BD平分NABC和NADC.

證明：?.?四邊形ABCD是菱形，

；.AB=AD（菱形的四條邊都相等）.

在4ABD中，

又「BOD。,

AAClBD,AC平分/BAD.

同理：AC平分NBCD；BD平分NABC和/ADC.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生總結(jié)菱形性質(zhì)以及對(duì)性質(zhì)的證明過(guò)程加深學(xué)生對(duì)性質(zhì)的理解與記憶。

⑵菱形的面積公式：（6分）

菱形是特殊的平行四邊形，那么就能利用平行四邊形面積公式計(jì)算菱形的面積。

Sa?=BC,AE

又S容/=SAABD+SABCD=2BDXAC

，S菱彩=底X高=對(duì)角線乘積的一半.

師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)圖形求三角形面積的不同方法來(lái)得出結(jié)論。（開(kāi)始學(xué)生都

會(huì)用平行四邊形面積求法來(lái)求這樣加深了菱形是特殊的平行四邊形知識(shí)，老師會(huì)追問(wèn)有沒(méi)有別的求

法，學(xué)生通過(guò)等面積法求出，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出菱形的面積求法還可以用對(duì)角線乘積的一半來(lái)求。

設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)學(xué)生對(duì)菱形是特殊平行四邊形的認(rèn)識(shí)，加深等面積法的應(yīng)用，得出菱形面積求法。

⑶知識(shí)反饋：(6分)

如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)。.

(1)圖中有哪些線段是相等的？哪些角是相等的？

(2)有哪些特殊的三角形？

⑶菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？指出對(duì)稱軸。

解：(1)相等的線段:AB=CD=AD=BC,OA=OC,OB=OD.

相等的角：ZDAB=ZBCD,ZABC=ZCDA,ZAOB=ZDOC=ZAOD=ZBOC=900,

Z1=Z2=Z3=Z4,Z5=Z6=Z7=Z8.

(2)等腰三角形：Z\ABCADBCAACDAABD

⑶菱形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是對(duì)角線所在的直線。

師生活動(dòng)：老師出示問(wèn)題，學(xué)生解決，并加以總結(jié)。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)此題加深學(xué)生對(duì)菱形的性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，并總結(jié)出菱形是軸對(duì)稱圖形的知識(shí)。

例1如圖，菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為20m,ZABC=60°,沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小

路AC和BD,求兩條小路的長(zhǎng)和花壇的面積.(分別精確到0.01m和0.1m)(6分)

菱形花壇ABCD中NABC=60°,可知aABC是等邊三角形，AC=AB=20m,A0=10m.

RtAAOB中，BO=>/202-102=V300,

；.BD心34.64mAC=20m.

花壇面積=[AC?BD?^346.4m2.

2

師生活動(dòng)：老師出示問(wèn)題，學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)加以解決。

5、￡艮蹤訓(xùn)練

1.已知菱形的周長(zhǎng)是12cm,那么它的邊長(zhǎng)是3cm.

2.菱形ABCD中，/ABC=60°，則/BAC=60°.

3.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm,則菱形的邊長(zhǎng)是(C)

A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm

4.在菱形ABCD中，AE1BC,AF±CD,E、F分別為BC,CD的中點(diǎn)，那么NEAF的度數(shù)是⑻

A.75B.60C.45D.30

A

c

5.四邊形ABCD是菱形，。是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，已AB=5cm,A0=4cm,求對(duì)角線BD的長(zhǎng).

D

解：根據(jù)菱形中的直角三角形求出B0=石匚不=3（cm）,即可得出BD=6cm.

6.已知：如圖，AD平分ZBAC,DE〃AC交AB于E,DF〃AB交AC于F.求證：EFXAD.

解：DE〃AC且DF〃AB,可得四邊形AEDF是平行四邊形.

由DE〃AC得/3=N2,

又/1=/2,可得Nl=/3,所以AE=DE.

由菱形定義可得四邊形AEDF是菱形.

由菱形的性質(zhì)可知：EF±AD.

師生活動(dòng)：教師通過(guò)多媒體出示問(wèn)題，學(xué)生加以解決，并回答加以講解。教師加以適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)習(xí)題訓(xùn)練加強(qiáng)學(xué)生菱形的知識(shí)的認(rèn)知，并能應(yīng)用菱形的知識(shí)去解決問(wèn)題。

6、課堂小結(jié)（3分）

（1）菱形的定義。

（2）菱形的性質(zhì)。

（3）菱形與平行四邊形、矩形的關(guān)系。

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)，并引導(dǎo)其他學(xué)生對(duì)總結(jié)不完全的學(xué)生的總結(jié)加以

補(bǔ)充。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課堂小結(jié)使學(xué)生對(duì)本節(jié)的學(xué)習(xí)有個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)知，加深學(xué)生對(duì)菱形知識(shí)的理解與

記憶。

五、教學(xué)反思

《菱形》是繼《矩形》之后研究的第二種特殊的平行四邊形，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了平行四邊形的性

質(zhì)與判定的基礎(chǔ)上，對(duì)平行四邊形知識(shí)的延續(xù)和深入，同時(shí)也是后面學(xué)習(xí)正方形等知識(shí)的基礎(chǔ)，起

著承前啟后的作用。這節(jié)課的重點(diǎn)：理解并掌握菱形的性質(zhì)。難點(diǎn)：菱形性質(zhì)的綜合應(yīng)用。

為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)為此備課期間我做了如下教學(xué)準(zhǔn)備：制作