2023年春季初一年段期中考試數(shù)學(xué)科試題（考試時(shí)間：120分鐘；滿(mǎn)分：150分）注意事項(xiàng)：1.答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)等信息2.請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡上一、單選題（共10題，每題4分）1.下列各式是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A.是一元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；B.是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C.是一元一次不等式，故本選項(xiàng)不符合題意；D.是代數(shù)式，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，能熟記一元一次方程的定義（只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是的整式方程叫一元一次方程）是解此題的關(guān)鍵．2.已知x＝3是關(guān)于x的方程x﹣a＝2的解，則a的值是（）A.1 B.2 C.3 D.5【答案】A【解析】【分析】將代入方程，得到關(guān)于a的方程，解關(guān)于a的方程即可得到答案．【詳解】解：將代入方程得：，得，解得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的解，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解，已知方程的解可以將解代入方程求出其他未知數(shù)的值．3.如圖，數(shù)軸上表示不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】觀察所給數(shù)軸，起始點(diǎn)是，方向向右且是實(shí)心點(diǎn)即可解答．【詳解】解∶數(shù)軸上表示不等式的解集為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)數(shù)軸確定不等式的解集，掌握數(shù)軸上表示不等式解集的方法是解題的關(guān)鍵．4.已知，用含的式子表示為A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將原方程變形即可得到答案．【詳解】解：將原方程移項(xiàng)得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查變量之間的關(guān)系，正確理解題意將原方程變形是解題的關(guān)鍵．5.不等式組的整數(shù)解共有（）A.3個(gè) B.2個(gè) C.4個(gè) D.1個(gè)【答案】A【解析】【分析】分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，再取解集的公共部分，再確定整數(shù)解即可．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式組解集為，∴原不等式組的整數(shù)解為0，1，2共3個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是求解不等式組的整數(shù)解，掌握“解不等式組的方法與步驟”是解本題的關(guān)鍵．6.如圖，點(diǎn)D，F(xiàn)在直線(xiàn)上，，若比的2倍小，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠EFD=∠1，再由∠1=2∠2-30°，∠EFD+∠2=180°，求出∠2=70°，即可由∠1=2∠2-30°求解．【詳解】解：∵CDEF，∴∠EFD=∠1，∵∠1=2∠2-30°，∴∠EFD=2∠2-30°，∵∠EFD+∠2=180°，∴2∠2-30°+∠2=180°，∴∠2=70°，∴∠1=2×70°-30°=110°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.新年將至，小明母親準(zhǔn)備為小明網(wǎng)購(gòu)一件羽絨服，某服裝電商銷(xiāo)售某新款羽絨服，標(biāo)價(jià)為400元，若按標(biāo)價(jià)的八折銷(xiāo)售，仍可獲利60元，設(shè)這款服裝的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)這款服裝的進(jìn)價(jià)是每件x元，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)建立方程，從而可得答案．【詳解】解：設(shè)這款服裝進(jìn)價(jià)是每件x元，由題意，得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)建立方程是關(guān)鍵．8.已知是不等式的一個(gè)解，則n的值可以是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】將x=1代入不等式求出n的取值范圍即可得答案．【詳解】解：∵是不等式的一個(gè)解，∴1×3－n<0，∴n>3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是解題關(guān)鍵，注意：不等式兩邊乘（除）以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向要改變．9.小明網(wǎng)購(gòu)了一本《好玩的數(shù)學(xué)》，同學(xué)們想知道書(shū)的價(jià)格，小明讓他們猜．甲說(shuō)：“小于25元”，乙說(shuō)：“至少22元”，丙說(shuō)：“大于20元”，小明說(shuō)：“你們?nèi)齻€(gè)人都說(shuō)對(duì)了”．則這本書(shū)的價(jià)格x（元）所在的范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)甲、乙、丙三人都說(shuō)對(duì)了，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：依題意得：，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．10.若不等式組無(wú)解，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將m看作常數(shù)，先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組無(wú)解，可得，即可求解．【詳解】，解不等式，得：；解不等式，得：；∵不等式組無(wú)解，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了求解不等式以及根據(jù)不等式組的解的情況求解參數(shù)的知識(shí)，根據(jù)不等式組無(wú)解得出“小小大大”，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（共6題，每題4分）11.若，則________（填“，或”）【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.“與6的差小于1”用不等式表示為_(kāi)________．【答案】【解析】【分析】先表示出y與6的差，然后根據(jù)題意即可得出不等式．【詳解】解：根據(jù)題意可得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象一元一次不等式的知識(shí)，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．13.若，則______．【答案】15【解析】【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到與的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：，，解得：，即，則原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14.若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿(mǎn)足，則k＝________．【答案】2【解析】【分析】方程組兩方程相減表示出，代入求出的值即可．【詳解】解：，②①得：，即，代入得：，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，熟練掌握方程組的解是解本題的關(guān)鍵．15.利用兩個(gè)外形一致的長(zhǎng)方形木塊測(cè)量一張桌子的高度，首先按圖①方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②方式放置，測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是_____．【答案】85cm【解析】【分析】設(shè)桌子的高度為xcm，長(zhǎng)方形木塊的長(zhǎng)比寬長(zhǎng)ycm，觀察圖①、圖②，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)桌子的高度為xcm，長(zhǎng)方形木塊的長(zhǎng)比寬長(zhǎng)ycm，根據(jù)題意得：，解得：．故答案為85cm．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．16.對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為（x）．即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若，則（x）＝n．如（0.49）＝0，（3.51）＝4．給出下列關(guān)于（x）的結(jié)論：①（π）＝3；②（3x）＝3（x）；③若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是11≤x<13；④當(dāng)x≥0，m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，有（m+2022x）＝m+（2022x）；⑤（x+y）＝（x）+（y）；其中，正確的結(jié)論有______（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）．【答案】①④##④①【解析】【分析】對(duì)于①可直接判斷，②⑤可用舉反例法判斷，③④我們可以根據(jù)題意所述利用不等式判斷，即可求解．【詳解】解：①（π）＝3，故正確；②當(dāng)x=1.2時(shí)，3（x）=3×1=3，（3x）＝（3.6）=4，故錯(cuò)誤；③∵，∴，解得：13≤x<15，故錯(cuò)誤；④當(dāng)x≥0，m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，∴m的大小不影響四舍五入，即（m）=m，∵x≥0，∴（m+2022x）＝m+（2022x），故正確；⑤當(dāng)x=2.2，y=3.3時(shí)，（x+y）＝（2.2+3.3）=（5.5）=6（x）+（y）=（2.2）+（3.3）=2+3=5，∴（x+y）≠（x）+（y），故錯(cuò)誤；∴正確的結(jié)論有①④．故答案為：①④【點(diǎn)睛】本題考查了理解題意的能力，關(guān)鍵是看到所得值是個(gè)位數(shù)四舍五入后的值，問(wèn)題可得解．三、解答題（共86分）17解方程【答案】．【解析】【分析】根據(jù)去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【詳解】解：去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解題的關(guān)鍵．18.解方程組：【答案】【解析】【分析】利用加減消元法即可得到答案．【詳解】解方程組：，①②得：，解得：，把代入①得：，，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程，掌握解二元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．19.解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】【解析】【分析】先分別解不等式組中兩個(gè)不等式，再把其解集在數(shù)軸上表示，利用數(shù)軸確定兩個(gè)解集的公共部分即可.【詳解】解：，由①得：，由②得：，整理得：，在數(shù)軸上表示不等式的解集如下：∴不等式組的解集為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，掌握解法步驟是解本題的關(guān)鍵.20.某校為了表彰“新時(shí)代好少年”決定購(gòu)買(mǎi)一些筆記本和文具盒做獎(jiǎng)品．已知筆記本單價(jià)是9元，文具盒的單價(jià)是4元，若購(gòu)買(mǎi)兩種獎(jiǎng)品的數(shù)量總共30個(gè)，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用不低于140元，且不高于150元．求學(xué)校有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？【答案】學(xué)校有三種購(gòu)買(mǎi)方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)筆記本4個(gè)，文具盒26個(gè)；方案二：購(gòu)買(mǎi)筆記本5個(gè)，文具盒25個(gè)；方案三：購(gòu)買(mǎi)筆記本6個(gè)，文具盒24個(gè)．【解析】【分析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)筆記本個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)文具盒個(gè)，根據(jù)題意列出一元一次不等式組求出的取值范圍，并求出購(gòu)買(mǎi)方案解答即可．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)筆記本個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)文具盒個(gè)，由題意得：，解得：，為整數(shù)，或或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，購(gòu)買(mǎi)方案有3種：方案一：購(gòu)買(mǎi)筆記本4個(gè)，文具盒26個(gè)；方案二：購(gòu)買(mǎi)筆記本5個(gè)，文具盒25個(gè)；方案三：購(gòu)買(mǎi)筆記本6個(gè)，文具盒24個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，找出數(shù)量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確列出一元一次不等式組．21.如圖，用三張卡片拼成如下圖①，圖②所示的兩個(gè)四邊形，其周長(zhǎng)分別為．（1）填空：，；（用含m、n的代數(shù)式表示）（2）根據(jù)垂線(xiàn)段最短，我們可以得到“”，請(qǐng)你比較和的大?。敬鸢浮浚?）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形邊界，計(jì)算其周長(zhǎng)即可；（2）利用作差法即可得．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意得，，，故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意正確列出代數(shù)式．22.閱讀以下材料：解方程組：；小亮在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種新的方法，他把這種方法叫做“整體代入法”，解題過(guò)程如下：解：由①得③，將③代入②得：（1）請(qǐng)你替小亮補(bǔ)全完整的解題過(guò)程；（2）請(qǐng)你用這種方法解方程組：．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)閱讀材料補(bǔ)全完整的解題過(guò)程即可；（2）由①得代入②得到關(guān)于y的方程，求出y的值，進(jìn)而求出x的值，即可確定出方程組的解．【小問(wèn)1詳解】解：，由①得，將③代入②得：，解得：，把代入①得：，解得：，故原方程組的解是：；【小問(wèn)2詳解】解：，整理得：，把③代入④得：，解得，把代入①得：，解得：，故原方程組的解是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．23.已知關(guān)于，的方程組的解均是負(fù)數(shù)．（1）求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將m看作常數(shù)，解方程組，再根據(jù)解均是負(fù)數(shù)列出，解不等式組即可求解；（2）根據(jù)可得，再根據(jù)（1）的結(jié)果即可求解．【小問(wèn)1詳解】解方程組得，∵方程組的解均為負(fù)數(shù)，∴，解得；【小問(wèn)2詳解】，，得：，由（1），得：，，，即：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組以及一元一次不等式組的知識(shí)，掌握二元一次方程組以及一元一次不等式組的求解方法，是解答本題的關(guān)鍵．24.某汽車(chē)公司有甲、乙兩種貨車(chē)可供租用，現(xiàn)有一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用該公司貨車(chē)，已知甲，乙兩種貨車(chē)運(yùn)貨情況如下表：第一次第二次甲種貨車(chē)（輛）25乙種貨車(chē)（輛）36累計(jì)運(yùn)貨（噸）1328（1）甲、乙兩種貨車(chē)每輛可裝多少?lài)嵷浳铮浚?）若某貨主共有20噸貨物，計(jì)劃租用該公司的貨車(chē)，正好（每輛貨車(chē)都滿(mǎn)載）把這批貨物運(yùn)完，則該貨主有________種租車(chē)方案？（3）王先生要租用該公可的甲、乙兩種貨車(chē)送一批貨，如果租用甲種貨車(chē)數(shù)量比乙種貨車(chē)數(shù)量多1輛，而乙種貨車(chē)每輛的運(yùn)費(fèi)是甲種貨車(chē)的1.4倍，結(jié)果甲種貨車(chē)共付運(yùn)費(fèi)800元，乙種貨車(chē)共付運(yùn)費(fèi)980元，試求此次甲、乙兩種貨車(chē)每輛各需運(yùn)費(fèi)多少元？【答案】（1）甲種貨車(chē)每輛可裝2噸貨物，乙種貨車(chē)每輛可裝3噸貨物；（2）4種租車(chē)方案；（3）甲種貨車(chē)每輛需運(yùn)費(fèi)100元，乙種貨車(chē)每輛需運(yùn)費(fèi)140元【解析】【分析】（1）設(shè)甲種貨車(chē)每輛可裝噸貨物，乙種貨車(chē)每輛可裝噸貨物，根據(jù)第一、二次兩種貨車(chē)運(yùn)貨情況表，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)租用輛甲種貨車(chē)，輛乙種貨車(chē)，根據(jù)貨物的總重量為20噸且每輛貨車(chē)都滿(mǎn)載，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，均為非負(fù)整數(shù)，即可得出各租車(chē)方案；（3）設(shè)甲種貨車(chē)每輛需運(yùn)費(fèi)元，租用甲種貨車(chē)輛，則乙種貨車(chē)每輛需運(yùn)費(fèi)元，租用乙種貨車(chē)輛，根據(jù)總費(fèi)用每輛車(chē)所需費(fèi)用租用該種車(chē)的輛數(shù)，即可得出關(guān)于，的二元二次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)甲種貨車(chē)每輛可裝噸貨物，乙種貨車(chē)每輛可裝噸貨物，依題意，得：，解得：．答：甲種貨車(chē)每輛可裝2噸貨物，乙種貨車(chē)每輛可裝3噸貨物．（2）設(shè)租用輛甲種貨車(chē)，輛乙種貨車(chē)，依題意，得：，．，均為非負(fù)整數(shù)，為偶數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．共有4種租車(chē)方案，方案1：租用10輛甲種貨車(chē)；方案2：租用7輛甲種貨車(chē)，2輛乙種貨車(chē)；方案3：租用4輛甲種貨車(chē)，4輛乙種貨車(chē)；方案4：租用1輛甲種貨車(chē)，6輛乙種貨車(chē)．（3）設(shè)甲種貨車(chē)每輛需運(yùn)費(fèi)元，租用甲種貨車(chē)輛，則乙種貨車(chē)每輛需運(yùn)費(fèi)元，租用乙種貨車(chē)輛，依題意，得：，解得：，．答：甲種貨車(chē)每輛需運(yùn)費(fèi)1