2024/7/14.3.1

等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式第四章

數(shù)列我們知道，等差數(shù)列的特征是“從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)"，類比等差數(shù)列的研究思路和方法，從運(yùn)算的角度出發(fā)，你覺得還有怎樣的數(shù)列是值得研究的？探究新知

探究新知實(shí)例2.《莊子·天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.”探究新知

意思：“一尺長(zhǎng)的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完”。這樣，每日剩下的部分都是前一日的一半。如果把“一尺之棰”的長(zhǎng)度看成單位“1”，那么從第1天開始，各天得到的“棰”的長(zhǎng)度依次是：實(shí)例3.在營(yíng)養(yǎng)和生存空間沒(méi)有限制的情況下，某種細(xì)菌每20min就通過(guò)分裂繁殖一代，那么一個(gè)這種細(xì)菌從第1次分裂開始，各次分裂產(chǎn)生的后代個(gè)數(shù)依次是：細(xì)菌個(gè)數(shù)分裂次數(shù)第一次2第二次4第三次8第n次……

探究新知2，4，8，16，32，64，…

⑤類比等差數(shù)列的研究，你認(rèn)為可以通過(guò)怎樣的運(yùn)算發(fā)現(xiàn)以下數(shù)列的取值規(guī)律？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

取值規(guī)律：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于9．共同規(guī)律：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù).探究新知一.等比數(shù)列的概念若一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，則該數(shù)列叫等比數(shù)列；這個(gè)常數(shù)叫做公比，記為q(q≠0).探究新知1:公比q能否等于0？等比數(shù)列中的項(xiàng)能否等于0？2:當(dāng)公比q=1時(shí)的等比數(shù)列是什么樣的數(shù)列？3:常數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？一定是等比數(shù)列嗎？為什么？4：既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列的數(shù)列存在嗎？舉例說(shuō)明。都不能為零常數(shù)列常數(shù)列都是等差數(shù)列，但卻不一定都是等比數(shù)列。如數(shù)列0，0，0，0，…是等差不是等比數(shù)列。探究新知思考回答以下問(wèn)題如：1,1,1,1,…是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列

一.等比數(shù)列的概念若一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，則該數(shù)列叫等比數(shù)列；這個(gè)常數(shù)叫做公比，記為q(q≠0).注：①等比數(shù)列的每一項(xiàng)和公比都不為0.探究新知②非零常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，公差為0，公比為1.③當(dāng)q=1時(shí)，為常數(shù)列。(5)

0,1,2,4,8,…(6)

2,0,2,0,2,…(7)

1,a,a2,a3,a4,…a≠0時(shí)，是等比數(shù)列，公比為aa=0時(shí)，不是等比數(shù)列所有的奇數(shù)項(xiàng)同號(hào)，所有的偶數(shù)項(xiàng)同號(hào)，但奇偶項(xiàng)異號(hào)課堂練習(xí)1.判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列.如果是，寫出它的公比.二.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)

類比不完全歸納法得an=a1+(n-1)d不完全歸納法得an=a1qn-1探究新知

類比累加法得an-a1=(n-1)d,n≥2二.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)探究新知三.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式探究新知鞏固：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式課堂練習(xí)在下列兩數(shù)中插入一個(gè)數(shù)，使其三個(gè)輸成的等比數(shù)列

①

2，___，8；

②-1，____，-4注：三個(gè)數(shù)a,b,c成等比數(shù)列探究新知注：①同號(hào)的兩數(shù)才有等比中項(xiàng)，且等比中項(xiàng)有2個(gè)，它們互為相反數(shù)；②若a,G,b組成等比數(shù)列，則必有G2=ab；

而G2=ab并不能說(shuō)明a,G,b組成等比數(shù)列，如a=G=0,b=5時(shí)不成等比.③一個(gè)等比數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)an是它的前一項(xiàng)an－1與后一項(xiàng)

an+1的等比中項(xiàng).探究新知四.等比中項(xiàng)的定義鞏固：等比中項(xiàng)的定義4±24±4探究新知課堂練習(xí)等差數(shù)列等比數(shù)列通