青海省重點中學2025屆九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件B．某種彩票的中獎率為，說明每買1000張彩票，一定有一張中獎C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率為D．“概率為1的事件”是必然事件2．天虹商場一月份鞋帽專柜的營業(yè)額為100萬元，三月份鞋帽專柜的營業(yè)額為150萬元．設(shè)一到三月每月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．100（1+2x）＝150 B．100（1+x）2＝150C．100（1+x）+100（1+x）2＝150 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝1503．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，是的外接圓，是直徑．若，則等于（）A． B． C． D．5．把函數(shù)的圖像繞原點旋轉(zhuǎn)得到新函數(shù)的圖像，則新函數(shù)的表達式是（）A． B．C． D．6．下列事件是必然事件的是（）A．明天太陽從西方升起B(yǎng)．打開電視機，正在播放廣告C．擲一枚硬幣，正面朝上D．任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°7．在數(shù)軸上，點A所表示的實數(shù)為3，點B所表示的實數(shù)為a，⊙A的半徑為2，下列說法中不正確的是（）A．當1<a<5時，點B在⊙A內(nèi)B．當a<5時，點B在⊙A內(nèi)C．當a<1時，點B在⊙A外D．當a>5時，點B在⊙A外8．如圖，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為PQ，則△PQD的面積為（）A． B． C． D．9．下面空心圓柱形物體的左視圖是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標系中，點A，B坐標分別為(1，0)，(3，2)，連接AB，將線段AB平移后得到線段A'B'，點A的對應(yīng)點A'坐標為(2，1)，則點B'坐標為（）A．(4，2) B．(4，3) C．(6，2) D．(6，3)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點F在x軸的正半軸上，點C在邊DE上，反比例函數(shù)（k≠0，x＞0）的圖象過點B，E，若AB=2，則k的值為________．12．如圖，在矩形中，點為的中點，交于點，連接，下列結(jié)論：①；②；③；④若，則.其中正確的結(jié)論是______________.(填寫所有正確結(jié)論的序號)13．如圖，已知中，，D是線段AC上一點（不與A,C重合）,連接BD，將沿AB翻折，使點D落在點E處，延長BD與EA的延長線交于點F，若是直角三角形，則AF的長為_________.14．已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交，其中有一個交點的橫坐標是，則的值為_____．15．當_____時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在AD邊上，且AE：ED＝1：2，若EF＝4，則CE的長為___17．A、B為⊙O上兩點，C為⊙O上一點（與A、B不重合），若∠ACB=100°，則∠AOB的度數(shù)為____°．18．點關(guān)于軸的對稱點的坐標是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，某建筑物AC頂部有一旗桿AB，且點A，B，C在同一條直線上，小明在地面D處觀測旗桿頂端B的仰角為30°，然后他正對建筑物的方向前進了20米到達地面的E處，又測得旗桿頂端B的仰角為60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗桿AB的高度．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，的邊垂直于軸、垂足為點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點、且與相交于點．經(jīng)過、兩點的一次函數(shù)解析式為，若點的坐標為，．且．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在直線上有一點，的面積等于．求滿足條件的點的坐標；（3）請觀察圖象直接寫出不等式的解集．21．（6分）如圖，要利用一面足夠長的墻為一邊，其余三邊用總長的圍欄建兩個面積相同的生態(tài)園，為了出入方便，每個生態(tài)園在平行于墻的一邊各留了一個寬米的門，能夠建生態(tài)園的場地垂直于墻的一邊長不超過米（圍欄寬忽略不計)．每個生態(tài)園的面積為平方米，求每個生態(tài)園的邊長；每個生態(tài)園的面積_(填“能”或“不能”）達到平方米．(直接填答案）22．（8分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的函數(shù)值y與自變量x之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)如表：x…﹣101234…y…1052125…（1）求b、c的值；（2）當x取何值時，該二次函數(shù)有最小值，最小值是多少？23．（8分）粵東農(nóng)批﹒2019球王故里五華馬拉松賽于12月1日在廣東五華舉行，組委會為了做好運動員的保障工作，沿途設(shè)置了4個補給站，分別是：A（粵東農(nóng)批）、B（奧體中心）、C（球王故里）和D（濱江中路），志愿者小明和小紅都計劃各自在這4個補給站中任意選擇一個進行補給服務(wù)，每個補給站被選擇的可能性相同．（1）小明選擇補給站C（球王故里）的概率是多少？（2）用樹狀圖或列表的方法，求小明和小紅恰好選擇同一個補給站的概率．24．（8分）如圖，的直徑AB為20cm，弦，的平分線交于D，求BC，AD，BD的長．25．（10分）如圖，是直徑AB所對的半圓弧，點P是與直徑AB所圍成圖形的外部的一個定點，AB=8cm，點C是上一動點，連接PC交AB于點D．小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對線段AD，CD，PD，進行了研究，設(shè)A，D兩點間的距離為xcm，C，D兩點間的距離為cm，P，D兩點之間的距離為cm．小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)，隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：（2）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了，與x的幾組對應(yīng)值：x/cm0.002.002.003.003.204.005.006.006.502．008.00/cm0.002.042.093.223.304.004.423.462.502．530.00/cm6.245.294.353.463.302.642.00m2.802.002.65補充表格；（說明：補全表格時，相關(guān)數(shù)值保留兩位小數(shù)）（2）在同一平面直角坐標系中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點，并畫出函數(shù)的圖象：（3）結(jié)合函數(shù)圖象解決問題：當AD＝2PD時，AD的長度約為___________．26．（10分）已知一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標與縱坐標的對應(yīng)值如下表所示：............（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個二次函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合圖像，直接寫出當時，的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題解析：A、“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，選項錯誤；B.某種彩票的中獎概率為，說明每買1000張，有可能中獎，也有可能不中獎，故B錯誤；C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,出現(xiàn)正面朝上的概率為.故C錯誤；D.“概率為1的事件”是必然事件,正確.故選D.2、B【分析】可設(shè)每月營業(yè)額平均增長率為x，則二月份的營業(yè)額是100（1+x），三月份的營業(yè)額是100（1+x）（1+x），則可以得到方程即可．【詳解】設(shè)二、三兩個月每月的平均增長率是x．根據(jù)題意得：100（1+x）1＝150，故選：B．【點睛】本題考查數(shù)量平均變化率問題．原來的數(shù)量為a，平均每次增長或降低的百分率為x的話，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到a×（1±x），再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）1．增長用“+”，下降用“-”．3、D【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷．【詳解】A.與不能合并，所以A選項錯誤；B.原式=，所以B選項錯誤；C.原式=6×3=18，所以C選項錯誤；D.原式所以D選正確.故選D.【點睛】考查二次根式的運算，熟練掌握二次根式加減乘除的運算法則是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得：∠A=

∠BOC=40°．【詳解】∵∠BOC=80°，

∴∠A=∠BOC=40°．

故選C．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．5、D【分析】二次函數(shù)繞原點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的拋物線頂點與原拋物線頂點關(guān)于原點中心對稱，開口方向相反，將原解析式化為頂點式即可解答.【詳解】把函數(shù)的圖像繞原點旋轉(zhuǎn)得到新函數(shù)的圖像，則新函數(shù)的表達式：故選：D【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的旋轉(zhuǎn)，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，二次函數(shù)的旋轉(zhuǎn)，平移等一般都要先化為頂點式.6、D【分析】必然事件就是一定會發(fā)生的事件，依次判斷即可.【詳解】A、明天太陽從西方升起，是不可能事件，故不符合題意；B、打開電視機，正在播放廣告是隨機事件，故不符合題意；C、擲一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，故不符合題意；D、任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°是必然事件，故符合題意；故選：D．【點睛】本題是對必然事件的考查，熟練掌握必然事件知識是解決本題的關(guān)鍵.7、B【解析】試題解析：由于圓心A在數(shù)軸上的坐標為3，圓的半徑為2，∴當d=r時，⊙A與數(shù)軸交于兩點：1、5，故當a=1、5時點B在⊙A上；當d＜r即當1＜a＜5時，點B在⊙A內(nèi)；當d＞r即當a＜1或a＞5時，點B在⊙A外．由以上結(jié)論可知選項A、C、D正確，選項B錯誤．故選B．點睛：若用d、r分別表示點到圓心的距離和圓的半徑，則當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內(nèi)．8、D【分析】由折疊的性質(zhì)可得AQ＝QD，AP＝PD，由勾股定理可求AQ的長，由銳角三角函數(shù)分別求出AP，HQ的長，即可求解．【詳解】解：過點D作DN⊥AC于N，∵點D是BC中點，∴BD＝3，∵將△ABC折疊，∴AQ＝QD，AP＝PD，∵AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，∴AC＝，∵sin∠C＝＝，∴DN＝，∵cos∠C＝，∴CN＝，∴AN＝，∵PD2＝PN2+DN2，∴AP2＝（﹣AP）2+，∴AP＝，∵QD2＝DB2+QB2，∴AQ2＝（9﹣AQ）2+9，∴AQ＝5，∵sin∠A＝＝，∴HQ＝＝∵∴△PQD的面積＝△APQ的面積＝××＝，故選：D．【點睛】本題考查了翻折變換，勾股定理，三角形面積公式，銳角三角函數(shù)，求出HQ的長是本題的關(guān)鍵．9、A【解析】試題分析：找出從幾何體的左邊看所得到的視圖即可．解：從幾何體的左邊看可得，故選A．10、B【分析】根據(jù)點A的坐標變化可以得出線段AB是向右平移一個單位長度，向上平移一個單位長度，然后即可得出點B'坐標.【詳解】∵點A(1，0)平移后得到點A'(2，1)，∴向右平移了一個單位長度，向上平移了一個單位長度，∴點B(3，2)平移后的對應(yīng)點B'坐標為(4，3).故選：B.【點睛】本題主要考查了直角坐標系中線段的平移，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【詳解】解：設(shè)E(x,x)，∴B(2,x+2)，∵反比例函數(shù)(k≠0,x>0)的圖象過點B.E.∴x2=2(x+2)，，(舍去)，，故答案為12、①③④【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可判斷①；延長CB，F(xiàn)E交于點G，根據(jù)ASA可證明△AEF≌△BEG，可得AF=BG，EF=EG，進一步即可求得AF、BC與CF的關(guān)系，S△CEF與S△EAF+S△CBE的關(guān)系，進而可判斷②與③；由，結(jié)合已知和銳角三角函數(shù)的知識可得，進一步即可根據(jù)AAS證明結(jié)論④；問題即得解決．【詳解】解：∵，，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴，，所以①正確；延長CB，F(xiàn)E交于點G，如圖，在△AEF和△BEG中，∵∠FAE=∠GBE=90°，AE=BE，∠AEF=∠BEG，∴△AEF≌△BEG（ASA），∴AF=BG，EF=EG，∴S△CEG=S△CEF，∵CE⊥EG，∴CG=CF，∴AF+BC=BG+BC=CG=CF，所以②錯誤；∴S△CEF=S△CEG=S△BEG+S△CBE=S△EAF+S△CBE，所以③正確；若，則，，，在和中，∵∠CEF=∠D=90°，，CF=CF，≌，所以④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是①③④．故答案為：①③④．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、余角的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)等知識，綜合性較強，屬于常考題型，正確添加輔助線、熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵．13、或【分析】分別討論∠E=90°，∠EBF=90°兩種情況：①當∠E=90°時，由折疊性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可推出△BDC為等腰直角三角形，再求出∠ABD=∠ABE=22.5°，進而得到∠F=45°，推出△ADF為等腰直角三角形即可求出斜邊AF的長度；②當∠EBF=90°時，先證△ABD∽△ACB，利用對應(yīng)邊成比例求出AD和CD的長，再證△ADF∽△CDB，利用對應(yīng)邊成比例求出AF.【詳解】①當∠E=90°時，由折疊性質(zhì)可知∠ADB=∠E=90°，如圖所示，在△ABC中，CA=CB=4，∠C=45°∴∠ABC=∠BAC==67.5°∵∠BDC=90°，∠C=45°∴△BCD為等腰直角三角形，∴CD=BC=，∠DBC=45°∴∠EBA=∠DBA=∠ABC-∠DBC=67.5°-45°=22.5°∴∠EBF=45°∴∠F=90°-45°=45°∴△ADF為等腰直角三角形∴AF=②當∠EBF=90°時，如圖所示，由折疊的性質(zhì)可知∠ABE=∠ABD=45°，∵∠BAD=∠CAB∴△ABD∽△ACB∴由情況①中的AD=，BD=，可得AB=∴AD=∴CD=∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=22.8°∵∠E=∠ADB=∠C+∠DBC=67.5°∴∠F=22.5°=∠DBC∴EF∥BC∴△ADF∽△CDB∴∴∵∠E=∠BDA=∠C+∠DBC=45°+67.5°-∠ABD=112.5°-∠ABD，∠EBF=2∠ABD∴∠E+∠EBF=112.5°+∠ABD＞90°∴∠F不可能為直角綜上所述，AF的長為或.故答案為：或.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握折疊前后對應(yīng)角相等，分類討論利用相似三角形的性質(zhì)求邊長是解題的關(guān)鍵.14、1.【解析】把x=2代入一次函數(shù)的解析式，即可求得交點坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得k的值．【詳解】在y=x+1中，令x=2，

解得y=3，

則交點坐標是：（2，3），

代入y=

得：k=1．

故答案是：1．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學們要熟練掌握這種方法．15、x≥1且x≠1【分析】二次根式及分式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)，分母不為1，據(jù)此解答即可．【詳解】∵有意義，∴x≥1且﹣1≠1，∴x≥1且x≠1時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，故答案為：x≥1且x≠1【點睛】本題考查二次根式和分式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)；要使分式有意義分母不為1．16、1【分析】根據(jù)AE：ED＝1：2，得到BC=3AE，證明△DEF∽△BCF，得到，求出FC，即可求出CE．【詳解】解：∵AE：ED＝1：2，∴DE＝2AE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝AE+DE＝3AE，AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴，∴∴FC＝6，∴CE＝EF+CF＝1，故答案為：1．【知識點】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，理解相似三角形的判定與性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．17、160°【分析】根據(jù)圓周角定理，由∠ACB=100°，得到它所對的圓心角∠α=2∠ACB=200°，用360°-200°即可得到圓心角∠AOB．【詳解】如圖，∵∠α=2∠ACB，

而∠ACB=100°，

∴∠α=200°，

∴∠AOB=360°-200°=160°．

故答案為：160°．【點睛】本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．18、【分析】根據(jù)對稱點的特征即可得出答案.【詳解】點關(guān)于軸的對稱點的坐標是，故答案為.【點睛】本題考查的是點的對稱，比較簡單，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.三、解答題(共66分)19、旗桿AB的高度為【分析】首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)結(jié)合等角對等邊可得BE=DE，然后在Rt△BEC中，根據(jù)三角形函數(shù)可得BC=BE?sin60，然后可得AB的長．【詳解】∵∠BEC=60°，∠BDE=30°，∴∠DBE=60°﹣30°=30°，∴BE=DE=20(m)，在Rt△BEC中，BC=BE?sin60°，∴AB=BC﹣AC，答：旗桿AB的高度為．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是證明BE=DE，掌握三角形函數(shù)定義．20、（1）y1=；（2）P(2，4)或(﹣14，﹣4)；（3）x＜﹣4或﹣2＜x＜1．【分析】（1）把D（-4，1）代入(x＜1)，利用待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)題意求得C點的坐標，進而根據(jù)待定系數(shù)法求得直線CD的解析式，根據(jù)三角形的面積求得P點的縱坐標，代入直線解析式即可求得橫坐標；

（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出不等式的解集．【詳解】(1)把(﹣4，1)代入(x＜1)，解得：k1=﹣4，∴反比例函數(shù)的解析式為：y1=；(2)由點D的坐標為(﹣4，1)，且AD=3，∴點A的坐標為(﹣4，4)，∵點C為OA的中點，∴點C的坐標為(﹣2，2)，將點D(﹣4，1)和點C(﹣2，2)代入y2=k2x+b，得k2=，b=3，即y2=，設(shè)點P的坐標為(m，n)∵△POB的面積等于8，OB=4，∴=8，∴即，代入y2=，得到點P的坐標為(2，4)或(﹣14，﹣4)；(3)觀察函數(shù)圖象可知：當x＜﹣4或﹣2＜x＜1時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的上方，∴不等式的解集為：x＜﹣4或﹣2＜x＜1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是求得C點的坐標．21、（1）每個生態(tài)園的面積為48平方米時，每個生態(tài)園垂直于墻的邊長為4米，平行于墻的邊長為12米；理由見詳解（2）不能，理由見詳解．【分析】（1）設(shè)每個生態(tài)園垂直于墻的邊長為x米，根據(jù)題意可知圍欄總長33m，所圍成的圖形是矩形，可得平行于墻的邊長為米，由此可得方程為，解方程即可．（2）由（1）可知生態(tài)園的面積為：，把每個生態(tài)園的面積為108平方米代入解析式，然后根據(jù)根的判別式來得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)每個生態(tài)園垂直于墻的邊長為x米，根據(jù)題意得：整理，得：，解得：、（不合題意，舍去），當時，，．答：每個生態(tài)園的面積為48平方米時，每個生態(tài)園垂直于墻的邊長為4米，平行于墻的邊長為12米．（2）由（1）及題意可知：整理得：原方程無實數(shù)根每個生態(tài)園的面積不能達到108平方米．故答案為：不能．【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是通過題意設(shè)出未知數(shù)得到平行于墻的邊長，要注意每個生態(tài)園開有1.5m的門，然后根據(jù)題意列出一元二次方程即可；在解第二問時要注意利用一元二次方程根的判別式來分析．22、（1）b=-4,c=5；（2）當x＝2時，二次函數(shù)有最小值為1【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)圖象上點的坐標，可得出圖象的對稱軸及頂點坐標，即可得到答案．【詳解】（1）把（0，5），（1，2）代入y=x2+bx+c得：，解得：，∴，；（2）由表格中數(shù)據(jù)可得：∵、時的函數(shù)值相等，都是2，∴此函數(shù)圖象的對稱軸為直線，∴當x=2時，二次函數(shù)有最小值為1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）【分析】（1）共有4個補給站，所以小明選擇補給站C（球王故里）的概率是；（2）用樹狀圖或列表表示出所有的情況數(shù)，從中找出小明和小紅恰好選擇同一個補給站的情況數(shù)，利用概率公式求解即可．【詳解】解：（1）在這4個補給站中任意選擇一個補給站服務(wù)，每個補給站被選擇的可能性相同，∴小明選擇補給站C（球王故里）的概率是；（2）畫樹狀圖分析如下：共有16種等可能的結(jié)果，小明和小紅恰好選擇同一個補給站的結(jié)果有4種，∴小明和小紅恰好選擇同一個補給