廣東省肇慶端州區(qū)七校聯(lián)考2025屆九上數(shù)學期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，四邊形是扇形的內接矩形，頂點P在弧上，且不與M，N重合，當P點在弧上移動時，矩形的形狀、大小隨之變化，則的長度（）A．變大 B．變小 C．不變 D．不能確定2．如下所示的4組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對稱的有()A．1組 B．2組 C．3組 D．4組3．若函數(shù)其幾對對應值如下表，則方程（，，為常數(shù)）根的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．1或24．已知正方形的邊長為4cm，則其對角線長是（）A．8cm B．16cm C．32cm D．cm5．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，⊙O的半徑為6，∠ADC=60°，則劣弧AC的長為（）A．2π B．4π C．5π D．6π6．已知點是線段的一個黃金分割點，則的值為（）A． B． C． D．7．如圖，△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，DE∥AC，若DB＝4，AB＝6，BE＝3，則EC的長是（）A．4 B．2 C． D．8．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點A落在BC上的點F處，折痕為BE，若沿EF剪下，則折疊部分是一個正方形，其數(shù)學原理是（）A．鄰邊相等的矩形是正方形B．對角線相等的菱形是正方形C．兩個全等的直角三角形構成正方形D．軸對稱圖形是正方形9．x＝1是關于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，則2a﹣4b的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．210．下列說法中不正確的是（）A．相似多邊形對應邊的比等于相似比B．相似多邊形對應角平線的比等于相似比C．相似多邊形周長的比等于相似比D．相似多邊形面積的比等于相似比二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知直線y=kx（k≠0）經(jīng)過點（12，﹣5），將直線向上平移m（m＞0）個單位，若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交（點O為坐標原點），則m的取值范圍為_____．12．如圖，直線l經(jīng)過⊙O的圓心O，與⊙O交于A、B兩點，點C在⊙O上，∠AOC=30°，點P是直線l上的一個動點（與圓心O不重合），直線CP與⊙O相交于點Q，且PQ=OQ，則滿足條件的∠OCP的大小為_______．13．已知實數(shù)滿足，且，，則拋物線圖象上的一點關于拋物線對稱軸對稱的點為__________．14．如圖，AB為⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB于點P，若AB＝4，OP＝1，則弦CD所對的圓周角等于_____度．15．如圖，⊙O直徑CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，若OM：OC=3：5，則弦AB的長為______．16．若，，則______.17．找出如下圖形變化的規(guī)律，則第100個圖形中黑色正方形的數(shù)量是_____．18．如圖，在菱形中，,,點,,分別為線段，，上的任意一點，則的最小值為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知在矩形中，，.是對角線上的一個動點（點不與點，重合），過點作，交射線于點.聯(lián)結，畫，交于點.設，.（1）當點，，在一條直線上時，求的面積；（2）如圖1所示，當點在邊上時，求關于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；（3）聯(lián)結，若，請直接寫出的長.20．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），雙曲線y＝（k≠0，x＞0）過點D．（1）寫出D點坐標；（2）求雙曲線的解析式；（3）作直線AC交y軸于點E，連結DE，求△CDE的面積．21．（6分）如圖，在中，點在斜邊上，以為圓心，為半徑作圓，分別與、相交于點、，連接，已知.（1）求證：是的切線；（2）若，，求劣弧與弦所圍陰影圖形的面積；（3）若，，求的長.22．（8分）如圖,已知∠BAC=30°,把△ABC繞著點A順時針旋轉到△ADE的位置,使得點D，A，C在同一直線上．（1）△ABC旋轉了多少度?（2）連接CE，試判斷△AEC的形狀；（3）求∠AEC的度數(shù)．23．（8分）化簡：，并從中取一個合適的整數(shù)代入求值.24．（8分）已知關于x的方程.（1）當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標是（4，0），并且OA=OC=4OB，動點P在過A，B，C三點的拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）在AC上方的拋物線上有一動點G，如圖，當點G運動到某位置時，以AG，AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上，求出此時點G的坐標；（3）若拋物線上存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形，直接寫出所有符合條件的點P的坐標．26．（10分）商場銷售某種冰箱，該種冰箱每臺進價為2500元，已知原銷售價為每臺2900元時，平均每天能售出8臺．若在原銷售價的基礎上每臺降價50元，則平均每天可多售出4臺．設每臺冰箱的實際售價比原銷售價降低了元．（1）填表：每天的銷售量/臺每臺銷售利潤/元降價前8400降價后（2）商場為使這種冰箱平均每天的銷售利潤達到最大時，則每臺冰箱的實際售價應定為多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】四邊形PAOB是扇形OMN的內接矩形，根據(jù)矩形的性質AB=OP=半徑，所以AB長度不變．【詳解】解：∵四邊形PAOB是扇形OMN的內接矩形，

∴AB=OP=半徑，

當P點在弧MN上移動時，半徑一定，所以AB長度不變，

故選：C．【點睛】本題考查了圓的認識，矩形的性質，用到的知識點為：矩形的對角線相等；圓的半徑相等．2、C【解析】試題分析：根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念依次分析即可．①②③是只是中心對稱圖形，④只是軸對稱圖形，故選C.考點：本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形點評：解答本題的關鍵是熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸；在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180°，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．3、C【分析】先根據(jù)表格得出二次函數(shù)的圖象與x軸的交點個數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關系即可得出答案．【詳解】由表格可得，二次函數(shù)的圖象與x軸有2個交點則其對應的一元二次方程根的個數(shù)為2故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)與一元二次方程的關系，掌握理解二次函數(shù)的圖象特點是解題關鍵．4、D【分析】作一個邊長為4cm的正方形，連接對角線，構成一個直角三角形如下圖所示：由勾股定理得AC2=AB2+BC2，求出AC的值即可．【詳解】解：如圖所示：四邊形ABCD是邊長為4cm的正方形，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==4cm．所以對角線的長：AC=4cm．故選D．5、B【分析】連接OA、OC，然后根據(jù)圓周角定理求得∠AOC的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式求解．【詳解】連接OA、OC，∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，則劣弧AC的長為：=4π．故選B．【點睛】本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，解答本題的關鍵是掌握弧長公式．6、A【解析】試題分析：根據(jù)題意得AP=AB，所以PB=AB-AP=AB，所以PB：AB=．故選B．考點：黃金分割點評：本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點；其中AC=AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點有兩個．7、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．【詳解】解：∵DE∥AC，∴DB：AB＝BE：BC，∵DB＝4，AB＝6，BE＝3，∴4：6＝3：BC，解得：BC＝，∴EC＝BC﹣BE＝．故選C．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理．解題的關鍵是注意掌握各比例線段的對應關系．8、A【解析】∵將長方形紙片折疊，A落在BC上的F處，∴BA=BF，∵折痕為BE，沿EF剪下，∴四邊形ABFE為矩形，∴四邊形ABEF為正方形．故用的判定定理是；鄰邊相等的矩形是正方形．故選A．9、A【分析】先把x=1代入方程x2+ax-2b=0得a-2b=-1，然后利用整體代入的方法計算2a-4b的值即可．【詳解】將x＝1代入原方程可得：1+a﹣2b＝0，∴a﹣2b＝﹣1，∴原式＝2（a﹣2b）＝﹣2，故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．10、D【分析】根據(jù)相似多邊形的性質判斷即可．【詳解】若兩個多邊形相似可知：①相似多邊形對應邊的比等于相似比；②相似多邊形對應角平線的比等于相似比③相似多邊形周長的比等于相似比，④相似多邊形面積的比等于相似比的平方，故選D．【點睛】本題考查了相似多邊形的性質，即相似多邊形對應邊的比相等、應面積的比等于相似比的平方．二、填空題(每小題3分,共24分)11、0<m＜13【解析】利用待定系數(shù)法得出直線解析式，再得出平移后得到的直線，求與坐標軸交點的坐標，轉化為直角三角形中的問題，再由直線與圓的位置關系的判定解答．【詳解】把點（12，﹣5）代入直線y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣512由y=﹣512x平移m（m＞0）個單位后得到的直線l所對應的函數(shù)關系式為y=﹣5設直線l與x軸、y軸分別交于點A、B，（如圖所示）當x=0時，y=m；當y=0時，x=125∴A（125即OA=125在Rt△OAB中，AB=OA過點O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=12OD?AB=1∴12OD?135m=1∵m＞0，解得OD=1213由直線與圓的位置關系可知1213m＜6，解得m＜13故答案為0<m＜132【點睛】本題考查了直線的平移、直線與圓的位置關系等，能用含m的式子表示出原點到平移后的直線的距離是解題的關鍵.本題有一定的難度，利用數(shù)形結合思想進行解答比較直觀明了.12、40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°13、【分析】先根據(jù)題意確定拋物線的對稱軸，再利用拋物線的對稱性解答即可.【詳解】解：∵，，∴點（－1，0）與（3，0）在拋物線上，∴拋物線的對稱軸是直線：x=1，∴點關于直線x=1對稱的點為：（4，4）.故答案為：（4，4）.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質和二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，屬于常考題型，根據(jù)題意判斷出點（－1，0）與（3，0）在拋物線上、熟練掌握拋物線的對稱性是解題的關鍵.14、60或1．【分析】先確定弦CD所對的圓周角∠CBD和∠CAD兩個，再利用圓的相關性質及菱形的判定證四邊形ODBC是菱形，推出,根據(jù)圓內接四邊形對角互補即可分別求出和的度數(shù)．【詳解】如圖，連接OC，OD，BC，BD，AC，AD，∵AB為⊙O的直徑，AB＝4，∴OB＝2，又∵OP＝1，∴BP＝1，∵CD⊥AB，∴CD垂直平分OB，∴CO＝CB，DO＝DB，又OC＝OD，∴OC＝CB＝DB＝OD，∴四邊形ODBC是菱形，∴∠COD＝∠CBD，∵∠COD＝2∠CAD，∴∠CBD＝2∠CAD，又∵四邊形ADBC是圓內接四邊形，∴∠CAD+∠CBD＝180°，∴∠CAD＝60°，∠CBD＝1°，∵弦CD所對的圓周角有∠CAD和∠CBD兩個，故答案為：60或1．【點睛】本題考查了圓周角的度數(shù)問題，掌握圓的有關性質、菱形的性質以及判定定理是解題的關鍵．15、1．【詳解】解：連接OA，⊙O的直徑CD=20，則⊙O的半徑為10，即OA=OC=10，又∵OM：OC=3：5，∴OM=6，∵AB⊥CD，垂足為M，∴AM=BM，在Rt△AOM中，AM==8，∴AB=2AM=2×8=1，故答案為：1．16、28【分析】先根據(jù)完全平方公式把變形，然后把，代入計算即可.【詳解】∵，，∴(a+b)2-2ab=36-8=28.故答案為：28.【點睛】本題考查了完全平方公式的變形求值，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關鍵.17、150個【分析】根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律即可求解．【詳解】觀察圖形的變化可知：當n為偶數(shù)時，第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為（n+）個；當n為奇數(shù)時，第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為（n+）個．所以第100個圖形中黑色正方形的數(shù)量是150個．故答案為150個．【點睛】本題難度系數(shù)較大，需要根據(jù)觀察得出奇偶數(shù)是不同情況，找出規(guī)律.18、【分析】根據(jù)菱形的對稱性，在AB上找到點P關于BD的對稱點，過點作Q⊥CD于Q，交BD于點K，連接PK，過點A作AE⊥CD于E，根據(jù)垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，可得此時最小，且最小值為的長，，然后利用銳角三角函數(shù)求AE即可．【詳解】解：根據(jù)菱形的對稱性，在AB上找到點P關于BD的對稱點，過點作Q⊥CD于Q，交BD于點K，連接PK，過點A作AE⊥CD于E根據(jù)對稱性可知：PK=K，∴此時=，根據(jù)垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，∴此時最小，且最小值為的長，∵在菱形中，,∴，∠ADE=180°－∠A=60°在Rt△ADE中，AE=AD·sin∠ADE=∴即的最小值為故答案為．【點睛】此題考查的是菱形的性質、求兩線段之和的最值問題和銳角三角函數(shù)，掌握菱形的性質、垂線段最短、平行線之間的距離處處相等和用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）或.【分析】（1）首先證明，由推出，求出,再利用即可求解；（2）首先證明，可得，再由，推出，即，可得，代入比例式即可解決問題；（3）若，分兩種情況：當點P在線段BC上時和當點F在線段BC的延長線上時，分情況運用相似三角形的性質進行討論即可.【詳解】（1）四邊形是矩形，，，，，在一條直線上，且，，，，，，，.（2），，，，，，又，，.，，，即，，，，.（3）①當點P在線段BC上時，如圖設整理得解得②當點F在線段BC的延長線上時，作PH⊥AD于點H，連接DF由，可得解得或（舍去）綜上所述，PD的長為或.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質，掌握相似三角形的判定方法及性質和分情況討論是解題的關鍵.20、（1）點D的坐標是（1，2）；（2）雙曲線的解析式是：y＝；（1）△CDE的面積是1．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形對邊相等的性質，將線段長度轉化為點的坐標即可；（2）求出點的坐標后代入反比例函數(shù)解析式求解即可；（1）觀察圖形，可用割補法將分成與兩部分，以為底，分別以到的距離和到的距離為高求解即可.【詳解】解：（1）∵在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別是（1，0）、（1，1）、（1，1），∴點D的坐標是（1，2），（2）∵雙曲線y＝（k≠0，x＞0）過點D（1，2），∴2＝，得k＝2，即雙曲線的解析式是：y＝；（1）∵直線AC交y軸于點E，點A、B、C的坐標分別是（1，0）、（1，1）、（1，1），點D的坐標是（1，2），∴AD＝2，點E到AD的距離為1，點C到AD的距離為2，∴S△CDE＝S△EDA+S△ADC＝＝1+2＝1，即△CDE的面積是1．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與平行四邊形的性質，熟練掌握兩知識點的性質是解答關鍵.21、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）連接，利用圓的半徑相等及已知條件證明，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到，再根據(jù)平角定義即可得到結論；（2）連接，作于，根據(jù)及直角三角形的性質求出BD=2，根據(jù)垂徑定理及三角函數(shù)求出，OF，再根據(jù)30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出OB，即可利用扇形面積減去三角形的面積求出陰影部分的面積；（3）先證明求出AB，再根據(jù)勾股定理求出半徑，即可求得AE的長.【詳解】（1）證明：連接，如圖1所示：∵，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，則為的切線；（2）連接，作于，如圖2所示：∵，，∴，∴，∵，，∴，，∴，∵，∴，，∴，∴劣弧與弦所圍陰影部分的面積扇形的面積的面積；（3）∵，，∴，∴，∴，即，解得：，或（舍去），∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴在中，,∴設的半徑為，則，∴,∴,∴.【點睛】此題是圓的綜合題，考查圓的性質，垂徑定理，勾股定理，三角形相似的判定及性質定理，弓形面積，綜合運用知識點，總結解題的方法.22、（1）150°；（2）詳見解析；（3）15°【分析】（1）根據(jù)旋轉的性質，利用補角性質即可解題；（2）根據(jù)旋轉后的對應邊相等即可解題；（3）利用外角性質即可解題．【詳解】解：（1）∵點D，A，C在同一直線上，∴∠BAD=180°-∠BAC=180°-30°=150°，∴△ABC旋轉了150°；（2）根據(jù)旋轉的性質，可知AC=AE，∴△AEC是等腰三角形；（3）根據(jù)旋轉的性質可知，∠CAE=∠BAD=150°，AC=AE，∴∠AEC=∠ACE=（180°-∠CAE）÷2=（180°-150°）÷2=15°．【點睛】本題考查了旋轉變換的性質，理解旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度的概念、掌握旋轉變換的性質是解題的關鍵．23、-x-1，-1.【分析】先將原分式化簡，然后根據(jù)分式有意義的條件代入適當?shù)闹导纯?【詳解】解：原式當時（不能?。?或1，否則無意義）原式.【點睛】此題考查的是分式的化簡求值題，掌握分式的運算法則和分式有意義的條件是解決此題的關鍵.24、（1），；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系列方程組求解即可.（2）要證方程都有兩個不相等的實數(shù)根，只要證明根的判別式大于0即可.試題解析：（1）設方程的另一根為x1，∵該方程的一個根為1，∴.解得.∴a的值為，該方程的另一根為.（2）∵，∴不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.考點：1.一元二次方程根與系數(shù)的關系；2.一元二次方程根根的判別式；3.配方法的應用.25、（1）拋物線的解析式為y=﹣x2+3x+4；（2）點G的坐標為（，）；（3）點P（2，6）或（﹣2，﹣6）．【分析】（1）由點A的坐標及OA=OC=4OB,可得出點B,C的坐標,根據(jù)點A,B,C的坐標,利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;（2）由二次函數(shù)的解析式利用二次函數(shù)的性質可得出拋物線的對稱軸,由AO的長度結合平行四邊形的性質可得出點G的橫坐標,再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出點G的坐標;（3）設點P的坐標為（m,-m2+3m+4）,結合點A,C的坐標可得出AP2,CP2,AC2的值,分∠ACP=90°及∠PAC=90°兩種情況,利用勾股定理即可得出關于m的一元二次方程,解之即可得出結論．【詳解】解:（1）∵點A的坐標是（4,0）,∴OA=4,又∵OA=OC=4OB,∴OA=OC=4,OB=1,∴點C的坐標為（0,4）,點B的坐標為（﹣1,0）.設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0）,將A（4,0）,B（﹣1,0）,C（0,4）代入y=ax2+bx+