山東省濰坊市壽光市2016屆九年級上期末數(shù)學(xué)

試卷含答案解析

一、選擇題（每小題3分，共36分。在每小題給出的4個選項中，只

有一個是符合題目要求的）

1.用配方法解方程x2+4x+l=0,通過配方，得到（）

A.(x+2)2=5B.(x-2)2=5C.(x-2)2=3D.(x+2)2=3

匆所示的“h”型幾何體的俯視圖是（）

**

A.______'___B.C.D.

3.國家出臺全面二孩政策，自2016年1月1日起家庭生育無需審批.如

果一個家庭已有一個小孩，再生一個小孩，那么兩個差不多上女孩的概率

是（）

A.1B.1C.1D.無法確定

5.拋物線y=（x+2）2-3能夠由拋物線y=x2平移得到，則下列平移

過程正確的是（）

A.先向左平移2個單位,再向上平移3個單位

B.先向左平移2個單位,再向下平移3個單位

C.先向右平移2個單位,再向下平移3個單位

D.先向右平移2個單位,再向上平移3個單位

6.若關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有不相等實數(shù)根，則

k的取值范疇是（）

A.k>lB.C.k>XlkWlD.k21且kWl

/222

ABe中，AB=AC,D是邊BC的中點，一個圓過點A,

.與BC相切于點D,則該圓的圓心是（）

°DC

A0.線段AE的中垂線與線段AC的中垂線的交點

B.線段AB的中垂線與線段AC的中垂線的交點

C.線段AE的中垂線與線段BC的中垂線的交點

D.線段AB的中垂線與線段BC的中垂線的交點

8.在反比例函數(shù)尸乂（k<0）的圖象上有兩點（-1,yl）,（-1,y），

x4/9

則yl-y2的值是（）

A.負(fù)數(shù)B.非正數(shù)C.正數(shù)D.不能確定

11.如圖，已知點A（6,0）,O為坐標(biāo)原點，P是線段OA上任意一

點（不含端點O,A）,過P,。兩點的二次函數(shù)yl和過P,A兩點的二次

D

向下，它們的頂點分不為B,C,射線OB與射線AC

'是等邊三角形時，這兩個二次函數(shù)的最大值之和等

點B.C.3MD.1V3

:示的二次函數(shù)丫=a*2+6*+?(aWO)的圖象中，觀看

至)>0；②a+b+c<0；③b+2c>0；④a=2b.你認(rèn)為其

中工一

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分)

13.格桑的身高是1.6米，她的影長是2米，同一時刻，學(xué)校旗桿的影

長是10米，則旗桿的高是

14.已知一元二次方程：x2-3x-1=0的兩個根分不是xl、x2,則.xl

2x2+xlx22=.

j'l

百數(shù)y=―^與y=ax2+bx+c(a>0,b>0)的圖象相交

fj氣--------f標(biāo)為1：則關(guān)于x的方程ax2+bx+(=0的解是

16.如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個直角三

角形，兩直角邊分不為6m和8m.按照輸油中心。到三條支路的距離相等

來連接管道，則。到三條支路的管道總長(運算時視管道為線，中心。為

點)是

物點C在。。的弦AB上運動，AB=2b，連接0C,

D.則CD的最大值為

18.如圖，正方形ABCD的邊長為1,中心為點0,有一邊長大小不

AD

HIJ繞點0可任意旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，那個正六邊形

始鄉(xiāng)73〉：d內(nèi)(包括正方形的邊)，當(dāng)那個正六邊形的邊長最大時,

三、解答題(共6小題，滿分60分)

19.為了提升學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)愛護(hù)漢字的意識，我市舉辦

了首屆“漢字聽寫大賽“，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同

時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，按照測試成績繪制出

部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：

組不成績X分頻數(shù)(人數(shù))

第1組25<x<30.4

第2組30<x<358

第3組35<x<4016

第4組，40<x<45；a

第5組，45Vx<5010

請結(jié)合圖表完成下列各題：

(1)求表中a的值；

(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(3)若測試成績不低于40分為優(yōu)秀，則此次測試的優(yōu)秀率是多少？

(4)第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成

兩組進(jìn)行對抗練習(xí)，且4名男同學(xué)每組分兩人，求小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)

能分在同一組的概率.

8

4-...........

LJCVS------------------------------------------------>

253035404550測試成績

20.“學(xué)數(shù)學(xué)”最終是為了“用數(shù)學(xué)”，我市紀(jì)臺一中校園內(nèi)有一文物

古跡-古紀(jì)國點將臺，九年級數(shù)學(xué)愛好小組想用所學(xué)知識測量出點將臺的

現(xiàn)在高唐.操作方案如千：在地面B處測得其頂部A的仰角為30°,自B

處》D點，又測得其頂部A的仰角為60。，你能算出

點*保留兩位小數(shù)）

21.如圖所示，RtZkABC中，已知NBAC=90°,AB=AC=2,點D在

BC，C）,過點D作NADE=45°,DE交AC于點E.

/△DCE；

/三角形時，求AE的長.

BDC

22.我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)峻，環(huán)境治理已刻不容緩.我市

某電器商場按照民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價是2

00元/臺.通過市場銷售后發(fā)覺：在一個月內(nèi)，當(dāng)售價是400元/臺時，可售

出200臺，且售價每降低10元，就可多售出50臺.若供貨商規(guī)定這種空

氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的

銷售任務(wù).

（1）試確定月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數(shù)關(guān)系式；

并求出自變量x的取值范疇；

（2）當(dāng)售價x（元/臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所

獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？

23.已知：如圖，以等邊三角形ABC一邊AB為直徑的。O與邊AC、

BC分不交于點D、E,過點D作DFLBC,垂足為F

（1）求證：DF為。O的切線；

Di3

素形ABC的邊長為4,求DF的長;

B

骰部分的面積.

24.已知：如圖，直線y=-V5x+4點與x軸相交于點A,與直線y=J^x

相交于點P.

(1)求點P的坐標(biāo);

(2)請判定aOPA的形狀并講明理由;

動身，以每秒1個單位的速度沿著0、P、A的

:與點O,A重合)，過點E分不作EFLx軸于F,

時，矩形EBOF與重疊部分的面積為S.

數(shù)關(guān)系式.②當(dāng)t為何值時，S最大，并求出S

2015-2016學(xué)年山東省濰坊市壽光市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共36分。在每小題給出的4個選項中，只

有一個是符合題目要求的）

1.用配方法解方程x2+4x+l=0,通過配方，得到（）

A.（x+2）2=5B.（x-2）2=5C.（x-2）2=3D.（x+2）2=3

【考點】解一元二次方程-配方法.

【專題】配方法.

【分析】此題考查配方法的一樣步驟：

①把常數(shù)項移到等號的右邊；

②把二次項的系數(shù)化為1;

③等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.

【解答】解：...x2+4x+l=0,

一.x2+4x=-1,

=x2+4x+4=-1+4,

二.（x+2）2=3.

故選D.

【點評】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟

的準(zhǔn)確使用.選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系

數(shù)為1,一次項的系數(shù)是2的倍數(shù).

匆所示的“h”型幾何體的俯視圖是（）

1*~~1I

A.___'___?___1B.C.D.______'__

【考點】簡單組合體的三視圖.

【分析】按照俯視圖是從上向下看得到的視圖進(jìn)行分析解答即可.

【解答】解：從上面看可得到一個矩形，中間左邊有一條實心線，右

邊有一條虛線.

故選D.

【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的

視圖，注意看得見的線用實線表示，看不見的線用虛線表示.

3.國家出臺全面二孩政策，自2016年1月1日起家庭生育無需審批.如

果一個家庭已有一個小孩，再生一個小孩，那么兩個差不多上女孩的概率

是（）

A.1B.1C.1D.無法確定

【考點】列表法與樹狀圖法.

【分浙第一按照題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的

結(jié)35上女孩的情形，再利用概率公式求解即可求得答案.

男女男女

?.?共有4種等可能的結(jié)果，兩個.差不多上女孩的有1種情形，

，兩個差不多上女孩的概率是：1;

4

故選：C.

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與

列表法能夠不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成

的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情形數(shù)

與總情形數(shù)之比.

吟的切線，A為切點，PO交。O于點B,PA=4,O

/的值為（）

A.4.9C.衛(wèi)D

455

【考點】切線的性質(zhì)

【分析】按照切線的性質(zhì)，40AP是直角三角形，按照勾股定理就能

夠求出0P=5,則能夠求得cosZAPO的值.

【解答】解：「PA為。。的切線，A為切點，

，OAXAP.

又?.?PA=4,OA=3,...OP=5.

cosNAPO=g.

5

故選B.

【點評】本題運用了切線的性質(zhì)定理，通過切線的性質(zhì)定理得到4OA

P是直角三角形，是解決本題的關(guān)鍵.

5.拋物線y=(x+2)2-3能夠由拋物線y=x2平移得到，則下列平移

過程正確的是()

A.先向左平移2個單位,再向上平移3個單位

B.先向左平移2個單位,再向下平移3個單位

C.先向右平移2個單位,再向下平移3個單位

D.先向右平移2個單位,再向上平移3個單位

【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】按照“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.

【解答】解：拋物線y=x2向左平移2個單位可得到拋物線y=(x+2)

2,

拋物線y=(x+2)2,再向下平移3個單位即可得到拋物線丫=(x+2)2

-3.

故平移過程為：先向左平移2個單位，再向下平移3個單位.

故選:B.

【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練把握平

移的規(guī)律：左加右減，上加下減.

6.若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有不相等實數(shù)根，則

k的取值范疇是()

A.k>lB.k^lC.k〉［且kWlD.k2』且kWl

2222

【考點】根的判不式；一元二次方程的定義.

【分析】按照判不式的意義得到4=22-4(k-1)X(-2)>0,然

后解不等式即可.

【解答】解：.??關(guān)于x的一元二次方程(k-l)x2+2x-2=0有不相等

實數(shù)根，

二.△=22-4(k-1)X(-2)>0,

解得k>3；且k-IWO,即kWl.

2

故選：C.

【點評】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的根的判不式

A=b2-4ac：當(dāng)△>(),方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個

相等的實數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒有實數(shù)根.

A

ABe中，AB=AC,D是邊BC的中點，一個圓過點A,

.與BC相切于點D,則該圓的圓心是()

°DC

A0.線段AE的中垂線與線段AC的中垂線的交點

B.線段AB的中垂線與線段AC的中垂線的交點

C.線段AE的中垂線與線段BC的中垂線的交點

D.線段AB的中垂線與線段BC的中垂線的交點

【考點】切線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

【專題】壓軸題.

【分析】連接AD,作AE的中垂線交AD于0,連接0E,由AB=AC,

D是邊BC的中點，得到AD是BC的中垂線，由于BC是圓的切線，得到

AD必過圓心，由于AE是圓的弦，得到AE的中垂線必過圓心，因此得到

結(jié)論.

【解答】解：連接AD,作AE的中垂線交AD于0,連接0E,

VAB=AC,D是邊BC的中點，

/.ADXBC.

，AD是BC的中垂線，

.「BC是圓的切線，

/.AD必過圓心，

...AE是圓的弦，

、、.乙代\必過圓心，

小\\巳線段AE的中垂線與線段BC的中垂線的交點，

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，線段中垂線的

性質(zhì)，把握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.在反比例函數(shù)尸X（k<0）的圖象上有兩點（-1,yl）,（-1,y）,

x4/9

則yl-y2的值是（）

A.負(fù)數(shù)B.非正數(shù)C.正數(shù)D.不能確定

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點.

【分析】反比例函數(shù)尸每當(dāng)k<0時，該函數(shù)圖象位于第二、四象限,

且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

【解答】解：...反比例函數(shù)尸上中的k<0,

...函數(shù)圖象位于第二、四象限:且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大;

又二,點（-1,yl）和（-：,方）均位于第二象限，_]<_、，

/.yl<y2,

/.yl-y2<0,即yl-y2的值是負(fù)數(shù)，

故選A.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點.注意：反比例

函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi).

9.已知拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖，

其中正確的是（）

【考點】二次函數(shù)的.圖象；一次函數(shù)的圖象.

【分析】本題可先由二次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函

數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相比較看是否一致.逐一排除.

【解答】解：A、由二次函數(shù)的圖象可知a<0,現(xiàn)在直線丫=2*+13應(yīng)通

過二、四象限，故A可排除；

B、由二次函數(shù)的圖象可知a<0,對稱軸在y軸的右側(cè)，可知a、b異

號，b>0,現(xiàn)在直線y=ax+b應(yīng)通過一、、四象限，故B可排除;

C、由二次函數(shù)的圖象可知a>0,現(xiàn)在直線y=ax+b應(yīng)通過一、三象限,

故C可排除；

正確的只有D.

故選：D.

【點評】此題要緊考查了一次函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象，應(yīng)該識記一

次函數(shù)y=kx+b在不同情形下所在的象限，以及熟練把握二次函數(shù)的有關(guān)性

質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)等.

OO的半，徑為2,ZB

【考點】弧長的運算；圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

【分析】連接OA、0C,然后按照圓周角定理求得NAOC的度數(shù)，最

后按照弧長公式求解.

【解答】解：連接OA、0C,

VZB=135°,

二.ND=180°-135°=45°,

AZAOC=90°,

則金的長=9°九*2=/.

180

B,

【點評】本題考查了弧長的運算以及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是

把握弧長公式L=跡.

180

11.如圖，已知點A(6,0),O為坐標(biāo)原點，P是線段OA上任意一

點J1過P,。兩點的二次函數(shù)yl和過P,A兩點的二次

函綾/\c向下，它們的頂點分不為B,C,射線OB與射線AC

相3\'是等邊三角形時，這兩個二次函數(shù)的最大值之和等

于ojPA

A.VsB.C.3MD.￡在

【考點】二次0函數(shù)的性質(zhì).

【專題】運算題；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

【分析】連接PB、PC,按照二次函數(shù)的對稱性可知OB=PB,PC=AC,

從而判定出APOB和4ACP是等邊三角形，再按照等邊三角形的性質(zhì)求解

即可.

【解答】解：如圖，連接PB、PC,

由二次函數(shù)的性質(zhì)，OB=PB,PC=AC,

「△ODA是等邊三角形，

二.NAOD=NOAD=60°,

/.APOB和4ACP是等邊三角形，

VA(6,0),

丁D廠

/\c.標(biāo)之和為6義零=3標(biāo)

)最大值之和等黑通

<9/|Pf\

【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值咨詢題，等邊三角形的判定與性

質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出等邊三角形并利用等邊三角形的知識求解是解題的關(guān)

鍵.

:示的二次函數(shù)丫=a*2+6*+?（aWO）的圖象中，觀看

）>0；②a+b+c<0；③b+2c>0；④a=0D.你認(rèn)為其

2

：）

A..1個B.2個C.3個D.4個

【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】按照圖象可知頂點在y軸左側(cè)，則a、b的符號相同，從而能

夠判定①；由函數(shù)圖象可知x=l時，y<0,x=-l時y>0,對稱軸為x=

-上=-工從而能夠判定②③④是否正確.

2a3

【解答】解：,二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aWO）的頂點在y軸左側(cè)，

...a、b符號相同,

/.ab>0,（故①正確）

...由圖象可知，x=l時，函數(shù)值小于0,

/.a+b+c<0,（故②正確）

_b__1

?------——9

2A3

a=—,（故④正確）

2

...由圖象可知，x=-l時，函數(shù)值大于0,

.*.a-b+c>0,

>

3Tb+co

^->b

-o

2c，

b

IL,（故③正確）

由上可得①②③④都正確.

故選D.

【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確它

們之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分)

13.格桑的身高是1.6米，她的影長是2米，同一時刻，學(xué)校旗桿的影

長是10米，則旗桿的高是8米.

【考點】相似三角形的應(yīng)用；平行投影.

【分析】按照同時同地的物高與影長對應(yīng)成比例列出比例式進(jìn)行運算

即可得解.

【解答】解：設(shè)旗桿的高是h米，

按照題意得，A=豈￡,

102r

解得h=8.

故答案為：8.

【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，利用“同時同地的物高與影

長對應(yīng)成比例列出比例式”是解題.的關(guān)鍵.

14.已知一元二次方程：x2-3x-1=0的兩個根分不是xl、x2,則xl

2x2+xlx22=-3.

【考點】根與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】運算題.

【分析】按照根與系數(shù)的關(guān)系得到xl+x2=3,xl*x2--1,再變形xl

2x2+xlx22得到xl?x2-(xl+x2),然后利用整體代入思想運算即可.

【解答】解：按照題意得xl+x2=3,xl*x2=-1,

因此xl2x2+xlx22=xl?x2*(xl+x2)=-1義3=-3.

故答案為-3

【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的根與系數(shù)的

關(guān)系：若方程兩個為xl,x2,則xl+x2=-也，xl*x2=￡.

aa

15.如圖，已知函數(shù)丫=―^與y=ax2+bx+&(a>0,b>0)的圖象相交

于點P,且點P的縱坐標(biāo)為1,則關(guān)于x的方程ax2+bx+a=0的解是x=-3,

X

y=l?

【考點】二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象.

【專題】推理填空題.

【分析】按照函數(shù)y=二與y=ax2+bx+c(a>0,b>0)的圖象相交于

點P,且點P的縱坐標(biāo)為1：能夠求得點P的坐標(biāo)，再將兩個函數(shù)聯(lián)立方程

組即可變形為題目中的方程，從而能夠得到咨詢題的答案.

【解答】解：..,函數(shù)y=二^與y=ax2+bx+c(a>0,b>0)的圖象相交

于點P,且點P的縱坐標(biāo)為1,

將y=-1代入函數(shù)y=—,得x=-3,

.?.產(chǎn)瓜品為(-3,1),

0

??y=—

.x

?2-3

??ax+bx+c=二一

又「有函數(shù)圖象可知y=ax2+bx+c過點(0,0),

一.c=0,

?2-3

??ax+bx二二一

即ax2+bx+7=0

,函數(shù)y=―^與y=ax2+bx+c(a>0,b>0)的圖象相交于點P,

Y

J方程ax?+bx+a=0的解是：x=-3,y=l,

故答案為：x=-3,y=l.

【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵

是利用數(shù)形結(jié)合的思想，將它們聯(lián)系起來，然后找出所求咨詢題需要的條

件.

￡的一部分，延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個直角三

m和8m.按照輸油中心。到三條支路的距離相等

棄支路的管道總長(運算時視管道為線，中心。為

【考點】角平分線的性質(zhì).

【專題】運算題.

【分析】按照勾股定理求出斜邊的長度，再按照三角形的面積公式，R

tZXABC的面積等于△AOB、△AOC、/XBOC三個三角形面積的和列式求

出點。到三邊的距離，然后乘以3即可.

【解答】解：按照勾股定理得，斜邊的長度=廬/=10111,

設(shè)點。到三邊的距離為h,

B5=工義(8+6+10)Xh,

2

，道總長為：3X2=6m.

【點評】本題考查了角平分線上的點到兩邊的距離相等的性質(zhì)，以及

勾股定理，三角形的面積的不同表示，按照三角形的面積列式求出點。到

Hi關(guān)鍵.

。卜霓)卜點C在。。的弦AB上運動，AB=2b，連接0C,

CD\/D.則CD的最大值為V3.

【考點】垂徑定理；勾股定理.

【分析】作OHLAB,延長DC交。。于E,如圖，按照垂徑定理得

到AH=BH'AB=6，CD=CE,再利用相交弦定理得CD?CE=BC?AC,

易得當(dāng)最小時，最大，點運動到點時，最小,

CD^31CH2,CHCDCHCH

因此CD的最大值為百.

【解答】解：作OHLAB,延長DC交。。于E,如圖，

.,.AH=BH=_|AB=V5,

?/CD±OC,

，CD=CE,

「CD。CE=BC?AC,

，CD2=(BH-CH)(AH+CH)=(6-CH)(詹+CH)=3-CH2,

【點評】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所

對的弧.也考查了勾股定理.

18.如圖，正方形ABCD的邊長為1,中心為點0,有一邊長大小不

定白『]HIJ繞點。可任意旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，那個正六邊形

始電廠：D內(nèi)（包括正方形的邊），當(dāng)那個正六邊形的邊長最大時,

AE尸（V2-1）/2.

BC

【考點】軌跡.

【專題】壓軸題.

【分析】當(dāng)正六邊形EFGHIJI

與AD重合就可解決咨詢題.

【解答】解：如圖所示，當(dāng)EF

方形里，現(xiàn)在正六邊形的邊長最大

AE最小

?..正方形ABCD的邊長為1；

，AC=M

AWEH=1

則AE的最小值為AE=^_11.

故答案為亞二1一

2

【點評】本題考查了正多邊形的性質(zhì)與運動的軌跡咨詢題，解決本題

的關(guān)鍵是第一找到正六邊形的邊長最大時正六邊形在正方形內(nèi)的位置，再

旋轉(zhuǎn)正六邊形使得AE最小.

三、解答題（共6小題，滿分60分）

19.為了提升學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)愛護(hù)漢字的意識，我市舉辦

了首屆“漢字聽寫大賽“，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同

時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，按照測試成績繪制出

部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：

組不成績X分頻數(shù)（人數(shù)）

第1組25<x<30■4

第2組30Vx<358

第3組35<x<4016

第4組40<x<45；a

第5組45<x<5010

請結(jié)合圖表完成下列各題:

（1）求表中a的值；

小頻數(shù)（人數(shù)）

,則此次測試的優(yōu)秀率是多少？

同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成

兩人，求小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)

111----------

253035404550測試成績

【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；列表法與樹狀

圖法.

【專題】圖表型.

【分析】（1）用總?cè)藬?shù)減去第1、2、3、5組的人數(shù)，即可求出a的值;

（2）按照（1）得出的a的值，補全統(tǒng)計圖；

（3）用成績不低于40分的頻數(shù)乘以總數(shù)，即可得出此次測試的優(yōu)秀

D表示其他兩名同學(xué)，畫出樹

⑶此次測試的優(yōu)秀率是氣井).44.

答：此次測試的優(yōu)秀率是0.44；

(4)用A表示小宇，B表示小強(qiáng)，C、D表示其他兩名同學(xué)，按照題

士工ABCD

思正/[\/1\/T\/T\

BCDACDABDABC

共有12種情形，小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)分在同一組的情形有2種，

則小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)分在同一組的概率是工

6

【點評】本題考查了頻數(shù)分布直方圖和概率，利用統(tǒng)計圖獵取信息時,

必須認(rèn)真觀看、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判定和解決咨詢題，

概率=所求情形數(shù)與總情形數(shù)之比.

20.“學(xué)數(shù)學(xué)”最終是為了“用數(shù)學(xué)”，我市紀(jì)臺一中校園內(nèi)有一文物

古跡-古紀(jì)國點將臺，九年級數(shù)學(xué)愛好小組想用所學(xué)知識測量出點將臺的

現(xiàn)在高唐.操作方案如T：在地面B處測得其頂部A的仰角為30°,自B

處》D點，又測得其頂部A的仰角為60。，你能算出

點*/保留兩位小數(shù))

-------4c

【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角咨詢題.

【分析】第一分析圖形：按照三角函數(shù)得出BC=%x,DC=Y^X,按照

3

題意得出方程，解方程即可.

【解答】解：按照題意可得：設(shè)AC=x,

在aABC中，有BC=AC+tan30°=V5x；

同理，在△ADC中，有DC=AC：tan60°=^x；

且DC=BC-BD,即孕=?x-14,

解得:x=7百弋12.12.

故建筑物AB的高為12.12米.

【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角、三角函數(shù)；本題難

度適中，由三角函數(shù)得出方程是解決咨詢題的關(guān)鍵.

21.如圖所示，Rt^ABC中，已知NBAC=90°,AB=AC=2,點D在

BC，C）,過點D作NADE=45°,DE交AC于點E.

/△DCE；

/三角形時，求AE的長.

BDC

【考點】相似三角形的判定；等腰三角形的性質(zhì).

【專題】幾何綜合題.

【分析】（1）第一按照等腰直角三角形的兩個底角差不多上45°,得

到一對對應(yīng)角相等；再按照三角形的外角的性質(zhì)得到NADE+NEDC=NB+

ZBAD,從而證明NEDC=NBAD,按照兩個角對應(yīng)相等，得到兩個三角形

相似；

（2）按照等腰三角形的定義，此題要分三種情形進(jìn)行分析討論.按照

等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行運算.

【解答】（1）證明：RtAABC中，NBAC=90°,AB=AC=2,

.?.NB=NC=45°.

VZADC=ZB+ZBAD,NADC=NADE+NEDC,

二.NADE+NEDC=NB+NBAD.

又?.?NADE=45°,

/.45°+NEDC=45°+ZBAD.

二.NEDC=NBAD.

/.AABD^ADCE.

（2）解：討論：①若AD=AE時，NDAE=90。，現(xiàn)在D點與點B重

合，不合題意.

②若AD=DE時，4ABD與4DCE的相似比為1,現(xiàn)在△ABD0ZkDC

E,

因此AB=AC=2,BC=2a,AE=AC-EC=2—BD=2—（2&-2）=4—2

）AE=NADE=45°,

BC,DE±AC,且AD=DC.由等腰三角形的三

=1.

【點評】熟練運用等腰直角三角形的性質(zhì)，專門注意第二咨詢要分情

形進(jìn)行討論解題.

22.我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)峻，環(huán)境治理已刻不容緩.我市

某電器商場按照民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價是2

00.元/臺.通過市場銷售后發(fā)覺：在一個月內(nèi)，當(dāng)售價是400元/臺時，可售

出200臺，且售價每降低10元，就可多售出50臺.若供貨商規(guī)定這種空

氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的

銷售任務(wù).

（1）試確定月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數(shù)關(guān)系式；

并求出自變量x的取值范疇；

（2）當(dāng)售價x（元/臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所

獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】銷售咨詢題.

【分析】（1）按照題中條件銷售價每降低10元，月銷售量就可多售出

50臺，即可列出函數(shù)關(guān)系式；

按照供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商

每月要完成不低于450臺的銷售即可求出x的取值.

(2)用x表示y,然后再用x來表示出w,按照函數(shù)關(guān)系式，即可求

出最大w；

【解答】解：(1)按照題中條件銷售價每降低10元，月銷售量就可多

售出50臺，

則月銷售量y(臺)與售價x(元/臺)之間的函數(shù)關(guān)系式：y=200+50

義包二，化簡得：y=-5x+2200；

10

供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月

要完成不低于450臺，

則八》300

、1-5x+2200>450?

解得：300<x<350.

，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=-5x+2200(3OOWxW35O)；

(2)W=(x-200)(-5x+2200),

整理得:W=-5(x-320)2+72000.

Vx=320在300<x<350內(nèi),

二.當(dāng)x=320時，最大值為72000,

即售價定為320元/臺時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤

w最大,最大利潤是72000元.

【點評】本題要緊考查關(guān)于一次函數(shù)的應(yīng)用和把握，而且還應(yīng)用到將

函數(shù)變形求函數(shù)極值的知識.

,以等邊三角形ABC一邊AB為直徑的。O與邊AC、

，.過點D作DFLBC,垂足為F

為。。的切線；

用形ABC的邊長為4,求DF的長；

骰部分的面積.

【考點】扇形面積的運算；切線的判定.

【專題】運算題；證明題.

【分析】（1）連接DO,要證明DF為。O的切線只要證明NFDP=90°

即可；

（2）由已知可得到CD,CF的長，從而利用勾股定理可求得DF的長;

（3）連接OE,求得CF,EF的長，從而利用S直角梯形FDOE-S扇

形OED求得陰影部分的面積.

【解答】證明：（1）連接DO.

「△ABC是等邊三角形，

二.NA=NC=60°.

OA=OD,

「.△OAD是等邊三角形.

二.NADO=60°,

VDFXBC,

/.ZCDF=90°-NC=30°,（2分）

/.ZFDO=180°-ZADO-ZCDF=90°,

/