高中數(shù)學(xué)《直線方程》同步練習(xí)（含答案）

1.直線y=-2x+b—?定通過（）

A.第一、三象限B.第二、四象限

C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

2.已知ab>0,be<0,則直線a%+by+c=0通過()

A.第一、二、四象限B.第一、二、三象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

3.直線2%—y+3=0在式軸上的截距為（）

A「1B--ic?|D.2

4.直線%+2y+1=0在y軸上的截距是（）

B.-1c-i

5.過點(diǎn)M（l,2）的直線/與圓C：（%—3）2+（y—4）2=25交于B兩點(diǎn)，C

為圓心，當(dāng)乙4cB最小時(shí)，直線/的方程是（）

A.x—2y4-3=0B.2x4-y—4=0

C.x—y+1=0D.x+y-3=0

6.已知點(diǎn)火一1,1）,5（2,4）,那么直線4B的斜率為()

A.1B.2C.3D.4

7.若直線Z經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)/（-2,-2）,則它的斜率為（)

A.-1B.1C.1或一1D.0

8.直線xsin30+ycosl50+1=0的斜率為()

A.—B.V3C.-V3D.--

33

9.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在工軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（4,-2）,則它

的離心率為（）

A-V6B.V5C.漁D.—

22

10.曲線y=In%+|x=1處的切線的傾斜角為a,則cos2a的值為（）

A.-1C.一些D.0

2

11.過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)作傾斜角為45。的直線,則被拋物線截得的弦長

為（）

A.8B.16C.32D.61

12.直線百x+y-5=0的傾斜角為（）

A.30B.60C.120D.150

13.過點(diǎn)(3,1)作圓1￥+y2=i的兩條切線，切點(diǎn)分別為4B,則直

線的方程為()

A.2x+y-3=0B.2x—y—3=0

C.4x—y—3=0DAx+y-3=0

14.已知拋物線C:y2=8%的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為2,P是/上一點(diǎn)，Q是直線PF

與C的一個(gè)交點(diǎn)，若而=4而，則|Q『|=()

75

A2

--

22D.

15.已知直線(3-2k)x-y-6=0不經(jīng)過第一象限，則k的取值范圍為

()

AG8,5)B.(—oo,-]C.(],+8)D.[-,4-oo)

16.若P是函數(shù)/(%)=(%+1)111(%+1)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)4(一1,一1),則直

線/P斜率的取值范圍為()

A.[l,+oo)B.[0,l]C.(e-1,e]D.(—8,0-1]

17.直線/的傾斜角為135。，則直線/的斜率為()

A.lB.-1C涯D——

,22

18.若蔡=(2,1)是直線［的一個(gè)法向量，貝〃的傾斜角是

19.己知直線/的傾斜角為a,且直線，與直線y=2%-1關(guān)于直線y=%對稱,

sin2a

則cos2a-sin2a

20.拋物線y2=4久的焦點(diǎn)為尸，其準(zhǔn)線為直線2,過點(diǎn)M(5,2?)作直線/的垂

線，垂足為“，則NFMH的角平分線所在的直線斜率是.

21.已知點(diǎn)P(l,4)在圓C:/+y?+2ax-4y+b=0上，點(diǎn)P關(guān)于直線％+

y-3=0的對稱點(diǎn)也在圓C上，則a=，b=.

參考答案

一、選擇題

1.B

解：；斜率k<0,

直線y=-2%+6一定通過第二、四象限.

故選:B.

2.A

【解答】

直線的斜截式方程為y=-"-/

ab>0,be<0,

即直線的斜率憶=一￡,截距一會(huì)

直線ax+by+c=0通過第一，二，四象限.

3.A

【解答】

解：當(dāng)y=0時(shí)，直線2%-y+3=0與％軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)：一會(huì)在％軸上

的截距為：—|.

故選：A.

4.D

解：直線％+2y+l=0即丫=一1一5故直線在y軸上的截距為/

故選D.

5.D

【解答】

解：：圓C的方程為(％-3)2+(y-4)2=25,

???圓心C坐標(biāo)為(3,4).

M(l,2),

標(biāo)乂=^77=1，

當(dāng)直線4B與直線CM垂直時(shí)，乙4cB最小，

…=-1，

則此時(shí)直線/的方程為y—2=—(x—1),即％+y—3=0.

故選D.

6.A

解：：已知點(diǎn)4(一1,1),6(2,4),

那么直線的斜率為由*=1?

故選4

7.B

解：根據(jù)兩點(diǎn)表示的斜率公式得：k=濘=子^=1,

%2一%1-Z—U

故選8.

8.A

解：設(shè)直線/的斜率為鼠

故選4

9.D

【解答】

解：:焦點(diǎn)在X軸上的雙曲線的漸近線方程是丫=±5%,

「?

—2=--a-4,-a=2a=2b,

12

c=y/d+b=-2a^

c一Vs?

e=-a=2

故選D.

10.D

【解答】

由y=ln%+j,得y'=1一*

y,lxi=i-2=-i.

即tana=-1,又ae[0,兀)，

a=芋，則2a=

42

cos2a=cos—=0.

2

11.B

解：；拋物線方程為y2=8x,2p=8,f=2,

拋物線的焦點(diǎn)是F(2,0).

直線的傾斜角為45。，

直線斜率為k=tan45°=1,

可得直線方程為：y=lx(%-2),即y=%—2.

設(shè)直線交拋物線于點(diǎn)/(%i，yi),B(X2,y2)-

聯(lián)立^2,消去y得％2一12%+4=0,

7?+%2=12.

根據(jù)拋物線的定義，

可得=%1+^=%!+2,\BF\=x2+^=x2+2,

\AB\=與+乃+4=12+4=16,

即直線被拋物線截得的弦長為16.

故選B.

12.C

解：；直線gx+y-5=0的斜率為：一百，

直線的傾斜角為a,

所以tana=—y/3,a=120°.

故選c.

13.A

解：根據(jù)平面幾何知識(shí)，直線一定與點(diǎn)(3,1),(1,0)的連線垂直，這兩點(diǎn)

連線的斜率為:故直線的斜率一定是-2,只有選項(xiàng)/中直線的斜率為-2.

故選A.

14.C

解:設(shè)Q至設(shè)的距離為d,則由拋物線的定義可得，|QF|=d,

pp=4FQ，則Q在PP的延長線上，

???|PQ|=3d,

直線PF的斜率為一邈m=一2a，

d

??.~(2,0),

「?直線P/7的方程為y=-2A/2(X—2)，

與y2=8x聯(lián)立可得％=1,

\QF\=d=l+2=3,

故選C.

15.D

解：丁直線(3—2/c)x—y—6=0,即y=(3-2/c)x-6,它經(jīng)過定點(diǎn)

(0,-6),不經(jīng)過第一象限，

則它的斜率3—2kW0,求得

故選D.

16.A

解：由題意可得，r(x)=ln(x+l)+l,

結(jié)合函數(shù)f(x)的定義域可知，

f(%)在(―1,—1+，上單調(diào)遞減，

在(-1+I+8)上單調(diào)遞增，

且f(T+?=一"—L

繪制f。)大致圖象如圖所示，

當(dāng)直線AP與函數(shù)f(x)的圖象相切時(shí)直線AP的斜率取得最小值,

設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)(%o,(%o+l)ln(x0+1))?

則切線的斜率k=ln(x0+1)+1,

切線方程為y-(%0+l)ln(%0+1)

=[ln(x0+1)+—

則切線過點(diǎn)(一1,一1),

則一1-(%0+l)ln(x0+1)

=[ln(x0+1)+1](-1-x0)，

解得%o=

則切線的斜率k=ln(x0+1)+1=1.

綜上可得，直線AP斜率的取值范圍為口,+8),

故選4

17.B

解：???直線的斜率等于直線傾斜角的正切值，

直線2的傾斜角為135。，

直線/的斜率k=tanl35=-1.

故選B.

二、填空題

18.7T—arctan2

【解答】

n=(2,1)是直線/的一個(gè)法向量，

???可知直線/的一個(gè)方向向量為(L-2),

設(shè)直線/的傾斜角為a(0<a<n),得tana=-2,

7?a=arctan(—2)=TT—arctan2.

19.2

解：由對稱性可知，直線/的方程為x=2y—l,即y=,(x+l),

匚口、]sin2a2sinacosa

所"cos2a-sin2a=cos2a-2sin2a

---2-ta-n-a-=/

l-2tan2a"

故答案為：2.

20