8/8平面向量的基本定理及加減數(shù)乘坐標(biāo)運(yùn)算（精講）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖常見(jiàn)考法常見(jiàn)考法考法一平面向量的基本定理【例1-1】（2021·陜西）下列各組向量中，可以作為基底的是（）A． B．C． D．【例1-2】（2020·懷仁縣大地學(xué)校高一月考）如圖在梯形中，，，設(shè)，，則（）A． B．C． D．【例1-3】（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）在三角形中，為的中點(diǎn)，若，則下列結(jié)論正確的是（） B． C． D．【例1-4】（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）在邊長(zhǎng)為2的正方形中，為的中點(diǎn)，交于.若，則（）A．1 B． C． D．【一隅三反】1．（2020·上海）下列各組向量中，能成為平面內(nèi)的一組基向量的是（）．A． B．C． D．2．（2020·河南高一其他模擬）如圖，在中，點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則（）A． B． C． D．3．（2020·湖北高一期末）如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為線段BC，AD，BE的中點(diǎn)，則=（）A． B．C． D．4．（2021·甘肅）設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，若，則()A． B．3 C． D．25．（2020·株洲市九方中學(xué)高一期末）如圖，已知，若點(diǎn)滿足，，則（）A． B． C． D．6．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）中，，，，點(diǎn)是內(nèi)（包括邊界）的一動(dòng)點(diǎn)，且，則的最大值是A． B． C． D．考法二加減數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算【例2】（1）（2020·北京高一期末）已知點(diǎn)，，則（）A． B． C． D．（2）（2020·陜西省商丹高新學(xué)校高一期中）已知，，則（）A．2 B． C．4 D．（3）（2020·河南開封市·高一期中）已知，，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（3，-1） C．（7，0） D．（1，0）（4）（2021·黑龍江）已知向量，，，且，則，的值分別為（）A．， B．， C．， D．，【一隅三反】1．（2020·咸陽(yáng)百靈學(xué)校高一月考）已知點(diǎn)(－3，3)，(－5，－1)，那么等于（）A．(－2，－4) B．(－4，－2) C．(2，4) D．(4，2)2．（2020·渝中區(qū)·重慶巴蜀中學(xué)高一期末）已知點(diǎn)，，則與反方向的單位向量為（）A． B． C． D．3．（2020·全國(guó)高一）已知向量，，則等于（）A． B． C． D．4．（2020·北京二十中高一期末）已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A．-4 B．4 C．-1 D．1考法三共線定理的坐標(biāo)表示【例3-1】（多選）（2020·三亞華僑學(xué)校高一月考）已知點(diǎn)，，與向量平行的向量的坐標(biāo)可以是（）A． B． C． D．(7，9)【例3-2】（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知非零向量，，，若，，且，則（）A．4 B．-4 C． D．【例3-3】（2020·全國(guó)高一）若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值是（）A．6 B． C． D．2【一隅三反】1．（2020·北京昌平區(qū)）下列各組向量中不平行的是（）A．， B．，C．， D．，2．（2020·浙江杭州市·高一期末）與平行的一個(gè)向量的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．（2020·全國(guó)高一）已知，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知向量，，若，則實(shí)數(shù)（）A．8 B． C．2 D．5．（2020·全國(guó)高一單元測(cè)試）已知向量，．若向量與平行，則＝________.考法四向量與三角函數(shù)的綜合運(yùn)用【例4-1】（2021·湖南）已知向量，，若//，則的值為（）A． B． C． D．【例4-2】（2020·本溪市燕東高級(jí)中學(xué)高一月考）設(shè)向量，，．（1）若與垂直，求的值；（2）求的最大值；（3）若，求證：∥．【一隅三反】1．（2021·新疆）已知平面向量，，若，則（）A． B． C． D．2．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量，，，，若，則的值（）A．4 B．3 C． D．03．（2020·山東省五蓮縣第一中學(xué)高一月考）設(shè)0≤θ<2π，已知兩個(gè)向量＝(cosθ，sinθ)，＝(2＋sinθ，2－cosθ)，則向量長(zhǎng)度的最大值是()A． B． C．3 D．2考法五奔馳定理解三角形面積【例5】（1）（2020·衡水市第十四中學(xué)高一月考）若點(diǎn)M是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則與的面積比為（）.A． B． C． D．（2）（2020·江西宜春市·高一期末）已知為正三角形內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，若的面積與的面積之比為3，則（）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2020·河南安陽(yáng)市·林州一中高一月考）已知為內(nèi)一點(diǎn)，且有，則和的面積之比為（）A． B． C． D．2．（2020·懷仁市第一中學(xué)校云東校區(qū)）內(nèi)有一點(diǎn)，滿足，則與的面積之比為（）A． B． C． D．3．（2020·山西朔州市）已知點(diǎn)O是內(nèi)部一點(diǎn)，并且滿足，的面積為，的面積為，則（