七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣監(jiān)測一、選擇題，下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)選出來．每小題3分，共30分．1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】A．是軸對(duì)稱圖形，故A符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn)．確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.用三角板作△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：B，C，D都不是△ABC的邊BC上的高，A選項(xiàng)是△ABC的邊BC上的高，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的高，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵．3.將一張長方形紙條ABCD按如圖所示折疊，若折疊角∠FEC＝64°，則∠1的度數(shù)為（）A.52° B.62° C.64° D.42°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠GEF=64°，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可【詳解】∵一張長方形紙條ABCD折疊，∴∠GEF=∠FEC=64°，∵AD∥BC，∴∠1=∠GEB=180°-64°-64°=52°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、翻折變換（折疊問題）．正確觀察圖形，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.如圖，在△ABC和△DEF中，如果AB＝DE，BC＝EF．在下列條件中不能保證△ABC≌△DEF的是（）A.∠B＝∠DEF B.∠A＝∠D C.AB∥DE D.AC＝DF【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理（定理和定理）即可得出答案．【詳解】解：A、利用定理可得，則此項(xiàng)不符合題意；B、此項(xiàng)是，不能得出，則此項(xiàng)符合題意；C、，，則利用定理可得，此項(xiàng)不符合題意；D、利用定理可得，則此項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理、平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵．5.如圖，的垂直平分線交于點(diǎn)D，，，則的周長為（）A.6 B.10 C.16 D.18【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，然后問題可求解．【詳解】解：∵的垂直平分線交于點(diǎn)D，∴，∵，，∴；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段垂直平分線性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.如圖，，且．、是上兩點(diǎn)，，．若，，，則的長為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】如圖，∵AB⊥CD，CE⊥AD，∴∠1=∠2，又∵∠3=∠4，∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3，即∠A=∠C．∵BF⊥AD，∴∠CED=∠BFD=90°，∵AB=CD，∴△ABF≌△CDE，∴AF=CE=a，ED=BF=b，又∵EF=c，∴AD=a+b-c．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABF≌△CDE是關(guān)鍵．7.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC＝5，DE＝2，則△BCE的面積等于（）A.10 B.7 C.5 D.4【答案】C【解析】【詳解】如圖，過點(diǎn)E作EF⊥BC交BC于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE＝EF＝2，所以△BCE的面積等于，故選：C．8.如圖，為了測量B點(diǎn)到河對(duì)面的目標(biāo)之間的距離，在B點(diǎn)同側(cè)選擇了一點(diǎn)C，測得，，然后在M處立了標(biāo)桿，使，，得到，所以測得的長就是A，B兩點(diǎn)間的距離，這里判定的理由是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用全等三角形的判斷方法ASA進(jìn)行分析即可．【詳解】在和中，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形判定的實(shí)際應(yīng)用，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．9.如圖，，點(diǎn)P在線段上以的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段上以的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．當(dāng)與全等時(shí)，x的值是（）A.2 B.1或1.5 C.2或1.5 D.1或2【答案】B【解析】【分析】由題意知分時(shí)和時(shí)兩種情況，再根據(jù)全等的性質(zhì)列方程求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P在線段上以的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段上以的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，∴，，∴．∵，∴可分類討論：①當(dāng)時(shí)，∴，∴，解得：；②當(dāng)時(shí)，∴，∴，解得：．綜上可知x的值是1或．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于分情況求解．10.如圖，OA＝OC，OB＝OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列結(jié)論：①△AOD≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA＝∠ABC；其中正確的結(jié)論是（）A.①② B.①②③ C.①③ D.②③【答案】B【解析】【詳解】因?yàn)镺A＝OC，OB＝OD，OA⊥OB，OC⊥OD，可得△COD≌△AOB,∠CDO＝∠ABO；∠DOC+∠AOC=∠AOB+∠AOC,OA＝OC，OB＝OD,所以△AOD≌△COB，所以CD＝AB,∠ADO=∠CBO；所以∠CDA＝∠ABC．故①②③都正確.故選B二、填空題（每小題3分，共18分）11.已知△ABC的三邊長a、b、c，化簡|a＋b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的結(jié)果是_________．【答案】##-2c+2b【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系以及絕對(duì)值的意義化簡即可．【詳解】解：的三邊長分別是、、，，，，，；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系以及絕對(duì)值的意義，熟知兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．12.如圖，點(diǎn)，，，在同一條直線上，欲證，已知，，還可以添加的條件是______.【答案】∠A=∠D（答案不唯一）．【解析】【分析】根據(jù)已知條件知AC=DF，AB=DE．結(jié)合全等三角形的判定定理進(jìn)行解答．【詳解】還可以添加的條件是：∠A=∠D，

在△ABC與△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

故答案為∠A=∠D（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理．13.如圖所示，在中，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，且，則陰影部分的面積為________．【答案】1【解析】【分析】本題考查了與中點(diǎn)有關(guān)的三角形的面積的計(jì)算，由是的中點(diǎn)得出，再由是的中點(diǎn)，即可得出，熟練掌握三角形的中線將三角形的面積平分是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：是的中點(diǎn)，，，是的中點(diǎn)，，，故答案為：．14.如圖，在△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，則∠A=_____．【答案】40°##40度【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，則∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB），由于∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，所以∠BOC=90°+∠A，然后把∠BOC=110°代入計(jì)算可得到∠A的度數(shù)．【詳解】解：∵BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB），∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，而∠BOC=110°，∴90°+∠A=110°∴∠A=40°．故答案為40°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．15.定義：等腰三角形的頂角與其一個(gè)底角的度數(shù)的比值稱為這個(gè)等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，則它的特征值__________．【答案】或【解析】【分析】可知等腰三角形的兩底角相等，則可求得底角的度數(shù)．從而可求解．【詳解】解：①當(dāng)為頂角時(shí)，等腰三角形兩底角的度數(shù)為：∴特征值②當(dāng)為底角時(shí)，頂角的度數(shù)為：∴特征值綜上所述，特征值為或．故答案為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要注意到本題中，已知的底數(shù)，要進(jìn)行判斷是底角或頂角，以免造成答案的遺漏．16.如圖所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線，點(diǎn)E、N在BC上，則∠EAN=_____．【答案】32°【解析】【分析】先由∠BAC＝106°及三角形內(nèi)角和定理求出∠B＋∠C的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN，由∠EAN＝∠BAC?（∠BAE＋∠CAN）解答即可．【詳解】解：在△ABC中，∠BAC＝106°，∴∠B＋∠C＝180°?∠BAC＝180°?106°＝74°，∵EF、MN分別是AB、AC的中垂線，∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°，∴∠EAN＝∠BAC?（∠BAE＋∠CAN）＝106°?74°＝32°．故答案為32°．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，能根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共8道大題，共72分）17.如圖，在的正方形格紙中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，圖中是一個(gè)格點(diǎn)三角形，請(qǐng)?jiān)谙旅婷恳粋€(gè)圖中，作出一個(gè)與成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形．（畫三個(gè)，不能重復(fù)）【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對(duì)稱軸，然后作出成軸對(duì)稱的三角形即可得解．【詳解】解：與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形如圖所示（答案不唯一）：【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，本題難點(diǎn)在于確定出不同的對(duì)稱軸．18.如圖，中，是高，、是角平分線，它們相交于點(diǎn)，，，求和的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線定義、三角形外角性質(zhì)．關(guān)鍵是利用角平分線的性質(zhì)解出、，再運(yùn)用三角形外角性質(zhì)求出．先利用三角形內(nèi)角和定理可求，在直角三角形中，易求；再根據(jù)角平分線定義可求、，可得度數(shù)；然后利用三角形外角性質(zhì)，可先求，再次利用三角形外角性質(zhì)，容易求出．【詳解】解：∵∴，又∵是高，∴，∴，∵、是角平分線，∴，∴，，∴，故．19.如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G.試說明：DE＋DF＝BG.【答案】說明見解析.【解析】【分析】連結(jié)AD．根據(jù)△ABC的面積=△ABD的面積+△ACD的面積，以及AB=AC，即可得到DE+DF=BG．【詳解】證明：連結(jié)AD．則△ABC的面積=△ABD的面積+△ACD的面積，AB?DE+AC?DF=AC?BG，∵AB=AC，∴DE+DF=BG．20.（1）在邊長為1方格紙中，有如圖1所示的四邊形（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．①作出該四邊形關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的圖形；②完成上述設(shè)計(jì)后，整個(gè)圖案的面積等于_________；（2）如圖2，兩條公路和相交于O點(diǎn)，在的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要在的內(nèi)部修建一個(gè)貨站P，使貨站P到兩條公路的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫結(jié)論）【答案】（1）①見解析②（2）見解析【解析】【分析】（1）①作出四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，然后順次連接即可；②把四邊形看成兩個(gè)三角形，利用三角形的面積公式即可求解；（2）作出的角平分線和線段的中垂線，兩線的交點(diǎn)就是.【詳解】解：（1）①如圖所示：②面積是，故答案是；（2）點(diǎn)就是所求的點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)和線段的垂直平分線的性質(zhì)．21.如圖，點(diǎn)D、E在的邊上，，求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了三線合一定理，過點(diǎn)A作C于P，利用三線合一得到P為及的中點(diǎn)，再根據(jù)線段之間的關(guān)系即可得證．【詳解】證明：如圖，過點(diǎn)A作C于P．∵∴；∵，∴，∴，∴．22.已知：如圖，在、中，，，，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上，連接．（1）求證：；（2）試猜想、有何特殊位置關(guān)系，并證明．【答案】（1）見詳解（2），證明見詳解【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余等知識(shí)．（1）先證明，再根據(jù)“邊角邊”即可證明；（2）根據(jù)得到，根據(jù)得到，即可證明，問題得證．【小問1詳解】證明：∵，∴，即．在和中，，∴；【小問2詳解】解：．證明：∵，∴．∵，∴，∴，即，∴．23.如圖，在中，，平分交于點(diǎn)F，于點(diǎn)E，的延長線交于點(diǎn)M．（1）求證：；（2）求證：．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義證明即可得到證明；（2）先結(jié)合對(duì)頂角相等證明得到，再結(jié)合得到即可得到證明．【小問1詳解】由題意得，∴，∵平分，∴，在和中，，∴，∴；【小問2詳解】∵，由圖可得，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本