嶧城區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷說明：1．考試時(shí)間為120分鐘，滿分120分．2．選擇題答案涂在答題卡上．3．考試時(shí)，不允許使用科學(xué)計(jì)算器．4．不得用鉛筆或紅色筆在答題紙上答題．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．1.計(jì)算結(jié)果是（）A B. C. D.2.星載原子鐘是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的“心臟”，對(duì)系統(tǒng)定位和授時(shí)精度具有決定性作用．“北斗”三號(hào)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)裝載國產(chǎn)高精度星載原子鐘，保證“北斗”優(yōu)于20納秒的授時(shí)精度．1納秒秒，那么20納秒用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.秒 B.秒 C.秒 D.秒3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.4.計(jì)算（4＋x）（x－4）的結(jié)果是（）A. B. C. D.5.如圖，將邊長為的大正方形剪去一個(gè)邊長為的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個(gè)長方形，再將這兩個(gè)長方形拼成圖所示長方形．這兩個(gè)圖能解釋下列哪個(gè)等式（）A. B. C. D.6.如圖，已知，要使，則需具備的另一個(gè)條件是（）A. B. C. D.7.如圖，直線a，b被直線c所截，若，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（）A.50° B.60° C.70° D.110°8.下列說法中，正確的是（）①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③平行于同一直線的兩條直線互相平行；④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離．A.①② B.①③ C.①④ D.②③9.小明一家自駕車到離家的某景點(diǎn)旅游，出發(fā)前將油箱加滿油．下表記錄了行駛路程與油箱余油量之間的部分?jǐn)?shù)據(jù)：行駛路程…油箱余油量…下列說法不正確的是（）A.該車的油箱容量為B.該車每行駛耗油C.油箱余油量與行駛路程之間的關(guān)系式為D.當(dāng)小明一家到達(dá)景點(diǎn)時(shí)，油箱中剩余油10.下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時(shí)間x；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時(shí)間x；③用長度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一邊長x，其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題：本題共6小題，每小題填對(duì)得3分，共18分．只要求在答題紙上填寫最后結(jié)果．11.已知，，則________.12.已知是完全平方式，則__________．13.一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍，則這個(gè)角度數(shù)是__________．14.如圖，直線，三角板的頂點(diǎn)B，C分別在上，若，則的大小為__________．15.如圖，直線相交于點(diǎn)O，，O為垂足，如果，則_____度16.長方形的周長為，其中一邊長為（其中），面積為，則這樣的長方形中y與x的關(guān)系可以寫成_________．三、解答題:本題共8小題，滿分72分．在答題紙上寫出必要的文字說明或演算步驟．17.計(jì)算:（1）．（2）計(jì)算:．18.先化簡，再求值：，其中．19.在燒開水時(shí)，水溫達(dá)到100℃就會(huì)沸騰，下表是某同學(xué)做“觀察水的沸騰”實(shí)驗(yàn)時(shí)記錄的數(shù)據(jù):(1)上表反映了哪兩個(gè)量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?(2)水溫度是如何隨著時(shí)間的變化而變化的?(3)時(shí)間推移2分鐘，水的溫度如何變化?(4)時(shí)間為8分鐘時(shí)，水的溫度為多少?你能得出時(shí)間為9分鐘時(shí)，水的溫度嗎?(5)根據(jù)表格，你認(rèn)為時(shí)間為16分鐘和18分鐘時(shí)水的溫度分別為多少?(6)為了節(jié)約能源，你認(rèn)為應(yīng)在什么時(shí)間停止燒水?20.如果一個(gè)正整數(shù)能夠表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．例如：因?yàn)?，?，12，20都是神秘?cái)?shù)．（1）寫出一個(gè)除4，12，20之外的“神秘?cái)?shù)”_________（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為和（k為非負(fù)整數(shù)），則由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造“神秘?cái)?shù)”能夠被4整除嗎?為什么?（3）兩個(gè)相鄰的“神秘?cái)?shù)”之差是否為定值?若為定值，求出此定值；若不是定值，請說明理由．21.如圖，在三角板中，延長至D．（1）過點(diǎn)C作．(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡);（2）若，，試求出的度數(shù)．22.文具店出售書包和文具盒，書包每個(gè)定價(jià)為30元，文具盒每個(gè)定價(jià)為5元．該店制定了兩種優(yōu)惠方案：①買一個(gè)書包贈(zèng)送一個(gè)文具盒；②按總價(jià)的九折(總價(jià)的90%)付款．某班學(xué)生需購買8個(gè)書包、若干個(gè)文具盒(不少于8個(gè))，如果設(shè)文具盒個(gè)數(shù)為x(個(gè))，付款數(shù)為y(元)．(1)分別求出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間關(guān)系式；(2)購買文具盒多少個(gè)時(shí)，兩種方案付款相同？23.如圖，已知平分．求，的度數(shù)．24.《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽著作，是數(shù)學(xué)發(fā)展史的一個(gè)里程碑．在該書的第2卷“幾何與代數(shù)”部分，記載了很多利用幾何圖形來論證的代數(shù)結(jié)論，利用幾何給人以強(qiáng)烈印象將抽象的邏輯規(guī)律體現(xiàn)在具體的圖形之中．(1)我們在學(xué)習(xí)許多代數(shù)公式時(shí)，可以用幾何圖形來推理，觀察下列圖形，找出可以推出的代數(shù)公式，(下面各圖形均滿足推導(dǎo)各公式的條件，只需填寫對(duì)應(yīng)公式的序號(hào))