等角存在性問(wèn)題一、知識(shí)導(dǎo)航除了特殊幾何圖形存在性問(wèn)題外，相等角存在性也是今年二次函數(shù)壓軸題中常見(jiàn)的題型，根據(jù)題目給的不同的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆绞饺?gòu)造相等角，是此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．回顧一下在幾何圖形中有哪些方法能得到相等角，大概如下：（1）平行：兩直線(xiàn)平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）角平分線(xiàn)：角平分線(xiàn)分的兩個(gè)角相等；（3）等腰三角形：等邊對(duì)等角；（4）全等（相似）三角形：對(duì)應(yīng)角相等；（5）三角函數(shù)：若兩個(gè)角的三角函數(shù)值相等，則兩角相等；（6）圓周角定理：同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．也許還有，但大部分應(yīng)該都在此了，同樣，在拋物線(xiàn)背景下亦可用如下思路構(gòu)造相等角．想得到相等角，先考慮如何度量角，除了角度之外，另外的方法便是求出角的三角函數(shù)值，因此在以上6種方案當(dāng)中，若無(wú)明顯條件，可考慮求出角的三角函數(shù)值來(lái)構(gòu)造相等角．二、典例精析如圖，已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（-2，0），C（0，-4）．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)C和點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，且，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．【分析】（1）拋物線(xiàn)：；（2）由題意得：坐標(biāo)為（2，-4），考慮到A、C、三點(diǎn)坐標(biāo)均已知，故可求的三角函數(shù)值．思路1：構(gòu)造直角三角形過(guò)點(diǎn)作⊥AC交AC于H點(diǎn)，不難求得H點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），故，，∴，則．轉(zhuǎn)化“”為“”，即．①當(dāng)時(shí)，設(shè)PA解析式為，將A（4，0）代入，得：，聯(lián)立方程：，解得：，，故坐標(biāo)為；②當(dāng)時(shí)，設(shè)PA解析式為，將A（4，0）代入，得：，聯(lián)立方程：，解得：，，故坐標(biāo)為．綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為或．思路2：發(fā)現(xiàn)特殊角．如圖構(gòu)造等腰直角三角形AMC，易解M點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-4），故△AMC是等腰直角三角形．∠MAC=45°，考慮，可知，下同思路1求解P點(diǎn)坐標(biāo)．三、中考真題演練1．（2023·湖南常德·中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，．

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(3)P是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，若，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．2．（2023·湖北十堰·中考真題）已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(3)如圖2，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的點(diǎn)，是軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，若線(xiàn)段上存在點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），使得，求的取值范圍．3．（2023·湖南岳陽(yáng)·中考真題）已知拋物線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．

(1)請(qǐng)求出拋物線(xiàn)的表達(dá)式．(3)如圖2，將拋物線(xiàn)向右平移2個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，與軸正半軸交于點(diǎn)，拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．（2023·浙江金華·中考真題）如圖，直線(xiàn)與軸，軸分別交于點(diǎn)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在直線(xiàn)上，與軸的交點(diǎn)為，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為．直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)．

(1)如圖2，若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．①求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；②求的值．(2)連接與能否相等？若能，求符合條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不能，試說(shuō)明理由．5．（2022·山東菏澤·中考真題）如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，連接AC、BC．

(1)求拋物線(xiàn)的解析式(3)P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．8．（2022·湖南株洲·二模）如圖1，已知拋物線(xiàn)交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C．

(1)若，求的長(zhǎng)度；(2)若，，P是對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；9.（2022·山東濟(jì)寧·二模）如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知B點(diǎn)的坐標(biāo)為，C點(diǎn)的坐標(biāo)為．

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(3)圖2中，點(diǎn)C和點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上，且，求M點(diǎn)的橫坐標(biāo)．等角存在性問(wèn)題一、知識(shí)導(dǎo)航除了特殊幾何圖形存在性問(wèn)題外，相等角存在性也是今年二次函數(shù)壓軸題中常見(jiàn)的題型，根據(jù)題目給的不同的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆绞饺?gòu)造相等角，是此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．回顧一下在幾何圖形中有哪些方法能得到相等角，大概如下：（1）平行：兩直線(xiàn)平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）角平分線(xiàn)：角平分線(xiàn)分的兩個(gè)角相等；（3）等腰三角形：等邊對(duì)等角；（4）全等（相似）三角形：對(duì)應(yīng)角相等；（5）三角函數(shù)：若兩個(gè)角的三角函數(shù)值相等，則兩角相等；（6）圓周角定理：同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．也許還有，但大部分應(yīng)該都在此了，同樣，在拋物線(xiàn)背景下亦可用如下思路構(gòu)造相等角．想得到相等角，先考慮如何度量角，除了角度之外，另外的方法便是求出角的三角函數(shù)值，因此在以上6種方案當(dāng)中，若無(wú)明顯條件，可考慮求出角的三角函數(shù)值來(lái)構(gòu)造相等角．二、典例精析如圖，已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（-2，0），C（0，-4）．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)C和點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，且，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．【分析】（1）拋物線(xiàn)：；（2）由題意得：坐標(biāo)為（2，-4），考慮到A、C、三點(diǎn)坐標(biāo)均已知，故可求的三角函數(shù)值．思路1：構(gòu)造直角三角形過(guò)點(diǎn)作⊥AC交AC于H點(diǎn)，不難求得H點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），故，，∴，則．轉(zhuǎn)化“”為“”，即．①當(dāng)時(shí)，設(shè)PA解析式為，將A（4，0）代入，得：，聯(lián)立方程：，解得：，，故坐標(biāo)為；②當(dāng)時(shí)，設(shè)PA解析式為，將A（4，0）代入，得：，聯(lián)立方程：，解得：，，故坐標(biāo)為．綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為或．思路2：發(fā)現(xiàn)特殊角．如圖構(gòu)造等腰直角三角形AMC，易解M點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-4），故△AMC是等腰直角三角形．∠MAC=45°，考慮，可知，下同思路1求解P點(diǎn)坐標(biāo)．三、中考真題演練1．（2023·湖南常德·中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，．

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(3)P是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，若，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）用兩點(diǎn)式設(shè)出二次函數(shù)的解析式，然后求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，并將其代入二次函數(shù)的解析式，求得a的值，再將a代入解析式中即可．（3）根據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系及同角三角函數(shù)相等的結(jié)論可以求得相關(guān)聯(lián)的函數(shù)解析式，最后聯(lián)立一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式，求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)．∴設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為∵，∴，即的坐標(biāo)為則，得∴二次函數(shù)的表達(dá)式為；（3）如圖，是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，且在第一象限，當(dāng)時(shí)，連接，過(guò)作交于，過(guò)作于，

∵，則為等腰直角三角形，．由勾股定理得：，∵，∴，即，∴由，得，∴．∴是等腰直角三角形∴∴的坐標(biāo)為所以過(guò)的直線(xiàn)的解析式為令解得，或所以直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)為即所求的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)以及與坐標(biāo)系幾何圖形的綜合證明計(jì)算問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是將所學(xué)的知識(shí)靈活運(yùn)用．2．（2023·湖北十堰·中考真題）已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(3)如圖2，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的點(diǎn)，是軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，若線(xiàn)段上存在點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），使得，求的取值范圍．【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；（3）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，結(jié)合已知條件得出，證明，則，設(shè)交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，求得直線(xiàn)的解析式為，聯(lián)立，得出，勾股定理求得的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出關(guān)于的二次函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值，即可求解．【詳解】（1）解：∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，∴解得：∴拋物線(xiàn)解析式為；（3）∵，又，∴，∴，∴，設(shè)交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

∵，∴，∵，∴，設(shè)，則，在中，，∴，解得：，∴，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，∴，∴，∴直線(xiàn)的解析式為，聯(lián)立，解得：或，∴，∴，∵，設(shè)，則，∴，整理得：，∵在線(xiàn)段上（與點(diǎn)不重合），∴,∴，∴當(dāng)時(shí)，取得的最大值為，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，面積問(wèn)題，相似三角形的性質(zhì)與判定，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2023·湖南岳陽(yáng)·中考真題）已知拋物線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．

(1)請(qǐng)求出拋物線(xiàn)的表達(dá)式．(3)如圖2，將拋物線(xiàn)向右平移2個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，與軸正半軸交于點(diǎn)，拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）把代入，求出即可；（3）先求得拋物線(xiàn)的解析式為，得出，，運(yùn)用待定系數(shù)法可得直線(xiàn)的解析式為，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，設(shè)交直線(xiàn)于或，如圖2，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，連接，利用等腰直角三角形性質(zhì)和三角函數(shù)定義可得，進(jìn)而可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵拋物線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，∴把代入，得，解得，∴解析式為：；（3）解：拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)，使得．，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，將拋物線(xiàn)向右平移2個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)，拋物線(xiàn)的解析式為，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，與軸正半軸交于點(diǎn)，，，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，把，代入得，解得：，直線(xiàn)的解析式為，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，設(shè)交直線(xiàn)于或，如圖2，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，連接，則，，，

，，是等腰直角三角形，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，∵，，，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，；，，，，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，；綜上所述，拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)，使得，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．4．（2023·浙江金華·中考真題）如圖，直線(xiàn)與軸，軸分別交于點(diǎn)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在直線(xiàn)上，與軸的交點(diǎn)為，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為．直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)．

(1)如圖2，若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．①求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；②求的值．(2)連接與能否相等？若能，求符合條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不能，試說(shuō)明理由．【答案】(1)①；②(2)能，或或或．【分析】（1）①先求頂點(diǎn)的坐標(biāo)，然后待定系數(shù)法求解析式即可求解；②過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．設(shè)直線(xiàn)為，把代入，得，解得，直線(xiàn)為．同理，直線(xiàn)為．聯(lián)立兩直線(xiàn)解析式得出，根據(jù)，由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例即可求解；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．①如圖2-1，當(dāng)時(shí)，存在．記，則．過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則．在中，，進(jìn)而得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6．②如圖2-2，當(dāng)時(shí)，存在．記．過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則．在中，，得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．③如圖，當(dāng)時(shí)，存在．記．過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則．在中，，得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．④如圖2-4，當(dāng)時(shí)，存在．記．過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則．在中，，得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．【詳解】（1）解：①∵，∴頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．∴當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．設(shè)拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為，把代入，得，解得．∴該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為，即．②如圖1，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．

設(shè)直線(xiàn)為，把代入，得，解得，∴直線(xiàn)為．同理，直線(xiàn)為．由解得∴．∴．∵，∴．（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．①如圖，當(dāng)時(shí)，存在．記，則．∵為的外角，∴．∵．∴．∴．∴．過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則．在中，，∴，解得．∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6．

②如圖2-2，當(dāng)時(shí)，存在．記．∵為的外角，∴．∴∴．∴．過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則．在中，，∴，解得．∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

③如圖2-3，當(dāng)時(shí)，存在．記．

∵，∴．∴．∴．∴．過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則．在中，，∴，解得．∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．④如圖2-4，當(dāng)時(shí)，存在．記．∵，∴．

∴．∴．過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則．在中，，∴，解得．∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．綜上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合運(yùn)用，解直角三角形，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，熟練掌握以上知識(shí)，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．5．（2022·山東菏澤·中考真題）如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，連接AC、BC．(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；(3)點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)(3)或【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求拋物線(xiàn)解析式即可；（3）分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，分別求解即可．【詳解】（1）將，，代入拋物線(xiàn)，得，解得，所以，拋物線(xiàn)的表達(dá)式為；（3）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，∵，∴軸，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，即，解得或0（舍去）；當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，設(shè)直線(xiàn)CP交x軸于F，∵，∴，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，即，解得，，，∴設(shè)直線(xiàn)CF的解析式為，即，解得，∴直線(xiàn)CF的解析式為，令，解得或0（舍去），當(dāng)時(shí)，；綜上，或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題目，涉及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，勾股定理的逆定理，折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)并能夠靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．6．（2022·四川達(dá)州·中考真題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接，在該二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；【答案】(1)(2)或【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）根據(jù)題意，分情況討論，①過(guò)點(diǎn)作關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，即可求P的坐標(biāo)，②軸上取一點(diǎn)，使得，則，設(shè)，根據(jù)勾股定理求得，建列方程，解方程求解即可；【詳解】（1）解：∵由二次函數(shù)，令，則，，過(guò)點(diǎn)，，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為，將點(diǎn)代入得，，解得，，（2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，①如圖，過(guò)點(diǎn)作關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，，，，，②軸上取一點(diǎn)，使得，則，設(shè)，則，，解得，即，設(shè)直線(xiàn)CD的解析式為，，解得，直線(xiàn)CD的解析式為，聯(lián)立，解得或，，綜上所述，或，7．（2022·湖北黃石·模擬預(yù)測(cè)）如圖：已知拋物線(xiàn)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且．

(1)求拋物線(xiàn)的解析式(3)P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)(3)或；【分析】（1）根據(jù)拋物線(xiàn)與y軸交于C點(diǎn)，，可得，，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（3）①過(guò)點(diǎn)C作軸，過(guò)點(diǎn)B作軸交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)H，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，連接，根據(jù)正方形的判定與性質(zhì)可得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可證，可得，，可證，可得，設(shè)，利用待定系數(shù)法求得直線(xiàn)的解析式為，可得，利用勾股定理可得，從而可得，再求解即可；②通過(guò)構(gòu)造全等三角形求解即可．【詳解】（1）解：∵拋物線(xiàn)與y軸交于C點(diǎn)，∴，∵，∴，，把，代入得，，解得，∴拋物線(xiàn)解析式為；（3）解：①以、為邊作正方形，連接交于點(diǎn)M，∵四邊形是正方形，∴，，∵，，∴，延長(zhǎng)，使，在和中，，∴，∴，，∵，，∴，∴，即，在和中，，∴，∴，設(shè)，則，，在中，，解得，∴，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，把代入得，，解得，∴直線(xiàn)的解析式為，聯(lián)立方程組得，，解得（舍），，∴，

②如圖，取的中點(diǎn)G，連接交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P，∵點(diǎn)G是的中點(diǎn)，，∴，在和中，，∴，∴，，∵，，∴，∴，，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，把代入得，，解得，∴直線(xiàn)的解析式為，聯(lián)立方程組得，，解得（舍），，∴，綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；

【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和一次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、解一元一次方程和一元二次方程、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、正方形的判定與性質(zhì)，熟練掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．8．（2022·湖南株洲·二模）如圖1，已知拋物線(xiàn)交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）