專題81電磁感應中的單、雙棒問題1．（2022·北京·首都師范大學附屬中學三模）如圖所示，兩光滑平行金屬導軌固定在同一水平面內，間距為d，其左端接阻值為R的定值電阻，整個裝置處在豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場中，一質量為m的導體棒MN垂直于導軌放置，且接觸良好?，F給導體棒MN一水平向右的初速度v1，經過時間t，導體棒MN向右運動的距離為x，速度變?yōu)関2。不計金屬導軌和導體棒MN的電阻。甲、乙兩位同學根據以上條件，分別求解在時間t內通過電阻R的焦耳熱甲同學：在這段時間內，導體棒MN切割磁感線的感應電動勢E所以Q=乙同學：在導體棒向右運動的過程中，導體棒損失的動能最終轉化為電阻R的焦耳熱，則有Q=A．兩位同學的解法都正確B．兩位同學的解法都錯誤C．甲同學的解法正確，乙同學的解法錯誤D．甲同學的解法錯誤，乙同學的解法正確2．（2021·北京）如圖所示，在豎直向下的勻強磁場中，水平U型導體框左端連接一阻值為R的電阻，質量為m、電阻為r的導體棒ab置于導體框上。不計導體框的電阻、導體棒與框間的摩擦。ab以水平向右的初速度v0開始運動，最終停在導體框上。在此過程中（）A．導體棒做勻減速直線運動 B．導體棒中感應電流的方向為C．電阻R消耗的總電能為 D．導體棒克服安培力做的總功小于3．（2022·湖南·寧鄉(xiāng)市教育研究中心模擬預測）光滑導軌間距d＝0.5m，導軌間有一足夠寬的磁場，磁感應強度B＝2T的勻強磁場中，導軌兩端分別接有電阻R＝3Ω的電阻和阻值為RL＝6Ω的小燈泡，t＝0時，一電阻r＝2Ω的導體棒MN處在磁場的左邊界處，之后在外力作用下以速度v＝4sin10πt恰好能在磁場兩邊界間往返運動，導軌的電阻不計，導體棒與導軌接觸良好，在導體棒MN以后的運動中（

）A．導體棒MN從磁場左邊到右邊過程中，通過的電量為0.4CB．導體棒在磁場中做勻變速運動C．小燈泡的功率為23D．導體棒運動到磁場中間位置時，電阻R的電流為234．（2022·河南·模擬預測）(多選)如圖甲所示，光滑平行金屬導軌水平放置，處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁場的磁感應強度大小為B=2T，導軌左端接有阻值為R=10Ω的定值電阻，導軌間距為d=1m。長為L=1m、電阻為r=10Ω、質量為m=0.5kg的金屬棒垂直放在導軌上。t=0時刻，用水平向右的拉力F拉金屬棒，金屬棒從靜止開始運動，電阻R中的電流隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，金屬棒運動過程中始終與導軌垂直并接觸良好，則（）A．金屬棒做加速度越來越大的變加速運動B．拉力F的最小值為1.25NC．0~4s內，通過金屬棒橫截面的電荷量為4CD．0~4s內，拉力F的沖量大小為9N·s5．（2022·遼寧·模擬預測）(多選)如圖所示，兩根足夠長、電阻不計且相距L=0.2m的平行金屬導軌固定在傾角θ=37°的絕緣斜面上，頂端接有一盞額定電壓為U=4V的小燈泡（電阻恒定），兩導軌間有一磁感應強度大小為B=5T、方向垂直斜面向上的勻強磁場。今將一根長為L、質量m=0.2kg、電阻r=1.0Ω的金屬棒垂直于導軌放置，在頂端附近無初速度釋放，金屬棒與導軌接觸良好，金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ=0.25A．金屬棒剛開始運動時的加速度大小為3m/sB．金屬棒穩(wěn)定下滑時的速度大小為4.8m/sC．從開始下滑到穩(wěn)定過程中流過燈泡的電荷量為3.6CD．金屬棒從開始下滑到穩(wěn)定所經歷的時間為1.95s6．（2022·湖北·模擬預測）(多選)如圖，兩根足夠長的固定的光滑平行金屬導軌位于同一水平面內，兩導軌間的距離為Ｌ。導軌上面橫放著兩根導體棒1和2，構成矩形回路。兩根導體棒的質量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計，在整個導軌平面內都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B。初始棒2靜止，棒1有指向棒2的初速度v0。若兩導體棒在運動中始終不接觸，則（）A．棒1的最小速度為零B．棒2的最大加速度為BC．棒1兩端電壓的最大值為BLv0D．棒2產生的最大熱量為17．（2022·河北·模擬預測）(多選)如圖所示，兩根相距L且電阻不計的足夠長光滑金屬導軌，導軌左端為弧形，右端水平，且水平部分處于方向豎直向下、磁感應強度大小為B的勻強磁場中。銅棒a、b電阻均為R、質量均為m，均與導軌垂直且與導軌接觸良好，銅棒b靜止在導軌水平部分，銅棒a在弧形導軌上從距離水平部分高度為?=0.5L處由靜止釋放，關于此后的過程，下列說法正確的是（）A．回路中的最大電流為gLB．銅棒b的最大加速度為gLC．銅棒b獲得的最大速度為gLD．回路中產生的總焦耳熱為mgL8．（2022·四川·模擬預測）如圖，水平面上固定有間距為L的兩根平行光滑金屬導軌P、Q。矩形區(qū)域EFGH內有一方向垂直導軌平面向上、感應強度大小為B的勻強磁場。在t=t1時刻，兩均勻金屬棒a、b分別從磁場邊界EF、GH以相同速率v0進入磁場，一段時間后，t=t2時，流經a棒的電流為0，此時a、b棒仍位于磁場區(qū)域內。已知a、b由相同材料制成，長度均為L，電阻分別為R和2R（其他電阻不計），a棒的質量為m。在運動過程中兩金屬棒始終與導軌垂直且接觸良好，a、b棒沒有相碰，則（）A．t1時刻a棒加速度大小為2B．t2時刻b棒的速度為0C．t1~t2時間內，a棒產生的焦耳熱為2D．要使a、b不相碰，邊界EF與GH的距離至少為9m9．（2022·四川·模擬預測）(多選)虛線PQ上方存在垂直紙面向外的勻強磁場，PQ下方存在豎直向上的勻強磁場，兩處磁場磁感應強度大小均為B0，足夠長的等間距金屬導軌豎直放置，導軌電阻不計。兩根金屬棒水平地靠在金屬導軌上，其中金屬棒ab、cd質量均為m，長均為L，電阻均為R，與導軌之間的動摩擦因數均為μ。同時由靜止釋放兩棒，cd棒進入PQ下方區(qū)域立即做加速度大小為a的勻加速運動。已知運動過程中棒與導軌接觸良好，重力加速度為gA．ab、cd在PQ上方區(qū)域運動時，做加速度減小的加速運動B．cd棒靜止釋放的位置距離PQ的距離為2C．cd棒進入PQ下方區(qū)域運動時，不受安培力D．ab、cd在PQ下方區(qū)域運動時，兩者的距離會越來越大10．（2022·四川·樹德中學模擬預測）(多選)如圖所示，水平面內的兩根平行金屬導軌處在豎直向上的勻強磁場中。兩根相同的金屬棒ab和cd垂直橫跨在導軌兩端，其中cd棒通過絕緣細線跨過定滑輪與重物M連接。由靜止同時釋放兩根金屬棒，忽略各處摩擦，導軌足夠長，不考慮可能發(fā)生的碰撞，下列說法正確的是（）A．安培力對兩根金屬棒的沖量相同B．安培力對ab做的功等于ab動能的增量C．cd克服安培力做的功等于整個回路中產生的焦耳熱D．ab和cd最終會以同樣的加速度勻加速直線運動11．（2022·山東·模擬預測）(多選)如圖所示，水平金屬導軌P、Q間距為L，M、N間距為2L，P與M相連，Q與N相連，金屬棒a垂直于P、Q放置，金屬棒b垂直于M、N放置，整個裝置處在磁感應強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場中?，F給棒a一大小為v0、水平向右的初速度，假設導軌都足夠長，兩棒質量均為m，在棒a的速度由v0減小到0.8v0的過程中，兩棒始終與導軌接觸良好。以下說法正確的是（）A．俯視時感應電流方向為順時針B．棒b的最大速度為0.4v0C．回路中產生的焦耳熱為0.1mv0D．通過回路中某一截面的電荷量為2m12．（2022·湖南·周南中學模擬預測）(多選)如圖所示，導體棒a、b水平放置于足夠長的光滑平行金屬導軌上，導軌左右兩部分的間距分別為l、2l；質量分別為m、2m，兩棒接入電路的電阻均為R，其余電阻均忽略不計；導體棒a、b均處于豎直向上的磁感應強度大小為B的勻強磁場中；a、b兩棒以v0的初速度同時向右運動，兩棒在運動過程中始終與導軌垂直且保持良好接觸，a總在窄軌上運動，b總在寬軌上運動，直到兩棒達到穩(wěn)定狀態(tài)，則從開始運動到兩棒穩(wěn)定的過程中，下列說法正確的是（）A．穩(wěn)定時a棒的速度為4B．電路中產生的焦耳熱為1C．流過導體棒a的某一橫截面的電荷量為mD．當a棒的速度為54v0時，13．（2022·河南安陽·模擬預測）(多選)如圖所示，間距為L的兩條光滑平行金屬導軌左側傾斜，右側平直部分位于水平面上。水平面上部分區(qū)域有方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場。金屬棒NQ與兩導軌垂直，靜止放置在磁場中。金屬棒MP從某一高處釋放后進入磁場時的速度為v0。金屬棒NQ離開磁場的速度為同一時刻金屬棒MP速度的12。已知金屬棒MP的質量為m，電阻為R，金屬棒NQ的質量與電阻均為金屬棒MP的2倍，重力加速度為g，運動過程中兩金屬棒沒有發(fā)生碰撞。從金屬棒MP由靜止釋放至A．NQ在磁場中做勻加速運動 B．NQ最大速度為1C．流過NQ的電量為mv02BL14．（2021·天津）如圖所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導軌、間距，其電阻不計，兩導軌及其構成的平面均與水平面成角，N、Q兩端接有的電阻。一金屬棒垂直導軌放置，兩端與導軌始終有良好接觸，已知的質量，電阻，整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度大小。在平行于導軌向上的拉力作用下，以初速度沿導軌向上開始運動，可達到最大速度。運動過程中拉力的功率恒定不變，重力加速度。（1）求拉力的功率P；（2）開始運動后，經速度達到，此過程中克服安培力做功，求該過程中沿導軌的位移大小x。15．（2022·遼寧·模擬預測）如圖，POQ是折成60°角的固定于豎直平面內的光滑金屬導軌，導軌關于豎直軸線對稱，OP=OQ=L=3m，整個裝置處在垂直導軌平面向里的足夠大的勻強磁場中，磁感應強度隨時間變化規(guī)律為B=1－8t（T），一質量為1kg、長為L、電阻為1Ω、粗細均勻的導體棒鎖定于OP、OQ的中點a、b位置。當磁感應強度變?yōu)锽1=0.5T后保持不變，同時將導體棒解除鎖定，導體棒向下運動，離開導軌時的速度為v=3.6m/s，導體棒與導軌始終保持良好接觸，導軌電阻不計，重力加速度為g=10m/s（1）解除鎖定前回路中電流的大小及方向；（2）滑到導軌末端時的加速度大??；（3）運動過程中產生的焦耳熱。16．（2022·廣西柳州·模擬預測）如圖，在豎直平面內固定有足夠長的平行金屬導軌PQ、EF，導軌間距L=20cm，在QF之間連接有阻值R=0.3Ω的電阻，其余電阻不計。輕質細線繞過導軌上方的定滑輪組，一端系有質量為mA=0.3kg的重物A，另一端系有質量為m=0.1kg、電阻r=0.1Ω的金屬桿ab、開始時金屬桿置于導軌下方，整個裝置處于磁感應強度B=2T、方向垂直導軌平面向里的勻強磁場中?，F將重物A由靜止釋放，下降h（1）電阻R中的感應電流方向；（2）重物A勻速下降的速度大小v；（3）重物A下降h的過程中，電阻R中產生的焦耳熱QR。17．（2022·江蘇省昆山中學模擬預測）水平面內有兩根足夠長的平行光滑金屬導軌，間距為L，兩端分別通過開關接有電容為C的電容器和阻值為R的電阻，導軌間有垂直導軌平面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B。一質量為m，電阻為R，長為2L的金屬棒AD與導軌垂直放置，A端恰好與導軌接觸，初始狀態(tài)如圖所示。開始時開關S1、S2均斷開，定值電阻也為R，其他電阻均不計，金屬棒始終與導軌接觸良好。（1）只閉合開關S2，讓金屬棒以初速度v0（2）若金屬棒的電阻不計，閉合開關S1、S2，讓金屬棒繞A端以角速度ω勻速轉過90°的過程中，求通過電阻R的電荷量。18．（2022·上海黃浦·二模）如圖（a），豎直平面內有一寬L=0.2m、足夠長的平行光滑導軌，導軌間接有阻值為0.2Ω的定值電阻R，導軌電阻不計。垂直于導軌平面存在磁感應強度B=0.5T的勻強磁場。t=0時，質量m=0.01kg、電阻不計的導體棒PQ以v0=4m/s的初速度從導軌底端向上運動，t=0.2s時到達最高點，后又沿導軌下滑，到達底端前已經做勻速運動，運動中PQ與導軌始終垂直且保持良好接觸。（重力加速度取10m/s2）（1）求t=0時PQ棒的加速度大小a；（2）求PQ棒勻速運動時的速度大小vt；（3）求PQ棒勻速運動時電阻R的熱功率PR；（4）在圖（b）中定性畫出PQ棒運動的速度v隨時間t變化的關系圖像。（以向上為速度正方向）19．（2022·重慶·模擬預測）如圖所示，在水平面上有兩條足夠長的平行導電導軌MN、PQ，導軌間距離L=1.0m，勻強磁場垂直于導軌所在的平面（紙面）向里，磁感應強度的大小為B=1.0T，兩根導體棒a、b放置在導軌上，并與導軌垂直，它們的質量均為m=1kg，電阻均為R=0.5Ω，兩導體棒與導軌接觸良好，與導軌間的動摩擦因數均為μ=0.2。t=0時，分別給兩導體棒平行導軌向左和向右的速度，已知導體棒a的速度v1=2m（1）求t=0時刻，導體棒a的加速度；（2）求當導體棒a向左運動的速度為零時，導體棒b的速率；（3）已知導體棒a向左運動的速度為零后，b向右運動s=0.35m速度變?yōu)榱?，求該過程經歷的時間t和導體棒b20．（2022·四川內江·三模）如圖，兩根平行光滑的金屬導軌M1N1P1和M2N2P2，由四分之一圓弧與水平兩部分構成，導軌的末端固定兩根絕緣柱，弧形部分的半徑r=0.8m、導軌間距L=1m，導軌水平部分處于豎直向上、磁感應強度大小為B=2T的勻強磁場中，兩根完全相同的金屬棒a、b分別垂直于導軌，靜置于圓弧頂端M1M2處和水平導軌中的某位置，兩金屬棒的質量均為m=1kg、電阻均為R=2Ω。現將金屬棒a由靜止釋放，沿圓弧導軌滑入水平導軌，此后，金屬棒b向右運動，在導軌末端與絕緣柱發(fā)生碰撞且無機械能損失，在金屬棒b接觸絕緣柱之前兩棒已勻速運動且未發(fā)生碰撞。金屬棒b與絕緣柱發(fā)生碰撞后，在距絕緣柱x=0.5m的AA2位置與金屬棒a發(fā)生碰撞，碰后停在距絕緣柱：x2=0.2m的A3A4位置。整個運動過程中金屬棒與導軌接觸良好，導軌電阻不計，g=10m/s2，不計空氣阻力。求：（1）金屬棒a剛滑人水平導軌時，受到的安培力大小；（2）金屬棒b與絕緣柱碰撞后到與金屬棒a碰撞前的過程中，整個回路產生的焦耳熱；（3）金屬棒a和b在碰撞過程中損失的機械能。21．（2022·河南·濮陽一高模擬預測）如圖所示，足夠長的平行金屬導軌MN、PQ傾斜放置，處在與導軌平面垂直的勻強磁場中，導軌間距為L=1m。導軋平面與水平面的夾角為θ=37°，勻強磁場的磁感應強度大小B=2T，ab、cd兩金屬棒放在導軌上與導軌垂直并處于靜止狀態(tài)，兩金屬棒的長均為L=1m，電阻均為5Ω，質量均為0.5kg，導軌電阻不計，重力加速度g取10m/s2。若使金屬棒ab以v1=1m/s的速度沿導軌向下勻速運動，則金屬棒cd恰好要滑動；現使金屬棒ab從靜止開始向上做初速度為零的勻加速運動，加速度的大小為a=8m/s2，金屬棒運動過程中始終與導軌垂直并接觸良好，兩金屬棒與導軌間的動摩擦因數相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求∶（1）金屬棒與導軌間動摩擦因數的大?。唬?）從靜止開始，金屬棒ab向上加速運動多少時間，金屬棒cd剛好要滑動，（3）已知金屬棒ab向上勻加速運動至金屬棒cd剛好要滑動的過程中，拉力對金屬棒ab所做的功W=234.04J。則此過程中，金屬棒cd中通過的電量及產生的焦耳熱的大小。22．（2022·湖南·邵陽市第二中學模擬預測）如圖所示，兩根一端帶有擋柱的金屬導軌MN和PQ與水平面成θ＝37°角，兩導軌間距L＝1m，導軌自身電阻不計，整個裝置處在磁感應強度大小B＝2T的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向上。兩根完全相同的金屬棒ab和cd，每根棒長為L，質量m＝1kg，電阻R＝1Ω，垂直放在導軌平面上且始終與導軌保持良好接觸?，F讓金屬棒cd靠在擋柱上，金屬棒ab在沿斜面向上的外力F作用下從軌道上某處由靜止開始做加速度a＝2.5m/s2的勻加速直線運動，直到金屬棒cd剛要滑動時撤去外力F；此后金屬棒ab繼續(xù)向上運動0.35s后減速為0，且金屬棒ab向下返回到初始出發(fā)點時的速度大小為1m/s。已知兩金屬棒與導軌間的動摩擦因數均為0.5，假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2。求：（1）金屬棒cd剛要滑動時，金屬棒ab的速度大??；（2）金屬棒ab沿斜面向上勻加速運動過程中外力的最大值；（3）金屬棒ab從最高點返回到初始出發(fā)點過程中，金屬棒ab產生的焦耳熱。23．（2019·浙江·高三階段練習）如圖甲所示，兩根光滑的平行金屬導軌MN、PQ相距d=0.5m，導軌與水平面成θ=37°放置，斜面內勻強磁場的磁感應強度B1=1T，方向垂直導軌平面向下，質量為m=0.1kg的導體棒ab垂直于MN、PQ放在導軌上，與導軌接觸良好，導軌間接有R=0.5Ω的電阻，其它電阻均不計．整個運動過程中棒ab一直與導軌垂直，取sin37°=0.6．（1）將棒ab由靜止釋放，假設導軌足夠長，求棒ab能到達的最大速度；（2）如圖乙所示，將電阻換成C=2F的電容(擊穿電壓較高)，將棒ab由靜止釋放，導體棒運動到Q、N時的速度v=4m/s，求釋放時棒ab離Q、N點的距離；（3）如圖丙所示，在第（2）問的基礎上在Q、N處各接上一根相互平行的足夠長的水平光滑金屬導軌QR、NS，QR與PQ在同一豎直面內，在與QN平行的GH邊界右側導軌間有豎直向下的勻強磁場B2=0.5T，QG間導軌表面有絕緣光滑膜，棒ab經過QN時速度大小v=4m/s保持不變，求最終電容器上所帶的電量．24．（2022·北京豐臺·模擬預測）近年來，我國高速鐵路迅速發(fā)展，已成為國家新名片。高鐵動車組在制動過程中采用“再生制動”方式，將列車的動能轉化為可再生利用的能量，有效降低能耗。一種再生利用的方式是將列車甲制動產生的電能，提供給同一電網下處于啟動狀態(tài)的列車乙。此過程可簡化為如圖所示的模型：固定在水平地面上的足夠長的平行金屬導軌，處于豎直方向的勻強磁場中；甲、乙是兩根相同的金屬棒，放在導軌上，與導軌良好接觸，且始終與導軌保持垂直。已知磁場的磁感應強度大小為B，導體棒質量均為m，電阻均為R，長度與導軌間距相等，均為l；導體棒甲、乙在導軌上運動時，受到的摩擦阻力大小均為f；t=0時，導體棒甲的速度大小為v0（1）當列車甲開始制動，即導體棒甲由速度v0（2）根據法拉第電磁感應定律E=ΔΦΔt，證明在制動過程中，導體棒中的電流i與兩導體棒的速度差Δ（3）已知當導體棒甲經過位移x1，速度從v0減到v1請你判斷這位同學的解法是否正確，并說明理由。25．（2022·江蘇·揚州中學模擬預測）如圖，MN、PQ為足夠長平行光滑水平金屬導軌，處于豎直向下的勻強磁場中，GH、JK為足夠長傾斜粗糙平行金屬導軌，處于垂直導軌平面向下的勻強磁場中，底端接C=1000μF的電容器。NQ端與GJ端高度差h=0.45m，水平距離x=1.2m。現將導體棒cd靜置在水平分導軌固定小釘的右側，導體棒ab以速度v0=9m/s從MP端滑入，一段時間后cd棒從NQ端拋出，恰能無碰撞從GJ端進入斜導軌。已知導軌間距均為1m，兩磁場的磁感應強度均為2T，兩棒質量均為1×10-3kg、接入電阻均為1Ω，導軌電阻不計，棒始終與導軌垂直且接觸良好，棒與斜導軌的動摩擦因數μ=0.75，g取10m/s2。求：（1）cd棒從NQ端拋出時的速度大小v1；（2）cd棒拋出前瞬間ab棒所受安培力的功率P；（3）最終電容器存儲的電荷量Q。26．（2022·遼寧·沈陽二中三模）如圖，兩光滑平行金屬導軌AC、A＇C＇固定于地面上方?=0.8m高處的水平面上，導軌間距L=1m，導軌電阻不計，其右端與阻值為R=1Ω的電阻、斷開的開關S連接。處于豎直平面內半徑為0.8m的、光滑絕緣的14圓弧軌道與金屬導軌相切于AA＇處。AC、A＇C＇之間存在磁感應強度大小為1T、方向豎直向下的勻強磁場。兩根相同的導體棒aa＇、bb＇，長度均為1m，質量均為0.5kg，電阻均為1Ω，bb＇棒靜止于圖示的水平導軌上，將aa＇棒從圓弧軌道頂端由靜止釋放，aa＇棒到達AA＇處與水平導軌良好接觸且滑行一小段距離，之后aa＇棒水平向左飛出，落到地面時水平射程x=0.8m；在aa＇棒飛離水平導軌瞬間立即閉合開關S，此后經過時間t，bb＇棒在cc（1）aa＇棒與水平導軌接觸瞬間，aa＇兩點間的電勢差；（2）aa＇棒與水平導軌接觸過程中通過aa＇棒某一橫截面的電荷量以及aa＇棒飛離AA＇處瞬間bb＇棒的速度大?。唬?）從閉合開關的瞬間到bb＇棒停下的過程中，bb＇棒中產生的焦耳熱以及bb＇棒運動的位移大小。27．（2022·湖南岳陽·模擬預測）如圖所示，甲、乙兩水平面高度差為2h，甲水平面內有間距為2L的兩光滑金屬導軌平行放置，乙水平面內有間距分別為2L、L的光滑金屬導軌平行放置，光滑的絕緣斜導軌緊挨甲、乙兩個平面內的水平軌道放置，斜軌道的傾角為53°，斜軌道底端有一小段高度可忽略的光滑圓弧與金屬導軌平滑連接。水平面甲內軌道左端連接一充滿電的電容器C，右邊緣垂直軌道放置長度為2L，質量為m，電阻為R的均勻金屬棒ab，在水平面乙內垂直間距為L的軌道左端放置與ab完全相同的金屬棒cd，導軌MM'與NN'、PP'與QQ'均足夠長，所有導軌的電阻都不計。所有導軌的水平部分均有豎直向下的、磁感應強度為B的勻強磁場，斜面部分無磁場。閉合開關S，金屬棒αb迅速獲得水平向右的速度做平拋運動，剛好落在斜面底端，沒有機械能損失，之后沿著水平面乙運動。已知重力加速度為g，sin53°=0.8，cos（1）金屬棒ab做平拋運動的初速度v0；（2）電容器C釋放的電荷量q；（3）從金屬棒ab開始沿水平面乙內的光滑軌道運動起，至勻速運動止，這一過程中金屬棒ab上產生的熱量。28．（2022·湖南省汨羅市第一中學模擬預測）如圖所示為足夠長的水平光滑導軌，導軌左端間距為L1=4L，右端間距為L2=L。導軌處在豎直向下的勻強磁場，左端寬導軌處的磁感應強度大小為B，右端窄導軌處的磁感應強度大小為4B，現在導軌上垂直放置ab和cd兩金屬棒，質量分別為m1=4m，m2=m；電阻分別為R1=4R，R2=R。開始時，兩棒均靜止，現給cd棒施加一個方向向右、大小為F的恒力，當恒力作用時間t時（1）t時刻ab棒的速度大小v1（2）t時間內通過ab棒的電荷量q及cd棒發(fā)生的位移大小x；（3）最終cd棒與ab棒的速度差Δv29．（2022·黑龍江哈爾濱·模擬預測）2022年6月17日，我國第三艘航母“福建艦”正式下水，如圖甲所示，“福建艦"配備了目前世界上最先進的“電磁彈射”系統(tǒng)?！半姶艔椛洹毕到y(tǒng)的具體實現方案有多種，并且十分復雜。一種簡化的物理模型如圖乙所示，電源和一對足夠長平行金屬導軌M、N分別通過單刀雙擲開關K與電容器相連。電源的電動勢E=10V，內阻不計。兩條足夠長的導軌相距L=0.1m且水平放置處于磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面且豎直向下，電容器的電容C=10F。現將一質量為m=0.1kg，電阻r=0.1Ω的金屬滑塊垂直放置于導軌的滑槽內，分別與兩導軌良好接觸。將開關K置于a讓電容器充電，充電結束后，再將開關K置于b，金屬滑塊會在電磁力的驅動下運動。在電容器放電過程中，金屬滑塊兩端電壓與電容器兩極板間電壓始終相等。不計導軌和電路其他部分的電阻，不計電容器充、放電過程中電磁輻射和導軌產生的磁場對滑塊的作用，忽略金屬滑塊運動過程中的一切摩擦阻力。（1）求在開關K置于b瞬間，金屬滑塊加速度a的大?。唬?）求金屬滑塊的最大速度v的大小。專題81電磁感應中的單、雙棒問題1．（2022·北京·首都師范大學附屬中學三模）如圖所示，兩光滑平行金屬導軌固定在同一水平面內，間距為d，其左端接阻值為R的定值電阻，整個裝置處在豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場中，一質量為m的導體棒MN垂直于導軌放置，且接觸良好?，F給導體棒MN一水平向右的初速度v1，經過時間t，導體棒MN向右運動的距離為x，速度變?yōu)関2。不計金屬導軌和導體棒MN的電阻。甲、乙兩位同學根據以上條件，分別求解在時間t內通過電阻R的焦耳熱甲同學：在這段時間內，導體棒MN切割磁感線的感應電動勢E所以Q=乙同學：在導體棒向右運動的過程中，導體棒損失的動能最終轉化為電阻R的焦耳熱，則有Q=A．兩位同學的解法都正確B．兩位同學的解法都錯誤C．甲同學的解法正確，乙同學的解法錯誤D．甲同學的解法錯誤，乙同學的解法正確【答案】D【解析】導體棒向右運動，切割磁感線產生感應電流，受到向左的安培力而做減速運動，隨著速度的減小，感應電動勢和感應電流減小，導體棒所受的安培力減小，導體棒做變減速運動，安培力的平均值是不斷變化，不能用平均值求克服安培力做功，故甲同學的解法是錯誤的；根據功能關系，在導體棒向右運動的過程中，導體棒損失的動能最終轉化為電阻R的焦耳熱；與導體棒的運動的過程無關，可以用來求解產生的焦耳熱，故乙同學的解法是正確的。故選D。2．（2021·北京）如圖所示，在豎直向下的勻強磁場中，水平U型導體框左端連接一阻值為R的電阻，質量為m、電阻為r的導體棒ab置于導體框上。不計導體框的電阻、導體棒與框間的摩擦。ab以水平向右的初速度v0開始運動，最終停在導體框上。在此過程中（）A．導體棒做勻減速直線運動 B．導體棒中感應電流的方向為C．電阻R消耗的總電能為 D．導體棒克服安培力做的總功小于【答案】C【解析】AB．導體棒向右運動，根據右手定則，可知電流方向為b到a，再根據左手定則可知，導體棒向到向左的安培力，根據法拉第電磁感應定律，可得產生的感應電動勢為感應電流為故安培力為根據牛頓第二定律有可得隨著速度減小，加速度不斷減小，故導體棒不是做勻減速直線運動，故AB錯誤；C．根據能量守恒定律，可知回路中產生的總熱量為因R與r串聯，則產生的熱量與電阻成正比，則R產生的熱量為故C正確；D．整個過程只有安培力做負功，根據動能定理可知，導體棒克服安培力做的總功等于，故D錯誤。故選C。3．（2022·湖南·寧鄉(xiāng)市教育研究中心模擬預測）光滑導軌間距d＝0.5m，導軌間有一足夠寬的磁場，磁感應強度B＝2T的勻強磁場中，導軌兩端分別接有電阻R＝3Ω的電阻和阻值為RL＝6Ω的小燈泡，t＝0時，一電阻r＝2Ω的導體棒MN處在磁場的左邊界處，之后在外力作用下以速度v＝4sin10πt恰好能在磁場兩邊界間往返運動，導軌的電阻不計，導體棒與導軌接觸良好，在導體棒MN以后的運動中（

）A．導體棒MN從磁場左邊到右邊過程中，通過的電量為0.4CB．導體棒在磁場中做勻變速運動C．小燈泡的功率為23D．導體棒運動到磁場中間位置時，電阻R的電流為23【答案】D【解析】A．磁場的有效面積未知，平均電流無法求出，故不能求出電荷量，A錯誤；B．由牛頓第二定律，導體棒的加速度a=由于v＝4sin10πt，所以a=所以導體棒的加速度隨時間變化，導體棒在磁場中做變加速運動，B錯誤；C．導體棒產生的電動勢為e=Bdv=4sin10πt(V)故電動勢有效值為E=22V外電路總電阻為R故燈泡兩端的電壓為U=故燈泡的功率為PL=D．運動到磁場中間位置時，導體棒處于運動周期的t=（1即峰值位置，此時v=4電動勢為Em通過電阻R的瞬時電流為I=Em故選D。4．（2022·河南·模擬預測）(多選)如圖甲所示，光滑平行金屬導軌水平放置，處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁場的磁感應強度大小為B=2T，導軌左端接有阻值為R=10Ω的定值電阻，導軌間距為d=1m。長為L=1m、電阻為r=10Ω、質量為m=0.5kg的金屬棒垂直放在導軌上。t=0時刻，用水平向右的拉力F拉金屬棒，金屬棒從靜止開始運動，電阻R中的電流隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，金屬棒運動過程中始終與導軌垂直并接觸良好，則（）A．金屬棒做加速度越來越大的變加速運動B．拉力F的最小值為1.25NC．0~4s內，通過金屬棒橫截面的電荷量為4CD．0~4s內，拉力F的沖量大小為9N·s【答案】BD【解析】A．電阻R中的電流I=結合圖像可得BLv代入數值解得v=2.5t因此金屬棒做加速度為a=2.5m/s2的勻加速直線運動，選項A錯誤；B．根據牛頓第二定律有F?可知，最小拉力Fmin=ma=1.25N選項B正確：C．由I-t圖像的面積可知，0~4s內，通過金屬棒橫截面的電荷量為q=12×1×4C=2CD．由F?B2L當t=4s時F2=3.25N則0~4s內，拉力F的沖量大小I=F1故選BD。5．（2022·遼寧·模擬預測）(多選)如圖所示，兩根足夠長、電阻不計且相距L=0.2m的平行金屬導軌固定在傾角θ=37°的絕緣斜面上，頂端接有一盞額定電壓為U=4V的小燈泡（電阻恒定），兩導軌間有一磁感應強度大小為B=5T、方向垂直斜面向上的勻強磁場。今將一根長為L、質量m=0.2kg、電阻r=1.0Ω的金屬棒垂直于導軌放置，在頂端附近無初速度釋放，金屬棒與導軌接觸良好，金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ=0.25A．金屬棒剛開始運動時的加速度大小為3m/sB．金屬棒穩(wěn)定下滑時的速度大小為4.8m/sC．從開始下滑到穩(wěn)定過程中流過燈泡的電荷量為3.6CD．金屬棒從開始下滑到穩(wěn)定所經歷的時間為1.95s【答案】BD【解析】A．金屬棒剛開始運動時初速度為零，不受安培力作用，由牛頓第二定律得mg代入數據得a=4m/s2B．設金屬棒穩(wěn)定下滑時速度為v，回路中的電流為I，由平衡條件得mg由閉合電路歐姆定律得I=感應電動勢E=BLv，聯立解得v=4.8m/sC．設燈泡的電阻為R，穩(wěn)定時E?U解得R=5又因為q=IΔt聯立解得q=BLxR+rD．由動量定理得mg由C選項分析可知IΔt=q=0.6C解得故選BD。6．（2022·湖北·模擬預測）(多選)如圖，兩根足夠長的固定的光滑平行金屬導軌位于同一水平面內，兩導軌間的距離為Ｌ。導軌上面橫放著兩根導體棒1和2，構成矩形回路。兩根導體棒的質量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計，在整個導軌平面內都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B。初始棒2靜止，棒1有指向棒2的初速度v0。若兩導體棒在運動中始終不接觸，則（）A．棒1的最小速度為零B．棒2的最大加速度為BC．棒1兩端電壓的最大值為BLv0D．棒2產生的最大熱量為1【答案】BD【解析】A．當導體棒1開始運動時，回路中有感應電流，兩導體棒都受到大小相等的安培力作用，棒1做減速運動，棒2做加速運動，當兩棒速度相等時，回路中電流等于零，兩棒受力平衡，都做勻速直線運動，所以棒1的最小速度為12B．當導體棒1在開始運動時，導體棒2的加速度最大，則有E=BLv0此時回路中的電流I=由牛頓第二定律可得F=BIL=BBLv02RL=C．當導體棒1在開始運動時，回路中的感應電動勢最大，感應電流最大，則有E=BLv0棒1兩端電壓最大值為U1=IR=ER2RD．當兩棒的速度相等時，系統(tǒng)產生的焦耳熱最多。從開始運動到穩(wěn)定的運動中，兩棒的總動量守恒，向右為正方向，由動量守恒定律可得mv0=2mv由能量守恒定律可得1導體棒2產生的最大熱量為Q2=12Q故選BD。7．（2022·河北·模擬預測）(多選)如圖所示，兩根相距L且電阻不計的足夠長光滑金屬導軌，導軌左端為弧形，右端水平，且水平部分處于方向豎直向下、磁感應強度大小為B的勻強磁場中。銅棒a、b電阻均為R、質量均為m，均與導軌垂直且與導軌接觸良好，銅棒b靜止在導軌水平部分，銅棒a在弧形導軌上從距離水平部分高度為?=0.5L處由靜止釋放，關于此后的過程，下列說法正確的是（）A．回路中的最大電流為gLB．銅棒b的最大加速度為gLC．銅棒b獲得的最大速度為gLD．回路中產生的總焦耳熱為mgL【答案】BD【解析】AB．銅棒a沿弧形導軌下滑，剛進入磁場區(qū)域時，由機械能守恒定律有mg?=解得v=回路中的最大感應電動勢E=BLv回路中的最大電流I=聯立解得I=銅棒b受到的最大安培力F由牛頓第二定律有F解得銅棒b的最大加速度為a=B2C．銅棒a、b在勻強磁場中做切割磁感線運動過程中，整體所受合外力為零，動量守恒，最終銅棒a、b速度相等，由動量守恒定律得mv=2m解得銅棒b獲得的最大速度為v′=D．由能量守恒定律得，回路中產生的總焦耳熱為Q=12故選BD。8．（2022·四川·模擬預測）如圖，水平面上固定有間距為L的兩根平行光滑金屬導軌P、Q。矩形區(qū)域EFGH內有一方向垂直導軌平面向上、感應強度大小為B的勻強磁場。在t=t1時刻，兩均勻金屬棒a、b分別從磁場邊界EF、GH以相同速率v0進入磁場，一段時間后，t=t2時，流經a棒的電流為0，此時a、b棒仍位于磁場區(qū)域內。已知a、b由相同材料制成，長度均為L，電阻分別為R和2R（其他電阻不計），a棒的質量為m。在運動過程中兩金屬棒始終與導軌垂直且接觸良好，a、b棒沒有相碰，則（）A．t1時刻a棒加速度大小為2B．t2時刻b棒的速度為0C．t1~t2時間內，a棒產生的焦耳熱為2D．要使a、b不相碰，邊界EF與GH的距離至少為9m【答案】A【解析】A．由右手定則可知，a、b棒在磁場中運動產生的感應電流方向是逆時針方向，則回路中的電動勢為兩棒產生的電動勢之和，在t=t1時刻，即為E=2BLv0I=對a棒，由牛頓第二定律可得BIL=maa=2B2LB．由題意可知，金屬棒a、b的電阻率相同，長度相同，電阻分別為R和2R，由電阻定律可得R=ρLSa長度相同，可知a的體積是b的2倍，密度相同，則a的質量是b的2倍，即b的質量為m2。金屬棒a、b在磁場中時，流經的電流等大反向，所受安培力等大反向，a、b組成的系統(tǒng)所受合外力等于零，則有該系統(tǒng)動量守恒，在t=t2時，流經a棒的電流是0，則有a、b棒之間的磁通量不變，因此兩者的速度相同，設為v，取水平向右為正方向，由動量守恒定律可得解得v=13v0即tt1~t2時間內，對a、b組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律可得12m解得t1~t2時間內，a棒產生的焦耳熱為Qa=D．由題意可知，b棒的質量小，加速度大，在向左運動中，速度減小的快，速度減到零后，開始向右做加速運動，a棒繼續(xù)向右做減速運動，當兩棒速度相等且不相碰，此時兩棒的距離最近，兩棒速度均為13v0，設兩棒開始運動到兩棒速度相等，兩棒的位移大小之和為x金屬棒受安培力的平均值為F對a棒由動量定理可得?解得要使a、b不相碰，邊界EF與GH的距離至少為x=2mv故選A。9．（2022·四川·模擬預測）(多選)虛線PQ上方存在垂直紙面向外的勻強磁場，PQ下方存在豎直向上的勻強磁場，兩處磁場磁感應強度大小均為B0，足夠長的等間距金屬導軌豎直放置，導軌電阻不計。兩根金屬棒水平地靠在金屬導軌上，其中金屬棒ab、cd質量均為m，長均為L，電阻均為R，與導軌之間的動摩擦因數均為μ。同時由靜止釋放兩棒，cd棒進入PQ下方區(qū)域立即做加速度大小為a的勻加速運動。已知運動過程中棒與導軌接觸良好，重力加速度為gA．ab、cd在PQ上方區(qū)域運動時，做加速度減小的加速運動B．cd棒靜止釋放的位置距離PQ的距離為2C．cd棒進入PQ下方區(qū)域運動時，不受安培力D．ab、cd在PQ下方區(qū)域運動時，兩者的距離會越來越大【答案】BD【解析】A．根據整體法分析可知，ab、cd在PQ上方區(qū)域運動時，磁通量不變沒有感應電流沒有安培力，做加速度為重力加速度的加速運動，加速度不變，A錯誤；B．由題意可知，cd棒進入PQ下方區(qū)域立即做加速度大小為a的勻加速運動，則有mg?μ又F根據電磁感應定律可得E=BLv由于cd在PQ上方區(qū)域運動時做自由落體運動?=故聯立解得?=2(mg?ma)C．根據左手定則可知，cd棒進入PQ下方區(qū)域運動時，受到垂直于紙面向外的安培力，C錯誤；D．由于cd在PQ下方區(qū)域做勻加速直線運動，因此由mg?μ可知其受到的安培力恒定，即感應電流橫店，ab棒切割磁場的速度恒定，即cd和ab沒有進入PQ區(qū)域時兩者速度相同，cd進入PQ區(qū)域做勻加速運動，ab此時勻速運動，都進入PQ區(qū)域以后繼續(xù)都做加速度為g的勻加速，此時vcd>v兩者的距離會越來越大，D正確。故選BD。10．（2022·四川·樹德中學模擬預測）(多選)如圖所示，水平面內的兩根平行金屬導軌處在豎直向上的勻強磁場中。兩根相同的金屬棒ab和cd垂直橫跨在導軌兩端，其中cd棒通過絕緣細線跨過定滑輪與重物M連接。由靜止同時釋放兩根金屬棒，忽略各處摩擦，導軌足夠長，不考慮可能發(fā)生的碰撞，下列說法正確的是（）A．安培力對兩根金屬棒的沖量相同B．安培力對ab做的功等于ab動能的增量C．cd克服安培力做的功等于整個回路中產生的焦耳熱D．ab和cd最終會以同樣的加速度勻加速直線運動【答案】BD【解析】A．兩根金屬棒受到等大反向的安培力，安培力對兩根金屬棒的沖量等大反向，A錯誤：B．根據動能定理，安培力對ab做的功等于ab動能的增量，B正確；C．cd克服安培力做的功等于回路中總的焦耳熱與ab增加的動能之和，C錯誤；D．系統(tǒng)達到穩(wěn)定時一定處于平衡狀態(tài)，根據相對運動和平衡條件得Mg=ab和cd的速度之差一定是定值，所以兩根金屬棒一定以相同的加速度勻加速直線運動，D正確。故選BD。11．（2022·山東·模擬預測）(多選)如圖所示，水平金屬導軌P、Q間距為L，M、N間距為2L，P與M相連，Q與N相連，金屬棒a垂直于P、Q放置，金屬棒b垂直于M、N放置，整個裝置處在磁感應強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場中?，F給棒a一大小為v0、水平向右的初速度，假設導軌都足夠長，兩棒質量均為m，在棒a的速度由v0減小到0.8v0的過程中，兩棒始終與導軌接觸良好。以下說法正確的是（）A．俯視時感應電流方向為順時針B．棒b的最大速度為0.4v0C．回路中產生的焦耳熱為0.1mv0D．通過回路中某一截面的電荷量為2m【答案】BC【解析】A．棒a向右運動，回路面積減小，根據楞次定律可知，俯視時感應電流方向為逆時針，A錯誤；BD．在棒a的速度由v0減小到0.8v0的過程中，棒a減速，棒b加速，對棒a，由動量定理可得?B對棒b，由動量定理可得2B聯立可得v=0.4v0，q=C．根據能量守恒定律可得Q=12故選BC。12．（2022·湖南·周南中學模擬預測）(多選)如圖所示，導體棒a、b水平放置于足夠長的光滑平行金屬導軌上，導軌左右兩部分的間距分別為l、2l；質量分別為m、2m，兩棒接入電路的電阻均為R，其余電阻均忽略不計；導體棒a、b均處于豎直向上的磁感應強度大小為B的勻強磁場中；a、b兩棒以v0的初速度同時向右運動，兩棒在運動過程中始終與導軌垂直且保持良好接觸，a總在窄軌上運動，b總在寬軌上運動，直到兩棒達到穩(wěn)定狀態(tài)，則從開始運動到兩棒穩(wěn)定的過程中，下列說法正確的是（）A．穩(wěn)定時a棒的速度為4B．電路中產生的焦耳熱為1C．流過導體棒a的某一橫截面的電荷量為mD．當a棒的速度為54v0時，【答案】AC【解析】AD．當兩棒產生的感應電動勢相等時，達到穩(wěn)定狀態(tài)，設此時a棒速度為va，b棒速度為vb，電動勢相等，則有可得v從開始到達到穩(wěn)定狀態(tài)過程中，對a棒由動量定理得BIlt=m對b棒由動量定理得?BI?2lt=2m聯立解得va=43vC．對a棒由動量定理得BIlt=m又q=It，v聯立解得q=mvB．由能量守恒定律得Q=解得Q=7mv故選AC。13．（2022·河南安陽·模擬預測）(多選)如圖所示，間距為L的兩條光滑平行金屬導軌左側傾斜，右側平直部分位于水平面上。水平面上部分區(qū)域有方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場。金屬棒NQ與兩導軌垂直，靜止放置在磁場中。金屬棒MP從某一高處釋放后進入磁場時的速度為v0。金屬棒NQ離開磁場的速度為同一時刻金屬棒MP速度的12。已知金屬棒MP的質量為m，電阻為R，金屬棒NQ的質量與電阻均為金屬棒MP的2倍，重力加速度為g，運動過程中兩金屬棒沒有發(fā)生碰撞。從金屬棒MP由靜止釋放至A．NQ在磁場中做勻加速運動 B．NQ最大速度為1C．流過NQ的電量為mv02BL【答案】BCD【解析】A．MP棒進入磁場后切割磁感線產生感應電動勢回路產生感應電流，金屬棒在磁場中受安培力作用，MP做減速運動，NQ做加速運動，感應電流I=由于MP速度減小而NQ速度增大，感應電流I減小，NQ所受安培力BIL減小，由牛頓第二定律可知，NQ的加速度減小，NQ做加速度減小的加速運動，故A錯誤；B．NQ在離開磁場時速度最大，MP、NQ組成系統(tǒng)動量守恒，可得m由題意可得v解得NQ最大速度為v2=C．對NQ由動量定理可得B對MP由動量定理可得?B流過NQ的電量q=聯立解得q=mvD．根據能量守恒定律可得系統(tǒng)產生的焦耳熱1解得Q=516故選BCD。14．（2021·天津）如圖所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導軌、間距，其電阻不計，兩導軌及其構成的平面均與水平面成角，N、Q兩端接有的電阻。一金屬棒垂直導軌放置，兩端與導軌始終有良好接觸，已知的質量，電阻，整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度大小。在平行于導軌向上的拉力作用下，以初速度沿導軌向上開始運動，可達到最大速度。運動過程中拉力的功率恒定不變，重力加速度。（1）求拉力的功率P；（2）開始運動后，經速度達到，此過程中克服安培力做功，求該過程中沿導軌的位移大小x?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】（1）在運動過程中，由于拉力功率恒定，做加速度逐漸減小的加速運動，速度達到最大時，加速度為零，設此時拉力的大小為F，安培力大小為，有設此時回路中的感應電動勢為E，由法拉第電磁感應定律，有設回路中的感應電流為I，由閉合電路歐姆定律，有受到的安培力由功率表達式，有聯立上述各式，代入數據解得（2）從速度到的過程中，由動能定理，有代入數據解得15．（2022·遼寧·模擬預測）如圖，POQ是折成60°角的固定于豎直平面內的光滑金屬導軌，導軌關于豎直軸線對稱，OP=OQ=L=3m，整個裝置處在垂直導軌平面向里的足夠大的勻強磁場中，磁感應強度隨時間變化規(guī)律為B=1－8t（T），一質量為1kg、長為L、電阻為1Ω、粗細均勻的導體棒鎖定于OP、OQ的中點a、b位置。當磁感應強度變?yōu)锽1=0.5T后保持不變，同時將導體棒解除鎖定，導體棒向下運動，離開導軌時的速度為v=3.6m/s，導體棒與導軌始終保持良好接觸，導軌電阻不計，重力加速度為g=10m/s（1）解除鎖定前回路中電流的大小及方向；（2）滑到導軌末端時的加速度大?。唬?）運動過程中產生的焦耳熱?！敬鸢浮浚?）33A，順時針；（2）7.3m/s【解析】（1）解除鎖定前，導體棒與兩金屬導軌所圍閉合回路的面積為S=回路中的感應電動勢為E此時導體棒接入回路的電阻為R回路中的電流大小為I磁通量垂直紙面向里減小，根據楞次定律可知，回路中電流方向為順時針。（2）導體棒滑到導軌末端時，回路中的感應電動勢為E通過導體棒的電流大小為I導體棒所受安培力大小為F=設此時導體棒的加速度大小為a，根據牛頓第二定律有mg?F=ma解得a=7.3（3）導體棒從解除鎖定到滑到導軌末端的過程中，下落的高度為?=設該過程導體棒產生的焦耳熱為Q，根據功能關系有mg?=解得Q=1.0216．（2022·廣西柳州·模擬預測）如圖，在豎直平面內固定有足夠長的平行金屬導軌PQ、EF，導軌間距L=20cm，在QF之間連接有阻值R=0.3Ω的電阻，其余電阻不計。輕質細線繞過導軌上方的定滑輪組，一端系有質量為mA=0.3kg的重物A，另一端系有質量為m=0.1kg、電阻r=0.1Ω的金屬桿ab、開始時金屬桿置于導軌下方，整個裝置處于磁感應強度B=2T、方向垂直導軌平面向里的勻強磁場中?，F將重物A由靜止釋放，下降h（1）電阻R中的感應電流方向；（2）重物A勻速下降的速度大小v；（3）重物A下降h的過程中，電阻R中產生的焦耳熱QR?！敬鸢浮浚?）Q→R→F；（2）5m/s；（3）2.25J【解析】（1）釋放重物A后，金屬桿向上運動，由右手定則可知，電阻R中的感應電流方向為Q→R→F；（2）重物A勻速下降時，金屬棒勻速上升，對金屬棒，由平衡條件得：T=mg+F金屬棒受到的安培力F=BIL金屬棒切割磁場產生的電動勢E=BLv電路中的電流I=對重物A由平衡條件得T=解得v=5m/s（3）設電路中產生的總焦耳熱為Q，由能量守恒定律得：m電阻R中產生的焦耳熱QR=RR+rQ17．（2022·江蘇省昆山中學模擬預測）水平面內有兩根足夠長的平行光滑金屬導軌，間距為L，兩端分別通過開關接有電容為C的電容器和阻值為R的電阻，導軌間有垂直導軌平面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B。一質量為m，電阻為R，長為2L的金屬棒AD與導軌垂直放置，A端恰好與導軌接觸，初始狀態(tài)如圖所示。開始時開關S1、S2均斷開，定值電阻也為R，其他電阻均不計，金屬棒始終與導軌接觸良好。（1）只閉合開關S2，讓金屬棒以初速度v0（2）若金屬棒的電阻不計，閉合開關S1、S2，讓金屬棒繞A端以角速度ω勻速轉過90°的過程中，求通過電阻R的電荷量?！敬鸢浮浚?）23BLv0【解析】（1）導軌間金屬棒的感應電動勢為E=BL則金屬棒兩端電壓（電阻R兩端的電壓）為U=IR=電路中產生的總的焦耳熱為Q=金屬棒產生的焦耳熱Q（2）金屬棒轉過60°過程中，由法拉第電磁感應定律可得E而ΔΦ平均感應電流I=通過R的電荷量q金屬棒轉過60°時的電動勢E2則此時電容器所答的電荷量為Q=C金屬棒轉過60°后，電容器迅速放電，通過R上的電荷量q金屬棒轉過90°的過程中，通過電阻R的上電荷量q=18．（2022·上海黃浦·二模）如圖（a），豎直平面內有一寬L=0.2m、足夠長的平行光滑導軌，導軌間接有阻值為0.2Ω的定值電阻R，導軌電阻不計。垂直于導軌平面存在磁感應強度B=0.5T的勻強磁場。t=0時，質量m=0.01kg、電阻不計的導體棒PQ以v0=4m/s的初速度從導軌底端向上運動，t=0.2s時到達最高點，后又沿導軌下滑，到達底端前已經做勻速運動，運動中PQ與導軌始終垂直且保持良好接觸。（重力加速度取10m/s2）（1）求t=0時PQ棒的加速度大小a；（2）求PQ棒勻速運動時的速度大小vt；（3）求PQ棒勻速運動時電阻R的熱功率PR；（4）在圖（b）中定性畫出PQ棒運動的速度v隨時間t變化的關系圖像。（以向上為速度正方向）【答案】（1）30m/s2【解析】（1）t=0時PQ棒所受安培力大小為FA1=B對PQ棒根據牛頓第二定律有ma=mg+FA1聯立①②并代入數據解得a=30m/s2（2）PQ棒勻速運動時所受安培力大小為FA2=B根據平衡條件有mg=FA2聯立④⑤式并代入數據解得vt=2（3）PQ棒勻速運動時克服安培力做的功等于電阻R產生的焦耳熱，而此時安培力與重力平衡，所以此時電阻R的熱功率為PR（4）PQ棒上升過程中，速度減小，所受安培力減小，加速度減小，對應v-t圖像的斜率減?。籔Q棒上升至最高點（速度減為零）后開始下落，速度先增大，所受安培力增大，加速度減小，最終將勻速運動，其v-t圖像斜率先減小，最終平行于t軸，如圖所示。19．（2022·重慶·模擬預測）如圖所示，在水平面上有兩條足夠長的平行導電導軌MN、PQ，導軌間距離L=1.0m，勻強磁場垂直于導軌所在的平面（紙面）向里，磁感應強度的大小為B=1.0T，兩根導體棒a、b放置在導軌上，并與導軌垂直，它們的質量均為m=1kg，電阻均為R=0.5Ω，兩導體棒與導軌接觸良好，與導軌間的動摩擦因數均為μ=0.2。t=0時，分別給兩導體棒平行導軌向左和向右的速度，已知導體棒a的速度v1=2m（1）求t=0時刻，導體棒a的加速度；（2）求當導體棒a向左運動的速度為零時，導體棒b的速率；（3）已知導體棒a向左運動的速度為零后，b向右運動s=0.35m速度變?yōu)榱?，求該過程經歷的時間t和導體棒b【答案】（1）8m/s2，方向水平向右；（2）2【解析】（1）t=0時刻，兩導體棒和導軌構成回路，回路中的總電動勢為E=BL(根據閉合電路歐姆定律可知回路中的電流為I=對導體棒a，根據牛頓第二定律可得BIL+μmg=ma解得a=8t=0時刻，導體棒a的加速度大小為8m（2）在導體棒a、b運動時，兩導體棒受到的摩擦力大小相等，方向相反，根據左手定則可知兩導體棒受到的安培力也等大反向，兩導體棒組成的系統(tǒng)合力為零，滿足動量守恒，以向右為正方向，當導體棒a向左運動的速度為零時，根據動量守恒可得m解得導體棒b的速率為v（3）導體棒b的速率為v3=2m導體棒a受到的安培力為F由題意最大靜摩擦力略大于滑動摩擦力，則有f可知導體棒a的速度為零后，不再運動，從導體棒a的速度為零至導體棒b的速度為零的過程，導體棒b受到的安培力沖量為∑BIL對導體棒b根據動量定理可得?μmgt?解得t=0.825設導體棒b產生的焦耳熱為Q，根據能量守恒可得2Q+μmgs=解得Q=0.6520．（2022·四川內江·三模）如圖，兩根平行光滑的金屬導軌M1N1P1和M2N2P2，由四分之一圓弧與水平兩部分構成，導軌的末端固定兩根絕緣柱，弧形部分的半徑r=0.8m、導軌間距L=1m，導軌水平部分處于豎直向上、磁感應強度大小為B=2T的勻強磁場中，兩根完全相同的金屬棒a、b分別垂直于導軌，靜置于圓弧頂端M1M2處和水平導軌中的某位置，兩金屬棒的質量均為m=1kg、電阻均為R=2Ω?，F將金屬棒a由靜止釋放，沿圓弧導軌滑入水平導軌，此后，金屬棒b向右運動，在導軌末端與絕緣柱發(fā)生碰撞且無機械能損失，在金屬棒b接觸絕緣柱之前兩棒已勻速運動且未發(fā)生碰撞。金屬棒b與絕緣柱發(fā)生碰撞后，在距絕緣柱x=0.5m的AA2位置與金屬棒a發(fā)生碰撞，碰后停在距絕緣柱：x2=0.2m的A3A4位置。整個運動過程中金屬棒與導軌接觸良好，導軌電阻不計，g=10m/s2，不計空氣阻力。求：（1）金屬棒a剛滑人水平導軌時，受到的安培力大??；（2）金屬棒b與絕緣柱碰撞后到與金屬棒a碰撞前的過程中，整個回路產生的焦耳熱；（3）金屬棒a和b在碰撞過程中損失的機械能?！敬鸢浮浚?）4N；（2）3J；（3）0.64J【解析】（1）金屬棒a下滑運動中，則有mgr=金屬棒a將要滑入水平導軌時，產生感應電動勢E=BLv回路中的電流I=金屬棒a受到的安培力F=BIL聯立解得安培力大小F=4N（2）以金屬棒a、b為系統(tǒng)，在要碰到絕緣柱之前動量守恒，由動量守恒定律可得mv=2m金屬棒b與絕緣柱碰撞后等速率返回，以兩金屬棒為系統(tǒng)動量仍然守恒，可總動量是零m兩金屬棒相向運動到相碰，位移大小相等均為0.5m，對金屬棒b由動量定理可得?B由電磁感應定律可得E=磁通量的變化量為ΔΦ平均電流I由能量轉化和守恒定律，可得焦耳熱Q=聯立解得Q=3J（3）金屬棒a、b碰后，金屬棒b減速到零的運動中，a、b兩金屬棒速度總等大反向，對b由動量定理可得?B由電磁感應定律可得E磁通量的變化量為Δ平均電流I損失的機械能E由以上各式解得E損=0.64J21．（2022·河南·濮陽一高模擬預測）如圖所示，足夠長的平行金屬導軌MN、PQ傾斜放置，處在與導軌平面垂直的勻強磁場中，導軌間距為L=1m。導軋平面與水平面的夾角為θ=37°，勻強磁場的磁感應強度大小B=2T，ab、cd兩金屬棒放在導軌上與導軌垂直并處于靜止狀態(tài)，兩金屬棒的長均為L=1m，電阻均為5Ω，質量均為0.5kg，導軌電阻不計，重力加速度g取10m/s2。若使金屬棒ab以v1=1m/s的速度沿導軌向下勻速運動，則金屬棒cd恰好要滑動；現使金屬棒ab從靜止開始向上做初速度為零的勻加速運動，加速度的大小為a=8m/s2，金屬棒運動過程中始終與導軌垂直并接觸良好，兩金屬棒與導軌間的動摩擦因數相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求∶（1）金屬棒與導軌間動摩擦因數的大??；（2）從靜止開始，金屬棒ab向上加速運動多少時間，金屬棒cd剛好要滑動，（3）已知金屬棒ab向上勻加速運動至金屬棒cd剛好要滑動的過程中，拉力對金屬棒ab所做的功W=234.04J。則此過程中，金屬棒cd中通過的電量及產生的焦耳熱的大小?！敬鸢浮浚?）0.85；（2）2s；（3）3.2C，34J【解析】（1）金屬棒ab以v1=1m/s的速度沿導軌向下勻速運動，金屬棒cd恰好要滑動，電流I=對金屬棒cdmg解得μ=0.85（2）從靜止開始，金屬棒ab向上加速運動，金屬棒cd剛好要滑動時，mg解得I根據I1=BLv22R根據v2=at解得（3）金屬棒ab位移x=金屬棒cd中通過的電量q=根據能量守恒W=mgx代入數據解得Q≈68則金屬棒cd產生的焦耳熱Q22．（2022·湖南·邵陽市第二中學模擬預測）如圖所示，兩根一端帶有擋柱的金屬導軌MN和PQ與水平面成θ＝37°角，兩導軌間距L＝1m，導軌自身電阻不計，整個裝置處在磁感應強度大小B＝2T的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向上。兩根完全相同的金屬棒ab和cd，每根棒長為L，質量m＝1kg，電阻R＝1Ω，垂直放在導軌平面上且始終與導軌保持良好接觸。現讓金屬棒cd靠在擋柱上，金屬棒ab在沿斜面向上的外力F作用下從軌道上某處由靜止開始做加速度a＝2.5m/s2的勻加速直線運動，直到金屬棒cd剛要滑動時撤去外力F；此后金屬棒ab繼續(xù)向上運動0.35s后減速為0，且金屬棒ab向下返回到初始出發(fā)點時的速度大小為1m/s。已知兩金屬棒與導軌間的動摩擦因數均為0.5，假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2。求：（1）金屬棒cd剛要滑動時，金屬棒ab的速度大?。唬?）金屬棒ab沿斜面向上勻加速運動過程中外力的最大值；（3）金屬棒ab從最高點返回到初始出發(fā)點過程中，金屬棒ab產生的焦耳熱?！敬鸢浮浚?）5m/s；（2）22.5N；（3）5.5J【解析】（1）當金屬棒cd剛要滑動時滿足BIL＝mgsinθ＋μmgcosθ又I＝BLv聯立解得v＝5m/s（2）對金屬棒ab有F－mgsinθ－μmgcosθ－BIL＝ma又I＝BLv2Rv＝代入數據可知F隨t線性變化，當v＝5m/s時，最大值Fm＝22.5N（3）勻加速階段金屬棒ab的位移為x1＝v撤去F后金屬棒cd仍靜止，設金屬棒ab減速滑行的位移為x2，由動量定理得(umg又IΔt＝BL解得x2＝0.75m設金屬棒ab返回到出發(fā)點的速度為v1，由能量守恒有mg(解得Q＝5.5J23．（2019·浙江·高三階段練習）如圖甲所示，兩根光滑的平行金屬導軌MN、PQ相距d=0.5m，導軌與水平面成θ=37°放置，斜面內勻強磁場的磁感應強度B1=1T，方向垂直導軌平面向下，質量為m=0.1kg的導體棒ab垂直于MN、PQ放在導軌上，與導軌接觸良好，導軌間接有R=0.5Ω的電阻，其它電阻均不計．整個運動過程中棒ab一直與導軌垂直，取sin37°=0.6．（1）將棒ab由靜止釋放，假設導軌足夠長，求棒ab能到達的最大速度；（2）如圖乙所示，將電阻換成C=2F的電容(擊穿電壓較高)，將棒ab由靜止釋放，導體棒運動到Q、N時的速度v=4m/s，求釋放時棒ab離Q、N點的距離；（3）如圖丙所示，在第（2）問的基礎上在Q、N處各接上一根相互平行的足夠長的水平光滑金屬導軌QR、NS，QR與PQ在同一豎直面內，在與QN平行的GH邊界右側導軌間有豎直向下的勻強磁場B2=0.5T，QG間導軌表面有絕緣光滑膜，棒ab經過QN時速度大小v=4m/s保持不變，求最終電容器上所帶的電量．【答案】（1）1.2m/s；（2）8m；（3）289【解析】（1）棒ab到達最大速度時回路中的電流I=B分析棒ab受力有mgsin37°=B解得能到達的最大速度v=1.2m/s．（2）設在極短時間Δt內，回路中電流i=ΔQΔt=CΔ對棒ab，根據牛頓第二定律mgsin37°-B1id解得棒ab的加速度a=1m/s2，即棒ab做勻加速直線運動，由v2=2ax可得釋放時棒ab離Q、N點的距離x=42（3）棒ab在水平導軌極短時間Δt內，根據動量定理B2idΔt=mΔv由進入B2到最后勻速運動的過程中，速度由v到v′，由動量定理∑B2dΔq=∑mΔvB2dΔq=m(v′-v)另有Δq=B1dvC-B2dv′Cq=B2dv′C解得最終電容器上所帶的電量q=28924．（2022·北京豐臺·模擬預測）近年來，我國高速鐵路迅速發(fā)展，已成為國家新名片。高鐵動車組在制動過程中采用“再生制動”方式，將列車的動能轉化為可再生利用的能量，有效降低能耗。一種再生利用的方式是將列車甲制動產生的電能，提供給同一電網下處于啟動狀態(tài)的列車乙。此過程可簡化為如圖所示的模型：固定在水平地面上的足夠長的平行金屬導軌，處于豎直方向的勻強磁場中；甲、乙是兩根相同的金屬棒，放在導軌上，與導軌良好接觸，且始終與導軌保持垂直。已知磁場的磁感應強度大小為B，導體棒質量均為m，電阻均為R，長度與導軌間距相等，均為l；導體棒甲、乙在導軌上運動時，受到的摩擦阻力大小均為f；t=0時，導體棒甲的速度大小為v0（1）當列車甲開始制動，即導體棒甲由速度v0（2）根據法拉第電磁感應定律E=ΔΦΔt，證明在制動過程中，導體棒中的電流i與兩導體棒的速度差Δ（3）已知當導體棒甲經過位移x1，速度從v0減到v1請你判斷這位同學的解法是否正確，并說明理由?！敬鸢浮浚?）F=B2l【解析】（1）對導體棒甲來說，產生的感應電動勢為E回路的電流為I=導體棒乙受到的牽引力為F=BIl整理后，有F=B2l2（2）若兩道題棒的速度差為Δv，則在時間Δt內磁通量的變化量則電動勢為E=感應電流為i=（3）對整個系統(tǒng)來說，由能量守恒定律可知，整個過程中，甲車的動能減少量一部分轉化為乙車的動能，一部分要克服兩車的阻力做功，還有一部分轉化為整個回路的焦耳熱，所以這位同學的②式是錯誤的，設該過程用時Δt，對甲導體棒，由動量定理得同理，對乙導體棒，由動量定理得B解得x2=25．（2022·江蘇·揚州中學模擬預測）如圖，MN、PQ為足夠長平行光滑水平金屬導軌，處于豎直向下的勻強磁場中，GH、JK為足夠長傾斜粗糙平行金屬導軌，處于垂直導軌平面向下的勻強磁場中，底端接C=1000μF的電容器。NQ端與GJ端高度差h=0.45m，水平距離x=1.2m。現將導體棒cd靜置在水平分導軌固定小釘的右側，導體棒ab以速度v0=9m/s從MP端滑入，一段時間后cd棒從NQ端拋出，恰能無碰撞從GJ端進入斜導軌。已知導軌間距均為1m，兩磁場的磁感應強度均為2T，兩棒質量均為1×10-3kg、接入電阻均為1Ω，導軌電阻不計，棒始終與導軌垂直且接觸良好，棒與斜導軌的動摩擦因數μ=0.75，g取10m/s2。求：（1）cd棒從NQ端拋出時的速度大小v1；（2）cd棒拋出前瞬間ab棒所受安培力的功率P；（3）最終電容器存儲的電荷量Q。【答案】（1）4m/s；（2）10W；（3）2×10-3C【解析】（1）cd棒從NQ端拋出后做平拋運動，設運動時間為t，有?=12解得v1（2）設cd棒拋出時，ab棒速度大小為v2，由動量守恒定律可得此時回路感應電動勢為E、感應電流為I、安培力為F，有E=BLv2?v1解得P=10W（3）cd棒運動到GJ端時速度為v，斜面與水平夾角為θ，由動能定理mg?=又cos解得v=5m/s，θ=37°cd棒沿傾斜軌道下滑時，由于μ=tanθ，所以棒所受合力為安培力，設穩(wěn)定時速度為v′，電容器帶電量為Q，有?BILΔ得Q=2×10-3C26．（2022·遼寧·沈陽二中三模）如圖，兩光滑平行金屬導軌AC、A＇C＇固定于地面上方?=0.8m高處的水平面上，導軌間距L=1m，導軌電阻不計，其右端與阻值為R=1Ω的電阻、斷開的開關S連接。處于豎直平面內半徑為0.8m的、光滑絕緣的14圓弧軌道與金屬導軌相切于AA＇處。AC、A＇C＇之間存在磁感應強度