專題02追及與相遇問題一、有關(guān)勻變速直線運(yùn)動的基本公式：①速度公式：；（此公式也可以用來求加速度或者時(shí)間）②位移公式：；（注意：當(dāng)時(shí)，）③速度-位移公式：；（公式可以變形為：，從而用于求解加速度）二、勻變速直線運(yùn)動的常用推論：①中間時(shí)刻瞬時(shí)速度公式：；②位移中點(diǎn)瞬時(shí)速度公式：；③兩個相鄰相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移差：。（該推論可以用來判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動）在解決追及問題和相遇問題時(shí)，首先要對運(yùn)動過程進(jìn)行分析，分別抽象出追及問題或相遇問題中的研究對象是勻速直線運(yùn)動、勻加速直線運(yùn)動還是勻減速直線運(yùn)動，例如追及問題中的追及者是勻加速直線運(yùn)動，被追及者是勻速直線運(yùn)動。其次根據(jù)題意，畫出運(yùn)動示意圖，找出它們的臨界條件和位移關(guān)系，列出方程求解即可。一、追及問題追和被追的兩物體的速度相等（同向運(yùn)動）是能否追上及兩者距離有極值的臨界條件。

第一類：速度大者減速（如勻減速直線運(yùn)動）追速度小者（如勻速運(yùn)動）：

（1）當(dāng)兩者速度相等時(shí)，若追者位移仍小于被追者位移，則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)兩者間有最小距離。

（2）若兩者位移相等，且兩者速度相等時(shí)，則恰能追上，也是兩者避免碰撞的臨界條件。

（3）若兩者位移相等時(shí)，追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還有一次追上追者的機(jī)會，其間速度相等時(shí)兩者間距離有一個最大值。

第二類：速度小者加速（如初速度為零的勻加速直線運(yùn)動）追速度大者（如勻速運(yùn)動）：

（1）當(dāng)兩者速度相等時(shí)有最大距離。

（2）若兩者位移相等時(shí)，則追上。

二、相遇問題（1）同向運(yùn)動的兩物體追上即相遇。

（2）相向運(yùn)動的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時(shí)兩物體的距離時(shí)即相遇。三、解決追及和相遇問題的一個條件、兩個關(guān)系1．分析問題時(shí)，一定要注意抓住一個條件、兩個關(guān)系：一個條件是兩物體速度相等時(shí)滿足的臨界條件，如兩物體的距離是最大還是最小，是否恰好追上等。兩個關(guān)系是時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，時(shí)間關(guān)系是指兩物體運(yùn)動時(shí)間是否相等，兩物體是同時(shí)運(yùn)動還是一先一后等；位移關(guān)系是指兩物體同地運(yùn)動還是一前一后運(yùn)動等，其中通過畫運(yùn)動示意圖找到兩物體間的位移關(guān)系是解題的突破口，因此在學(xué)習(xí)中一定要養(yǎng)成畫草圖分析問題的良好習(xí)慣，這對幫助我們理解題意、啟迪思維大有裨益。

2．若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動，一定要注意，追上前該物體是否停止運(yùn)動。

3．仔細(xì)審題，注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，根據(jù)它們對應(yīng)的臨界狀態(tài)分析相應(yīng)的臨界條件。四、解決追及和相遇問題的常用方法：1.臨界法：尋找問題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時(shí)有最大間距；速度大者減速追趕速度小者，在兩物體速度相等時(shí)有最小間距（速度相等前，兩物體未相遇）。2.圖像法：①用x-t圖像求解時(shí)，分別作出兩個物體的x-t圖線，如果兩個物體的x-t圖線相交，則說明兩物體相遇。②用v-t圖像求解時(shí)，注意比較v-t圖線與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積之差的絕對值與初始間距的大小關(guān)系。3.函數(shù)法：由勻變速直線運(yùn)動的位移公式可列出方程，利用函數(shù)法求解。4.轉(zhuǎn)換參考系法：一般情況下，選擇地面為參考系，但在一些特殊問題中，可轉(zhuǎn)換參考系，尋找兩物體間的相對運(yùn)動關(guān)系。在追及問題中，常把被追物體作為參考系。典例1：（2021·河北·高考真題）如圖，一滑雪道由和兩段滑道組成，其中段傾角為，段水平，段和段由一小段光滑圓弧連接，一個質(zhì)量為的背包在滑道頂端A處由靜止滑下，若后質(zhì)量為的滑雪者從頂端以的初速度、的加速度勻加速追趕，恰好在坡底光滑圓弧的水平處追上背包并立即將其拎起，背包與滑道的動摩擦因數(shù)為，重力加速度取，，，忽略空氣阻力及拎包過程中滑雪者與背包的重心變化，求：（1）滑道段的長度；（2）滑雪者拎起背包時(shí)這一瞬間的速度。典例2：（2022·四川·鹽亭中學(xué)模擬）龍門中學(xué)禁止學(xué)生騎電動自行車上、放學(xué)，一學(xué)生違規(guī)駕駛電動自行車在平直公路上行駛，速度為v1=36km/h。突然發(fā)現(xiàn)前方26m處靜止停放著一輛交通事故車，馬上緊急剎車，并以2m/s2的恒定加速度減速行駛，分情況討論：（1）如果不考慮反應(yīng)時(shí)間，通過計(jì)算說明，該違規(guī)駕駛電動自行車學(xué)生是否會出現(xiàn)安全問題？（2）如果考慮到該名學(xué)生看到交通事故時(shí)的反應(yīng)時(shí)間為0.2s，通過計(jì)算說明，該違規(guī)駕駛電動自行車學(xué)生是否會出現(xiàn)安全問題？（3）交通事故車發(fā)現(xiàn)后方26m處的學(xué)生，馬上以速度v2=2m/s勻速駕駛離開，兩車均不考慮反應(yīng)時(shí)間，求兩車相距最近的距離。典例3：（2022·福建南平·三模）某足球場長、寬。在某中學(xué)舉辦的一次足球比賽中，攻方前鋒在中線處將靜止的足球沿邊線向前踢出，如圖所示，足球獲得的初速度并在地面上沿邊線做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小為。足球質(zhì)量為。（1）求運(yùn)動員踢球過程對足球做的功和足球停下時(shí)到底線的距離；（2）足球開始做勻減速直線運(yùn)動的同時(shí)，該隊(duì)員沿邊線向前追趕足球。追趕過程中該隊(duì)員先做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，速度達(dá)到后做勻速直線運(yùn)動。若足球停下時(shí)該隊(duì)員剛好追上足球，求該隊(duì)員加速階段的加速度大小。典例4：（2022·廣東·華南師大附中模擬）如圖甲所示，A車原來臨時(shí)停在一水平路面上，B車在后面勻速向A車靠近，A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)后啟動A車，以A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車為計(jì)時(shí)起點(diǎn)（t=0），A、B兩車的v-t圖像如圖乙所示。已知B車在第1s內(nèi)與A車的距離縮短了x1=12m。（1）求B車運(yùn)動的速度vB和A車的加速度a的大小。（2）若A、B兩車不會相撞，則A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車時(shí)（t=0）兩車的距離s0應(yīng)滿足什么條件？1．（2022·山西晉中·二模）我國技術(shù)和應(yīng)用居世界前列，無人駕駛汽車是利用先進(jìn)的5G技術(shù)制造的汽車。在不少大城市已經(jīng)使用無人駕駛公交車。無人駕駛汽車上配有主動剎車系統(tǒng)，當(dāng)車速超過30km/h時(shí)，汽車主動剎車系統(tǒng)會啟動預(yù)判：車載電腦通過雷達(dá)采集數(shù)據(jù)在內(nèi)進(jìn)行分析預(yù)判，若預(yù)判汽車以原速度行駛后可能會發(fā)生事故，汽車會立即主動剎車?，F(xiàn)有一無人駕駛汽車正以的速度勻速行駛，在它的正前方相距處有一大貨車正以的速度勻速行駛。若取重力加速度，問：（1）預(yù)判結(jié)束時(shí)，兩車之間的距離。（2）若預(yù)判結(jié)束時(shí)，汽車立即開始以的加速度剎車，同時(shí)大貨車開始減速行駛，且剎車時(shí)大貨車所受阻力與車重的比值可k=0.32，則要使兩車不相撞，求汽車加速度的取值范圍。（計(jì)算出的數(shù)據(jù)請保留3位有效數(shù)字）2．（2022·江蘇·模擬）如圖所示，質(zhì)量均為m完全相同的兩個彈性環(huán)A，B用不可伸長的、長為L的輕繩連接，分別套在光滑水平細(xì)桿OM和足夠長光滑豎直細(xì)桿ON上，桿OM與桿ON在O點(diǎn)用一小段圓弧平滑相連，A環(huán)通過O點(diǎn)時(shí)速率不變?，F(xiàn)將輕繩拉至水平位置伸直，B環(huán)位于O點(diǎn)，并同時(shí)由靜止釋放兩環(huán)。（1）若B環(huán)下降高度h（）時(shí)，B環(huán)加速度恰好為零，求此時(shí)繩中拉力大??；（2）求A環(huán)從開始運(yùn)動到O點(diǎn)過程中，輕繩對A環(huán)拉力所做的功；（3）求A環(huán)和B環(huán)第一次碰撞前瞬間A、B兩環(huán)速度的大小。3．（2022·寧夏六盤山高級中學(xué)模擬）如圖1所示，OB為接力賽跑道，AB為長L=20m的接力區(qū)，兩名運(yùn)動員未在接力區(qū)內(nèi)完成交接棒視為犯規(guī)。某次訓(xùn)練中，甲勻速跑至接力區(qū)前x0=15m處時(shí)，向乙發(fā)出起跑口令。乙聽到口令從A處開始起跑，當(dāng)加速到與甲速度相等時(shí)恰好被甲追上，完成交接棒。甲乙v-t圖像如圖2所示，忽略口令傳播與乙的反應(yīng)時(shí)間，求：（1）接棒前，乙的加速時(shí)間t和加速度a的大小；（2）通過計(jì)算推斷兩人交接棒過程是否犯規(guī)。4．（2022·內(nèi)蒙古·包鋼一中一模）如圖所示，逃犯在平直公路上到邊境線的距離L=2200m處搶得貨車后，驅(qū)車由靜止開始沿公路向邊境勻加速逃竄，武警接到群眾舉報(bào)，乘坐停在路旁的警車（警車停在逃犯搶劫貨車處后方x0=183m的位置），在逃犯驅(qū)車逃竄t0=16s后，警車由靜止開始勻加速追趕貨車。已知警車與貨車的加速度大小分別為a1=6m/s2、a2=5m/s2，所能達(dá)到的最大速度分別為vm1=42m/s、vm2=30m/s，兩車的速度達(dá)到最大后均做勻速直線運(yùn)動。（1）求兩車的最大距離xm；（2）試通過計(jì)算判斷警車能否在境內(nèi)追上貨車。5．（2022·陜西西安·一模）4100米接力比賽是極具技巧性和觀賞性的比賽，運(yùn)動員必須在20m的接力區(qū)內(nèi)完成交接棒，接力區(qū)在中心線前后各10m，如圖所示。某比賽小組中第三棒運(yùn)動員甲勻速運(yùn)動的最大速度為8m/s，第4棒的運(yùn)動員乙最大速度為10m/s，運(yùn)動員的起跑可視為勻加速直線運(yùn)動，加速度大小為5m/s2，為取得最佳比賽成績，求：（1）甲運(yùn)動員在距乙多遠(yuǎn)處時(shí)，乙開始起跑；（2）乙運(yùn)動員接棒后至到達(dá)終點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間。6．（2022·湖南·長郡中學(xué)模擬）某動車組列車總長L=300m，由靜止出發(fā)后做加速度大小為a=0.5m/s2的勻加速直線運(yùn)動，最大速度為vm=90m/s。列車出發(fā)時(shí)，在車頭前方x1=8700m處有一信號燈（信號燈寬度可忽略）。當(dāng)列車尾部通過信號燈時(shí)，司機(jī)接到通知：在信號燈前方x2=2490m處有一失去控制的工程車，其運(yùn)動方向與列車相同，速度大小為v=30m/s。司機(jī)從接到通知到開始剎車歷時(shí)t=1.5s，求：（1）求列車由靜止勻加速到最大速度所通過的位移的大??？（2）求列車從出發(fā)到尾部通過信號燈需要多長時(shí)間？（3）若列車為避免與工程車相碰，則剎車加速度大小至少為多少？7．（2022·安徽·模擬）具有我國自主知識產(chǎn)權(quán)的“殲10”飛機(jī)的橫空出世，說明了我國航空事業(yè)的飛速發(fā)展，而航空事業(yè)的發(fā)展又離不開風(fēng)洞試驗(yàn)，其簡化模型如圖a所示。在光滑的水平軌道上停放相距x0=8m的甲、乙兩車，其中乙車是風(fēng)力驅(qū)動車。彈射裝置使甲車獲得v0=30m/s的瞬時(shí)速度，向乙車運(yùn)動的同時(shí)，乙車的風(fēng)洞開始工作，將風(fēng)吹向固定在甲車上的擋風(fēng)板，從而使乙車獲得了速度，測繪裝置得到了甲、乙兩車的v﹣t圖象如圖b所示，設(shè)兩車始終未相撞。求：（1）甲、乙兩車的加速度大小之比；（2）兩車相距最近時(shí)的距離。8．（2021·河北·一模）國慶期間小明同學(xué)乘坐K5212次客運(yùn)列車從石家莊出發(fā)到北京觀看升旗儀式，某段時(shí)間該列車勻速行駛，其車輪在軌道間的接縫處會產(chǎn)生周期性的撞擊，小明用手機(jī)測得從第1次到第13次撞擊聲之間的時(shí)間間隔為10.0s。在相鄰的平行車道上有一列貨車共有45節(jié)，每節(jié)貨車車廂的長度為15m，當(dāng)小明經(jīng)過貨車車尾時(shí)，貨車恰好從靜止開始以恒定加速度沿列車行進(jìn)方向運(yùn)動，小明在此后的20.0s內(nèi)，看到恰好有30節(jié)貨車車廂被他連續(xù)超過。已知每根鐵軌的長度為25m，貨車車廂間距忽略不計(jì)。求：（1）列車運(yùn)行的速度大小和貨車運(yùn)行的加速度大??；（2）小明最多可以追上幾節(jié)貨車車廂。9．（2021·重慶市第三十七中學(xué)校模擬）如圖所示，甲、乙、丙三車沿一條直線公路上不同車道同向運(yùn)動。當(dāng)甲車剛從收費(fèi)站開出時(shí)（此時(shí)t=0），乙車距收費(fèi)站的距離x1=70m，丙車距收費(fèi)站的距離x2=60m，甲車的速度v0=0，乙車的速度v1=8m/s，丙車的速度v2=12m/s，此后，甲車做加速度a0=3m/s2的勻加速直線運(yùn)動，乙車做勻速運(yùn)動，丙車做加速度a2=2m/s2的勻減速直線運(yùn)動，求：（1）甲車追上丙車的時(shí)間；（2）丙車能否追上乙車，通過計(jì)算說明理由；（3）若某段時(shí)間甲乙丙行駛在同一單行直公路上，甲在最前，丙在最后，甲乙丙速度分別為、、，三車彼此時(shí)間的距離為5m。乙車司機(jī)發(fā)現(xiàn)甲車開始以1m/s2的加速度勻減速時(shí)，立即剎車勻減速運(yùn)動，丙車司機(jī)也立即剎車勻減速運(yùn)動，若三車都停下來時(shí)均未發(fā)生撞車事故，丙車的加速度至少要多大？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）10．（2021·陜西咸陽·一模）某校對學(xué)生進(jìn)行安全教育，講演者利用摩托車與小轎車遙控模型演示追及場面，讓兩車在同一直線軌道上同向勻速行駛，“摩托車”在“小轎車”的后面，兩車相距時(shí)，因前方事故，兩車同時(shí)開始剎車，剎車后“摩托車”的速度-時(shí)間圖像如圖所示，“小轎車”的速度與時(shí)間的關(guān)系為（的單位為，t的單位為s），求：(1)從兩車剎車開始到“摩托車”撞上“小轎車”的時(shí)間。(2)為避免“摩托車”撞上“小轎車”，兩車的安全距離至少是多少。專題02追及與相遇問題一、有關(guān)勻變速直線運(yùn)動的基本公式：①速度公式：；（此公式也可以用來求加速度或者時(shí)間）②位移公式：；（注意：當(dāng)時(shí)，）③速度-位移公式：；（公式可以變形為：，從而用于求解加速度）二、勻變速直線運(yùn)動的常用推論：①中間時(shí)刻瞬時(shí)速度公式：；②位移中點(diǎn)瞬時(shí)速度公式：；③兩個相鄰相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移差：。（該推論可以用來判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動）在解決追及問題和相遇問題時(shí)，首先要對運(yùn)動過程進(jìn)行分析，分別抽象出追及問題或相遇問題中的研究對象是勻速直線運(yùn)動、勻加速直線運(yùn)動還是勻減速直線運(yùn)動，例如追及問題中的追及者是勻加速直線運(yùn)動，被追及者是勻速直線運(yùn)動。其次根據(jù)題意，畫出運(yùn)動示意圖，找出它們的臨界條件和位移關(guān)系，列出方程求解即可。一、追及問題追和被追的兩物體的速度相等（同向運(yùn)動）是能否追上及兩者距離有極值的臨界條件。

第一類：速度大者減速（如勻減速直線運(yùn)動）追速度小者（如勻速運(yùn)動）：

（1）當(dāng)兩者速度相等時(shí)，若追者位移仍小于被追者位移，則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)兩者間有最小距離。

（2）若兩者位移相等，且兩者速度相等時(shí)，則恰能追上，也是兩者避免碰撞的臨界條件。

（3）若兩者位移相等時(shí)，追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還有一次追上追者的機(jī)會，其間速度相等時(shí)兩者間距離有一個最大值。

第二類：速度小者加速（如初速度為零的勻加速直線運(yùn)動）追速度大者（如勻速運(yùn)動）：

（1）當(dāng)兩者速度相等時(shí)有最大距離。

（2）若兩者位移相等時(shí)，則追上。

二、相遇問題（1）同向運(yùn)動的兩物體追上即相遇。

（2）相向運(yùn)動的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時(shí)兩物體的距離時(shí)即相遇。三、解決追及和相遇問題的一個條件、兩個關(guān)系1．分析問題時(shí)，一定要注意抓住一個條件、兩個關(guān)系：一個條件是兩物體速度相等時(shí)滿足的臨界條件，如兩物體的距離是最大還是最小，是否恰好追上等。兩個關(guān)系是時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，時(shí)間關(guān)系是指兩物體運(yùn)動時(shí)間是否相等，兩物體是同時(shí)運(yùn)動還是一先一后等；位移關(guān)系是指兩物體同地運(yùn)動還是一前一后運(yùn)動等，其中通過畫運(yùn)動示意圖找到兩物體間的位移關(guān)系是解題的突破口，因此在學(xué)習(xí)中一定要養(yǎng)成畫草圖分析問題的良好習(xí)慣，這對幫助我們理解題意、啟迪思維大有裨益。

2．若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動，一定要注意，追上前該物體是否停止運(yùn)動。

3．仔細(xì)審題，注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，根據(jù)它們對應(yīng)的臨界狀態(tài)分析相應(yīng)的臨界條件。四、解決追及和相遇問題的常用方法：1.臨界法：尋找問題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時(shí)有最大間距；速度大者減速追趕速度小者，在兩物體速度相等時(shí)有最小間距（速度相等前，兩物體未相遇）。2.圖像法：①用x-t圖像求解時(shí)，分別作出兩個物體的x-t圖線，如果兩個物體的x-t圖線相交，則說明兩物體相遇。②用v-t圖像求解時(shí)，注意比較v-t圖線與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積之差的絕對值與初始間距的大小關(guān)系。3.函數(shù)法：由勻變速直線運(yùn)動的位移公式可列出方程，利用函數(shù)法求解。4.轉(zhuǎn)換參考系法：一般情況下，選擇地面為參考系，但在一些特殊問題中，可轉(zhuǎn)換參考系，尋找兩物體間的相對運(yùn)動關(guān)系。在追及問題中，常把被追物體作為參考系。典例1：（2021·河北·高考真題）如圖，一滑雪道由和兩段滑道組成，其中段傾角為，段水平，段和段由一小段光滑圓弧連接，一個質(zhì)量為的背包在滑道頂端A處由靜止滑下，若后質(zhì)量為的滑雪者從頂端以的初速度、的加速度勻加速追趕，恰好在坡底光滑圓弧的水平處追上背包并立即將其拎起，背包與滑道的動摩擦因數(shù)為，重力加速度取，，，忽略空氣阻力及拎包過程中滑雪者與背包的重心變化，求：（1）滑道段的長度；（2）滑雪者拎起背包時(shí)這一瞬間的速度?！敬鸢浮浚?）；（2）【規(guī)范答題】（1）設(shè)斜面長度為，背包質(zhì)量為，在斜面上滑行的加速度為，由牛頓第二定律有解得滑雪者質(zhì)量為，初速度為，加速度為，在斜面上滑行時(shí)間為，落后時(shí)間，則背包的滑行時(shí)間為，由運(yùn)動學(xué)公式得聯(lián)立解得或故可得（2）背包和滑雪者到達(dá)水平軌道時(shí)的速度為、，有滑雪者拎起背包的過程，系統(tǒng)在光滑水平面上外力為零，動量守恒，設(shè)共同速度為，有解得典例2：（2022·四川·鹽亭中學(xué)模擬）龍門中學(xué)禁止學(xué)生騎電動自行車上、放學(xué)，一學(xué)生違規(guī)駕駛電動自行車在平直公路上行駛，速度為v1=36km/h。突然發(fā)現(xiàn)前方26m處靜止停放著一輛交通事故車，馬上緊急剎車，并以2m/s2的恒定加速度減速行駛，分情況討論：（1）如果不考慮反應(yīng)時(shí)間，通過計(jì)算說明，該違規(guī)駕駛電動自行車學(xué)生是否會出現(xiàn)安全問題？（2）如果考慮到該名學(xué)生看到交通事故時(shí)的反應(yīng)時(shí)間為0.2s，通過計(jì)算說明，該違規(guī)駕駛電動自行車學(xué)生是否會出現(xiàn)安全問題？（3）交通事故車發(fā)現(xiàn)后方26m處的學(xué)生，馬上以速度v2=2m/s勻速駕駛離開，兩車均不考慮反應(yīng)時(shí)間，求兩車相距最近的距離。【答案】（1）不會；（2）會；（3）10m【規(guī)范答題】（1）剎車距離不會出現(xiàn)安全問題。（2）反應(yīng)時(shí)間內(nèi)前進(jìn)距離因?yàn)闀霈F(xiàn)安全問題。（3）兩車速度相等時(shí)，距離最近最近距離聯(lián)立解得典例3：（2022·福建南平·三模）某足球場長、寬。在某中學(xué)舉辦的一次足球比賽中，攻方前鋒在中線處將靜止的足球沿邊線向前踢出，如圖所示，足球獲得的初速度并在地面上沿邊線做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小為。足球質(zhì)量為。（1）求運(yùn)動員踢球過程對足球做的功和足球停下時(shí)到底線的距離；（2）足球開始做勻減速直線運(yùn)動的同時(shí)，該隊(duì)員沿邊線向前追趕足球。追趕過程中該隊(duì)員先做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，速度達(dá)到后做勻速直線運(yùn)動。若足球停下時(shí)該隊(duì)員剛好追上足球，求該隊(duì)員加速階段的加速度大小?！敬鸢浮浚?），；（2）【規(guī)范答題】（1）已知足球的初速度為，由動能定理可得運(yùn)動員踢球過程對足球做的功為解得足球的加速度大小為，足球做勻減速運(yùn)動的時(shí)間為運(yùn)動的位移為足球停下時(shí)到底線的距離為（2）設(shè)運(yùn)動員加速時(shí)間為，運(yùn)動員的最大速度為，加速階段的位移為勻速階段的位移為聯(lián)立解得根據(jù)解得加速階段加速度大小為典例4：（2022·廣東·華南師大附中模擬）如圖甲所示，A車原來臨時(shí)停在一水平路面上，B車在后面勻速向A車靠近，A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)后啟動A車，以A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車為計(jì)時(shí)起點(diǎn)（t=0），A、B兩車的v-t圖像如圖乙所示。已知B車在第1s內(nèi)與A車的距離縮短了x1=12m。（1）求B車運(yùn)動的速度vB和A車的加速度a的大小。（2）若A、B兩車不會相撞，則A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車時(shí)（t=0）兩車的距離s0應(yīng)滿足什么條件？【答案】（1）vB=12m/s，a=3m/s2；（2）s0>36m【規(guī)范答題】（1）在t1=1s時(shí)A車剛啟動，兩車間縮短的距離為B車的位移，可得解得B車的速度為vB=12m/s圖像斜率表示加速度，可得A車的加速度大小為其中t2=5s解得A車的加速度大小為a=3m/s2（2）兩車的速度達(dá)到相等時(shí)，兩車的距離達(dá)到最小，對應(yīng)于v-t圖像的t2=5s時(shí)刻，此時(shí)兩車已發(fā)生的相對位移為梯形的面積，則代入數(shù)據(jù)解得s=36m因此，若A、B兩車不會相撞，則兩車的距離s0應(yīng)滿足條件為s0>36m1．（2022·山西晉中·二模）我國技術(shù)和應(yīng)用居世界前列，無人駕駛汽車是利用先進(jìn)的5G技術(shù)制造的汽車。在不少大城市已經(jīng)使用無人駕駛公交車。無人駕駛汽車上配有主動剎車系統(tǒng)，當(dāng)車速超過30km/h時(shí)，汽車主動剎車系統(tǒng)會啟動預(yù)判：車載電腦通過雷達(dá)采集數(shù)據(jù)在內(nèi)進(jìn)行分析預(yù)判，若預(yù)判汽車以原速度行駛后可能會發(fā)生事故，汽車會立即主動剎車?，F(xiàn)有一無人駕駛汽車正以的速度勻速行駛，在它的正前方相距處有一大貨車正以的速度勻速行駛。若取重力加速度，問：（1）預(yù)判結(jié)束時(shí)，兩車之間的距離。（2）若預(yù)判結(jié)束時(shí)，汽車立即開始以的加速度剎車，同時(shí)大貨車開始減速行駛，且剎車時(shí)大貨車所受阻力與車重的比值可k=0.32，則要使兩車不相撞，求汽車加速度的取值范圍。（計(jì)算出的數(shù)據(jù)請保留3位有效數(shù)字）【答案】（1）；（2）【規(guī)范答題】（1）內(nèi)，汽車和大貨車行駛的位移分別為預(yù)判結(jié)束時(shí)，兩車之間的距離為（2）設(shè)汽車剎車總時(shí)間為t1，則有解得大貨車減速時(shí)的加速度大小為大貨車剎車總時(shí)間為所以大貨車先停下來。設(shè)汽車的剎車位移為，大貨車的剎車位移為，根據(jù)運(yùn)動學(xué)規(guī)律有要使兩車不相撞，應(yīng)滿足解得2．（2022·江蘇·模擬）如圖所示，質(zhì)量均為m完全相同的兩個彈性環(huán)A，B用不可伸長的、長為L的輕繩連接，分別套在光滑水平細(xì)桿OM和足夠長光滑豎直細(xì)桿ON上，桿OM與桿ON在O點(diǎn)用一小段圓弧平滑相連，A環(huán)通過O點(diǎn)時(shí)速率不變。現(xiàn)將輕繩拉至水平位置伸直，B環(huán)位于O點(diǎn)，并同時(shí)由靜止釋放兩環(huán)。（1）若B環(huán)下降高度h（）時(shí)，B環(huán)加速度恰好為零，求此時(shí)繩中拉力大小；（2）求A環(huán)從開始運(yùn)動到O點(diǎn)過程中，輕繩對A環(huán)拉力所做的功；（3）求A環(huán)和B環(huán)第一次碰撞前瞬間A、B兩環(huán)速度的大小。【答案】（1）；（2）；（3），【規(guī)范答題】（1）若B環(huán)下降高度h（）加速度為零時(shí)設(shè)輕繩與豎直方向夾角，如圖因B環(huán)加速度恰好為零，則有解得（2）設(shè)A環(huán)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度為，此時(shí)B環(huán)的速度等于0，B環(huán)下降L過程中，A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有解得輕繩對A環(huán)拉力所做的功（3）A環(huán)過O點(diǎn)后做初速度為、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動，B環(huán)做自由落體運(yùn)動，設(shè)從A環(huán)經(jīng)過O點(diǎn)開始，追上B環(huán)用時(shí)t，A、B即將發(fā)生第一次碰撞時(shí)二者的速度分別為、，則有解得故A環(huán)追上B環(huán)時(shí)3．（2022·寧夏六盤山高級中學(xué)模擬）如圖1所示，OB為接力賽跑道，AB為長L=20m的接力區(qū)，兩名運(yùn)動員未在接力區(qū)內(nèi)完成交接棒視為犯規(guī)。某次訓(xùn)練中，甲勻速跑至接力區(qū)前x0=15m處時(shí)，向乙發(fā)出起跑口令。乙聽到口令從A處開始起跑，當(dāng)加速到與甲速度相等時(shí)恰好被甲追上，完成交接棒。甲乙v-t圖像如圖2所示，忽略口令傳播與乙的反應(yīng)時(shí)間，求：（1）接棒前，乙的加速時(shí)間t和加速度a的大?。唬?）通過計(jì)算推斷兩人交接棒過程是否犯規(guī)。【答案】（1）3s；m/；（2）交接棒過程中沒有犯規(guī)【規(guī)范答題】（1）乙接棒前加速過程，甲的位移=vt乙的位移=vt根據(jù)題意有=-v=at聯(lián)立得t=3sa=（2）乙接棒前加速過程,乙的位移=a=15m<L因此甲乙在交接棒過程中沒有犯規(guī)。4．（2022·內(nèi)蒙古·包鋼一中一模）如圖所示，逃犯在平直公路上到邊境線的距離L=2200m處搶得貨車后，驅(qū)車由靜止開始沿公路向邊境勻加速逃竄，武警接到群眾舉報(bào)，乘坐停在路旁的警車（警車停在逃犯搶劫貨車處后方x0=183m的位置），在逃犯驅(qū)車逃竄t0=16s后，警車由靜止開始勻加速追趕貨車。已知警車與貨車的加速度大小分別為a1=6m/s2、a2=5m/s2，所能達(dá)到的最大速度分別為vm1=42m/s、vm2=30m/s，兩車的速度達(dá)到最大后均做勻速直線運(yùn)動。（1）求兩車的最大距離xm；（2）試通過計(jì)算判斷警車能否在境內(nèi)追上貨車?！敬鸢浮浚?）648m；（2）能【規(guī)范答題】（1）貨車勻加速運(yùn)動的時(shí)間為t2時(shí)間內(nèi)貨車前進(jìn)的距離為當(dāng)兩車速度相等時(shí)距離最大，設(shè)警車啟動后經(jīng)過時(shí)間t1與貨車速度相等，則t1時(shí)間內(nèi)警車前進(jìn)的距離為貨車從開始做勻速運(yùn)動到警車與貨車速度相等的這段時(shí)間內(nèi)，貨車前進(jìn)的距離為所以最大距離為（2）貨車由靜止開始到行駛至邊境線所需的時(shí)間為警車勻加速運(yùn)動的時(shí)間為t1′時(shí)間內(nèi)警車前進(jìn)的距離為警車由靜止開始行駛至邊境線所需的時(shí)間為因?yàn)樗跃嚹茉诰硟?nèi)追上貨車。5．（2022·陜西西安·一模）4100米接力比賽是極具技巧性和觀賞性的比賽，運(yùn)動員必須在20m的接力區(qū)內(nèi)完成交接棒，接力區(qū)在中心線前后各10m，如圖所示。某比賽小組中第三棒運(yùn)動員甲勻速運(yùn)動的最大速度為8m/s，第4棒的運(yùn)動員乙最大速度為10m/s，運(yùn)動員的起跑可視為勻加速直線運(yùn)動，加速度大小為5m/s2，為取得最佳比賽成績，求：（1）甲運(yùn)動員在距乙多遠(yuǎn)處時(shí)，乙開始起跑；（2）乙運(yùn)動員接棒后至到達(dá)終點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間?！敬鸢浮?1)6.4m；(2)10.4s【規(guī)范答題】(1)因乙的最大速度大于甲的速度，故乙應(yīng)在題圖虛線處（接力區(qū)起點(diǎn)）開始起跑，且在乙加速至v1=8m/s時(shí)，甲追上乙完成交接棒，此過程乙的位移為所用時(shí)間為甲的位移為由于故甲運(yùn)動員在距乙6.4m處時(shí)，乙開始起跑。(2)乙接棒后的總位移為乙先加速至v2=10m/s，歷時(shí)該過程乙的位移為勻速運(yùn)動的過程，所需時(shí)間為故乙運(yùn)動員接棒后至到達(dá)終點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為6．（2022·湖南·長郡中學(xué)模擬）某動車組列車總長L=300m，由靜止出發(fā)后做加速度大小為a=0.5m/s2的勻加速直線運(yùn)動，最大速度為vm=90m/s。列車出發(fā)時(shí)，在車頭前方x1=8700m處有一信號燈（信號燈寬度可忽略）。當(dāng)列車尾部通過信號燈時(shí)，司機(jī)接到通知：在信號燈前方x2=2490m處有一失去控制的工程車，其運(yùn)動方向與列車相同，速度大小為v=30m/s。司機(jī)從接到通知到開始剎車歷時(shí)t=1.5s，求：（1）求列車由靜止勻加速到最大速度所通過的位移的大?。浚?）求列車從出發(fā)到尾部通過信號燈需要多長時(shí)間？（3）若列車為避免與工程車相碰，則剎車加速度大小至少為多少？【答案】（1）8100m；（2）190s；（3）0.86m/s2【規(guī)范答題】（1）根據(jù)速度位移公式，位移為（2）動車組從出發(fā)到尾部通過信號燈通過的位移為動車組速度加速到vm的時(shí)間勻速的時(shí)間為共用時(shí)間為（3）若動車組為避免與工程車相碰，則當(dāng)與工程車共速時(shí)距離為零，設(shè)司機(jī)從接到通知到開始經(jīng)過時(shí)間為t，則有聯(lián)立解得7．（2022·安徽·模擬）具有我國自主知識產(chǎn)權(quán)的“殲10”飛機(jī)的橫空出世，說明了我國航空事業(yè)的飛速發(fā)展，而航空事業(yè)的發(fā)展又離不開風(fēng)洞試驗(yàn)，其簡化模型如圖a所示。在光滑的水平軌道上停放相距x0=8m的甲、乙兩車，其中乙車是風(fēng)力驅(qū)動車。彈射裝置使甲車獲得v0=30m/s的瞬時(shí)速度，向乙車運(yùn)動的同時(shí)，乙車的風(fēng)洞開始工作，將風(fēng)吹向固定在甲車上的擋風(fēng)板，從而使乙車獲得了速度，測繪裝置得到了甲、乙兩車的v﹣t圖象如圖b所示，設(shè)兩車始終未相撞。求：（1）甲、乙兩車的加速度大小之比；（2）兩車相距最近時(shí)的距離?！敬鸢浮?1)2:1；(2)5m【規(guī)范答題】(1)由圖可得甲車的加速度為由由故甲、乙兩車的加速度大小之比(2)在0.2s時(shí)，兩車速度相等，此時(shí)相距最近，由圖像的面積法可得8．（2021·河北·一模）國慶期間小明同學(xué)乘坐K5212次客運(yùn)列車從石家莊出發(fā)到北京觀看升旗儀式，某段時(shí)間該列車勻速行駛，其車輪在軌道間的接縫處會產(chǎn)生周期性的撞擊，小明用手機(jī)測得從第1次到第13次撞擊聲之間的時(shí)間間隔為10.0s。在相鄰的平行車道上有一列貨車共有45節(jié)，每節(jié)貨車車廂的長度為15m，當(dāng)小明經(jīng)過貨車車尾時(shí)，貨車恰好從靜止開始以恒定加速度沿列車行進(jìn)方向運(yùn)動，小明在此后的20.0s內(nèi)，看到恰好有30節(jié)貨車車廂被他連續(xù)超過。已知每根鐵軌的長度為25m，貨車車廂間距忽略不計(jì)。求：（1）列車運(yùn)行的速度大小和貨車運(yùn)行的加速度大小；（2）小明最多可以追上幾節(jié)貨車