目錄第一章緒論 1第二章結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析 4第三章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析 11第1講靜定梁的受力分析 11第2講靜定剛架的受力分析 17第3講靜定桁架和組合結(jié)構(gòu) 22第4講三鉸拱和剛體體系虛功原理 29第四章影響線 34第1講影響線的繪制 34第2講影響線的應用 39第五章虛功原理與結(jié)構(gòu)位移計算 44第1講虛功原理與荷載作用下結(jié)構(gòu)位移計算 44第2講圖乘法與其它影響因素下的結(jié)構(gòu)位移計算 47第六章力法 52第1講力法基本原理及計算 52第2講其它影響因素下超靜定結(jié)構(gòu)計算及簡化 57第3講超靜定拱及超靜定結(jié)構(gòu)位移計算 61第七章位移法 66第1講位移法基本原理及基本方程 66第2講有側(cè)移剛架的計算及對稱性的應用 72第3講其它影響因素下的位移法計算及力法、位移法的聯(lián)合應用 77第八章漸進法及其他算法簡述 81第1講力矩分配法 81第2講無剪力分配法及超靜定結(jié)構(gòu)的影響線 85第九章矩陣位移法 90第1講矩陣位移法基本原理及概念 90第2講整剛矩陣集成及等效結(jié)點荷載處理 94第3講矩陣位移法 97第十章結(jié)構(gòu)的動力計算 100第1講單自由度體系的自由振動 100第2講單自由度體系的強迫振動和阻尼振動 105第3講兩個自由度體系的振動 110第一章緒論建筑物和工程設(shè)施中承受、傳遞荷載而起骨架作用的部分。2．結(jié)構(gòu)力學的任務討論結(jié)構(gòu)的組成規(guī)律和合理形式，結(jié)構(gòu)計算簡圖的合理選擇；討論結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形的計算方法，進行結(jié)構(gòu)的強度和剛度的驗算；討論結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性以及在動力荷載作用下的結(jié)構(gòu)反應。3．結(jié)構(gòu)力學的基本解法：運用以下條件： (1)力系的平衡條件或運動條件。 (2)變形的幾何連續(xù)條件。 (3)應力與變形間的物理條件(或稱為本構(gòu)方程)—能反映實際結(jié)構(gòu)的主要力學特性；—分析計算盡可能簡便 (1)結(jié)構(gòu)體系的簡化多數(shù)情況下可將實際結(jié)構(gòu)分解為平面結(jié)構(gòu) (2)桿件的簡化桿件用其軸線表示，桿件間的連接區(qū)用結(jié)點表示。 (3)桿件間連接的簡化(結(jié)點的簡化)可以傳遞力，不能傳遞力矩。剛結(jié)點：被連接的桿件在連接處既不能相對移動，也不能相對轉(zhuǎn)動，即可以傳遞力，也可以傳遞力矩?！?—組合結(jié)點：被連接的桿件在連接處部分相互鉸接，部分相互剛結(jié)。 (4)結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)間連接的簡化—結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)的連接區(qū)簡化為支座。c個反力矩和一個反力。d提供三個反力。 (5)材料的簡化 (6)荷載的簡化體積力(體力)、表面力(面力)體力和面力通常簡化為作用在軸線上的集中荷載和分布荷載。 (1)按桿件系統(tǒng)的軸線是否在同一平面內(nèi)分：平面結(jié)構(gòu)和空間結(jié)構(gòu)； (3)按內(nèi)力是否靜定分：靜定結(jié)構(gòu)、超靜定結(jié)構(gòu)； (1)根據(jù)荷載作用時間久暫分：恒載(如結(jié)構(gòu)的自重或土壓力)、活載(樓面荷載、屋面荷載、雪載—3—和風載等) (2)根據(jù)荷載作用位置分：固定荷載(恒載和大部分活載，如雪載和風載)、移動荷載(如吊車荷載等) (3)根據(jù)荷載作用性質(zhì)分：靜力荷載、動力荷載 (4)荷載按作用范圍大小分：集中荷載和分布荷載。結(jié)構(gòu)的計算簡圖例題1填空題；按照空間特征分為和。2．結(jié)構(gòu)中常見的桿件有和。3．恒載荷和活載荷是按來區(qū)分的。例題2判斷題1．板和殼都是厚度很薄的構(gòu)件，它們是根據(jù)其為平面或是曲面來區(qū)分的。()2．任何情況下，體內(nèi)任意兩點的距離保持不變的物體叫剛體。()3．剛結(jié)點的特點是沒有任何相對轉(zhuǎn)角，也沒有絕對轉(zhuǎn)角。()4．四邊支撐的正方形樓板可以簡化為一根桿件計算。()5．結(jié)構(gòu)計算簡圖只考慮荷載的簡化。()6．荷載是指結(jié)構(gòu)的自重。()7．結(jié)構(gòu)力學研究的對象仍然是彈性小變形體。()例題3選擇題1．結(jié)構(gòu)力學研究的任務是()A．結(jié)構(gòu)中的每一根構(gòu)件都應有足夠的強度、B．設(shè)計時要保證構(gòu)件變得變形數(shù)值不超過它正常工作所容許的范圍C．構(gòu)件和結(jié)構(gòu)應保持原有的平衡狀態(tài)D．以上三種2．載荷按作用范圍可分為()C．分布載荷和集中載荷)3．作用在樓面上的人群的重力成為()—4—第二章結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析精彩內(nèi)容請見視頻課程………… (1)幾何不變體系與幾何可變體系；幾何不變體系—在不考慮材料微小應變的條件下，幾何形狀和位置不能改變的體系；幾何可變體系—在不考慮材料微小應變的條件下，幾何形狀和位置可以改變的體系；一般結(jié)構(gòu)必須是幾何不變體系。 (2)體系自由度體系的自由度等于體系運動時可以獨立改變的坐標參數(shù)的數(shù)目，也就是完全確定體系位置所需要的獨立坐標數(shù)。一個點在平面內(nèi)的自由度等于2，在空間的自由度等于3；一個剛片在平面內(nèi)的自由度等于3，在空間自由度等于6。 (3)約束、必要約束和多余約束限制體系運動的裝置稱為約束(或稱聯(lián)系)。能有效減少體系自由度的約束稱為必要約束(或稱非多余約束)；不能減少體系自由度的約束稱為多余約束。連接兩個剛片的一個單連桿(或支桿)相當于一個約束。連接兩個剛片的一個單鉸相當于兩個約束，連接n個剛片的一個復鉸相當于n－1個單鉸。連接兩個剛片的簡單剛結(jié)點連接兩個剛片的簡單剛結(jié)點相當于三個約束，連接n個剛片的復雜剛結(jié)點相當于n－1個簡單剛結(jié)點。一個無鉸閉合框內(nèi)存在一個多余簡單剛結(jié)點，即內(nèi)部有三個多余約束。—5— (a)內(nèi)部沒有多余約束的剛片； (b)內(nèi)部有一個多余約束的剛片； (c)內(nèi)部有兩個多余約束的剛片； (d)內(nèi)部有三個多余約束的剛片。 (4)虛(瞬)鉸兩剛片由兩根鏈桿并聯(lián)連接時，兩根鏈桿所起的約束作用相當于在鏈桿交點處的一個鉸所起的注意：精彩內(nèi)容請見視頻課程………… (5)無窮遠虛(瞬)鉸若連接兩剛片的兩根鏈桿互相平行，則兩根鏈桿的交點在無窮遠處。兩根鏈桿所起的約束作用相當于無窮遠處的瞬鉸所起的作用。無窮遠處的含義： (1)每一個方向有一個∞點； (2)不同方向有不同的∞點； (3)各∞點都在同一直線上，此直線稱為∞線； (4)各有限點都不在線∞上?！?—2．平面桿件體系的計算自由度 (1)體系的實際自由度S、計算自由度W與多余約束個數(shù)n體系是由部件加約束組成，設(shè)全部約束對象自由度總和為a，非多余約束數(shù)為c，全部約束總數(shù)為 (2)平面體系計算自由度的公式j—體系中結(jié)點的個數(shù)g—單剛結(jié)個數(shù) (4)計算結(jié)果分析3．平面幾何不變體系的組成規(guī)律 (1)二元體規(guī)則—一個點與一個剛片之間的連接方式一個剛片與一個點用不共線的兩根鏈桿相連，則組成沒有多余約束的幾何不變的整體。稱為二元體。在一個體系上增加或拆除二元體，不改變原體系的幾何構(gòu)造性質(zhì)。 (2)兩剛片規(guī)則—兩個剛片之間的連接方式兩個剛片用一個鉸和一個不通過該鉸的鏈桿連接，組成沒有多余約束的幾何不變體系。(如左下圖)兩個剛片用三根鏈桿相連，且三鏈桿不交于同一點，則組成沒有多余約束的幾何不變體系。(如右上圖) (3)三剛片規(guī)則—三個剛片之間的連接方式三個剛片用不在同一直線上的三個單鉸兩兩相連，組成沒有多余約束的幾何不變體系?！?—精彩內(nèi)容請見視頻課程………原是一個可變體系，經(jīng)微小位移后又成為幾何不變體系，稱為瞬變體系。在任一瞬變體系中必然存在多余約束。瞬變體系不能作為結(jié)構(gòu)使用。基本的瞬變體系有三鉸共線、三鏈桿共點、不等長三鏈桿平行等。5．瞬鉸在無窮遠時判斷三鉸共線的條件 (1)一鉸無窮遠： (2)兩鉸無窮遠 (3)三鉸無窮遠—三鉸共線精彩內(nèi)容請見視頻課程…………1．尋找構(gòu)造剛片對體系進行幾何構(gòu)造分析時，一般可以首先尋找體系中幾何不變的局部—構(gòu)造剛片(如單個桿、兩兩鉸接的三角形等)，由構(gòu)造剛片逐步擴展組裝成整體。組裝順序可分為兩種： (1)從地基開始組成第一個構(gòu)造剛片，在此基礎(chǔ)上按照構(gòu)造規(guī)律逐步組裝成整體。 (2)從體系內(nèi)部開始組成第一個或兩個以上構(gòu)造剛片，將它們看作大剛片，再利用構(gòu)造規(guī)律組成整體。 (3)當體系與地基的連接只有三根不共點支桿時，一般都可以先分析內(nèi)部。內(nèi)部的幾何性質(zhì)即為整體的幾何性質(zhì)。 (4)當用以下方法都難以找到構(gòu)造剛片時，就應該將地基也作為一個大剛片進行整體分析。舉例說明：例題1例題22．利用約束等效代換簡化體系 (1)復雜形狀(曲線、折線形)鏈桿的約束作用可用直桿代替，如下圖所示。 (2)連接兩剛片的兩根鏈桿等效于它們交點處的瞬鉸?！?— (3)用等效的多個單約束代替一個復約束，例如用單連桿代替復鏈桿。例題3．試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。根據(jù)二元體規(guī)律，加減二元體不會改變原有體系的幾何性質(zhì)，故而可以通過去除二元體達到簡化體系的目的，只需對剩余部分進行幾何構(gòu)造分析即可。此類方法多用于桁架中。例如：約束對象(剛片或結(jié)點)的選擇至關(guān)重要，若選擇不當將給構(gòu)造分析帶來很多困難，特別是在分析比較復雜的三剛片體系時。這時應考慮改變約束對象的選擇方案。對于較復雜體系，選擇約束對象時，一般盡可能使剛片之間“拉開距離”。另外，如約束對象為閉合環(huán)路的剛片，要注意其內(nèi)部有多余約束。精彩內(nèi)容請見視頻課程…………例題1：試計算圖示體系的計算自由度例題2：2012年哈工大結(jié)構(gòu)力學考研真題分析圖示平面體系的幾何性質(zhì)例題3：1999年大連理工大學結(jié)構(gòu)力學考研真題()例題4：2008年天津大學結(jié)構(gòu)力學考研真題分析圖示平面體系的幾何性質(zhì)例題5：2011年南京理工大學結(jié)構(gòu)力學考研真題如圖一(1)所示結(jié)構(gòu)體系的幾何組成為體系。第三章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析第1講靜定梁的受力分析精彩內(nèi)容請見視頻課程………… (1)截面法求內(nèi)力將桿件在指定截面切開，取其中一部分為隔離體，利用平衡條件，確定此截面的三個內(nèi)力分量。 (2)內(nèi)力正負號規(guī)定FN正。剪力FQ—以繞微段隔離體順時針轉(zhuǎn)者為正。彎矩M—彎矩圖的縱坐標畫在桿件受拉纖維一邊，不標正負號。 (3)荷載與內(nèi)力的微分關(guān)系 Q Q% (4)分段疊加法作彎矩圖 (5)斜梁的受力分析簡支斜梁在豎向荷載作用下的約束力為RA＝RA0RB＝RB0任意截面C的內(nèi)力為 (1)靜定多跨梁包含基本部分和附屬部分—如何區(qū)分？ (2)靜定多跨梁的組成次序：先固定基本部分，后固定附屬部分。 (3)靜定多跨梁的計算原則：拆成單個桿計算，先計算附屬部分，后計算基本部分。 (4)內(nèi)力計算的關(guān)鍵在于：正確區(qū)分基本部分和附屬部分；熟練掌握截面法求控制截面彎矩；熟練掌握區(qū)段疊加法作單跨梁內(nèi)力圖。 (5)多跨靜定梁的受力特點：與簡支梁相比：彎矩較小而且均勻；從分析過程看：附屬部分上若無外力，其上也無內(nèi)力。精彩內(nèi)容請見視頻課程…………求解支座反力和內(nèi)力僅是結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算和畫內(nèi)力圖所涉及的一部分內(nèi)容，很少單獨考試。求支座反力涉及到合理地選取研究對象，以及正確列平衡方程；計算指定截面內(nèi)力，一般需要在求得支座反力的前提下，由截面法根據(jù)平衡條件求得，對于懸臂結(jié)構(gòu)一般不需要計算支座反力，可以直接求得內(nèi)力。對于多跨連續(xù)靜定梁選取研究對象的順序一般與幾何構(gòu)造分析的順序相反，即一般先附屬后基本。 Q Qx梁上情況無外力均布力作用(q向下)集中力作用處(FP向下)集中力偶M作用處鉸處剪力圖水平線斜直線(\)為零處有突變(突變?nèi)缱兲枱o變化無影響彎矩圖一般為斜直線拋物線(下凸)有極值有尖角 (向下)有極值有突變 (突變值＝M)為零試作圖示簡支梁的內(nèi)力圖。FB－B右側(cè)截面的剪力MB＝17×1＝17(kN·m)MC＝17×2－8＝26(kN·m)M＝7×1＝7(kN·m)考點3：運用疊加原理做梁的彎矩圖注意：應熟記常用單跨梁的彎矩圖；掌握分段疊加法作彎矩圖 (1)應熟記常用單跨梁的彎矩圖 (2)分段疊加法作彎矩圖任意直段桿的彎矩圖：以(a)中的AB端為例，其隔離體如圖(b)。與圖(c)中的簡支梁相比，顯然二者的彎矩圖相同。因此：作任意直桿段彎矩圖就歸結(jié)為作相應簡支梁的彎矩圖。AB段的彎矩圖如圖(d)。注意：彎矩圖的疊加指縱坐標的疊加，不是圖形的簡單拼合。 (1)懸臂段分布荷載作用下 (2)跨中集中力偶作用下 (3)疊加得彎矩圖1．利用結(jié)點平衡條件校核彎矩圖；2．利用微分關(guān)系校核彎矩、剪力圖與荷載的關(guān)系?？键c5：綜合運用上述知識，繪制比較復雜的多跨靜定梁的內(nèi)力圖熟記常用單跨梁的彎矩圖；正確區(qū)分基本部分和附屬部分，先附屬后基本；掌握利用微分關(guān)系、分段疊加法作彎矩圖。考點6：少求或不求反力繪制彎矩圖1．彎矩圖的形狀特征(微分關(guān)系)兩桿剛結(jié)點無外力偶作用，則兩個桿端彎矩等值反向，使同側(cè)受拉；若有外力偶作用，則由結(jié)點力矩平衡條件可由一個已知桿端彎矩導出另一桿端彎矩。同理，連接n個桿件的剛結(jié)點，無論有無外力偶作用，均可在求得n－1個桿端彎矩時求出最后一個桿端彎矩。分(懸臂部分，簡支部分)考點7：已知彎矩圖求可能作用的荷載其實，該考點是考察考生對微分關(guān)系的理解及掌握程度。例題1：大連理工大學2009年結(jié)構(gòu)力學考研真題作圖示結(jié)構(gòu)M圖并求二力桿軸力。內(nèi)力計算的關(guān)鍵在于：正確區(qū)分基本部分和附屬部分，熟練掌握單跨梁的計算。例題3：利用微分關(guān)系等作彎矩圖第2講靜定剛架的受力分析結(jié)點全部或部分是剛結(jié)點，結(jié)構(gòu)內(nèi)部有較大的空間。的支座反力 (1)懸臂剛架：此類剛架可以不求反力而直接畫內(nèi)力圖。 (2)簡支剛架：三個支座反力可以由整體平衡條件求出。 (3)三鉸剛架：具有兩個鉸支座和一個頂鉸，有四個支座反力。需要取兩次研究對象，即三個整體平衡條件，和從頂鉸處截開后取局部為研究對象的適當平衡條件，共四個平衡方程求出四個支座反力。 (4)復合型剛架：由上述三種類型剛架組合而成，具有基本部分和附屬部分的多跨或多層靜定剛架。一般先計算附屬部分，后計算基本部分。一般先求反力，然后求控制彎矩(截面法)，用分段疊加法逐桿繪制，原則上與靜定梁相同，畫在桿的受拉一側(cè)。對于不和支座相連的桿件，用下述方法求各桿剪力、軸力更方便：在畫出彎矩圖后，利用各桿的平衡條件，可由桿端彎矩和桿上荷載求得桿端剪力，利用結(jié)點投影平衡條件可由剪力求得桿端軸力。 (1)利用結(jié)點力矩平衡條件校核彎矩圖； (2)利用結(jié)點或剛架局部平衡條件校核剪力圖、軸力圖； (3)利用微分關(guān)系校核彎矩圖、剪力圖與荷載的關(guān)系。精彩內(nèi)容請見視頻課程…………求解支座反力和內(nèi)力僅是結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算和畫內(nèi)力圖所涉及的一部分內(nèi)容，很少單獨考試。求支座反力涉及到合理地選取研究對象，以及正確列平衡方程。計算指定截面內(nèi)力，一般需要在求得支座反力的前提下，由截面法根據(jù)平衡條件求得，對于懸臂結(jié)構(gòu)一般不需要計算支座反力，可以直接求得內(nèi)力。對于復雜剛架選取研究對象的順序一般與幾何構(gòu)造分析的順序相反，即一般先附屬后基本。做法：(1)求出反力； (2)拆成單個桿，求出桿兩端的彎矩； (3)按與單跨梁相同的方法畫彎矩圖。分段定點連線 Q Q%精彩內(nèi)容請見視頻課程…………1．利用結(jié)點平衡條件校核彎矩圖；2．利用微分關(guān)系校核彎矩、剪力圖與荷載的關(guān)系?！?0—考點5：綜合運用上述知識，繪制比較復雜的平面剛架的內(nèi)力圖1．熟記常用單跨梁的彎矩圖；2．正確區(qū)分基本部分和附屬部分，先附屬后基本；3．掌握利用微分關(guān)系、分段疊加法作彎矩圖；4．對稱性的運用：對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下，反力和內(nèi)力都呈對稱分布；對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下，反力和內(nèi)力都呈反對稱分布?？键c6：少求或不求反力繪制彎矩圖1．彎矩圖的形狀特征(微分關(guān)系)兩桿剛結(jié)點無外力偶作用，則兩個桿端彎矩等值反向，使同側(cè)受拉；若有外力偶作用，則由結(jié)點力矩平衡條件可由一個已知桿端彎矩導出另一桿端彎矩。同理，連接n個桿件的剛結(jié)點，無論有無外力偶作用，均可在求得n－1個桿端彎矩時求出最后一個桿端彎矩。分(懸臂部分，簡支部分)5．區(qū)段疊加法作彎矩圖(見下頁圖)考點7：已知彎矩圖求可能作用的荷載其實，該考點是考察考生對微分關(guān)系的理解及掌握程度?！?1—例題1：大連理工大學某年結(jié)構(gòu)力學考研真題繪圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖，并求鏈桿軸力。例題2：(對考點1的考查)求圖示剛架支座反力及各結(jié)點約束力例題4：作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖(三鉸剛架彎矩圖)繪制圖示剛架的彎矩圖—22—例題6：作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖，并由做出的彎矩圖做其剪力圖例題7：作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖，并由做出的彎矩圖做其剪力圖精彩內(nèi)容請見視頻課程…………精彩內(nèi)容請見視頻課程…………第3講靜定桁架和組合結(jié)構(gòu) (1)桁架的特點和組成直桿鉸接體系．荷載只在結(jié)點作用，所有桿均為只有軸力的二力桿。與實際的偏差：并非理想鉸 (2)平面桁架的分類(按幾何構(gòu)成方式)—23—簡單桁架—在基礎(chǔ)或一個鉸結(jié)三角形上依次加二元體構(gòu)成的；宜用結(jié)點法求解；聯(lián)合桁架—由簡單桁架按基本組成規(guī)則構(gòu)成；先用截面法連接桿內(nèi)力，再求其它桿內(nèi)力；復雜桁架—非上述兩種方式組成的靜定桁架；用通路法或桿件代替法求解。 (3)結(jié)點法取隔離體時，每個隔離體只包含一個結(jié)點的方法。隔離體上的力是平面匯交力系，只有兩個獨立的平衡方程可以利用，故一般應先截取只包含兩個未知軸力桿件的結(jié)點。對于簡單桁架，采取與組成順序相反的次序依次截取結(jié)點，可保證求解過程中一個方程中只含一個未知數(shù)。結(jié)點單桿：結(jié)點只包含兩個不共線的未知力桿，則每桿都是單桿；結(jié)點只包含三個未知力桿，其中有兩桿共。結(jié)點單桿的內(nèi)力可由該結(jié)點的平衡條件直接求出；當結(jié)點無荷載作用時，結(jié)點單桿的內(nèi)力必為零 (稱為零桿)；可以依靠拆除單桿的方法將整個桁架拆完，則此桁架即可應用結(jié)點法將各桿內(nèi)力求出。計算順序按拆除單桿的順序進行。結(jié)點法的計算步驟：去掉零桿；逐個截取具有單桿的結(jié)點，由結(jié)點平衡方程求軸力。 (4)截面法用截面切斷擬求內(nèi)力的桿件，從桁架中截出一部分為隔離體，利用平面力系的三個平衡方程，計算所切各桿的未知軸力。用截面切斷擬求內(nèi)力的桿件，從桁架中截出一部分為隔離體，利用平面力系的三個平衡方程，計算所切各桿的未知軸力。 (5)結(jié)點法和截面法的聯(lián)合應用。組合結(jié)構(gòu)由鏈桿和梁式桿組成。鏈桿中只有軸力，梁式桿截面上同時有軸力、彎矩、剪力作用。一般情況下，可以先用截面法和結(jié)點法求出鏈桿軸力，再取梁式桿為隔離體，求出其內(nèi)力。精彩內(nèi)容請見視頻課程…………—24—精彩內(nèi)容請見視頻課程…………結(jié)點單桿：結(jié)點只包含兩個不共線的未知力桿，則每桿都是單桿；結(jié)點只包含三個未知力桿，其中有兩桿共線，則第三桿是單桿。利用這個概念，根據(jù)荷載狀況可判斷此桿內(nèi)力是否為零。判斷圖示結(jié)構(gòu)中的零桿考點2：結(jié)點法計算平面桁架的內(nèi)力取結(jié)點為隔離體時，隔離體上的力是平面匯交力系，只有兩個獨立的平衡方程可以利用，故一般應先截取只包含兩個未知軸力桿件的結(jié)點。對于簡單桁架，采取與組成順序相反的次序依次截取結(jié)點，可保證求解過程中一個方程中只含一個未知數(shù)。在用結(jié)點法進行計算時，注意以下三點，可使計算過程得到簡化。 (1)對稱性的利用如果結(jié)構(gòu)的桿件軸線對某軸(空間桁架為某面)對稱，結(jié)構(gòu)的支座、材料性能也對同一條軸對稱的靜定結(jié)構(gòu)，則該結(jié)構(gòu)稱為對稱結(jié)構(gòu)。對稱結(jié)構(gòu)在對稱或反對稱的荷載作用下，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形(也稱為反應)必然對稱或反對稱。 (2)結(jié)點單桿以結(jié)點為平衡對象能僅用一個方程求出內(nèi)力的桿件。 (3)零桿判斷，簡化結(jié)構(gòu)。算簡圖，在所示荷載作用下，試求各桿的軸力?！?5— (2)作結(jié)點A的隔離體圖N (3)作結(jié)點C的隔離體圖CDkN (4)作結(jié)點D的隔離體圖 (5)利用對稱性桁架和荷載都是對稱的，桁架中的內(nèi)力也是對稱的。各桿的軸力如圖 (6)校核：取結(jié)點E討論：如果結(jié)點E處無外荷載作用的情況?！?6—截取桁架的某一局部作為隔離體，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的軸力。對于平面桁架，由于平面任意力系的獨立平衡方程數(shù)為3，因此所截斷的桿件數(shù)一般不宜超過3。截面單桿：截面法取出的隔離體，不管其上有幾個軸力，如果某桿的軸力可以通過列一個平衡方程求得，則此桿稱為截面單桿?？赡艿慕孛鎲螚U通常有相交型和平行型兩種形式。 (1)截面只截斷三個桿，且此三個桿不交于一點(或不彼此平行)，則其中每一個桿都是截面單桿。 (2)截面所截桿數(shù)大于三，但除一根桿外，其余各桿都交于一點或都彼此平行，則此桿是截面單桿。解：精彩內(nèi)容請見視頻課程…………解：精彩內(nèi)容請見視頻課程…………組合結(jié)構(gòu)由鏈桿和梁式桿組成。鏈桿中只有軸力，梁式桿截面上同時有軸力、彎矩、剪力作用。—27—一般情況下，可以先用截面法和結(jié)點法求出鏈桿軸力，再取梁式桿為隔離體，求出其內(nèi)力。注意：應盡可能避免截斷梁式桿。需要注意組合結(jié)構(gòu)中鏈桿的內(nèi)力只有軸力，即這部分對應的內(nèi)力圖只有軸力圖；梁式桿部分則以彎曲變形為主，這部分對應的內(nèi)力圖則應該主要為彎矩圖和剪力圖。不要不加區(qū)分盲目畫圖。組合結(jié)構(gòu)各部分內(nèi)力圖繪制的原理同第一講，一般需要先求出約束反力，再利用微分關(guān)系和疊加原理分段逐段畫出。圖—28—例題1：大連理工大學2003年結(jié)構(gòu)力學考研真題圖示桁架b桿的內(nèi)力是()例題2：大連理工大學2003年結(jié)構(gòu)力學考研真題圖示桁架支座A的反力(向上為正)是(B)例題3：大連理工大學2005年結(jié)構(gòu)力學考研真題作圖示結(jié)構(gòu)的M圖，并求二力桿軸力?？佳姓骖}—29—7：試作圖示結(jié)構(gòu)的M圖第4講三鉸拱和剛體體系虛功原理 (1)拱的受力特點：在豎向荷載作用下有水平反力或稱推力。豎向荷載作用下，梁沒有水平反力，而拱則有推力。由于有推力，三鉸拱截面上的彎矩比簡支梁的彎矩小。豎向荷載作用下，梁截面沒有軸力，而拱截面有較大的軸向壓力。 (2)三鉸拱的支座反力計算水平推力的求解需要對拱頂?shù)你q鏈取矩來求得，即求全部支座反力的求出需要取兩次研究對象?！?0—圖(b)為跨度和荷載都與三鉸拱相同的簡支梁MfFH＝f三鉸拱的豎向反力與其等代梁的反力相等；水平反力與拱軸線形狀無關(guān)。荷載與跨度一定時，水平推力與矢高成反比。 (3)三鉸拱的內(nèi)力計算：試求指定截面D的內(nèi)力圖(c)為簡支梁相應截面D左邊的隔離體，圖(d)為三鉸拱截面D左邊的隔離體，可得：M＝M0－FHy由圖(e)得D截面剪力和軸力為：FQ＝Fcosφ－FHsinφNFsinFHcos三鉸拱的內(nèi)力不但與荷載及三個鉸的位置有關(guān)，而且與拱軸線的形狀有關(guān)。 (4)三鉸拱的合理軸線：固定荷載作用下使拱處于無彎矩狀態(tài)的軸。豎向荷載作用下，三鉸拱合理軸線的縱坐標與簡支梁彎矩圖的縱坐標成正比。(只限于三鉸平拱受豎向荷載作用)HFH (1)支座微小位移、溫度改變不產(chǎn)生反力和內(nèi)力。 (2)若取出的結(jié)構(gòu)部分(不管其可變性)能夠平衡外荷載，則其他部分將不受力。 (3)在結(jié)構(gòu)某幾何不變部分上荷載做等效變換時，荷載變化部分之外的反力、內(nèi)力不變。 (4)結(jié)構(gòu)某幾何不變部分，在保持與結(jié)構(gòu)其他部分連接方式不變的前提下，用另一方式組成的不變體代替，其他部分的受力情況不變?！?1—設(shè)體系上作用任意的平衡力系，又設(shè)體系發(fā)生符合約束條件的無限小剛體體系位移，則主動力在位移上所作的虛功總和恒等于零。拱的受力分析及計算 (1)三鉸拱豎向支座反力等于同等跨度、同等荷載下簡支梁的豎向支座反力。 (2)三鉸拱的水平推力等于相應簡支梁截面C處的彎矩除以拱高f。 (3)影響三鉸拱內(nèi)力的主要因素是荷載、三個鉸的位置和鉸間拱軸線的形狀。 (4)在拱的左半跨φ取正值，右半跨取負值。 (5)由于水平推力的關(guān)系，拱內(nèi)彎矩、剪力較之相應的簡支梁要小，且拱內(nèi)以軸力(壓力)為主要內(nèi)力。 (6)以上公式只適用于兩底鉸在同一水平線上僅承受豎向荷載的三鉸拱。FAFBMfFQ＝Fcosφ－FHsinφNFsinFHcos解：精彩內(nèi)容請見視頻課程…………豎向荷載作用下，三鉸拱合理軸線的縱坐標與簡支梁彎矩圖的縱坐標成正比。(只限于三鉸平拱受豎向荷載作用)yx例題1：試求圖示三鉸拱的合理拱軸線?！?2—解：精彩內(nèi)容請見視頻課程…………考點3：零載法分析體系的幾何構(gòu)造特性依據(jù)：由解答的唯一性，無荷載作用的靜定結(jié)構(gòu)反力和內(nèi)力應等于零。前提：體系的計算自由度等于零結(jié)論：無荷載作用不可能有非零反力和內(nèi)力體系靜定，否則體系可變(一般為瞬變)。分析步驟：求體系的計算自由度W，應等于零；去掉不可能非零的桿簡化體系；設(shè)某內(nèi)力為非零值x，分析是否可能在滿足全部平衡條件時存在非零值x，以便確定體系可變性。設(shè)體系上作用任意的平衡力系，又設(shè)體系發(fā)生符合約束條件的無限小剛體體系位移，則主動力在位移上所作的虛功總和恒等于零。例題1：試求圖示靜定多跨梁在C點的支座反力FX。設(shè)荷載FP1和FP2等于常數(shù)FP。解：精彩內(nèi)容請見視頻課程 的內(nèi)力。例題2：設(shè)在三鉸拱的上面填土，填土表面為一水平面，試求在填土重量下三鉸拱的合理軸線。設(shè)填土的重力密度為γ，拱受豎向分布荷載q?！?3—解：精彩內(nèi)容請見視頻課程…………例題3：大連理工大學某年結(jié)構(gòu)力學考研真題圖示半圓拱結(jié)構(gòu)K截面的彎矩MK＝， 側(cè)受拉?！?4—第四章影響線第1講影響線的繪制精彩內(nèi)容請見視頻課程…………1．影響線的概念：當單位集中荷載FP＝1沿結(jié)構(gòu)移動時，表示結(jié)構(gòu)某量Z變化規(guī)律的曲線稱為Z的影響線。它與內(nèi)力圖的區(qū)別。2．靜力法作單跨靜定梁和剛架的影響線 (1)做法：首先以單位荷載的作用位置x為自變量，建立關(guān)于結(jié)構(gòu)某量z的靜力平衡方程，確定所求量值z的影響線方程，然后由函數(shù)作圖的方法作出影響線。 (2)懸臂梁、簡支梁支座反力和彎矩、剪力影響線是最基本的影響線，都由直線組成。由簡支梁影響線向兩端延長，即得到外伸梁的支座反力和支座間截面內(nèi)力的影響線；兩邊伸臂上各截面內(nèi)力影響線則與對應的懸臂梁內(nèi)力影響線相同。首先分清基本部分和附屬部分以及它們之間的傳力關(guān)系，再利用單跨靜定梁的已知影響線即可求出多跨靜定梁任一量值(反力或內(nèi)力)的影響線。無論對基本部分還是附屬部分的某量值，只要是單位移動荷載在量值本身所在的梁段上移動時，該量值的影響線與相應的單跨靜定梁影響線相同。當某量值為附屬部分的反力或內(nèi)力，而單位移動荷載在基本部分移動時，該量值影響線在基本部分區(qū)段的豎標必等于零。當某量值為基本部分的反力或內(nèi)力，而單位移動荷載在附屬部分移動時，該量值影響線在附屬部分為直線；在連接鉸鏈處影響線的豎標為已知值，在支座處的豎標為0。對于多跨靜定剛架，其反力、內(nèi)力影響線做法原則上與靜定多跨梁相同。此外，機動法做多跨靜定梁的影響線比較簡單。4．間接(結(jié)點)荷載作用下的影響線 (1)在間接荷載作用下，主結(jié)構(gòu)的任何影響線在相鄰兩點間為一直線。 (2)做法：先畫出直接荷載作用下的影響線，用直線連接所有相鄰兩節(jié)點間的影響線豎標，即得到間接荷載作用下的影響線。5．靜力法做靜定桁架的影響線 (1)桁架承受結(jié)點荷載。單位移動荷載在桁架上弦(或下弦)移動時，必通過短梁傳遞到桁架的—35—結(jié)點上。 (2)做法：以單位荷載的作用位置x為自變量，用結(jié)點法或截面法列平衡方程，求出桁架軸力的影響線方程，據(jù)此畫出影響線。影響線在相鄰兩節(jié)點間為一直線。桁架的支座反力影響線與同跨度靜定梁對應的反力影響線相同。 (1)解除與量值z相應的約束，代之以未知力z。 (2)使體系沿z的正方向發(fā)生虛位移，求出荷載作用點的虛位移圖δp圖。 (3)在δp圖中令δz＝1，確定影響線豎標。 (4)基線以上取正號，基線以下取負號。優(yōu)點：不需計算就能快速畫出影響線的形狀，可以迅速判斷作用于結(jié)構(gòu)上的活荷載的最不利位置，有利于進行荷載組合。精彩內(nèi)容請見視頻課程…………法做靜定梁的影響線 (1)注意影響線方程的適用范圍； (2)懸臂梁、簡支梁支座反力和彎矩、剪力影響線是最基本的影響線，應當熟記，并可以在計算中直接應用。由它們可以推廣到外伸梁和多跨靜定梁影響線。—36—考點2：靜力法做靜定剛架的影響線做法及注意事項同前；注意：機動法做間接荷載作用下的影響線時，如果荷載作用于縱梁并通過結(jié)點(橫梁)傳到主梁時，δP圖不是主梁虛位移圖，而應是縱梁(即荷載作用點)的虛位移圖?！?7—A (1)機動法做影響線時，注意δP圖是沿單位移動荷載方向的虛位移分量圖。遇到斜梁或間接荷載作用時要特別注意。如果荷載作用于縱梁并通過結(jié)點(橫梁)傳到主梁時，δP圖不是主梁虛位移圖，而應是縱梁(即荷載作用點)的虛位移圖。 (2)聯(lián)合運用靜力法和機動法求影響線可使計算得到簡化。例如對多跨靜定梁，用機動法容易畫出反力、內(nèi)力影響線的形狀，再根據(jù)簡支梁、懸臂梁的基本影響線來確定豎標，可收到事半功倍的效果?！?8—例題1：哈爾濱工業(yè)大學2012年結(jié)構(gòu)力學考研真題作圖示結(jié)構(gòu)A、B截面的彎矩影響線。(MA以反時針方向為正)例題2：大連理工大學2005年結(jié)構(gòu)力學考研真題第十章結(jié)構(gòu)的動力計算精彩內(nèi)容請見視頻課程…………精彩內(nèi)容請見視頻課程…………在動荷載作用下，研究結(jié)構(gòu)內(nèi)力、位移等量值隨時間變化的規(guī)律稱為結(jié)構(gòu)的動力計算。動力荷載的主要特點是：它的大小、方向、作用位置隨時間變化；動力荷載的作用使結(jié)構(gòu)得到加速度，由此產(chǎn)生不可忽略的慣性力。動力計算，利用動靜法，建立了形式上的平衡方程。力系中包含了慣性力，考慮的是瞬間平衡，荷載、內(nèi)力都是時間的函數(shù)。建立的平衡方程是微分方程。在動力計算中，因為要考慮結(jié)構(gòu)質(zhì)量的慣性力，所以必須明確結(jié)構(gòu)的質(zhì)量分布情況，即選擇適當?shù)膭恿τ嬎愫唸D。確定運動過程中任一時刻全部質(zhì)量的位置所需確定的獨立幾何參數(shù)的數(shù)目稱為結(jié)構(gòu)體系的動力自由度。實際結(jié)構(gòu)的質(zhì)量都是連續(xù)分布的，嚴格地說來都是無限自由度體系。計算困難，常作簡化如下： (1)集中質(zhì)量法把連續(xù)分布的質(zhì)量集中為幾個質(zhì)點，將一個無限自由度的問題簡化成有限自由度問題。注意：自由度的個數(shù)與集中質(zhì)量的個數(shù)不一定相等；一個集中質(zhì)量，兩個自由度。 (2)廣義座標法 (3)有限元法3．單自由度體系的無阻尼自由振動—是簡諧振動體系在沒有外部動荷載作用，而由初始位移和初始速度引起的振動，稱為自由振動。分析自由振動的目的是研究體系振動運動的基本規(guī)律，確定其固有振動特性。 (1)自由振動的微分方程剛度法體系在慣性力作用下處于動態(tài)平衡，…… k1gg k1gg式中：y(t)—表示在t時刻質(zhì)量為m的質(zhì)點離開其靜平衡位置的位移；—圓頻率或自振頻率；k—體系的剛度系數(shù)。柔度法質(zhì)體的動位移等于質(zhì)體在慣性力作用下的靜位移?！擀模健瓌偠确ǔＳ糜趧偧茴惤Y(jié)構(gòu)，柔度法常用于梁式結(jié)構(gòu)。 (2)自由振動微分方程的解或式中：y(0)＝y(tǒng)0a＝tg—初始相位角a＝tg—初始相位角v0 (3)結(jié)構(gòu)的自振周期自由振動的動位移為一個周期函數(shù)，其周期(完成一次振動需要的時間)為2πT＝ω頻率(工程頻率)：單位時間內(nèi)完成振動的次數(shù)。2πTf＝ω＝2πT圓頻率：2π個單位時間內(nèi)完成振動的次數(shù)2πω＝T＝2πf頻率和周期的討論只與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量與剛度有關(guān)，與外界干擾無關(guān)，是體系本身固有的特性；自振周期相近的體系，動力性能基本一致。精彩內(nèi)容請見視頻課程…………實際結(jié)構(gòu)都是無限自由度體系，這不僅導致分析困難，而且從工程角度也沒必要。常用簡化方法有： (1)集中質(zhì)量法，即將實際結(jié)構(gòu)的質(zhì)量看成(按一定規(guī)則)集中在某些幾何點上，除這些點之外物體是無質(zhì)量的。這樣就將無限自由度系統(tǒng)變成一有限自由度系統(tǒng)。 (2)廣義坐標法—廣義坐標φi(x)—基函數(shù)n小i(0)＝小i(l)＝0 (3)有限元法，和靜力問題一樣，可通過將實際結(jié)構(gòu)離散化為有限個單元的集合，將無限自由度問題化為有限自由度來解決。例1：平面上的一個質(zhì)點彈性支座不減少動力自由度為減少動力自由度，梁與剛架不計軸向變形。自由度數(shù)與質(zhì)點個數(shù)無關(guān)，但不大于質(zhì)點個數(shù)的2倍。彈性地面上的平面剛體自由度為1的體系稱作單自由度體系；自由度大于1的體系稱作多(有限)自由度體系；自由度無限多的體系為無限自由度體系。要了解和掌握結(jié)構(gòu)動力反應的規(guī)律，必須首先建立描述結(jié)構(gòu)運動的(微分)方程。建立運動方程的方法很多，常用的有虛功法、變分法等。這里主要介紹建立在達朗泊爾原理基礎(chǔ)上的“動靜法”。具體又分為剛度法和柔度法兩種方法。 (1)在質(zhì)量上沿位移正向加慣性力； (2)求發(fā)生位移y所需之力； (3)令該力等于體系外力和慣性力。 (1)在質(zhì)量上沿位移正向加慣性力； (2)求外力和慣性力引起的位移； (3)令該位移等于體系位移。例：列出圖示體系的運動方程(柔度法)…3EI………24EI考點3：單自由度體系自振頻率和周期的計算計算方法ωmm11gωΔ位移與慣性力同頻同步．幅值方程ω＝m例：求圖示體系的自振頻率和周期。解：精彩內(nèi)容請見視頻課程…………考研真題圖示結(jié)構(gòu)，忽略其桿件軸向變形，體系振動自由度為?？佳姓骖}第2講單自由度體系的強迫振動和阻尼振動1．單自由度體系的無阻尼強迫振動受迫振動(強迫振動)：結(jié)構(gòu)在動力荷載作用下的振動。 (1)強迫振動的微分方程或m (2)強迫振動的微分方程的解FPt)＝Fsinθty¨(t)＋ω2y(t)＝sinθt—二階常系數(shù)非齊次方程 代入初始條件由于阻尼的存在很快消失考慮穩(wěn)態(tài)振動F＝k·2ω＝y(tǒng)st·βsinθtA＝y(tǒng)stβ動荷載幅值當作靜載作用時質(zhì)體的位移—最大靜位移 θ2yst2ω動力系數(shù)動力系數(shù)的討論荷載變化比較慢，可按靜載處理。θ動力系數(shù)隨頻率比增加而增加。ωω→1，β→w產(chǎn)生共振。但振幅不會一下增加到很大。θω＞1動力系數(shù)的絕對值隨頻率比增大而減小。一般動荷載：將動荷載分成一系列瞬時沖量y(t)＝ωsinω(t－τ)dτ—→杜哈梅積分(Duhamel)↓，單自由度體系在任意荷載下的動位移公式若y0≠0v0≠0F (3)幾種常見荷載作用下動位移公式F位移公式為： mω mω質(zhì)點圍繞靜力平衡位置作簡諧振動動力系數(shù)為： [y(t)]maxβ＝＝2yy突加荷載引起的最大位移是靜位移的2倍。b．短時荷載位移公式為：tutu的位移和速度為初始條件作自由振動。動力系數(shù)為：β＝c．線性漸增荷載這種荷載引起的動力反應同樣可由Duhamel積分來求解，故其位移公式為：對于這種線性漸增荷載，其動力反應與升載時間的長短有很大關(guān)系。2．單自由度體系的有阻尼自由振動無阻尼結(jié)構(gòu)體系振動是一個理想情況，實際上在體系的振動中要伴隨著能量的耗散，稱為阻尼。阻尼是結(jié)構(gòu)的一個重要的動力特性。在動力計算中，當需要考慮阻尼對結(jié)構(gòu)體系振動的影響時，引入一個較為符合實際的且能反映能量消耗的力稱為阻尼力。關(guān)于阻尼力，有幾種不同的阻尼理論，其 (1)有阻尼自由振動的微分方程2mωξ＝c—2mω (2)有阻尼自由振動的微分方程的解λ＝ω(