2023～2024學年度第二學期八年級期中考試數(shù)學試卷（V）說明：1、本卷滿分120分；2、考試時間120分鐘；3、答案請寫在答題卷上．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列各式是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義即可求出答案．【詳解】解：A、是最簡二次根式，故選項正確；B、=，不是最簡二次根式，故選項錯誤；C、，不是最簡二次根式，故選項錯誤；D、，不是最簡二次根式，故選項錯誤；故選：A【點睛】本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．2.下列條件中，不能判斷為直角三角形是（）A.，， B.C. D.【答案】B【解析】【分析】用勾股定理的逆定理，即可判斷A、B；根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可判斷C、D．【詳解】解：A、∵，∴是直角三角形，不符合題意；B、設(shè)，∵，∴不是直角三角形，符合題意；C、∵，，∴，解得：，∴是直角三角形，不符合題意；D、設(shè)，則，解得：，∴，∴是直角三角形，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟練掌握：如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形那是直角三角形，以及三角形的內(nèi)角和為．3.正方形的面積是4，則它的對角線長是（）A.2 B. C. D.4【答案】C【解析】【分析】設(shè)正方形的對角線為x，然后根據(jù)勾股定理列式計算即可得解．【詳解】解：設(shè)正方形的對角線為x，∵正方形的面積是4，∴邊長的平方為4，∴由勾股定理得，x＝＝2．故選：C．【點睛】本題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．4.下列各式成立的是()A.=2 B.=-5 C.=x D.=±6【答案】A【解析】【詳解】分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷即可．詳解：A．，正確；B．，錯誤；C．，錯誤；D．，錯誤．故選A．點睛：本題考查了算術(shù)平方根問題，關(guān)鍵是根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答．5.菱形不具備的性質(zhì)是（）A.四條邊都相等 B.對角線一定相等 C.是軸對稱圖形 D.是中心對稱圖形【答案】B【解析】【詳解】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐項進行判斷即可得答案.【詳解】菱形的四條邊相等，菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，菱形對角線垂直但不一定相等，故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)．6.在直角三角形中，兩直角邊的長分別為3和4，則斜邊上的中線長是（）A.5 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是勾股定理，直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，根據(jù)勾股定理直接得出斜邊長，進而根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半即可．【詳解】解：∵直角三角形兩直角邊的長分別為3和4，∴斜邊長=，∴斜邊上的中線長是故選：B．7.大小在和之間的整數(shù)有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】B【解析】【分析】先估算和的值，即可求解．【詳解】解：∵，，∴在和之間的整數(shù)只有2，這一個數(shù)，故選：B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，解決本題的關(guān)鍵是得到最接近無理數(shù)的兩個有理數(shù)的值．現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8.1.如圖，在?ABCD中，AB＝8，點E是AB上一點，AE＝3，連接DE，過點C作CF∥DE，交AB延長線于點F，則BF的長為（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知CD＝AB＝8，由AE＝3，可得BE的長，再判定四邊形DEFC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得EF的長，由BF＝EF﹣BE，即可求出BF．【詳解】解：∵在?ABCD中，AB＝8，∴CD＝AB＝8，AB∥CD，∵AE＝3，∴BE＝AB﹣AE＝5，∵CF∥DE，∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC＝EF＝8，∴BF＝EF﹣BE＝8﹣5＝3．故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及判定，能夠熟練運用平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．9.如圖，將矩形ABCD沿AC折疊，使點B落在點B′處，B′C交AD于點E，若∠1＝25°，則∠2等于（）A.25° B.30° C.50° D.60°【答案】C【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得出∠ACB′的度數(shù)，由矩形的性質(zhì)可得出AD∥BC，再利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知：∠ACB′＝∠1＝25°．∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠1+∠ACB′＝25°+25°＝50°．故選：C．【點睛】本題考查了矩形的折疊問題，解答關(guān)鍵是注意應(yīng)用折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等的性質(zhì)．10.如圖，已知菱形ABCD的對角線AC．BD的長分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點E，則AE的長是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長度．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=4，AO⊥BO，∴．∴．又∵，∴BC·AE=24，即．故選D．點睛：此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分．二、填空題（每小題3分，共15分）11.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)求解即可．【詳解】解：∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得，故答案為：．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件、解一元一次不等式，熟知二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解答的關(guān)鍵．12.在平面直角坐標系中，點的坐標為線段的長為____________________.【答案】5【解析】【分析】根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：由點的坐標、勾股定理得．故答案為：5．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．13.如圖，的對角線相交于點O，點E，F(xiàn)分別是線段的中點，若厘米，的周長是21厘米，則________厘米．【答案】4【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，根據(jù)平行四邊形對角線互相平分推出厘米，進而根據(jù)三角形周長計算公式得到厘米，再由三角形中位線定理即可得到厘米．【詳解】解：∵的對角線相交于點O，∴，∵厘米，∴厘米，∵的周長是21厘米，∴厘米，∴厘米，∵點E，F(xiàn)分別是線段中點，∴是的中位線，∴厘米，故答案為：4．14.已知最簡二次根式與是同類二次根式，則a的值為________．【答案】3【解析】【詳解】解：∵與是同類二次根式，即被開方數(shù)相同，∴2a-4=2，解得a=3．故答案為：3．15.如圖，正方形的對角線交于點，點是直線上一動點．若，則的最小值是______．【答案】【解析】【分析】作點關(guān)于直線的對稱點，再連接，運用兩點之間線段最短得到為所求最小值，再運用勾股定理求線段的長度即可．【詳解】解：如圖所示，作點關(guān)于直線的對稱點，再連接，其與的交點即為點，再作交于點，∵與關(guān)于對稱，∴，，當且僅當，，在同一條線上的時候和最小，如圖所示，此時，∵正方形，點為對角線的交點，∴，∵與關(guān)于對稱，∴，∴，在中，，即：的最小值為．故答案為：．【點睛】本題為典型的將軍飲馬模型，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，并運用勾股定理求線段長度是解題關(guān)鍵．三、解答題（一）（每小題6分，共24分）16.計算：【答案】【解析】【分析】先化簡二次根式，能合并的合并，再做除法．【詳解】解：原式=，=，=．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算，掌握二次根式的運算，注意運算順序是解題的關(guān)鍵．17.如圖，長的梯子靠在墻上，梯子的底部離墻角，求梯子的頂端離地面的距離的值．【答案】梯子的頂端離地面的距離的值為【解析】【分析】本題考查餓了勾股定理，根據(jù)勾股定理計算即可得出答案，熟記勾股定理是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，，梯子的頂端離地面的距離的值為．18.如圖，在中，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE=FD，求證：四邊形AECF是平行四邊形．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AF∥EC．AF=EC，然后根據(jù)平行四邊形的定義即可證得．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=FD，∴BC-BE=AD-FD，∴AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AF=EC是解決問題的關(guān)鍵．19.如圖，矩形中，與相交于點O．若，，求矩形的周長．【答案】【解析】【分析】本題考查了矩形性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，先根據(jù)矩形性質(zhì)得出，，結(jié)合，得出，運用勾股定理列式進行計算，即可作答．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，，，，，，，在中，由勾股定理得：，，，矩形的周長是．四、解答題（二）（每小題7分，共21分）20.先化簡，再求值：已知，試求的值．【答案】原式，當時，原式.【解析】【詳解】試題分析：先把二次根式化成最簡二次根式，然后合并同類二次根式，再代入求值．試題解析：,當時，原式.21.計算：如圖，方格中小正方形的邊長為1，的三個頂點都在小正方形的格點上．（1）請判斷三角形是否是直角三角形，并說明理由；（2）求點C到邊的距離．【答案】（1）不是，見解析；（2）；【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理在網(wǎng)絡(luò)圖直角三角形中，求三角形三邊的平方，根據(jù)勾股定理逆定理判斷是否構(gòu)成直角三角形；（2）由面積法：運用組合圖形求出三角形面積，利用三角形面積公式構(gòu)建方程求解．【小問1詳解】不是；如圖，由勾股定理，，，∴∴三角形不是直角三角形．【小問2詳解】如圖，∵∴設(shè)點C到邊的距離為,則，解得【點睛】本題考查勾股定理及其逆定理，組合圖形求面積，觀察圖形，確定合適的直角三角形運用勾股定理是解題的關(guān)鍵．22.如圖，?ABCD中，E為BC邊的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，延長EC至點G，使CG=CE，連接DG、DE、FG．（1）求證：△ABE≌△FCE；（2）若AD=2AB，求證：四邊形DEFG是矩形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)推出∠EAB=∠CFE，利用AAS即可判定△ABE≌△FCE；（2）先證明四邊形DEFG是平行四邊形，【小問1詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，再證明DF=EG，即可證明四邊形DEFG是矩形．∴ABCD，∴∠EAB=∠CFE，又∵E為BC的中點，∴EC=EB，∴在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE(AAS)；【小問2詳解】證明：∵△ABE≌△FCE，∴AB=CF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，∴DC=CF，又∵CE=CG，∴四邊形DEFG是平行四邊形，∵E為BC的中點，CE=CG，∴BC=EG，又∵AD=BC=EG=2AB，DF=CD+CF=2CD=2AB，∴DF=EG，∴平行四邊形DEFG是矩形．【點睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明△ABE≌△FCE是解題的關(guān)鍵．五、解答題（三）（每小題10分，共30分）23.觀察下列運算：由，得；由，得；由，得；…（1）通過觀察得___________；（2）利用（1）中你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）觀察題目所給的式子得到規(guī)律即可得到答案；（2）根據(jù)對原式進行裂項，得到，由此求解即可．【小問1詳解】解：；；；……∴可以得到規(guī)律，故答案為：；【小問2詳解】解：∵，∴．【點睛】本題主要考查了運用平方差公式進行分母有理化，解題的關(guān)鍵在于正確理解題意找到規(guī)律求解．24.如圖，在中，是邊上的中線，E是的中點，過點A作的平行線交的延長線于點F，連接．（1）求證：；（2）若，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）在（2）的條件下，若，，求四邊形的面積．【答案】（1）見解析（2）菱形，理由見解析（3）6【解析】【分析】（1）先證明，，再根據(jù)證明，從而可得結(jié)論；（2）先證明四邊形是平行四邊形，由，是斜邊的中線，可得，從而可得結(jié)論；（3）先由勾股定理得，再根據(jù)即可求解．【小問1詳解】為中點，．在和中，，，，為中線，，；【小問2詳解】四邊形的形狀是菱形，理由如下：，，四邊形是平行四邊形，，，為中線，，平行四邊形是菱形；【小問3詳解】由（2）知，∵，由勾股定理得：，答：四邊形的面積為6．【點睛】本題考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，熟記特殊四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．25.如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的點（點E不與點B，C重合），且．（1）當時，求證：；（2）猜想BE，EF，DF三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖2，連接AC，G是CB延長線上一點，，垂足為K，交AC于點H且．若，，請用含a，b的代數(shù)式表示EF的長．【答案】（1）見解析（2），見解析（3）【解析】【分析】（1）先利用正方表的性質(zhì)求得，，再利用判定三角形全等的“SAS”求得三角形全等，然后由全等三角形的性質(zhì)求解；（2）延長CB至M，使，連接