2022-2023學年高三上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長為4的正三角形，俯視圖是由邊長為4的正三角形和一個半圓構成，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則下列結論中正確的是①函數(shù)的最小正周期為；②函數(shù)的圖象是軸對稱圖形；③函數(shù)的極大值為；④函數(shù)的最小值為．A．①③ B．②④C．②③ D．②③④3．設，，則（）A． B．C． D．4．各項都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值為()A． B．C． D．或5．在中，，，，則在方向上的投影是（）A．4 B．3 C．-4 D．-36．棱長為2的正方體內有一個內切球，過正方體中兩條異面直線，的中點作直線，則該直線被球面截在球內的線段的長為（）A． B． C． D．17．已知雙曲線（）的漸近線方程為，則（）A． B． C． D．8．函數(shù)的圖象可能為（）A． B．C． D．9．設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若，,則C．若,,則 D．若,,則10．在復平面內，復數(shù)z=i對應的點為Z，將向量繞原點O按逆時針方向旋轉，所得向量對應的復數(shù)是（）A． B． C． D．11．函數(shù)f(x)＝sin(wx＋)(w＞0，＜)的最小正周期是π，若將該函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)圖象關于直線x＝對稱，則函數(shù)f(x)的解析式為（）A．f(x)＝sin(2x＋) B．f(x)＝sin(2x－)C．f(x)＝sin(2x＋) D．f(x)＝sin(2x－)12．山東煙臺蘋果因“果形端正、色澤艷麗、果肉甜脆、香氣濃郁”享譽國內外.據(jù)統(tǒng)計，煙臺蘋果（把蘋果近似看成球體）的直徑（單位：）服從正態(tài)分布，則直徑在內的概率為（）附：若，則，.A．0.6826 B．0.8413 C．0.8185 D．0.9544二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為__________．14．給出下列等式：，，，…請從中歸納出第個等式：______.15．某校高二（4）班統(tǒng)計全班同學中午在食堂用餐時間，有7人用時為6分鐘，有14人用時7分鐘，有15人用時為8分鐘，還有4人用時為10分鐘，則高二（4）班全體同學用餐平均用時為____分鐘.16．如圖是一個算法流程圖，若輸出的實數(shù)的值為，則輸入的實數(shù)的值為______________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝1，AA1＝2，E，F(xiàn)，G分別是棱AA1，AC和A1C1的中點，以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系F-xyz.（1）求異面直線AC與BE所成角的余弦值；（2）求二面角F-BC1-C的余弦值．18．（12分）如圖，焦點在軸上的橢圓與焦點在軸上的橢圓都過點，中心都在坐標原點，且橢圓與的離心率均為．（Ⅰ）求橢圓與橢圓的標準方程；（Ⅱ）過點M的互相垂直的兩直線分別與，交于點A，B（點A、B不同于點M），當?shù)拿娣e取最大值時，求兩直線MA，MB斜率的比值.19．（12分）已知函數(shù).其中是自然對數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)在點處的切線方程；（2）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）記為數(shù)列的前項和，N.（1）求；（2）令，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求其前項和.21．（12分）已知函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若對任意成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由題意得到該幾何體是一個組合體，前半部分是一個高為底面是邊長為4的等邊三角形的三棱錐，后半部分是一個底面半徑為2的半個圓錐，體積為故答案為A.點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調整.2、D【解析】

因為，所以①不正確；因為，所以，，所以，所以函數(shù)的圖象是軸對稱圖形，②正確；易知函數(shù)的最小正周期為，因為函數(shù)的圖象關于直線對稱，所以只需研究函數(shù)在上的極大值與最小值即可．當時，，且，令，得，可知函數(shù)在處取得極大值為，③正確；因為，所以，所以函數(shù)的最小值為，④正確．故選D．3、D【解析】

由不等式的性質及換底公式即可得解.【詳解】解：因為，，則，且，所以，，又,即,則，即，故選：D.【點睛】本題考查了不等式的性質及換底公式，屬基礎題.4、C【解析】分析：解決該題的關鍵是求得等比數(shù)列的公比，利用題中所給的條件，建立項之間的關系，從而得到公比所滿足的等量關系式，解方程即可得結果.詳解：根據(jù)題意有，即，因為數(shù)列各項都是正數(shù)，所以，而，故選C.點睛：該題應用題的條件可以求得等比數(shù)列的公比，而待求量就是，代入即可得結果.5、D【解析】分析：根據(jù)平面向量的數(shù)量積可得，再結合圖形求出與方向上的投影即可.詳解：如圖所示：，，，又，，在方向上的投影是：，故選D.點睛：本題考查了平面向量的數(shù)量積以及投影的應用問題，也考查了數(shù)形結合思想的應用問題.6、C【解析】

連結并延長PO，交對棱C1D1于R，則R為對棱的中點，取MN的中點H，則OH⊥MN，推導出OH∥RQ，且OH＝RQ＝，由此能求出該直線被球面截在球內的線段的長．【詳解】如圖，MN為該直線被球面截在球內的線段連結并延長PO，交對棱C1D1于R，則R為對棱的中點，取MN的中點H，則OH⊥MN，∴OH∥RQ，且OH＝RQ＝，∴MH＝＝＝，∴MN＝．故選：C．【點睛】本題主要考查該直線被球面截在球內的線段的長的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．7、A【解析】

根據(jù)雙曲線方程（），確定焦點位置，再根據(jù)漸近線方程得到求解.【詳解】因為雙曲線（），所以，又因為漸近線方程為，所以，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.8、C【解析】

先根據(jù)是奇函數(shù)，排除A，B，再取特殊值驗證求解.【詳解】因為，所以是奇函數(shù)，故排除A，B，又，故選：C【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.9、C【解析】

在A中，與相交或平行；在B中，或；在C中，由線面垂直的判定定理得；在D中，與平行或．【詳解】設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則：在A中，若，，則與相交或平行，故A錯誤；在B中，若，，則或，故B錯誤；在C中，若，，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，，則與平行或，故D錯誤．故選C．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，是中檔題．10、A【解析】

由復數(shù)z求得點Z的坐標，得到向量的坐標，逆時針旋轉，得到向量的坐標，則對應的復數(shù)可求.【詳解】解：∵復數(shù)z=i（i為虛數(shù)單位）在復平面中對應點Z（0，1），

∴＝(0，1)，將繞原點O逆時針旋轉得到，

設＝(a，b)，，則，即，

又，解得：，∴，對應復數(shù)為.故選：A.【點睛】本題考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎題.11、D【解析】

由函數(shù)的周期求得，再由平移后的函數(shù)圖像關于直線對稱，得到，由此求得滿足條件的的值，即可求得答案.【詳解】分析：由函數(shù)的周期求得，再由平移后的函數(shù)圖像關于直線對稱，得到，由此求得滿足條件的的值，即可求得答案.詳解：因為函數(shù)的最小正周期是，所以，解得，所以，將該函數(shù)的圖像向右平移個單位后，得到圖像所對應的函數(shù)解析式為，由此函數(shù)圖像關于直線對稱，得：，即，取，得，滿足，所以函數(shù)的解析式為，故選D.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及函數(shù)的解析式的求解，其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換得到，再根據(jù)三角函數(shù)的性質求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.12、C【解析】

根據(jù)服從的正態(tài)分布可得，，將所求概率轉化為，結合正態(tài)分布曲線的性質可求得結果.【詳解】由題意，，，則，，所以，.故果實直徑在內的概率為0.8185.故選：C【點睛】本題考查根據(jù)正態(tài)分布求解待定區(qū)間的概率問題，考查了正態(tài)曲線的對稱性，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

畫圖分析可得函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調遞減，利用偶函數(shù)性質和單調性可解.【詳解】作出函數(shù)的圖如下所示，觀察可知，函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調遞增，在上單調遞減，故，故實數(shù)的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性及單調性解不等式.函數(shù)奇偶性的常用結論：(1)如果函數(shù)是偶函數(shù)，那么．(2)奇函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相同的單調性；偶函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相反的單調性．14、【解析】

通過已知的三個等式，找出規(guī)律，歸納出第個等式即可．【詳解】解：因為：，，，等式的右邊系數(shù)是2，且角是等比數(shù)列，公比為，則角滿足：第個等式中的角，所以；故答案為：．【點睛】本題主要考查歸納推理，注意已知表達式的特征是解題的關鍵，屬于中檔題．15、7.5【解析】

分別求出所有人用時總和再除以總人數(shù)即可得到平均數(shù).【詳解】故答案為：7.5【點睛】此題考查求平均數(shù)，關鍵在于準確計算出所有數(shù)據(jù)之和，易錯點在于概念辨析不清導致計算出錯.16、【解析】

根據(jù)程序框圖得到程序功能，結合分段函數(shù)進行計算即可.【詳解】解：程序的功能是計算，若輸出的實數(shù)的值為，則當時，由得，當時，由，此時無解.故答案為：.【點睛】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，理解程序功能是解決本題的關鍵，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）.【解析】

（1）先根據(jù)空間直角坐標系，求得向量和向量的坐標，再利用線線角的向量方法求解.（2）分別求得平面BFC1的一個法向量和平面BCC1的一個法向量，再利用面面角的向量方法求解.【詳解】規(guī)范解答（1）因為AB＝1，AA1＝2，則F(0，0，0)，A，C，B，E，所以＝(－1，0，0)，＝記異面直線AC和BE所成角為α，則cosα＝|cos〈〉|＝＝，所以異面直線AC和BE所成角的余弦值為.（2）設平面BFC1的法向量為=(x1，y1，z1)．因為＝，＝，則取x1＝4，得平面BFC1的一個法向量為＝(4，0，1)．設平面BCC1的法向量為＝(x2，y2，z2)．因為＝，＝(0，0，2)，則取x2＝得平面BCC1的一個法向量為＝(，－1，0)，所以cos〈〉＝=根據(jù)圖形可知二面角F-BC1-C為銳二面角，所以二面角F-BC1-C的余弦值為.【點睛】本題主要考查了空間向量法研究空間中線線角，面面角的求法，還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.18、（1），（2）【解析】分析：(1)根據(jù)題的條件，得到對應的橢圓的上頂點，即可以求得橢圓中相應的參數(shù)，結合橢圓的離心率的大小，求得相應的參數(shù)，從而求得橢圓的方程；(2)設出一條直線的方程，與橢圓的方程聯(lián)立，消元，利用求根公式求得對應點的坐標，進一步求得向量的坐標，將S表示為關于k的函數(shù)關系，從眼角函數(shù)的角度去求最值，從而求得結果.詳解：（Ⅰ）依題意得對：，，得：；同理：.（Ⅱ）設直線的斜率分別為，則MA：，與橢圓方程聯(lián)立得：，得，得,，所以同理可得.所以,從而可以求得因為，所以，不妨設，所以當最大時，，此時兩直線MA，MB斜率的比值.點睛：該題考查的是有關橢圓與直線的綜合題，在解題的過程中，注意橢圓的對稱性，以及其特殊性，與y軸的交點即為橢圓的上頂點，結合橢圓焦點所在軸，得到相應的參數(shù)的值，再者就是應用離心率的大小找參數(shù)之間的關系，在研究直線與橢圓相交的問題時，首先設出直線的方程，與橢圓的方程聯(lián)立，求得結果，注意從函數(shù)的角度研究問題.19、（1）；（2）.【解析】

(1)利用導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再求出切點坐標即可得在點處的切線方程；（2）令，然后利用導數(shù)并根據(jù)a的情況研究函數(shù)的單調性和最值.【詳解】（1），，∴，又，∴切線方程為，即.（2）令，，①若，則在上單調遞減，又，∴恒成立，∴在上單調遞減，又，∴恒成立.②若，令，∴，易知與在上單調遞減，∴在上單調遞減，，當即時，在上恒成立，∴在上單調遞減，即在上單調遞減，又，∴恒成立，∴在上單調遞減，又，∴恒成立，當即時，使，∴在遞增，此時，∴，∴在遞增，∴，不合題意.綜上，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義及構造函數(shù)解決含參數(shù)的不等式恒成立時求參數(shù)的取值范圍問題，第二問的難點是構造函數(shù)后二次求導問題，對分類討論思想及化歸與等價轉化思想要求較高，難度較大，屬拔高題.20、（1）；（2）證明見詳解，【解析】

（1）根據(jù)，可得，然后作差，