國(guó)家市場(chǎng)監(jiān)督管理總局國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會(huì)I本標(biāo)準(zhǔn)按照GB/T1.1—2009給本標(biāo)準(zhǔn)使用重新起草法修改采用ISO20501:2019《精細(xì)陶瓷(先進(jìn)陶瓷，先進(jìn)技術(shù)陶瓷)強(qiáng)度數(shù)本標(biāo)準(zhǔn)與ISO20501:2019相比存在結(jié)構(gòu)上的調(diào)整，附錄A中列出了本標(biāo)準(zhǔn)與ISO20501:2019的——增加了資料性附錄A和附錄B。11范圍本標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了以脆性失效為特征的精細(xì)陶瓷單軸強(qiáng)度數(shù)據(jù)的概率分布參數(shù)估計(jì)方法。本標(biāo)準(zhǔn)適用于以失效強(qiáng)度為基礎(chǔ)的兩參數(shù)韋布爾分布。此外，本標(biāo)準(zhǔn)限定試驗(yàn)樣品(拉伸、彎曲、加載環(huán)等)是受單軸應(yīng)力。6.4和6.5概述修正韋布爾參數(shù)估值偏差的方法，并從所有斷裂源于單一缺陷總體(即單一失效模式)的數(shù)據(jù)集計(jì)算這些估值的置信區(qū)間。對(duì)于斷裂源于多個(gè)獨(dú)立缺陷總體的樣本(例如競(jìng)爭(zhēng)失效模式),6.4和6.5中的偏倚修正和計(jì)算置信區(qū)間的方法不適用。2規(guī)范性引用文件下列文件對(duì)于本文件的應(yīng)用是必不可少的。凡是注日期的引用文件，僅注日期的版本適用于本文件。凡是不注日期的引用文件，其最新版本(包括所有的修改單)適用于本文件。GB/T3358.1統(tǒng)計(jì)學(xué)詞匯及符號(hào)第1部分：一般統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)與用于概率的術(shù)語(yǔ)(GB/T3358.1—2009,ISO3534-1:2006,IDT)3術(shù)語(yǔ)和定義GB/T3358.1界定的以及下列術(shù)語(yǔ)和定義適用于本文件。3.1缺陷總體缺陷flaw材料中具有不均質(zhì)或不連續(xù)特征的區(qū)域，在外加載荷下易引起應(yīng)力集中導(dǎo)致斷裂。截尾數(shù)據(jù)censoreddata強(qiáng)度數(shù)據(jù)(即一個(gè)樣本),包含多重競(jìng)爭(zhēng)型或并存型缺陷總體造成的延遲觀測(cè)。競(jìng)爭(zhēng)失效模式competingfailuremodes由并存型(競(jìng)爭(zhēng)型)缺陷分布引起的不同類型斷裂源現(xiàn)象。2任何非單一并存型、也非單一排他型的多重缺陷分布。并存型缺陷分布concurrentflawdistribution競(jìng)爭(zhēng)型缺陷分布competingflawdistribution一種多重缺陷分布，每個(gè)樣品中包含了多種獨(dú)立的缺陷分布?；旌闲腿毕莘植糾ixtureflawdistribution一種多重缺陷分布，是由隨機(jī)混合兩種或兩種以上包含不同的單一缺陷分布的樣品組成。外部缺陷extraneousflaw在一部分樣品中觀察到設(shè)計(jì)上不應(yīng)存在的主導(dǎo)失效的缺陷。3.2力學(xué)試驗(yàn)有效標(biāo)距部分effectivegaugesection韋布爾分布函數(shù)積分范圍內(nèi)的樣品幾何形狀部分(體積、面積或邊長(zhǎng))。對(duì)試驗(yàn)樣品斷裂表面的分析和表征。3.3韋布爾分布連續(xù)隨機(jī)變量x的分布服從兩個(gè)參數(shù)韋布爾分布，則該變量的概率密度函數(shù)為：f(x)=0……(2)累積分布函數(shù)為：或當(dāng)x<0時(shí)：F(x)=03式中：m——韋布爾模數(shù)(或形狀參數(shù));β——韋布爾尺度參數(shù)。 (7)P?=0 (8)下列符號(hào)適用于本文件。A樣品面積b彎曲試驗(yàn)樣品標(biāo)距截面的寬度d彎曲試驗(yàn)樣品標(biāo)距截面的厚度f(wàn)(x)概率密度函數(shù)F(x)累積分布函數(shù)L似然函數(shù)Li彎曲試驗(yàn)樣品內(nèi)跨距長(zhǎng)度L。彎曲試驗(yàn)樣品外跨距長(zhǎng)度m韋布爾模數(shù)m韋布爾模數(shù)估計(jì)值mu韋布爾模數(shù)無(wú)偏估計(jì)值N樣本中的樣品數(shù)P失效概率q6.5.1定義用于計(jì)算韋布爾模數(shù)置信區(qū)間的歸一化值r計(jì)算韋布爾估值的缺陷總體所對(duì)應(yīng)的失效樣品數(shù)量4t公式(17)定義的計(jì)算韋布爾特征強(qiáng)度置信區(qū)間的歸一化值UF無(wú)偏因子V樣品受拉伸應(yīng)力的體積V?單位體積平均強(qiáng)度估計(jì)值σo公式(7)定義的韋布爾材料尺度參數(shù)(強(qiáng)度對(duì)應(yīng)于單位體積或面積)韋布爾特性強(qiáng)度的估計(jì)值值可用一個(gè)給定幾何形狀樣品的(m,σg)來(lái)計(jì)算，但建議報(bào)告轉(zhuǎn)換為材料特定參數(shù)(m,σo)的估計(jì)方法A適用于簡(jiǎn)單分析主導(dǎo)強(qiáng)度的缺陷已知或者假定來(lái)自單一總體的樣品。因此不需要斷口分5.3方法A分析了強(qiáng)度數(shù)據(jù)集并得到韋布爾模數(shù)估計(jì)值m和特征強(qiáng)度的估計(jì)值6。及其置信區(qū)間如有被用于分析外推到超過(guò)現(xiàn)有置信區(qū)間的情況。有效外推分析(關(guān)于有效體積V和/或小的失效概率)5.4方法B是以每個(gè)失效樣品的斷口分析來(lái)表征斷裂起源。篩選出每個(gè)缺陷分布的離群值。如果所6方法A:單一缺陷總體的極大似然法參數(shù)估算5失效的強(qiáng)度數(shù)據(jù)應(yīng)被截尾處理[31,適用在方法B(見(jiàn)第7章)的極大似然方法。應(yīng)在測(cè)試報(bào)告中說(shuō)明未擁有單一缺陷總體樣品的雙參數(shù)韋布爾分布的似然函數(shù)表特征強(qiáng)度也反映了樣品的幾何形狀和應(yīng)力梯度，本標(biāo)準(zhǔn)建議報(bào)告韋布爾材料尺度參數(shù)估值，o。6.4偏倚修正6.4.1本條款敘述了修正統(tǒng)計(jì)偏倚和計(jì)算置信區(qū)間的過(guò)程，該過(guò)程僅適合斷裂源于單一總體截尾的樣本)。對(duì)于多重缺陷總體的偏倚校正和置信區(qū)間計(jì)算目前尚未有好的方法。兩參數(shù)韋布爾分零)。o。的統(tǒng)計(jì)偏倚小(對(duì)于20個(gè)試樣為<0.3%,相同數(shù)量樣品的m≈7%的偏倚)。因此本標(biāo)準(zhǔn)允許的可由6.4.2中m和無(wú)偏因子的乘積獲得6]。本標(biāo)準(zhǔn)中與極大似然估算值相關(guān)的統(tǒng)計(jì)偏倚可隨著樣品6.4.2無(wú)偏估計(jì)值在真實(shí)參數(shù)值和點(diǎn)估計(jì)值之間產(chǎn)生的統(tǒng)計(jì)偏倚幾乎為零。偏差量可以量化為百分?jǐn)?shù)量，韋布爾模數(shù)m的點(diǎn)估計(jì)值可能表現(xiàn)出顯著的統(tǒng)計(jì)偏倚。韋布爾模數(shù)的無(wú)偏估計(jì)值mu可由韋布mu=m×UF (12)m的無(wú)偏因子列于表1中。表格的數(shù)據(jù)可用公式(13)的解析函數(shù)近似估算。fur(N)=1-1.61394×N-1.04033 (13)公式(13)計(jì)算的值和表1中的對(duì)應(yīng)值之間的誤差小于1%,且可用于樣本數(shù)N>120的情況17]。附錄D中的示例演示了如何使用表1和公式(13)修正韋布爾模數(shù)的有偏估計(jì)值。6567896.5.1置信區(qū)間定量分析總體參數(shù)點(diǎn)估算的不確定性。韋布爾參數(shù)的極大似然估算的置信區(qū)間范圍布爾模數(shù)的90%的置信區(qū)間是由m相對(duì)于真實(shí)總體值m比為5和95的百分比分布得到的。對(duì)于韋布爾模數(shù)的點(diǎn)估算，構(gòu)建90%置信區(qū)間所需的歸一化數(shù)值q=(m/m)和列于表2中。因此，m對(duì)應(yīng)的上下 (14) (15)附錄D中的例子演示了如何使用表2構(gòu)造上下邊界。在這里應(yīng)使用韋布爾模數(shù)統(tǒng)計(jì)偏倚估算。通常使用一個(gè)如下式所示的插值函數(shù)來(lái)計(jì)算應(yīng)的值見(jiàn)表3。公式(16)通常用于大樣本，公式計(jì)算值和表2列表值的偏差小于0.5%[17]。此外，表4為計(jì)算95%置信區(qū)間的系數(shù)。76.5.2韋布爾特征強(qiáng)度也可構(gòu)建置信區(qū)間估算。但歸一化數(shù)值和系數(shù)表格與韋布爾模數(shù)的不同。定t=mln(G?/on)…………特征強(qiáng)度的90%置信區(qū)間是由t的5和95百分比分布而得到，所以置信區(qū)間的上下限分別表示為公式(18)和公式(19): (18)(G0)lower=(G?)exp(一to.95/m) (19)特征強(qiáng)度的點(diǎn)估算的百分比分布列于表5。同樣可以定義插值函數(shù)tp,如公式(20),來(lái)分析并精確表6和表7分別列出了90%和95%置信區(qū)間分別對(duì)應(yīng)的系數(shù)b。附錄D中列舉了表5建立σ。的置信區(qū)間上限和下限?？梢栽谶@里使用韋布爾模數(shù)的極大似然估表2極大似然法估算韋布爾模數(shù)的90%置信區(qū)間歸一化上下限567898表2(續(xù))表3用于極大似然法估算韋布爾模數(shù)的90%置信區(qū)間歸一化上下限的公式(16)系數(shù)表4用于極大似然法估算韋布爾模數(shù)的95%置信區(qū)間歸一化上下限的公式(16)系數(shù)表5t函數(shù)的90%置信區(qū)間歸一化上下限567899表5(續(xù))GB/T40005—2021d)從樣本中刪除。7.2.3應(yīng)在檢測(cè)報(bào)告中說(shuō)明未識(shí)別斷裂源的數(shù)量及分類。附錄E對(duì)每種選項(xiàng)進(jìn)行了適當(dāng)性討論。如析師。正確的選擇需要良好的判斷力。當(dāng)部分?jǐn)嗫诜治鲂畔⒖捎脮r(shí)，強(qiáng)烈推薦選項(xiàng)a),特別是當(dāng)這些7.3似然方程這個(gè)表達(dá)式應(yīng)用于已從斷口分析中確定兩個(gè)或多個(gè)并存型缺陷分布的樣具有A型缺陷樣品的數(shù)量，i是在第一部分的樣品編號(hào)。第二部分源自沒(méi)有A型缺陷的所有其他樣品(B型缺陷，C型缺陷等)。因此第二部分記為(j=r (22)和 (23)8步驟8.1離群值8.2.1建議對(duì)每一個(gè)失效樣品進(jìn)行斷口分析以表征斷裂源。精細(xì)陶瓷的強(qiáng)度經(jīng)常被離散的缺陷源限或N——樣品的數(shù)量；i——按升序排列的樣品編號(hào)。計(jì)算第i個(gè)失效應(yīng)力的自然對(duì)數(shù)，及[1/(1-Pf)]自然對(duì)數(shù)的自然+2,近似對(duì)應(yīng)于失效概率從0.25%～99.9%這個(gè)范圍?？v坐標(biāo)應(yīng)如圖1所示標(biāo)記為失效概率P,同樣橫坐標(biāo)標(biāo)記為失效強(qiáng)度(彎曲或拉伸等),單位為MPa或GPa。ln{1n[1/(1-P)]}值為零8.3.4本標(biāo)準(zhǔn)并沒(méi)有提供一個(gè)確定的準(zhǔn)則來(lái)判斷單獨(dú)數(shù)據(jù)點(diǎn)與由數(shù)據(jù)估計(jì)出的線性雙參數(shù)韋布爾曲線的相對(duì)擬合度。曲線可靠性的理論邊界很復(fù)雜且在本標(biāo)準(zhǔn)范圍之外。韋布爾模數(shù)和韋布爾特征估算的置信邊界可構(gòu)建圖1所示的置信區(qū)間。雙參數(shù)韋布爾曲線的左部分由韋布爾特征強(qiáng)度的置信下限和失效概率大于63.2%的韋布爾模數(shù)的置信上限構(gòu)建。失效概率低于63.2%對(duì)應(yīng)于韋布爾模數(shù)的置信下限。雙參數(shù)韋布爾曲線右部分由韋布爾特征強(qiáng)度的置信上限和失效概率大于63.2%的韋布爾模數(shù)的置信下限構(gòu)建。失效概率低于63.2%對(duì)應(yīng)于韋布爾模數(shù)的置信上限。8.3.5對(duì)于單一缺陷分布的樣品，也可采用最小二乘法估算圖1直線的斜率來(lái)估算韋布爾模數(shù)，這時(shí)樣本中樣品數(shù)量至少為16,如果作為材料強(qiáng)度性能評(píng)價(jià)或仲裁，樣品數(shù)量需大于36。且對(duì)于30個(gè)以上9試驗(yàn)報(bào)告c)測(cè)試步驟(最好引用一個(gè)適合的標(biāo)準(zhǔn));d)測(cè)試的和無(wú)效的樣品數(shù)量；h)對(duì)應(yīng)90%或95%置信區(qū)間的韋布爾參數(shù)置信上下限[mower,mupper],[(Gg)lower,(0)upper];本標(biāo)準(zhǔn)與ISO20501:2019相比的結(jié)構(gòu)變化情況表A.1給出了本標(biāo)準(zhǔn)與ISO20501:2019的章條編號(hào)對(duì)照情況。112233445566778899附錄B附錄A附錄D附錄B附錄E附錄C附錄D表B.1給出了本標(biāo)準(zhǔn)與ISO20501:2019的技術(shù)性差異及其原因。表B.1本標(biāo)準(zhǔn)與ISO20501:2019的技術(shù)性差異及其原因原因2關(guān)于規(guī)范性引用文件，本標(biāo)準(zhǔn)做了具有技術(shù)性差異的調(diào)整，增加引用了統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)標(biāo)準(zhǔn)，GB/T語(yǔ)(GB/T3358.1—2009,ISO3534-1:2006,IDT)3引用GB/T3358.1界定了相應(yīng)的術(shù)語(yǔ)4刪除了x和X的符號(hào)說(shuō)明說(shuō)明8圖1重新繪制了軸坐標(biāo)標(biāo)記，便于理解8附錄D圖D.1和D.2重新繪制法，為了簡(jiǎn)化標(biāo)準(zhǔn)故刪除(資料性附錄)材料強(qiáng)度分布參數(shù)轉(zhuǎn)換C.1拉伸試驗(yàn)樣品公式(C.1)定義了拉伸樣品參數(shù)之間的關(guān)系[16]:V——樣品標(biāo)距段的體積，單位為立方毫米(mm3)。斷裂源嚴(yán)格分布于這個(gè)體積內(nèi)。拉伸樣品的標(biāo)距段定義為樣品截面積最小的部分。如果能夠按照公式(7)計(jì)算合適的體積積分，實(shí)驗(yàn)員也可把樣品過(guò)渡區(qū)和加持區(qū)考慮在內(nèi)。詳細(xì)的步驟見(jiàn)C.3。對(duì)于斷裂源嚴(yán)格分布于樣品標(biāo)距段表面的拉伸樣品，公式(C.2)定義了拉伸樣品參數(shù)之間的關(guān)系：式中：A——標(biāo)距段的表面積，單位為平方毫米(mm2)。C.2彎曲試驗(yàn)樣品彎曲試驗(yàn)樣品的幾何形狀見(jiàn)圖C.1[15],其關(guān)系式要復(fù)雜很多[8J[18J[19]。對(duì)于斷裂源嚴(yán)格分布于彎曲樣品外跨距內(nèi)的體積：V是由下式定義的標(biāo)距段體積，(b和d是圖C.1定義的尺寸):b——樣品寬度，單位為毫米(mm);d——樣品寬度，單位為毫米(mm);Li——內(nèi)跨距長(zhǎng)度，單位為毫米(mm);對(duì)于斷裂源嚴(yán)格分布于彎曲樣品外跨距內(nèi)的表面：GB/T40005—2021圖C.1典型彎曲試驗(yàn)樣品示意圖除了拉伸和彎曲樣品，也可用公式(3)和公式(5度參數(shù)之間的關(guān)系。將公式(3)中的σ(外加單向拉伸應(yīng)力)替代為omax(任意樣品的最大拉伸應(yīng)后可得公式(C.8):對(duì)于任意試樣，實(shí)驗(yàn)員可根據(jù)公式(7)確定積分的有效體積kV,并用式(C.8)得到韋布代的數(shù)值格式，對(duì)于這個(gè)數(shù)據(jù)集獲得一個(gè)有偏參數(shù)估計(jì)m=6.48。隨后按照公式(11)得到σ=表D.1例1熱等靜壓碳化硅的單模型斷裂強(qiáng)度數(shù)據(jù)123456789強(qiáng)度σ?/MPa200oo0c000圖D.1例1的斷裂強(qiáng)度分析數(shù)據(jù)P?=1-[1-(P)A][1-(P:)v]……(D.1)參數(shù)(從分析體積斷裂源獲得)和樣品幾何尺寸(例如，L。=40斷裂源種類斷裂源種類1VS2SS3VV4VS5SS6VV7SS8VS9SVSSVSSVSSVSSVSSVS表D.2(續(xù))斷裂源種類強(qiáng)度σ?/MPa斷裂源種類SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS面缺陷分布外存在兩種獨(dú)立的體缺陷分布(如異物夾雜和大孔洞)。對(duì)這類樣20O0圖D.2例2的斷裂強(qiáng)度分析數(shù)據(jù)單一失效模型樣本。樣本包含80個(gè)試驗(yàn)樣品，韋布爾模數(shù)的無(wú)偏估值是m=6.48。從表1可得(見(jiàn)mu=m×UF=6.48×0.984=6.38用插值公式(13)獲得無(wú)偏參數(shù)UF=0.983,計(jì)算得到無(wú)偏韋布爾模數(shù)6.37muper=m/q0.05=6.48/0.878=7.38……(D.5)90.0從表2對(duì)應(yīng)的80個(gè)失效樣品的樣本得到。mlower=m/q?.95=6.48/1.173=5.5290.95同樣從表2得到?；蛘哂貌逯倒?16)和表3中的系數(shù)，得到的m上下邊界分別是7.37和(Go)uper=(Go)exp(-to.o5/m)=(556)exp(0.197/6.48)=573MPa…………(D.7)to.05從表5的80個(gè)失效樣品的樣本得到。選項(xiàng)a)涉及使用所有可用的斷口分析信息來(lái)主觀地將不明斷裂源樣品劃分為先前確定的斷裂源工損傷是合理的。試驗(yàn)報(bào)告宜清楚地記錄每個(gè)用此(或任何其他)選項(xiàng)分類的不明斷裂源樣品。然而，選項(xiàng)b)將未識(shí)別的斷裂源指定為最相近強(qiáng)度樣品斷裂源分類。強(qiáng)度最相近的樣品應(yīng)有“正確識(shí)源分類是對(duì)強(qiáng)度最接近的樣品的分類。上面的例子稍微變化就可能出現(xiàn)選項(xiàng)b)不合適。例如強(qiáng)度最部缺陷引起的。斷口分析結(jié)論優(yōu)先于選項(xiàng)b)的結(jié)論。E.1.4選項(xiàng)c)E.1.5選項(xiàng)d)選項(xiàng)d)涉及從樣本中移除具有不明斷裂源樣品(即從強(qiáng)度列表中移除相應(yīng)數(shù)據(jù)點(diǎn))。除非有明確范圍內(nèi)和缺陷分類中隨機(jī)分布時(shí)有效。幾乎沒(méi)有什么合理的物理過(guò)程能產(chǎn)生這樣的隨機(jī)選擇。選項(xiàng)d)的一個(gè)合理的例子是一個(gè)包含50個(gè)樣品的數(shù)據(jù)集，其中前10個(gè)斷裂樣品(按測(cè)試順序排列)在測(cè)試也就是說(shuō)，10個(gè)強(qiáng)度值通過(guò)剩余40個(gè)的強(qiáng)度值隨機(jī)分布，10個(gè)斷裂源分類通過(guò)剩余40個(gè)的斷裂源類型隨機(jī)分布。(在這個(gè)例子中，選項(xiàng)b)也可以被考慮。當(dāng)樣品斷裂源的不確定是由于高強(qiáng)度試驗(yàn)樣品E.2如何正確應(yīng)用四個(gè)選項(xiàng)E.2.1當(dāng)有部分?jǐn)嗫诜治鲂畔r(shí)，最好選擇選項(xiàng)a),以便將這些信息盡可能用于斷裂源分類中。選項(xiàng)E.2.2可能會(huì)出現(xiàn)在單一數(shù)據(jù)集內(nèi)使用多個(gè)選項(xiàng)的可以根據(jù)部分?jǐn)嗫诜治鲂畔⒎诸怺選項(xiàng)a]],而剩下的2個(gè)樣品沒(méi)有斷口分析信息，則可以使用選項(xiàng)b)E.2.3當(dāng)一組數(shù)據(jù)中包含不明斷裂源樣品時(shí)，試驗(yàn)報(bào)告(見(jiàn)第9章)應(yīng)完整描述這些樣品，以及使用哪E.2.5當(dāng)只有少量不明斷裂源時(shí)，錯(cuò)誤分類的影響很小。當(dāng)存在超過(guò)5%或10%的不明斷裂源時(shí)，在參數(shù)估計(jì)時(shí)可能產(chǎn)生大量的統(tǒng)計(jì)偏差。當(dāng)用于設(shè)計(jì)時(shí)，從E.組50個(gè)樣本中，有10個(gè)不明斷裂源樣品(沒(méi)有部分?jǐn)嗫谛畔?,可以先使用選項(xiàng)b)進(jìn)行分析，然后再使用選項(xiàng)c)進(jìn)行分析。兩種分析的結(jié)果可以分別用于估計(jì)設(shè)計(jì)部件的使役行為。如果需要對(duì)組件的使[1]MANNN.R.,SCHAFERR.E.andSINGPURWALLAN.D.MeofReliabilityandLifeData,JohnWiley&.Sons,NewYork,[2]NELSONW.AppliedLifeDataAnalysis,JohnW[3]JENKINSM.G.,FERBERM.K.,MARTINR.L.,JENKINSRidgeNationalLaboratory,1991.[4]NELSONW.AppliedLifeDataAnalysis,John[5]NELSONW.AppliedL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