11.函數(shù)的微分(部編)課件_第1頁
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微分的定義經(jīng)濟數(shù)學(xué)在線開放課程授課教師：陳笑緣教授1引題2定義3例題1引題引題當(dāng)均勻加熱時，正方形面積大約改變了多少？一塊邊長為的金屬正方形薄片，引題原正方形面積：，面積的改變量：，改變后的面積：，邊長由變到，設(shè)邊長增加了，那么既容易計算，又是較好的近似值。在式子中，當(dāng)很小很小時，第（2）部分的高階無窮小可以忽略不計。那么思考：這個線性主部是否所有函數(shù)的改變量都有?它是什么?如何求?2定義微分其中與無關(guān)，是的高階無窮小，

則稱函數(shù)在點處是可微的，記作:。即定義3.4設(shè)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)有定義，及均在這區(qū)間內(nèi)，以表示:如果函數(shù)在點處的增量可稱為函數(shù)在處的微分，

所以即函數(shù)在點處可導(dǎo)，,如果在點處可微，(1)則且即，因而有。因此，導(dǎo)數(shù)也是微分之商，稱之為微商。

(2)在中，因此對于任何，這個函數(shù)的微分是，，因此?？蓪?dǎo)與可微的關(guān)系定理3.3如果函數(shù)在點處可微，則函數(shù)在點處可導(dǎo)，且;反之，如果函數(shù)在點處

可導(dǎo)，則函數(shù)在點處可微。函數(shù)的微分定義3.5

如果函數(shù)在點處可導(dǎo)，則稱為函數(shù)在點處的微分，或簡稱函數(shù)的微分。記作3例題例題設(shè)函數(shù)，求微分

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