2024屆初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題卷考生注意：1、本堂考試時量為120分鐘，滿分120分；2、本試卷分試題卷和答題卷，考生作答時，將解答過程和答案寫在答題卷上；3、請考生在答題卷上寫好自己的姓名、考號等信息。考試結(jié)束時，只交答題卷。一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.2024的相反數(shù)是（）A.2024 B. C. D.不存在【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)：“只有符號不同的兩個數(shù)”，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：2024的相反數(shù)是；故選C．2.已知的半徑為10，直線上有一點滿足，則直線與的位置關(guān)系是（）A.相切 B.相離 C.相離或相切 D.相切或相交【答案】D【解析】【分析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系．解決此類問題的關(guān)鍵是通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系來完成．根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系來判定．判斷直線和圓的位置關(guān)系：①直線l和相交；②直線l和相切；③直線l和相離.分垂直于直線l,不垂直直線l兩種情況討論．【詳解】解：當(dāng)垂直于直線l時，即圓心O到直線l的距離,與l相切；當(dāng)不垂直于直線l時，即圓心O到直線l的距離,與直線l相交．故直線l與的位置關(guān)系是相切或相交．故選：D．3.下列各式計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了完全平方及平方差公式，積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法．根據(jù)完全平方及平方差公式，積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，即可一一判定．【詳解】解：A、，故該選項不正確；B、，故該選項不正確；C、，故該選項正確；D、，故該選項不正確；故選：C．4.某班為了解學(xué)生對黨史的學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了8名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，他們讀書的本數(shù)分別是3、2、3、3、5、1、2、5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了中位數(shù)的定義，根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為1、2、2、3、3、3、5、5，排在中間的兩個數(shù)分別為3，3，故中位數(shù)為故選：B5.關(guān)于的分式方程無解，則的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了分式方程無解的問題，由分式方程無解得到，進(jìn)而得到，然后分式方程去分母，得到關(guān)于的整式方程，把代入計算即可求出的值，掌握分式方程無解就是最簡公分母的值等于零是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：∵關(guān)于的分式方程無解，∴，解得，分式方程去分母得，，把代入得，，解得，故選：.6.“踐行垃圾分類?助力雙碳目標(biāo)”主題班會結(jié)束后，米樂和琪琪一起收集了一些廢電池，米樂說：“我比你多收集了7節(jié)廢電池”琪琪說：“如果你給我8節(jié)廢電池，我的廢電池數(shù)量就是你的2倍．”如果他們說的都是真的，設(shè)米樂收集了節(jié)廢電池，琪琪收集了節(jié)廢電池，根據(jù)題意可列方程組為（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組．根據(jù)米樂及琪琪收集廢電池數(shù)量間的關(guān)系，即可得出關(guān)于、的二元一次方程組，此題得解．找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】設(shè)米樂收集了節(jié)廢電池，琪琪收集了節(jié)廢電池，∵米樂比琪琪多收集了7節(jié)廢電池，∴，∵若米樂給琪琪8節(jié)廢電池，則琪琪的廢電池數(shù)量就是米樂的2倍，∴，∴根據(jù)題意可列方程組為：，故選：A．7.若是關(guān)于x的一元二次方程的一個解，則方程的另一個解是（）A.2 B.﹣1 C.0 D.﹣2【答案】B【解析】【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，然后將代入求解．【詳解】設(shè)方程的兩個根為由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，∵為方程的解，∴，解得．∴方程的另一個解是．故選：B．【點睛】本題考查解一元二次方程，根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解．8.下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的方法逐項判斷即可．【詳解】解：A、，原式錯誤，不符合題意；B、，原式錯誤，不符合題意；C、，原式錯誤，不符合題意；D、，原式正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止．9.如圖，正六邊形內(nèi)接于，若的邊心距，則正六邊形的邊長是（）A B.3 C.6 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了正多邊形和圓，連接，證明是等邊三角形，求出的長即可解決問題．【詳解】解：連接，如圖，∵正六邊形內(nèi)接于，∴，∴是等邊三角形，∵是的邊心距，∴，∴，由勾股定理得，∴解得，，∴，故選：A10.如表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的幾組對應(yīng)值：0136下列結(jié)論：①拋物線的開口向上；②其圖象的對稱軸為；③當(dāng)時；函數(shù)值隨的增大而增大；④方程有一個根大于4．其中正確的是（）A.①② B.①③ C.①③④ D.②③④【答案】B【解析】【分析】本題考查拋物線與軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．設(shè)出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，然后化成頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為，由題意知：，解得，二次函數(shù)的解析式為，①函數(shù)圖象開口向上，故①選項正確；②對稱軸為直線，故②選項錯誤；③當(dāng)時，函數(shù)值隨的增大而增大，故③選項正確；④方程的解為，，故④選項錯誤．故選：B．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：由題意得，解得，故答案為：．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．12.近日，支原體肺炎備受關(guān)注，它是由肺炎支原體引起的下呼吸道感染，主要表現(xiàn)為咳嗽、發(fā)熱.支原體是介于細(xì)菌和病毒之間的已知能獨立生活的病原微生物中的最小者，大小約為0.0000002米，將0.0000002米用科學(xué)記數(shù)法表示為_______米．【答案】【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時，是負(fù)數(shù)，表示時關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．【詳解】解：將0.0000002米用科學(xué)記數(shù)法表示為米，故答案為：．13.如圖，以對角線交點O為原點，平行于邊的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若A點坐標(biāo)為，則C點坐標(biāo)為___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形是中心對稱圖形，再根據(jù)對角線的交點O為原點，A點的坐標(biāo)，即可得到C點坐標(biāo)．【詳解】∵對角線的交點O為原點，A點坐標(biāo)為，∴C點坐標(biāo)為：．故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行四邊形的性質(zhì)解答．14.如果關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，那么m的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】一元二次方程沒有實數(shù)根，即原方程的判別式△＜0，由此可得關(guān)于m的不等式，解不等式即得答案．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，∴，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式和一元一次不等式的解法，屬于基本題型，熟練掌握一元二次方程的根的判別式是解題關(guān)鍵．15.如圖，切于點A，交于點C，點D在上，若，則的度數(shù)是______．【答案】##26度【解析】【分析】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，首先根據(jù)圓周角定理得到，然后根據(jù)切線的性質(zhì)得到，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】∵∴∵切于點A，∴∴．故答案為：．16.關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有4個，則m的取值范圍是_____．【答案】##【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解問題，熟練掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．先解不等式組，再根據(jù)僅有4個整數(shù)解，得出關(guān)于的不等式，求解即可．【詳解】解∶解得：，關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有4個，，解得：，故答案為：．17.在平面直角坐標(biāo)系中，無論取何值，一次函數(shù)的圖象始終在的圖象的上方，則的取值范圍為_____．【答案】【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)綜合問題，要使一次函數(shù)的圖象始終在的圖象的上方，則兩直線平行即有，求解即可，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是求解題的關(guān)鍵．【詳解】∵一次函數(shù)，，∴當(dāng)時，，，∴圖象與軸交點坐標(biāo)為，，則要使一次函數(shù)的圖象始終在的圖象的上方，則，整理得：，解得：，故答案為：．18.如圖，在正方形中，，E為邊上一動點（不與點C，D重合），將沿翻折得到，延長交于點M．當(dāng)點E是邊的三等分點時，的長為______．【答案】【解析】【分析】本題考查正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，理解折疊的性質(zhì)、合理的進(jìn)行轉(zhuǎn)化到一個直角三角形中是解決此類問題常用的方法．根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)證明，進(jìn)而得到，由E是的三等分點，得到，設(shè)，則，，在中由勾股定理建立方程求解即可．【詳解】解：如圖，連接，由折疊得：，，∵在正方形中，，，∴，，∵，∴，∴，∵，E是的三等分點，∴，，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得：，解得，即，故答案為：3．三、解答題（共8小題，滿分66分）19.先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查分式化簡求值，特殊角的三角函數(shù)值．掌握分式因式分解，約分，熟記特殊角的三角函數(shù)值是關(guān)鍵．先因式分解，再把除法變成乘法，約分，再計算同分母分式的加法，把銳角三角函數(shù)值代入求出x的值后，再代入最簡分式，即可求出答案．【詳解】解：原式====，∵，∴原式=20.如圖，中，，于點D，于點G．（1）求證；（2）若，若平分，直接寫出的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線定義、直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．【小問1詳解】證明：，．又，，，．．．【小問2詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義等知識點，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21.樂樂同學(xué)騎自行車去爸爸的工廠參觀，如圖（1）所示是這輛自行車的實物圖，如圖（2），車架檔與的長分別為，且它們互相垂直，，，求車鏈橫檔的長，（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，過點B作于E，先證明，再由平行線的性質(zhì)得到；設(shè)，則，解得到，解得到，由此建立方程得到，解方程得到，再解求出的長即可．【詳解】解：如圖所示，過點B作于E，∵，∴，∵，∴，設(shè)，則，在中，，在中，，∴，解得，∴，在中，，∴車鏈橫檔的長為．22.為全面推行“托管拓展”課后服務(wù)模式，某校體育興趣小組開展了籃球、足球、排球、乒乓球、羽毛球五類社團(tuán)活動．為了對活動進(jìn)行統(tǒng)籌安排，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（要求每人從五個類別中選且只選一個），并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）此次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）將圖1中的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，并標(biāo)出對應(yīng)數(shù)字；（3）圖2中，“足球”所在扇形的圓心角為度；（4）若該校共有學(xué)生1200人，估計該校喜歡“乒乓球”的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）60（2）見解析（3）36（4）300【解析】【分析】本題主要考查統(tǒng)計調(diào)查，能結(jié)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出所需的信息是解題的關(guān)鍵．（1）用籃球的人數(shù)除以所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；（2）求得選擇“足球”和“羽毛球”的人數(shù)，即可繪制條形統(tǒng)計圖；（3）用乘以選擇“足球”的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可求解．（４）先求得樣本中選擇“乒乓球”的學(xué)生人數(shù)比例，用該校學(xué)生總數(shù)乘該比例即可．【小問1詳解】本次共調(diào)查學(xué)生的人數(shù)：(名)．【小問2詳解】選擇“羽毛球”的學(xué)生人數(shù)為：(名)，選擇“足球”的學(xué)生人數(shù)為：(名)，故補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下．【小問3詳解】“足球”所在扇形的圓心角為：，故答案為：36．【小問4詳解】(名)．答：估計該校喜歡“乒乓球”的學(xué)生人數(shù)名．23.“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車銷售公司計劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售；據(jù)了解，輛型汽車、輛型汽車的進(jìn)價共計萬元；輛型汽車、輛型汽車的進(jìn)價共計萬元（1）求，兩種型號的汽車每輛進(jìn)價分別為多少萬元?（2）若該公司計劃購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車(兩種型號的汽車均購買)共輛，且(型汽車不超過輛，根據(jù)市場調(diào)查，銷售輛型汽車可獲利萬元，銷售輛型汽車可獲利萬元，請問怎么安排采購方案獲利最大?【答案】（1）型汽車每輛進(jìn)價為萬元，型汽車每輛進(jìn)價為萬元；（2）當(dāng)購進(jìn)輛型汽車，輛型汽車時，該公司獲利最大．【解析】【分析】（）設(shè)型汽車每輛進(jìn)價為萬元，型汽車每輛進(jìn)價為萬元，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可求解；（）設(shè)購進(jìn)輛型汽車，所購新能源汽車全部售出后獲得的總利潤為萬元，求出與的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解；本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列出方程組和函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：設(shè)型汽車每輛進(jìn)價為萬元，型汽車每輛進(jìn)價為萬元，根據(jù)題意得，，解得，答：型汽車每輛進(jìn)價為萬元，型汽車每輛進(jìn)價為萬元；【小問2詳解】解：設(shè)購進(jìn)輛型汽車，所購新能源汽車全部售出后獲得的總利潤為萬元，則購進(jìn)輛型汽車，根據(jù)題意得，，即，∵，∴隨的增大而增大，又∵，且為正整數(shù)，∴當(dāng)時，取得最大值，此時(輛)，答：當(dāng)購進(jìn)輛型汽車，輛型汽車時，該公司獲利最大．24.如圖，是的直徑，，是的弦，過圓心作的平行線與過點的切線交于點，與交于點．（1）求證：是的切線；（2）如果，，求的長；（3）在（2）的條件下，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)得出，利用可證明，即可得出，可得結(jié)論；（2）由（1）可知，根據(jù)得出，利用的余弦值即可得答案；（3）設(shè)交于，根據(jù)，利用扇形面積公式計算即可得答案．【小問1詳解】證明：如圖，連接，∵是的切線，∴，∵，，∵，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，∵點在上，∴是的切線．【小問2詳解】解：由（1）知：，∵，∴，∵，∴，∵，∴．【小問3詳解】如（1）中圖，設(shè)交于，由（1）（2）知，，，，∴，，．【點睛】本題考查的是切線的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、扇形面積的計算及解直角三角形，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．25.如圖，正方形邊長為3，M是邊一點（不與A，B重合），連接，將繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接；與邊交于點E．（1）當(dāng)平分時，求證：．（2）當(dāng)時，求的長．（3）交于點F，若，則_______（用含n的代數(shù)式表示）．【答案】（1）證明過程見詳解；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）先證明，再證明；（2）先用勾股定理求出的長，再用勾股定理求出的長；（3）作于P，作于Q，證明，得對應(yīng)成比例的線段即可得出．【小問1詳解】證明：∵四邊形是正方形，，，，∵將繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，，；，，，，平分，，，，∴，【小問2詳解】解：在中，，，，在中，．的長為．【小問3詳解】解：，，，正方形邊長為3，作于P，作于Q，，，，同理，