課時(shí)分層作業(yè)(二十七)平面一、選擇題1．若點(diǎn)Q在直線b上，b在平面β內(nèi)，則Q，b，β之間的關(guān)系可記作()A．Q∈b∈β B．Q∈b?βC．Q?b?β D．Q?b∈β2．(多選)下列命題中正確的是()A．三角形是平面圖形B．四邊形是平面圖形C．四邊相等的四邊形是平面圖形D．圓是平面圖形3．兩個(gè)平面若有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面()A．相交 B．重合C．相交或重合 D．以上都不對(duì)4．假如空間四點(diǎn)A，B，C，D不共面，那么下列推斷中正確的是()A．A，B，C，D四點(diǎn)中必有三點(diǎn)共線B．A，B，C，D四點(diǎn)中不存在三點(diǎn)共線C．直線AB與CD相交D．直線AB與CD平行5．三條兩兩平行的直線可以確定平面的個(gè)數(shù)為()A．0 B．1C．0或1 D．1或3二、填空題6．設(shè)平面α與平面β相交于l，直線a?α，直線b?β，a∩b＝M，則M________l．7．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的全部棱中，既與AB共面，又與CC1共面的棱有________條．8．已知平面α與平面β、平面γ都相交，則這三個(gè)平面的交線可能有________條．三、解答題9．若直線l與平面α相交于點(diǎn)O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，求證：O，C，D三點(diǎn)共線．10．設(shè)P1，P2，P3，P4為空間中的四個(gè)不同點(diǎn)，則“P1，P2，P3，P4中有三點(diǎn)在同一條直線上”是“P1，P2，P3，P4在同一個(gè)平面內(nèi)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件11．如圖，α∩β＝l，A∈α，C∈β，C?l，直線AD∩l＝D，過A，B，C三點(diǎn)確定的平面為γ，則平面γ，β的交線必過()A．點(diǎn)A B．點(diǎn)BC．點(diǎn)C，但不過點(diǎn)D D．點(diǎn)C和點(diǎn)D12．(多選)如圖，ABCD-A1B1C1D1是長(zhǎng)方體，O是B1D1的中點(diǎn)，直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是()A．A，M，O三點(diǎn)共線B．A，M，O，A1四點(diǎn)共面C．A，O，C，M四點(diǎn)共面D．B，B1，O，M四點(diǎn)共面13．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，平面A1CC1與平面BDC1的交線是________．14．已知空間四邊形ABCD(如圖所示)中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，G，H分別是BC，CD上的點(diǎn)，且CG＝13BC，CH＝13求證：(1)E，F(xiàn)，H，G四點(diǎn)共面；(2)直線FH，EG，AC共點(diǎn)．15．如圖，在直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一點(diǎn)，畫出平面SBD和平面SAC的交線．課時(shí)分層作業(yè)(二十七)1．B[∵點(diǎn)Q在直線b上，∴Q∈b．又∵直線b在平面β內(nèi)，∴b?β，∴Q∈b?β．]2．AD[依據(jù)基本領(lǐng)實(shí)1可知AD正確，BC錯(cuò)誤．故選AD．]3．C[若三點(diǎn)在同一條直線上，則這兩個(gè)平面相交或重合，若三點(diǎn)不共線，則這兩個(gè)平面重合．]4．B[兩條平行直線、兩條相交直線、直線及直線外一點(diǎn)都分別確定一個(gè)平面，故選B．]5．D[當(dāng)三條直線是同一平面內(nèi)的平行直線時(shí)，確定一個(gè)平面；當(dāng)三條直線是三棱柱側(cè)棱所在的直線時(shí)，確定三個(gè)平面，故選D．]6．∈[因?yàn)閍∩b＝M，a?α，b?β，所以M∈α，M∈β．又因?yàn)棣痢搔拢絣，所以M∈l．]7．[由題圖可知，既與AB共面又與CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1，共5條．]8．1或2或3[當(dāng)β與γ相交時(shí)，若α過β與γ的交線，有1條交線；若α不過β與γ的交線，有3條交線；當(dāng)β與γ平行時(shí)，有2條交線．]9．證明：如圖，∵AC∥BD，∴AC與BD確定一個(gè)平面，記作平面β，則α∩β＝直線CD．∵l∩α＝O，∴O∈α．又∵O∈AB，AB?β，∴O∈β，∴O∈直線CD，∴O，C，D三點(diǎn)共線．10．A[由過一條直線和直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面，可得P1，P2，P3，P4在同一個(gè)平面內(nèi)，故充分條件成立．由過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面可得，當(dāng)P1∈l1，P2∈l1，P3∈l2，P4∈l2，l1∥l2時(shí)，P1，P2，P3，P4在同一個(gè)平面內(nèi)，但P1，P2，P3，P4中無三點(diǎn)共線，故必要條件不成立．故選A．]11．D[A，B，C確定的平面γ與直線BD和點(diǎn)C確定的平面重合，故C，D∈γ，且C，D∈β，故C，D在γ和β的交線上．]12．ABC[因?yàn)锳，M，O三點(diǎn)既在平面AB1D1內(nèi)，又在平面AA1C內(nèi)，故A，M，O三點(diǎn)共線，從而易知ABC均正確．]13．C1M[因?yàn)镃1∈平面A1CC1，且C1∈平面BDC1，同時(shí)M∈平面A1CC1，且M∈平面BDC1，所以平面A1CC1與平面BDC1的交線是C1M．]14．證明：(1)連接EF，GH．因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，所以EF綉12BD．因?yàn)镚，H分別是BC，CD上的點(diǎn)，且CG＝13BC，CH＝1所以GH綉13BD，所以EF∥GH所以E，F(xiàn)，H，G四點(diǎn)共面．(2)由(1)知，EF∥GH，且EF≠GH，所以四邊形EFHG是梯形．設(shè)兩腰EG，F(xiàn)H相交于一點(diǎn)T．因?yàn)镋G?平面ABC，F(xiàn)H?平面ACD，所以T∈平面ABC，且T∈平面ACD．又因?yàn)槠矫鍭BC∩平面ACD＝AC，所以T∈AC，即直線EG，F(xiàn)H，AC相交于一點(diǎn)T．15．解：很明顯，點(diǎn)S是平面SBD和平面SAC的一個(gè)公共點(diǎn)，即點(diǎn)S在平面SBD和平面SAC的