2022學(xué)年第一學(xué)期學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量診斷調(diào)研七年級(jí)數(shù)學(xué)（試題）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，滿分120分.考試時(shí)間為120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1頁上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、試室號(hào)、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)，再用2B鉛筆把準(zhǔn)考證號(hào)對(duì)應(yīng)的號(hào)碼標(biāo)號(hào)涂黑.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖.答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；改動(dòng)的答案也不能超出指定的區(qū)域，不準(zhǔn)使用鉛筆、圓珠筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0即可求解．【詳解】解：因?yàn)?+＝0，所以-的相反數(shù)是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2.下列方程為一元一次方程的是（）A.y＋3=0 B.x＋2y＝3 C.x2=2x D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，形如（），含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是一次的方程即為一元一次方程，逐項(xiàng)判斷作答即可．【詳解】A.y＋3=0含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，是一元一次方程，故選項(xiàng)A符合題意；B.x＋2y＝3含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故選項(xiàng)B與題意不符；C.x2=2x最高次數(shù)是二次，不是一元一次方程，故選項(xiàng)C與題意不符；D.不是整式方程，不是一元一次方程，故選項(xiàng)D與題意不符．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，（）的方程即為一元一次方程；含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，是判斷是否是一元一次方程的依據(jù)．3.下列幾何體中，其側(cè)面展開圖為扇形的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)特殊幾何體的展開圖逐一進(jìn)行分析判斷即可得答案．【詳解】A、圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，故A錯(cuò)誤；B、三棱柱的側(cè)面展開圖是矩形，故B錯(cuò)誤；C、圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，故C正確；D、三棱錐的側(cè)面展開圖是三個(gè)三角形拼成的圖形，故D錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖，熟記特殊幾何體的側(cè)面展開圖是解題關(guān)鍵．4.解方程，去分母得（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：方程兩邊都乘以4即可得到答案．【詳解】解：方程，兩邊都乘以4，得，整理，得，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了去分母解一元一次方程，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.某藥品說明書上標(biāo)明藥品保存的溫度是，則該藥品保存的溫度范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義解答．【詳解】解：溫度是，表示最低溫度是，最高溫度是，即之間是合適溫度．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．6.如圖，若射線的方向是北偏東，，則射線的方向是（）.A.南偏東 B.南偏東 C.東偏南 D.南偏西【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方位角定義得到，再利用補(bǔ)角關(guān)系求出即可．【詳解】解：∵射線方向是北偏東，∴，∵，∴∴射線的方向是南偏東，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了方位角的表示及計(jì)算，正確理解方位角的表示方法及補(bǔ)角的定義進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7.如果方程和方程的解相同，那么的值為（）.A.1 B.5 C.0 D.【答案】D【解析】【分析】先求出方程，將解代入方程，再解方程即可．【詳解】解：解方程，得，∵方程和方程的解相同，∴將代入方程中，得，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，方程的解，正確理解同解方程的意義是解題的關(guān)鍵．8.已知線段，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且，則線段的長(zhǎng)度為（）cm．A.6 B.3或6 C.6或9 D.3或9【答案】D【解析】【分析】分類討論：D在線段上，D在線段的延長(zhǎng)線上，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得的長(zhǎng)，根據(jù)與的關(guān)系，可得的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】①當(dāng)D在線段上時(shí)，∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴，∵，得，∴；②當(dāng)D在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴，∵，得，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，線段中點(diǎn)定義，在解答此題時(shí)要注意分類討論，不要漏解．9.若，則值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)x2-3x=4，可得3x2-9x+8=3(x2-3x)+8，代入計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：∵x2-3x=4，∴3x2-9x=12，∴3x2-9x+8=12+8=20．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10.如果，，那么（）.A.， B.， C.， D.，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)加法法則和絕對(duì)值的性質(zhì)得到，根據(jù)有理數(shù)乘法法則得到a與b異號(hào)，即可得出a是正數(shù)，b是負(fù)數(shù)．【詳解】解：∵，，∴a與b異號(hào)，且，∴，，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)乘法法則，加法法則絕對(duì)值的性質(zhì)，能熟記有理數(shù)的加法法則和乘法法則是解題的關(guān)鍵．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11.單項(xiàng)式的系數(shù)是_________，次數(shù)是__________【答案】①.②.3【解析】【分析】直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的概念分析得出即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是：，次數(shù)是：3．故答案為：①；②3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．12.用科學(xué)記數(shù)法寫出數(shù)：______.【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．13.在中，底數(shù)是______，指數(shù)是______.計(jì)算：______.【答案】①.3②.4③.【解析】【分析】根據(jù)冪的定義：形如中a是底數(shù)，n是指數(shù)，及乘方計(jì)算法則計(jì)算解答．【詳解】解：中，底數(shù)是3，指數(shù)是4，，故答案為：3，4，．【點(diǎn)睛】此題考查了冪的定義，有理數(shù)的乘方計(jì)算法則，熟記定義及計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．14.一個(gè)兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)是1，十位上的數(shù)是，把1與對(duì)調(diào)，新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18，依題意，可列出方程______．【答案】【解析】【分析】分別表示出原數(shù)和新數(shù)，根據(jù)新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18列方程即可．【詳解】解：由題意得，原兩位數(shù)為，新兩位數(shù)為，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵．15.一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了．已知水流的速度是，則船在靜水中的平均速度是____________．【答案】【解析】【分析】設(shè)船在靜水中的平均速度是，則順流船的速度為，逆流船的速度為，再根據(jù)順流和逆流的路程相同建立方程求解即可．【詳解】解：設(shè)船在靜水中的平均速度是，由題意得，，解得，∴船在靜水中的平均速度是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系建立方程是解題的關(guān)鍵．16.如圖，用大小相等的正六邊形拼成蜂巢圖，拼第1個(gè)蜂巢圖需要4個(gè)正六邊形，拼第2個(gè)蜂巢圖需要7個(gè)正六邊形……按照這樣的方法拼成的第個(gè)蜂巢圖需要2023個(gè)正六邊形，則______.【答案】674【解析】【分析】根據(jù)圖形分析出第1、2、3個(gè)圖形需要正六邊形的個(gè)數(shù)，由此得到第n個(gè)圖形需要正六邊形的個(gè)數(shù)，列出方程，求解即可．【詳解】解：第1個(gè)圖形需要正六邊形的個(gè)數(shù)是，第2個(gè)圖形需要正六邊形的個(gè)數(shù)是第3個(gè)圖形需要正六邊形的個(gè)數(shù)是，……∴第n個(gè)圖形需要正六邊形的個(gè)數(shù)是，∴，解得，故答案為：674．【點(diǎn)睛】此題考查了圖形類規(guī)律的探究，正確理解圖形的變化規(guī)律得到關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.計(jì)算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的減法和乘法計(jì)算法則，熟練掌握計(jì)算法則并正確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．18.解方程：8x＝﹣2（x+4）．【答案】x=【解析】【詳解】解：8x＝﹣2(x+4)，去括號(hào)得8x=-2x-8，移項(xiàng)得8x+2x=-8，合并同類項(xiàng)得10x=-8，系數(shù)化為1得x=．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．19.先化簡(jiǎn)下式，再求值：，其中.【答案】，【解析】【分析】先去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，再代入字母的值計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，正確掌握整式的加減法計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．20.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握乘法的分配律是解題的關(guān)鍵．21.已知，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，，求式子的值．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)的意義及絕對(duì)值的性質(zhì)分別得到，再分兩種情況代入求值即可．【詳解】解：∵，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，，∴，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故的值為或．【點(diǎn)睛】此題考查了已知式子的值求代數(shù)式的值，正確理解相反數(shù)的意義，倒數(shù)的意義及絕對(duì)值的性質(zhì)得到是解題的關(guān)鍵．22.如圖，已知三點(diǎn)，，．（1）請(qǐng)讀下列語句，并分別畫出圖形：①畫直線；②畫射線；③連接；（2）尺規(guī)作圖：在射線上取一點(diǎn)，使得（保留作圖痕跡）．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)直線，射線，線段定義畫出圖形即可；（2）在射線上截取，再截取，即可得到線段．【小問1詳解】解：如圖，①直線；②射線；③線段即為所求；小問2詳解】如圖，線段即為所求．【點(diǎn)睛】此題考查了基礎(chǔ)作圖，正確理解直線，射線，線段的定義及作圖方法是解題的關(guān)鍵．23.某超市新開張，春節(jié)促銷，推出了兩種購物方案．方案一：非會(huì)員購物，所有商品可獲標(biāo)價(jià)的九折優(yōu)惠；方案二：如交納400元會(huì)費(fèi)成為該超市會(huì)員，則所有商品可獲標(biāo)價(jià)的八五折優(yōu)惠；（1）以（元）表示商品標(biāo)價(jià)，分別用含有的式子表示出兩種購物方案所需支出的金額；（2）若某人計(jì)劃在超市購買價(jià)格為元的電視機(jī)一臺(tái)，選擇哪種方案更省錢？（3）在哪種情況下，兩種方案所需支出的金額相同？【答案】（1）方案一支出的金額為：元，方案二支出的金額為元（2）選擇方案一更省錢（3）當(dāng)商品的標(biāo)價(jià)為元，兩種方案所需支出的金額相同【解析】【分析】（1）根據(jù)所給的優(yōu)惠方案列出對(duì)應(yīng)的代數(shù)式即可；（2）把代入到（1）中所求式子求出兩種方案的支出金額即可得到答案；（3）根據(jù)兩種方案支出金額相等建立方程求解即可．【小問1詳解】解：由題意得，方案一支出的金額為：元，方案二支出的金額為元；【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，方案一支出的金額為：元，方案二支出的金額為元；∵，∴選擇方案一更省錢；【小問3詳解】解：由題意得，，解得，∴當(dāng)商品的標(biāo)價(jià)為元，兩種方案所需支出的金額相同，答：當(dāng)商品的標(biāo)價(jià)為元，兩種方案所需支出的金額相同．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出對(duì)應(yīng)的式子和方程是解題的關(guān)鍵．24.如圖，是的平分線，是的平分線．（1）如果，，那么是多少度？（2）如果，，那么是多少度？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線定義求出和的度數(shù)即可；（2）根據(jù)角平分線定義求出，由此得到的度數(shù)，再根據(jù)角平分線定義求出的度數(shù)即可．【小問1詳解】解：∵是的平分線，，∴，∵是的平分線，，∴，∴；【小問2詳解】∵是的平分線，，∴，∵，∴，∵是的平分線，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的定義：從角的頂點(diǎn)引出的射線，且將角分成相等的兩個(gè)小角的射線是角的平分線，正確理解角平分線定義是解題的關(guān)鍵．25.（1）如圖1，寬為48cm的長(zhǎng)方形由8個(gè)形狀、大小相同的小長(zhǎng)方形拼成，其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為______；（2）如圖1，圖2，都是由8個(gè)形狀、大小相同的小長(zhǎng)方形拼（圍）成的大矩形，且圖2中的陰影部分（小矩形）的面積為，則小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為______cm；（3）如圖3，在長(zhǎng)方形中放置9個(gè)形狀、大小相同的小長(zhǎng)方形，求所有陰影部分面積的和．（說明：圖中的單位為cm）【答案】（1）540；（2）5；（3）738【解析】【分析】（1）設(shè)這8個(gè)大小一樣的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)圖形中線段的關(guān)系可得方程；（2）設(shè)這8個(gè)大小一樣小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為．根據(jù)圖1中3