2023年春季學(xué)期七年級期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.下面生活中的現(xiàn)象可以看成平移的是（）①轉(zhuǎn)動的指針②水平傳輸帶上物品的運動③從樓頂自由下落的鐵球（球不旋轉(zhuǎn)）④隨風(fēng)擺動的旗幟A.①② B.③④ C.②③ D.②④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的定義，平移是指將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，逐項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：平移是指將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，生活中也很多物體存在平移現(xiàn)象，②水平傳輸帶上物品的運動，③從樓頂自由下落的鐵球（球不旋轉(zhuǎn)）是平移，①轉(zhuǎn)動的指針，④隨風(fēng)擺動的旗幟都改變了方向，不是平移，故選：．【點睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的定義是解答本題的關(guān)鍵．2.下列數(shù)中：，，，，，，，，，無理數(shù)個數(shù)有（）A.個 B.個 C.個 D.個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)對每個數(shù)字逐一分析判斷即可．【詳解】解：，，，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，，，，屬于無理數(shù)，共有個，故選：．【點睛】本題主要考查無理數(shù)的定義，掌握實數(shù)的分類，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．3.下列式子正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：A、，故該選項錯誤；B、，故該選項錯誤；C、無意義，故該選項錯誤；D、，故該選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)，熟記運算法則是關(guān)鍵．4.如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，∠AOE＝24°，∠COF的度數(shù)是（）A.146° B.147° C.157° D.136°【答案】B【解析】【分析】欲求∠COF，需求∠DOF．由OE⊥CD，得∠EOD＝90°，故求得∠BOD＝66°．由OF平分∠BOD，故∠DOF＝＝33°．【詳解】解：∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°．∴∠BOD＝180°﹣∠AOE﹣∠DOE＝66°．又∵OF平分∠BOD，∴∠DOF＝＝33°．∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝180°﹣33°＝147°．故選：B．【點睛】本題主要考查垂直的定義、角平分線的定義以及鄰補角的性質(zhì)，熟練掌握垂直的定義、角平分線的定義以及鄰補角的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列式子成立的是（）A.|a﹣b|＜1 B.|a|＜|b|C.|a+1|+|1﹣b|＝a﹣b D.＜0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置確定出a與b的取值范圍，進(jìn)而分別分析得出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，A、∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴﹣1＜﹣b＜0，∴﹣3＜a﹣b＜1，∴1＜|a﹣b|＜3，故此選項錯誤；B、∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴1＜|a|＜2，0＜|b|＜1，∴|a|＞|b|，故此選項錯誤；C、∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴a+1＜0，1﹣b＞0，∴|a+1|+|1﹣b|＝﹣（a+1）+（1﹣b）＝﹣a﹣1+1﹣b＝﹣a﹣b，故此選項錯誤；D、∵﹣2＜a＜﹣1＜0，0＜b＜1，∴＜0，故此選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸的知識點應(yīng)用，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．6.如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，則∠AED′等于（）A.50° B.55° C.60° D.65°【答案】A【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)進(jìn)行角度計算解答即可；【詳解】解：∵ABCD是長方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，由折疊性質(zhì)可得∠DEF=∠D′EF=65°，∴∠AED′=180°-65°-65°=50°，故選：A．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)；折疊前后的兩個圖形是全等圖形，同時也是軸對稱圖形．7.下列說法中，錯誤的個數(shù)為（）①兩條不相交直線叫做平行線②過一點有且只有一條直線與已知直線平行③垂直于同一直線的兩條直線互相平行④如果，，則⑤兩條不平行的射線，在同一平面內(nèi)一定相交A.個 B.個 C.個 D.個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線定義對①進(jìn)行判斷；根據(jù)平行公理和平行公立的推論對②④進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的判定對③進(jìn)行判斷；根據(jù)兩直線相交對⑤進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①兩條不相交的直線叫做平行線，必須在同一平面內(nèi)才成立，故①錯誤；②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，是平行公理，故②錯誤；③垂直于同一直線的兩條直線互相平行，必須在同一平面內(nèi)才成立，故③錯誤；④如果，，則，是平行公理的推論，故④正確；⑤兩條不平行的射線，在同一平面內(nèi)不一定相交，兩條不平行的直線，在同一平面內(nèi)一定相交，故⑤錯誤綜上所述①②③⑤不正確。故選：A．【點睛】本題考查了兩條直線的位置關(guān)系，平行線的判定，平行公理及推論，熟練掌握相關(guān)定理及定義是解答本題的關(guān)鍵．8.如圖，，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】延長交于點，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等求得，根據(jù)平角求出，再利用三角形外角性質(zhì)即可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖，延長交于點，，，，，故選：．【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，正確作出輔助線結(jié)合平行線性質(zhì)求角度是解答本題的關(guān)鍵．9.如圖所示，將一副三角板按如圖放置，有下列結(jié)論：①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有．其中正確的是（）A.①② B.①③ C.①②③ D.①②④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)，得到對①可進(jìn)行判斷；先求出，利用同旁內(nèi)角互補兩直線平行對②進(jìn)行判斷；利用三角板性質(zhì)結(jié)合已知可求出的度數(shù)為，即可對③進(jìn)行判斷；先求出，根據(jù)利用同旁內(nèi)角互補兩直線平行對④進(jìn)行判斷．【詳解】解：①，，，故①正確；②，，，，，，，故②正確；③如圖，，，，，，，與不垂直，故③錯誤；④，，，，，，故④正確，①②④正確，故選：．【點睛】本題考查平行線的判定，三角形內(nèi)角和，熟練掌握三角板的性質(zhì)并靈活運用是解答本題的關(guān)鍵．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，三點，其中m，n滿足關(guān)系式．若在第二象限內(nèi)有一點，使四邊形的面積與三角形的面積之比為，則點P的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，可得，，，解得，，即，，，，，由面積比可得，，計算求解即可．【詳解】解：∵，∴，，，解得，∴，即，，，∴，，∵四邊形的面積與三角形的面積之比為，∴，解得，∴，故選：B．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，坐標(biāo)與圖形．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11.如圖，計劃把河中的水引到水池M中，可以先過M點作MC⊥AB，垂足為C，然后沿MC開渠，則能使所開的渠最短，這種設(shè)計方案的根據(jù)是_____．【答案】垂線段最短【解析】【分析】根據(jù)題意即可得這種設(shè)計方案的根據(jù)是：垂線段最短．【詳解】解：計劃把水渠中的水引到水池M中，可過點M作AB的垂線，然后沿CM開渠，則能使新開的渠道最短，這種設(shè)計方案的根據(jù)是：垂線段最短，故答案為：垂線段最短．【點睛】本題考查了垂線段最短的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握垂線段最短．12.命題“如果實數(shù)、滿足，那么”的題設(shè)是________，它是命題________（填“真”或“假”）．【答案】①.實數(shù)、滿足②.假【解析】【分析】根據(jù)命題的定義先判斷出命題的題設(shè)，再舉實例證明命題為假命題即可．【詳解】解：命題：如果實數(shù)、滿足，那么，題設(shè)為：實數(shù)、滿足，結(jié)論為：，如果實數(shù)、滿足，當(dāng)，時，，但是，故原命題為假命題，故答案為：實數(shù)、滿足；假．【點睛】本題考查了命題的定義，真假命題的判斷，根據(jù)舉例的方式判斷命題的真假是解答本題的關(guān)鍵．13.的立方根與的算術(shù)平方根之和是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，立方根定義，即可求得答案．【詳解】解：的立方根為，的算術(shù)平方根為，的立方根與的算術(shù)平方根之和為，故答案為：．【點睛】此題考查了算術(shù)平方根，立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義．14.已知點在坐標(biāo)軸上，則點P的坐標(biāo)為________．【答案】或【解析】【分析】由在坐標(biāo)軸上，可知當(dāng)，解得，，即；當(dāng)，解得，，即．【詳解】解：∵在坐標(biāo)軸上，∴當(dāng)，解得，，即；當(dāng)，解得，，即；故答案為：或．【點睛】本題考查了點坐標(biāo)的特征，解一元一次方程．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．15.已知點P的坐標(biāo)為，且點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則_____________．【答案】或##或【解析】【分析】根據(jù)點到坐標(biāo)軸的距離等于橫縱坐標(biāo)的絕對值，列式計算即可．【詳解】解：∵點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴，即：或，解得：或，故答案為：或．【點睛】本題考查點到坐標(biāo)軸的距離．熟練掌握點到坐標(biāo)軸的距離等于橫縱坐標(biāo)的絕對值，是解題的關(guān)鍵．16.已知按照一定規(guī)律排成的一列實數(shù)：，，，，，，，，，，…，則按此規(guī)律可推得這一列數(shù)中的第個數(shù)是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，每三個數(shù)為一組，依次是這個數(shù)的算術(shù)平方根的相反數(shù)，算術(shù)平方根，立方根，從而可以得到這一列數(shù)中的第2023個數(shù)．【詳解】解：一列實數(shù)：，，，，，，，，，，…這些數(shù)每三個數(shù)為一組，每組出現(xiàn)特點一樣，依次是這個數(shù)的算術(shù)平方根的相反數(shù)，算術(shù)平方根，立方根，這一列數(shù)中的第個數(shù)應(yīng)是，故答案為：．【點睛】此題主要考查實數(shù)的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律求解．三、解答題（本大題共10個小題，共96分）17.計算（1）（2）【答案】（1）0（2）【解析】【分析】（1）先分別求算術(shù)平方根、立方根，然后進(jìn)行加減運算即可；（2）分別求算術(shù)平方根、立方根，絕對值，然后進(jìn)行加減運算即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，立方根，絕對值．解題的關(guān)鍵在于正確的運算．18.解方程（1）（2）【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）通過移項，方程兩邊同時除以，再根據(jù)平方根的定義進(jìn)行計算即可；（2）方程兩邊同時除以，再根據(jù)立方根的定義求出的值，進(jìn)而得出最后結(jié)果．【小問1詳解】解：，，，解得：，；【小問2詳解】，，，，解得：．【點睛】本題考查了通過平方根，立方根解方程，熟練掌握平方根和立方根的定義是解答本題的關(guān)鍵．19.解方程組（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加減消元法，求出的值，再將的值代入①求出的值即可；（2）先去括號去分母整理方程組，再利用加減消元法，求出的值，再將的值代入①求出的值即可．【小問1詳解】解：，得，，解得：，將代入①，得，解得：，故原方程組的解為；【小問2詳解】，方程組整理得：，得，，解得：，將代入①，得，解得：，故原方程組的解為．【點睛】本題考查了加減消元法求解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的求解方法是解答本題的關(guān)鍵．20.已知的算術(shù)平方根是，是的立方根，是的整數(shù)部分，求的平方根．【答案】【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義得出，，求出，的值，再估算出的大小，求出的值，將，，代入，求出值再根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：的算術(shù)平方根是，是的立方根，，解得：，，，，，的整數(shù)部分是，即，，的平方根是．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，立方根，平方根，估算無理數(shù)的大小等知識點，能求出，，的值是解此題的關(guān)鍵．21.已知：如圖，直線、、相交于點，平分，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】利用鄰補角的關(guān)系以及結(jié)合已知可以求出，，根據(jù)對頂角相等得到，，再根據(jù)角平分線定義可以求得結(jié)果．【詳解】解：由題意可得：，，，，，，，平分，，．【點睛】本題考查了鄰補角的定義，對頂角相等，角平分線的性質(zhì)，求出的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．22.已知關(guān)于x，y的方程組的解也是二元一次方程的解，求k的值．【答案】的值為【解析】【分析】由題意知得，，由，可得，由方程組與方程同解可得，計算求解即可．【詳解】解：，得，，∵，即，∴，解得，∴的值為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，同解方程組．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握．23.如圖，三角形的頂點，，，且，，將三角形平移后得到三角形，點的對應(yīng)點坐標(biāo)為，點的對應(yīng)點為．（1）求、、的值及點的坐標(biāo)；（2）求三角形的面積．【答案】（1），，，（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根，絕對值和二次方的非負(fù)性求出、、的值，再根據(jù)點的對應(yīng)點坐標(biāo)為，可以得出圖形的平移方式，從而得出點的坐標(biāo)；（2）根據(jù)（1）中求出的的頂點坐標(biāo)，在網(wǎng)格坐標(biāo)系中畫出，利用矩形面積減去周圍的三個三角形面積即可求出最后結(jié)果．【小問1詳解】解：，，，，，，，，，，，點的對應(yīng)點坐標(biāo)為，到的平移方式為向右平移各單位，向下平移各單位，的對應(yīng)點坐標(biāo)為，，，，；【小問2詳解】，，，如圖，在網(wǎng)格坐標(biāo)系中畫出，．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，絕對值和二次方的非負(fù)性，利用平移前后對應(yīng)坐標(biāo)求出平移方式，三角形面積的求解，確定平移方式是解答本題的關(guān)鍵．24.如圖，已知：點G、點D和點F分別在和上，于E．給出下面三個條件：①；②；③．請你在以上三個條件中選兩個作為添加的已知條件，另一個作為結(jié)論，寫出所有的真命題（如果不止一個，請用小括號標(biāo)序號），并任選其中一個真命題證明．（解題書寫格式：解：真命題：（1）如果，那么；（2）……．選（x）證明如下：……）【答案】命題見解析，證明見解析【解析】【分析】由題意知，符合條件的真命題有三個：（1）如果，，，那么；（2）如果，，，那么；（3）如果，，，那么；證明（1），由，可得，，由，可得，即，進(jìn)而可證．【詳解】解：由題意知，符合條件的真命題有三個：（1）如果，，，那么；（2）如果，，，那么；（3）如果，，，那么；證明（1），過程如下：證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴．【點睛】本題考查了真命題，平行線的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．25.如圖，，軸，且．（1）求點B的坐標(biāo)；（2）在y軸上是否存在點P，使以A，B，P三點為頂點的三角形的面積為10？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）或（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)題中條件求解即可；（2）設(shè)點P到的距離是h，根據(jù)面積求出h，即可求出．【小問1詳解】解：∵，軸，且，∴或；小問2詳解】解：設(shè)點P到的距離是h，∵，要使以A，B，P三點為頂點的三角形的面積為10，∴，∴，當(dāng)點P在y軸正半軸時，點P的坐標(biāo)為，當(dāng)點P在y軸負(fù)半軸時，點P的坐標(biāo)為；【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，涉及到求點的坐標(biāo)等，正確理解題意是關(guān)鍵．26.綜合與探究問題情境在綜合實踐課上，老師組織七年級（2）班的同學(xué)開展了探究兩角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動，如圖，已知射線AM∥BN，連接AB，點P是射線AM上的一個動點（與點A不重合），BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C，D．探索發(fā)現(xiàn)“快樂小組”經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)：（1）當(dāng)∠A=60o時，∠CBD=∠A．請說明理由．（2）不斷改變∠A的度數(shù)，∠CBD與∠A卻始終存在某種數(shù)量關(guān)系，用含∠A的式子表示∠CBD為．操作探究（3）“智慧小組”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度數(shù)后，探究二者之間的數(shù)量關(guān)系．他們驚奇地發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點P在射線AM上運動時，無論點P在AM上的什么位置，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系都保持不變，請寫出它們的關(guān)系，并說明理由．（4）點P繼續(xù)在射線AM上運動，當(dāng)運動到使∠ACB=∠ABD時，請直接寫出2∠AB