2022-2023學年度第二學期第一次學情調(diào)研初一數(shù)學試卷本卷滿分：150分考試時間：120分鐘一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在所給出的四個選項中，有且僅有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填寫在答題紙相應(yīng)位置上）1.下列圖形中，與是同位角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】兩條線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣的一對角叫做同位角．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義可知B選項中∠1與∠2在直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，故是同位角．故選：B．【點睛】本題主要考查同位角的定義，準確理解同位角的定義，是解本題的關(guān)鍵．2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用同底數(shù)冪乘法，合并同類項，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法對選項進行判斷即可．【詳解】解：A．，錯誤，不符合題意，B．錯誤，與a不是同類項，不能合并，不符合題意，C．，錯誤，不符合題意，D．，正確，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法，冪的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵熟知相關(guān)計算法則．3.如圖，直線a、b被直線c所截，，，則的度數(shù)是（）A.30° B.40° C.50° D.60°【答案】B【解析】分析】先根據(jù)鄰補角相等求得∠3，然后再根據(jù)兩直線平行、內(nèi)錯角相等即可解答．【詳解】解：∵∠1+∠3=180°，∴∠3=180°-∠1=180°-140°=40°∵∴∠2=∠3=40°．故答案為B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握“兩直線平行、內(nèi)錯角相等”是解答本題的關(guān)鍵．4.若一個三角形的兩邊長分別為、，則它的第三邊的長可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊進行判斷即可．【詳解】解：由三角形的三邊關(guān)系可得：＜第三邊＜，即：3＜第三邊＜9，故選C．【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．5.已知一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形是（）A.九邊形 B.八邊形 C.七邊形 D.六邊形【答案】B【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n﹣2）?180=1080，解得n=8，∴這個多邊形的邊數(shù)是8，故選B．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決．6.將一張長方形紙片沿EF折疊，折疊后的位置如圖所示，若∠EFB=65°，則∠AED′等于（）A.70° B.65° C.50° D.25°【答案】C【解析】【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°．由折疊的性質(zhì)知：∠DEF=∠FED′=65°，∵∠AED′=180°-2∠FED=50°，∴∠AED′=50°．故選C．7.已知，，則的值為（）A.5 B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】直接利用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法運算法則將原式變形得出答案．【詳解】解：，，則．故選：D．【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的除法運算，逆用法則是解決本題的關(guān)鍵．8.將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是()A.15° B.22.5° C.30° D.45°【答案】A【解析】【分析】過A點作AB∥a，則有∠1=∠2，由題意易得AB∥b，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角板的度數(shù)可進行求解．【詳解】解：如圖，過A點作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故選A．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位貿(mào)上）9.計算：_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)積的乘方的運算法則進行運算即可.【詳解】原式故答案為【點睛】考查積乘方，掌握積的乘方的運算法則是解題的關(guān)鍵.10.已知一個正多邊形的一個內(nèi)角是120o，則這個多邊形的邊數(shù)是_______．【答案】6【解析】【分析】一個正多邊形的每個內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：∵一個正多邊形的一個內(nèi)角是120o，∴這個正多邊形的一個外角為：180o-120o=60o，∵多邊形的外角和為360o，∴360o÷60o=6，則這個多邊形是六邊形．故答案為：6．【點睛】考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．11.若，則_____．【答案】12【解析】【分析】直接根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行計算即可．【詳解】解：，，．故答案為：12．【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，熟知同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解答此題的關(guān)鍵．12.如圖，AD是△ABC的中線．若△ABD的周長比△ACD的周長長6cm，則AB-AC=__________cm．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)三角形的周長和中線的定義求AB與AC的差；【詳解】解：∵AD是△ABC中線，∴BD＝DC，∴△ABD比△ACD的周長大cm，即cm，故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角形的中線的定義，把三角形的周長的差轉(zhuǎn)化為已知兩邊AB、AC的長度的差是解題的關(guān)鍵．13.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，則∠B＝_________．【答案】【解析】【分析】利用角平分線的定義結(jié)合的度數(shù)可得出的值，進而可得出、的值，在中利用三角形內(nèi)角和定理可求出的值，此題得解．【詳解】解：平分，，，，．，，．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，牢記三角形內(nèi)角和是是解題的關(guān)鍵．14_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了積的乘方的逆運算．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握．15.如圖，五邊形ABCDE的一個內(nèi)角∠A＝110°，則∠1+∠2+∠3+∠4等于_____．【答案】##290度【解析】【分析】根據(jù)，所以的外角為，用五邊形的外角和減去70°即可解答．【詳解】解：，的外角為，，故答案為：．【點睛】本題考查了多邊形的外角和定理，關(guān)鍵是得出的外角度數(shù)及外角和為．16.如圖，的度數(shù)是_________．【答案】##360d度【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，進而在四邊形中，根據(jù)四邊形內(nèi)角和即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵，在四邊形中，，故答案為：．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．17.如圖是一塊電腦主板的示意圖，每一轉(zhuǎn)角處都是直角．數(shù)據(jù)如圖（單位：mm），則該主板的周長是_____．【答案】96mm【解析】【分析】利用平移的性質(zhì)可得出電腦主板的對邊相等，進而分割邊長求出即可．【詳解】解：由圖形可得出：該主板的周長是：24+24+16+16+4×4=96（mm）．故答案為96mm．【點睛】此題主要考查了平移應(yīng)用，正確分割圖形是解題關(guān)鍵．18.如圖，，則的面積是____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，以及，得到，，進而得到，即可得到的面積．【詳解】解：∵，且，∴，∵，∴，∴為的中線，∴，∴的面積為；故答案為．【點睛】本題考查同高三角形以及三角形的中線．熟練掌握同高三角形的面積比等于底邊比，三角形的中線平分面積，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10題，共96分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：（1）（2）．【答案】（1）0（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)同底數(shù)冪相乘，冪的乘方計算，再計算減法，即可求解；（2）根據(jù)同底數(shù)冪相除法則計算，即可求解．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，熟練掌握同底數(shù)冪相乘，冪的乘方是解題的關(guān)鍵．20.已知一個多邊形的邊數(shù)為n．（1）若，求這個多邊形的內(nèi)角和；（2）若這個多邊形的內(nèi)角和的比一個四邊形的內(nèi)角和多，求n的值．【答案】（1）（2）12【解析】【分析】（1）直接利用多邊形內(nèi)角和公式求解；（2）四邊形內(nèi)角和為，多邊形內(nèi)角和的為，根據(jù)等量關(guān)系列一元一次方程，即可求出n的值．【小問1詳解】解：當時，，即這個多邊形的內(nèi)角和為；【小問2詳解】解：∵一個四邊形的內(nèi)角和為，∴，解得，即n的值為12．【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和等于，其中．21.完成下面的證明過程．已知：如圖，點E、F分別在AB、CD上，AD分別交EC、BF于點H、G，∠1＝∠2，∠B＝∠C．求證∠A＝∠D．證明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠AGB（），∴∠1＝．∴EC∥BF（）．∴∠B＝∠AEC（）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠AEC＝．∴（）．∴∠A＝∠D（）．【答案】對頂角相等；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【解析】【分析】求出∠1=∠AGB，根據(jù)平行線的判定得出EC∥BF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠AEC，求出∠AEC=∠C，根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD即可證明．【詳解】證明：∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠AGB(對頂角相等)，∴∠1＝∠AGB．∴EC∥BF(同位角相等，兩直線平行)．∴∠B＝∠AEC(兩直線平行，同位角相等)．又∵∠B＝∠C(已知)，∴∠AEC＝∠C．∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．∴∠A＝∠D(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．【點睛】考查平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22.如圖，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，將△ABC向左平移2格，再向上平移3格，其中每個格子的邊長為1個單位長度。（1）畫出△ABC邊AB上的高；（2）請在圖中畫出平移后的三角形A’B’C’；（3）若連接BB′，CC′，則這兩條線段之間的關(guān)系是_____________________【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）BB′//CC′且BB′=CC′【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格，過點C作出線段AB的垂線即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出對應(yīng)點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可；（3）結(jié)合圖形，利用平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖所示，過點C組CH⊥AB，交AB的延長線于點H，則線段CH即為△ABC邊AB上的高；（2）△A′B′C′如圖所示：

（3）如上圖，連接BB′，CC′，根據(jù)平移的性質(zhì)：平移前后，對應(yīng)點之間的連線段互相平行（或在一條直線上）且相等,故BB′//CC′且BB′=CC′【點睛】本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．23.如圖，已知AB//CD，∠1＝∠2，CF平分∠DCE．（1）試判斷直線AC與BD有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由；（2）若∠1＝80°，求∠3的度數(shù)．【答案】（1）AC//BD，見解析；（2）∠3=50°．【解析】【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)與判定即可得到答案；（2）根據(jù)∠1=80°，∠ECD=180°-∠1=180°-80°=100°，然后根據(jù)（1）的結(jié)論利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：（1）AC//BD．理由：∵AB//CD，∴∠2=∠CDF．∵∠1=∠2，∴∠1=∠CDF．∴AC//BD．（2）∵∠1=80°，∴∠ECD=180°-∠1=180°-80°=100°．∵CF平分∠DCE，∴∠ECF=∠ECD=×100°=50°．∵AC//BD，∴∠3=∠ECF=50°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．24.若（且，m，n是正整數(shù)），則，利用上面結(jié)論解決下面的問題：（1）如果，求x的值；（2）如果，求x的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)將轉(zhuǎn)化為，則，即可求解；（2）將整理為，得出，即可求解．【小問1詳解】解：∵，∴，∴，解得：；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴，即，∴∴．【點睛】本題主要考查了冪的運算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘（除），底數(shù)不變，指數(shù)相加（減）；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，把每個因式分別乘方．25.如圖，是的外角的平分線，且交的延長線于點E．（1）若，，求的度數(shù)；（2）證明：．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）由三角形的外角性質(zhì)可求得，再由角平分線的定義可得，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求的度數(shù)；（2）由三角形的外角性質(zhì)可得，再由角平分線的定義得，從而可求解．【小問1詳解】解：∵是的外角，，，∴，∵平分，∴，∴；【小問2詳解】證明：∵是的外角，是的外角，∴，∵平分，∴，∴．【點睛】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚各角之間的關(guān)系．26.如圖，∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°．（1）判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于點F，∠1＝72°，求∠BAD的度數(shù)．【答案】（1）平行，理由見解析（2）54°【解析】【分析】（1）由，可得到直線與平行，可得到與間的關(guān)系，再由判斷與的位置關(guān)系；（2）由（1）的結(jié)論及垂直可得到的度數(shù)，再由平行線及角平分線的性質(zhì)得到的度數(shù)，利用角的和差的關(guān)系得出結(jié)論．【小問1詳解】解：．理由：，，．，．．【小問2詳解】解：，平分，．，又．，于，．.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)及垂直的性質(zhì)，綜合性較強，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和判定．27.規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作，如果，則．我們叫為“雅對”．例如：因為，所以．我們還可以利用“雅對”定義說明等式成立．證明如下：設(shè)，，則，，故，則，即．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：＝__________；（_________，16）＝4；（2）計算＝_________，并說明理由；（3）利用“雅對”定義說明：，對于任意非0整數(shù)n都成立．【答案】（1）3，±2（2），理由見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）由于，，根據(jù)“雅對”的定義可得，；（2）設(shè)，，利用新定義得到，，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法得到，然后根據(jù)“雅對”的定義得到，從而得到；（3）設(shè)：，，利用新定義得到，，根據(jù)冪的乘方得到，從而得到，所以，對于任意自然數(shù)n都成立．【小問1詳解】解：∵，∴；∵，∴；故答案為：3，±2；【小問2詳解】；理由如下：設(shè)，，則，，∴，∵，∴；故答案為：【小問3詳解】設(shè)，，∴，，∴，即，∴，∴，即，對于任意自然數(shù)n都成立．【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方：冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即（m，n是正整數(shù)）．28.如圖，四邊形ABCD，BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β．（1）如圖1，若α+β＝105°，求∠MBC+∠NDC的度數(shù)；（2）如圖1，若BE與DF相交于點G，∠BGD＝45°，請直接寫出α，β所滿足的數(shù)量關(guān)系式；（3）如圖2，若α＝β，判斷BE，DF的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）105°（2）β-α=90°（3）BE∥DF，理由見解析【解析】【分析】（1）利用四邊形的內(nèi)角和和平角的定義推導即可；（2）利用角平分線的定義，四邊形的內(nèi)角和以及三角形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化即可；（3）利用角平分線的定義以及平行線的判定與性質(zhì)即可解答．小問1詳解】解：∵四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°，∴α+β=∠A+∠BCD