第9講整式的加減【知識銜接】————小學初中課程解讀————小學課程初中課程小學數學中，要求要求在具體情境中能用字母表示數，結合簡單的實際情境，了解等量關系，并能用字母表示。初中數學中，理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則，能進行簡單的整式加法和減法運算；能進行簡單的整式乘法運算（其中多項式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘）。————小學知識回顧————常用計算公式1、長方形面積=長×寬，計算公式S=ab

2、正方形面積=邊長×邊長，計算公式S=a×a=a2

3、長方形周長=（長+寬）×2，計算公式C=(a+b)×2

4、正方形周長=邊長×4，計算公式C=4a

5、平行四邊形面積=底×高，計算公式S=ah

6、三角形面積=底×高÷2，計算公式S=a×h÷2

7、梯形面積=（上底+下底）×高÷2，計算公式S=(a+b)×h÷2

8、長方體體積=長×寬×高，計算公式V=abh

9、圓的面積=圓周率×半徑平方，計算公式V=πr2

10、正方體體積=棱長×棱長×棱長，計算公式V=a3

11、長方體和正方體的體積：都可以寫成底面積×高，計算公式V=sh

12、圓柱的體積=底面積×高，計算公式V=sh————初中知識鏈接————1.同類項（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項．同類項中所含字母可以看成是數字、單項式、多項式等．（2）注意事項：①一是所含字母相同，二是相同字母的指數也相同，兩者缺一不可；②同類項與系數的大小無關；③同類項與它們所含的字母順序無關；④所有常數項都是同類項．2.合并同類項（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項．（2）合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變．（3）合并同類項時要注意以下三點：①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同系數的代數項；字母和字母指數；②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經過合并同類項，式的項數會減少，達到化簡多項式的目的；③“合并”是指同類項的系數的相加，并把得到的結果作為新的系數，要保持同類項的字母和字母的指數不變．3.去括號法則（1）去括號法則：如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反．（2）去括號規(guī)律：①a+（b+c）=a+b+c，括號前是“+”號，去括號時連同它前面的“+”號一起去掉，括號內各項不變號；②a-（b-c）=a-b+c，括號前是“-”號，去括號時連同它前面的“-”號一起去掉，括號內各項都要變號．說明：①去括號法則是根據乘法分配律推出的；②去括號時改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值．（3）添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號．添括號與去括號可互相檢驗．4.整式的加減（1）幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項．（2）整式的加減實質上就是合并同類項．（3）整式加減的應用：①認真審題，弄清已知和未知的關系；②根據題意列出算式；③計算結果，根據結果解答實際問題．【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題①整式的加減的實質就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．②去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數字因數要乘括號內的每一項；二是當括號外是“-”時，去括號后括號內的各項都要改變符號．5.整式的化簡求值給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數值直接代入整式中計算．【經典題型】小學經典題型1．甲數是a，比乙數的4倍少6，表示乙數的式子是（）A.4a=6B.a÷4﹣6C.（a+6）÷4【答案】C2．媽媽今年X歲，兒子（X﹣26）歲，再過Y年后，母子相差（）歲．A、X﹣26B、X+26C、26【答案】C【解析】解：X﹣（X﹣26）=X﹣X+26=26（歲）．答：再過Y年后，母子相差26歲．故選：C．【分析】年齡差不隨時間的變化而變化，今年的年齡差就是Y年后的年齡差，用減法計算出今年二人的年齡差即可解答．3．笑笑今年a歲，媽媽今年b歲，10年后媽媽比笑笑大()歲。A．10B．b－aC．b－a＋10D．b－a－10【答案】B4．楊樹的棵數比柳樹的3倍少5棵．如果柳樹有a棵，則楊樹有（）棵．A、3a﹣5B、3（a﹣5）C、（a+5）÷3【答案】A【解析】解：a×3﹣5=3a﹣5（棵）答：楊樹有3a﹣5棵．故選：A．【分析】根據等量關系式“柳樹的棵數×3﹣5=楊樹的棵數”解答即可．5．當a＝5時，8a＋8的值是()。A.21B.48C.80【答案】B6．老李a歲，小紅（a﹣18歲），再過c年后，他們相差（）歲．A．18B．cC．c﹣18【答案】A【解析】試題分析：先求得老李和小紅的年齡差，根據年齡差為定值即可求解．解：a﹣（a﹣18）=a﹣a+18=18（歲）．故選A．【點評】考查了用字母表示數中的，年齡問題．注意：年齡差為定值．7．當a=4，b=5，c=6時，bc﹣ac的值是（）A．1B．10C．6D．4【答案】C．【解析】試題分析：逆用乘法分配律，把bc﹣ac改寫成（b﹣a）c，進而把a=4，b=5，c=6代入式子，再求出式子的數值即可．解答：解：當a=4，b=5，c=6時，bc﹣ac，=（b﹣a）c，=（5﹣4）×6，=1×6，=6；故選：C．點評：此題考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的數值代入式子，進而求出結果即可．8.省略乘號，寫出下面各式。（1）4×x=（2）6×a=（3）t×l2=（4）t×t=（5）x×y=（6）6×n=（7）c×1=（8）5×s=（9）（m+n）×6=【答案】4x，6a，12t，t2，xy，6n，c，5s，6（m+n）?！窘馕觥慨斪帜负妥帜赶喑藭r，中間的乘號可以省略，當字母和數相乘時，省略乘號，數要寫在字母的前面；據此解答即可。9．已知長方形的周長是44cm，它的一邊長是acm。(1)用含有字母的式子表示這個長方形的面積。(2)當a＝12時，求這個長方形的面積是多少平方厘米？【答案】(1)a(22－a)(2)當a＝12時，a(22－a)＝12×(22－12)＝12×10＝120所以當a＝12時，這個長方形的面積是120cm2?！窘馕觥?1)長方形長和寬的和為44÷2＝22(cm)。初中經典題型1．下列各組中的兩項是同類項的是（）A．0.5a和0.5bB．﹣m2n和﹣mn2C．﹣m2和3mD．8xy2和﹣y2x【答案】D【解析】考點：同類項．2．下列合并同類項正確的有（）A．2a+4a=8a2B．3x+2y=5xyC．7x2﹣3x2=4D．9a2b﹣9ba2=0【答案】D．【解析】試題分析：直接利用合并同類項法則化簡各數求出答案．解：A、2a+4a=6a，故此選項錯誤；B、3x+2y，無法計算，故此選項錯誤；C、7x2﹣3x2=4x2，故此選項錯誤；D、9a2b﹣9ba2=0，正確．故選：D．考點：合并同類項．3．若﹣ab2m與2anb6是同類項，則m+n=（）A．5B．4C．3D．7【答案】B【解析】試題分析：由同類項的定義，即相同字母的指數相同，得到關于m、n的方程組，即可求得m和n的值．解：由同類項的定義，得，解得m=3，n=1．m+n=3+1=4．故選B．考點：同類項．3．計算，結果正確的是（）A．﹣1 B．1 C．﹣a D．a【答案】C【解析】，故選：C．4．去括號后結果錯誤的是（）A．（a+2b）=a+2bB．-（x-y+z）=-x+y-zC．2（3m-n）=6m-2nD．-（a-b）=-a-b【答案】D【解析】A．（a+2b）=a+2b，故本選項正確；B．-（x-y+z）=-x+y-z，故本選項正確；C.2（3m-n）=6m-2n，故本選項正確；D．-（a-b）=-a+b，故本選項錯誤；故選：D．5．若單項式-x2a-1y4與2xy4是同類項，則式子（1-a）2015等于（）A．0B．1C．-1D．1或-1【答案】A【解析】試題分析：利用同類項的定義求解即可．解：∵單項式﹣x2a﹣1y4與2xy4是同類項，∴2a﹣1=1，解得a=1，∴（1﹣a）2015=0，故選：A．6．在去括號時，下列各式錯誤的是（）A．-[-（m+n）+m]=nB．m-（2m+3n）=-m-3nC．-[（4m-n）+2n]=-4m-nD．m-（m-n）=-n【答案】D【解析】A、原式=（m+n）-m=n，計算正確，故本選項錯誤；B、原式=m-2m-3n=-m-3n，計算正確，故本選項錯誤；C、原式=-（4m-n）-2n=-4m+n-2n=-4m-n，計算正確，故本選項錯誤；D、原式=m-m+n=n，計算錯誤，故本選項正確；故選：D．7．多項式2x3-8x2+x-1與多項式3x3+2mx2-5x+3的和不含二次項，則m為（）A．2B．-2C．4D．-4【答案】C【解析】試題解析：2x3-8x2+x-1+3x3-2mx2-5x+3=5x3-（8+2m）x2-4x+2，∵不含二次項，∴8+2m=0，∴m=-4．故選D．8．下列變形中，不正確的是（）A．a＋（b＋c－d）＝a＋b＋c－dB．a－（b－c＋d）＝a－b＋c－dC．a－b－（c－d）＝a－b－c－dD．a＋b－（－c－d）＝a＋b＋c＋d【答案】C．【解析】試題分析：A項故A項正確；B項故B項正確；C項故C項不正確；D項故D項正確．故選C．學科-網考點：去括號法則．9．化簡的結果是A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：首先根據去括號的法則進行去括號，然后再進行合并同類項得出答案．原式=x+－6x+=－5x+考點：（1）去括號的法則；（2）合并同類項．10．若多項式與某多項式的差為，則這個多項式為（）．A．B．C．D．【答案】D．【解析】試題分析：由題意得這個多項式為（）-（）=-=，故答案選D．考點：整式的加減運算．11．化簡：-[-（a+b）]-[-（a-b）]=_____．【答案】2a【解析】-[-（a+b）]-[-（a-b）]=-[-a-b]-[-a+b]=a+b+a-b=2a.故答案為：2a12．已知單項式6x2y4與-3a2bm+2的次數相同，則m2-2m的值為_____．【答案】0【解析】由題意得：2+4=2+m+2，解得：m=2，則m2-2m=0．故答案為：0．13．觀察下列單項式：3a2、5a5、7a10、9a17、11a26…它們是按一定規(guī)律排列的，那么這列式子的第n個單項式是_____．【答案】(2n+1)【解析】3a2=（2×1+1），5a5=（2×2+1），7a10=（2×3+1），…第n個單項式是：（2n+1），故答案為：（2n+1）.14．化簡：3（a-b）-2（a+b）=_____．【答案】a-2b【解析】原式=3a-b-2a-b=a-2b.故答案為：a-2b15．若單項式2x2ym與?xny3的和仍為單項式，則m+n的值是___________．【答案】5【解析】由題意知單項式2x2ym與?xny3是同類項，∴n=2，m=3，∴m+n=5，故答案為：5．16．合并同類項：－ab2+ab2－ab2=________．【答案】－ab2【解析】本題考查的是合并同類項法則的應用根據合并同類項法則：把同類項的系數相加作為結果的系數，字母和字母的指數不變，即可得出答案．17．化簡：﹣（3y2﹣xy）+2（3xy﹣5y2）的結果為．【答案】﹣13y2+7xy【解析】試題分析：原式去括號合并即可得到結果．解：原式=﹣3y2+xy+6xy﹣10y2=﹣13y2+7xy，故答案為：﹣13y2+7xy考點：整式的加減．18．合并同類項：（1）3f+2f－6f（2）x－y－(5x－4y)【答案】（1）－f；（2）【解析】試題分析：合并同類項法則：把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變.①原式；②原式考點：合并同類項點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握合并同類項的法則，即可完成.19．化簡．（1）（2x＋1）－（x－1）（2）【答案】（1）（2）考點：整式的加減．20．先化簡，再求值.，其中,.【答案】48【解析】原式=.當時，原式=.21．去括號，合并同類項：（1）（x-2y）-（y-3x）；（2）3a2?[5a?(a?3)+2a2]+4.【答案】（1）4x-3y；（2）a2-a+1．【解析】（1）（x-2y）-（y-3x）=x-2y-y+3x=4x-3y；（2）3a2?[5a?(a?3)+2a2]+4=3a2?(5a?a+3+2a2)+4=3a2?5a+a-3-2a2+4=a2-a+1．【點睛】解決本題是要注意去括號時符號的變化，并且不要漏乘．有多個括號時要注意去各個括號時的順序．22．已知：A=2x2+3ax-2x-1，B=x2-x+1，若3A-6B的值與x的取值無關，求a的值．【答案】a=0.【解析】3A-6B=3（2x2+3ax-2x-1）-6（x2-x+1）=6x2+9ax-6x-3-6x2+6x-6=9ax-9，因為3A-6B的值與x取值無關，所以9a=0，所以a=0.【實戰(zhàn)演練】————先作小學題——夯實基礎————1．今年小剛的哥哥x歲，小剛（x﹣6）歲，再過n年，哥哥比小剛大（）歲．A.nB.6C.n﹣6【答案】B2．一個正方形的周長是a米，它的面積是()平方米。A.a2B.(a÷4)2C.4a【答案】B3．一輛汽車每小時行x千米，第一天行a小時，比第二天少行b小時，兩天共行多少千米？正確的列式是()。A.(a＋b)xB.(2a－b)xC.(2a＋b)x【答案】C4．長方形的周長是C厘米，長是a厘米，寬是()厘米。A.C－2aB.(C－a)÷2C.C÷2－aD.C÷a【答案】C5．下面算式中,乘號可以省略的是()。A.4.5×1.2B.3.7×aC.7.5×1D.5.6×2+x【答案】B6．a的一半與4.5的和用式子表示是（）A、2a+4.5B、a÷2+4.5C、a÷2﹣4.5D、2÷a+4.5【答案】B【解析】解：a÷2+4.5，故選：B．【分析】先求出a的一半，即a÷2，再加4.5即可．7．下面各組的兩個式子中，結果相等的一組式子是（）A、2a和a+aB、a×a和2aC、2a和a2D、5×（a﹣1）和5a﹣1【答案】A【分析】根據字母表示數的方法，把選項逐個分析，找出相等的一組算式即可．8．下面兩個式子相等的是（）A、a+a和2aB、a×a和2aC、a+a和a2【答案】A【解析】解：a+a=2a，a×a=a2，所以只有選項A符合條件；故選：A．【分析】分別計算出a+a與a×a的值，再判斷即可．9．下面的式子中，正確的是（）A、x?x?1=2xB、x+x=x2C、x+2x=3x【答案】C【解析】解：x?x?1=x2x+x=2xx+2x=3x故選：C．【分析】在含有字母的乘法算式里，如果是字母與字母相乘，可以直接把乘號省略簡寫；如果是字母與數相乘，省略乘號后，要把數寫在字母的前面．據此改寫即可．10．一本故事書，靈靈每天看x頁，一周后還剩y頁沒看。(1)請你用含有字母的式子表示這本書共有多少頁。(2)當x＝21，y＝72時，請你算一算這本書共有多少頁?！敬鸢浮?1)(7x＋y)頁(2)當x＝21，y＝72時，7x＋y＝7×21＋72＝219答：這本書共有219頁?！賾?zhàn)初中題——能力提升————1．下列各項中，是同類項的是（）A．與B．C．與D．與【答案】C試題分析：同類項是指所含字母相同，且相同字母的指數也完全相同的單項式，本題中只有C為同類項．考點：同類項的定義2．如果3x2n﹣1ym與x3y3是同類項，則m，n值（）A．3和﹣2B．﹣3和﹣2C．3和2D．﹣3和﹣2【答案】C考點：同類項．3．下列各式中，合并同類項正確的是（）A．7a+a=7aB．4xy-2xy2=2xyC．9ab-4ab+ab-7ab+5ab=2abD．a-3ab+5-a-3ab-7=-6ab-2【答案】D【解析】試題分析：因為7a+a=8a，所以A錯誤；因為4xy與-2xy2不是同類型，所以不能合并，所以B錯誤；因為9ab-4ab+ab-7ab+5ab=3ab，所以C錯誤；因為a-3ab+5-a-3ab-7=-6ab-2，所以D正確；考點：合并同類項4．計算﹣a2+3a2的結果為（）A．2a2B．﹣2a2C4a2D﹣4a2【答案】A【解析】試題分析：根據整式的特點可以進行合并同類項，因此．故選A考點：合并同類項5．下列去括號正確的是（）A、B、5+-2（3-5）=5+a-6+10C、D、【答案】B【解析】試題分析：根據去括號的方法：括號前是“+”時直接去掉括號，括號前是“-”時括號內各項要變號．A、C都沒有變號；D中不知道絕對值內數的正負所以不能直接去絕對值．所以選B考點：去括號的法則，絕對值6．若多項式11x5+16x2-1與多項式3x3+4mx2-15x+13的和不含二次項，則m等于（）A．2B．-2C．4D．-4【答案】D【解析】(11x5+16x2-1)+(3x3+4mx2-15x+13)=11x5+16x2-1+3x3+4mx2-15x+13=11x5+3x3+（16+4m）x2-15x+13，因為上式不含二次項，所以16+4m=0，解得m=-4，故選：D．7．一個多項式加上x2y-3xy2得2x2y-xy2，則這個多項式是（）A．3x2y-4xy2B．x2y-4xy2C．x2y+2xy2D．-x2y-2xy2【答案】C【解析】試題分析：列代數式（2x2y-xy2）-（x2y-3xy2），然后去括號、合并同類項即可化簡．即（2x2y-xy2）-（x2y-3xy2）=2x2y-xy2-x2y+3xy2=x2y+2xy2．故選C．考點：去括號，合并同類項8．單項式2x4-my與6xy2的次數相同，則m的值為（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】∵單項式2x4?my與6xy2的次數相同，∴4?m=1，∴m=3，故答案選C.【點睛】本題考查了單項式，解題的關鍵是熟練的掌握單項式的相關知識點.9．如果-33amb2是7次單項式，則m的值是（）A．6B．5C．4D．2【答案】B【解析】根據單項式次數的定義，所有字母的指數和為7，即m+2=7，則m=5．故選：B．10．當a=-5時，多項式a2+2a-2a2-a+a2-1的值為（）A．29B．-6C．14D．24【答案】B【解析】原式=a-1，當a=-5時，原式=-5-1=-6．故選：B．11．下面不是同類項的是（）A．-2與12B．2m與2nC．-2a2b與a2bD．-x2y2與12x2y2【答案】B【解析】A、-2與12是同類項，所以A選項錯誤；B、在2m與2n中，字母不相同，它們不是同類項，所以B選項正確；C、﹣2a2b與a2b是同類項，所以C選項錯誤；D、與是同類項，所以D選項錯誤．

故選B.12．若單項式x2y3與x2yb是同類項，則b的值為．【答案】3【解析】試題分析：根據同類項是字母項相同且相同字母的指數也相同，可得答案．解：由單項式x2y3與x2yb是同類項，得b=3，故答案為：3．考點：同類項．13．合并同類項：=.【答案】.【解析】試題分析：系數相加減，字母和字母指數不變.=-8x.考點：合并同類項.14．若單項式-a2xbm與anby-1可合并為a2b4，則xy-mn=___________．【答案】-3【解析】∵單項式-a2xbm與anby-1可合并為a2b4，則此三個單項式為同類項，則m=4，n=2，2x=2，y-1=4，x=1，y=5，則xy-mn=1×5-4×2=-3．15．若a2m?5b2與-3ab3-n的和為單項式，則m+n=___________．【答案】4【解析】∵a2m?5b2與-3ab3-n的和為單項式，∴2m-5=1，2=3-n，解得：m=3，n=1．故m+n=4．故答案為：4．【點睛】此題主要考查了單項式，正確把握合并同類項法則是解題關鍵．16．把（x-1）當做一個整體，合并3（x-1）2-2（x-1）3-5（1-x）2+（1-x）3的結果為___________．【答案】-2（x-1）2-3（x-1）3【解析】原式=3（x-1）2-2（x-1）3-5（x-1）2-（x-1）3=-2（x-1）2-3（x-1）3，故答案為：-2（x-1）2-3（x-1）3．17．化簡：-2a2-[3a2-（a-2）]=___________．【答案】-5a2+a-2【解析】-2a2-[3a2-（a-2）]=-2a2-[3a2-a+2]=-2a2-3a2+a-2=-5a2+a-2.故答案為：-5a2+a-218．化簡:(1)2m-3n+[6m-(3m-n)];(2)(2a2-1+3a)-2(a+1-a2).【答案】（1）5m-2n；（2）4a2+a-3【解析】(1)原式=2m-3n+(6m-3m+n)=2m-3n+6m-3m+n=5m-2n.(2)原