點(diǎn)p(X.y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：

(1)點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于N

(2)點(diǎn)P(x,y)到v軸的距離等于

(3)點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于

函數(shù)及其相關(guān)概念

1、變量與常量

在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫

做常量。

一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y

都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。

2、函數(shù)解析式

用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

(1)解析法

兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)

的等式表示，這種表示法叫做解析法。

(2)列表法

把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這

種表示法叫做列表法。

(3)圖像法

用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。

4、由函數(shù)解析式畫(huà)其圖像的一般步驟

(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值

(2)描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)

（3）連線(xiàn)：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線(xiàn)連接起

來(lái)。

正比例函數(shù)和一次函數(shù)

1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

一般地，如果，=日+8（k,b是常數(shù)，心0）,那么y叫做x的一次函數(shù)。

特別地，當(dāng)一次函數(shù)廠質(zhì)+沙中的b為。時(shí)，產(chǎn)區(qū)（k為常數(shù)，k^0）o這時(shí),

y叫做x的正比例函數(shù)。

2、一次函數(shù)的圖像

所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線(xiàn)

3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：

一次函數(shù)戶(hù)質(zhì)+8的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,b）的直線(xiàn)；正比例函數(shù)尸質(zhì)的圖像

的符號(hào)?的符號(hào)函數(shù)圖像圖像特征

JL

r

像經(jīng)過(guò)一、二、三象限，

b>00]

X的增大而增大。

k>0

i、y

像經(jīng)過(guò)一、三、四象限，

b<0一

X的增大而增大。

/

/

/

0

圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象傳

b>0

追x的增大而減小

0

K<0

一

圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象傳

b<0

值X的增大而減小。

0x

：當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例

4、正比例函數(shù)的性質(zhì)

一般地，正比例函數(shù)，=依有下列性質(zhì)：

(1)當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；

(2)當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小。

5、一次函數(shù)的性質(zhì)

一般地，一次函數(shù)丁="+8有下列性質(zhì)：

(1)當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大

(2)當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小

6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定

確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式，=依("0)中的常

數(shù)k0確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式戶(hù)質(zhì)+沙(心0)中的

常數(shù)k和b。解這類(lèi)問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法知識(shí)點(diǎn)五、反比例函數(shù)

1、反比例函數(shù)的概念

k

一般地，函數(shù)片1(k是常數(shù)，"0)叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析

式也可以寫(xiě)成，=丘1的形式。自變量X的取值范圍是.0的一切實(shí)數(shù)，函

數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。

2、反比例函數(shù)的圖像

反比例函數(shù)的圖像是雙曲線(xiàn)，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、

三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。由于反比例函數(shù)中自變量

X。。，函數(shù)尸0,所以，它的圖像與X軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線(xiàn)的兩

個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。

3、反比例函數(shù)的性質(zhì)

￡比例還

y=±（k于0）

數(shù)X

的符號(hào)k>0k<0

1

1J

y

圖像

0x

x的取值范圍是x*0,X的取值范圍是x*0,

性質(zhì)y的取值范圍是"0；V的取值范圍是尸0;

當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支，當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分:

別

第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，

X的增大而減小。X的增大而增大。

4、反比例函數(shù)解析式的確定

k

確定及謨是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)"》中，只有一個(gè)

待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k

的值，從而確定其解析式。

5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義

k

如下圖，過(guò)反比例函數(shù)".心°）圖像上任一點(diǎn)P作X軸、y軸的垂線(xiàn)PM,

PN,則所得的矩形PMON的面積S=PM.PN=W*H=N0y=-,--^=k,s=叫

二次函數(shù)的概念和圖像

1、二次函數(shù)的概念

一般地,如果特y沙%+c（a,0,c是常數(shù)，。#0）,特別注意a不為零

那么y叫做X的二次函數(shù)。

y=ax1+bx+c（a,4c是常數(shù)，a。0）叫做二次函數(shù)的一般式。

2、二次函數(shù)的圖像

V--b--

二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于2a對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)，這條曲線(xiàn)叫拋物線(xiàn)。

拋物線(xiàn)的主要特征：

①有開(kāi)口方向；②有對(duì)稱(chēng)軸；③有頂點(diǎn)。

3、二次函數(shù)圖像的畫(huà)法

描點(diǎn)法：

（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)%

并用虛線(xiàn)畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸

（2）求拋物線(xiàn)產(chǎn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：

當(dāng)拋物線(xiàn)與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)A,B及拋物線(xiàn)與y軸的交

點(diǎn)C,再找到點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D。將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來(lái)，并

向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。

當(dāng)拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無(wú)交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)C及

對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Do由C、M、D三點(diǎn)可粗略地畫(huà)出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫(huà)出

比較精確的圖像，可再描出一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A、B,然后順次連接五點(diǎn)，畫(huà)出二

次函數(shù)的圖像。

二次函數(shù)的解析式

二次函數(shù)的解析式有三種形式：口訣——一般兩根三頂點(diǎn)

（1）一般一般式：y=ax?+,a豐0）

（2）兩根當(dāng)拋物線(xiàn)與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程

ax2+bx+c=0有實(shí)根修和聲存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式

1

if+/7%+c=a（x-x1）（x-x2）,二次函數(shù)y=ax+bx+c可轉(zhuǎn)化為兩根式

y=a（x—尤］）（x—￡）°如果沒(méi)有交點(diǎn)，則不能這樣表示。

a的絕對(duì)值越大，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。

（3）頂點(diǎn)式：y=。（%-九）2+左（。,九左是常數(shù)，a#。）

二次函數(shù)的最值

如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最

_b_4ac-b2

小值），即當(dāng)"一五時(shí)，'最值

b

如果自變量的取值范圍是看《小2那么，首先要看一五是否在自變量取值

b_4ac—b2

范圍/＜心%2內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)X―五時(shí)，'最值=^^；若不在此范

圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在七八《尤2范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨

X的增大而增大，則當(dāng)A超時(shí)，y最大=a岔+如+C,當(dāng)X=當(dāng)時(shí),y最小=a%2+如+C.

如果在此范圍內(nèi),y隨x的增大而減小，則當(dāng)AM時(shí)，丁聯(lián)=西+處+。，當(dāng)％=%

時(shí),y最小=渥+如+c。

二次函數(shù)的性質(zhì)

1、二次函數(shù)的性質(zhì)

00

1）拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，并向上無(wú)限?1）拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，并向下無(wú)F

■伸；

bb

2）對(duì)稱(chēng)軸是X=2a,頂點(diǎn)坐標(biāo)72）對(duì)稱(chēng)軸是X=2a,頂點(diǎn)坐標(biāo)

b4ac-b2b4ac-b2

2j4a）-2a,4Q）■

b

3）在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng)x＜T五比3）在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng)x＜

性質(zhì)

隨x的增大而減小；在對(duì)稱(chēng)軸的:,y隨x的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)』

bb

,即當(dāng)x＞一五時(shí)，y隨X的增大i右側(cè)，即當(dāng)x＞一五時(shí)，y隨X的:!

大，簡(jiǎn)記左減右增；而減小，簡(jiǎn)記左增右減；

bb

4）拋物線(xiàn)有最低點(diǎn)，當(dāng)x二五時(shí)4）拋物線(xiàn)有最高點(diǎn)，當(dāng)x二一五比

4ac-b24ac-b2

有最小值，—4a有最大值，,最大值—4a

2、二次函數(shù)丁=ax?+"x+c（a,瓦c是常數(shù)，awO）中，a、b、c的含義:

。表示開(kāi)口方向：。＞0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上

。＜0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下

b與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為X二一五

c表示拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0,O

3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

因此一元二次方程中的A=b2-4數(shù)，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交

點(diǎn)。

當(dāng)A>0時(shí)，圖像與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)A=0時(shí)，圖像與X軸有一個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)“0時(shí)，圖像與X軸沒(méi)有交點(diǎn)。

二次函數(shù)壓軸題?？脊剑ū赜洷貢?huì)，理解記憶）

1、兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋

求解題方法）

如圖：點(diǎn)A坐標(biāo)為（xi,yO點(diǎn)B坐標(biāo)為（x2,y2）

則AB間的距離，即線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為河匚了不干

2,二次函數(shù)圖象的平移

①將拋物線(xiàn)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式丫=小一獷+3確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)僅J）；

②保持拋物線(xiàn)尸底的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到C）處，具體平移方法

如下：

③平移規(guī)律

在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“〃值正右移，負(fù)左移；人值正上移，負(fù)下

移”.

函數(shù)平移圖像大致位置規(guī)律（中考試題中，只占3分，但掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn),

對(duì)提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時(shí)間）

特別記憶一同左上加異右下減（必須理解記憶）

說(shuō)明①函數(shù)中ab值同號(hào)，圖像頂點(diǎn)在y軸左側(cè)同左，ab值異號(hào)，圖像

頂點(diǎn)必在Y軸右側(cè)異右

②向左向上移動(dòng)為加左上加，向右向下移動(dòng)為減右下減

3、直線(xiàn)斜率：k=tana=￡Yb為直線(xiàn)在y軸上的截距4、直線(xiàn)方程：

4、①兩點(diǎn)由直線(xiàn)上兩點(diǎn)確定的直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)兩式：

y-yr=kx+b=（tan（2）x+/?=~——x^x-x^）此公式有多種變形牢記

尤2%

②點(diǎn)斜y—yx=kx（x_%）

③斜截直線(xiàn)的斜截式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)斜截式：y=kx+b（k手0）

④截距由直線(xiàn)在x軸和、軸上的截距確定的直線(xiàn)的截距式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)截

牢記口訣一一兩點(diǎn)斜截距一兩點(diǎn)點(diǎn)斜斜截截距

=

5、設(shè)兩條直線(xiàn)分別為，4：ykJ+々12■y=k2x+b2若，1〃4,則有

4o匕=左2且々=2o若A-L4k^-k2=—1

6、點(diǎn)P（xo,y0）到直線(xiàn)y=kx+b（即：kx-y+b=O）的距離：

d_\kx0-y0+b\_\kx0-y0+b\

J/+（_1）2J-+i

7、拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c中，abe,的作用

（1）。決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與尸小中的。完全一樣.

（2）。和a共同決定拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的位置.由于拋物線(xiàn)＞=ad+"+c的對(duì)稱(chēng)

軸是直線(xiàn)

x=一且2〉。

2a,故：①~=。時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為）軸；②。（即"同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸

2＜0

在y軸左側(cè)；③“（即匕異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在丁軸右側(cè).口訣一同

左異右

（3）。的大小決定拋物線(xiàn)產(chǎn)政+"+。與丁軸交點(diǎn)的位置.

當(dāng)"0時(shí)，尸。，二拋物線(xiàn)y=，+"+c與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0,

C）：

①C=O,拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；

②。＞。，與丁軸交于正半軸；

③。＜。，與y軸交于負(fù)半軸.

以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在，

2<o

軸右側(cè)，貝IJ。.

關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)

尸加+6x+c關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是尸-/-法-。；

戶(hù)如一療+后關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是"一代一獷一與

關(guān)于丫軸對(duì)稱(chēng)

y=*+法+c關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是y=a^-bx+c.

…（x叫』關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是，=e+獷+左；

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

尸/+法+c關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是y=-*+桁-c；

y=a^x-h^+k關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是，=-“（，+獷-左

關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

_2八b2

廣加+法+C關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是一尻+C一五；

y=a（x-h）2仙關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是產(chǎn)一公一獷+”

關(guān)于點(diǎn)W，〃）對(duì)稱(chēng)

y=a（^x-hf+k關(guān)于點(diǎn)W，〃）對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是k-公+"劃2+2〃-無(wú)

根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，顯然無(wú)論作何種對(duì)稱(chēng)變換，拋物線(xiàn)的形狀一定不會(huì)發(fā)生

變化，因此同永遠(yuǎn)不變.求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)拋物線(xiàn)的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題

意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線(xiàn)（或表

達(dá)式已知的拋物線(xiàn)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向，再確定其對(duì)稱(chēng)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)

坐標(biāo)及開(kāi)口方向，然后再寫(xiě)出其對(duì)稱(chēng)拋物線(xiàn)的表達(dá)式.

口訣--------丫反對(duì)x,X反對(duì)Y,都反對(duì)原點(diǎn)

2自變量的取值范圍：

分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次幕底數(shù)不為零，

函數(shù)圖像的移動(dòng)規(guī)律：

若把一次函數(shù)解析式寫(xiě)成廠k(x+0)+b,

二次函數(shù)的解析式寫(xiě)成廠a(x+h)2+k的形式，

則用下面后的口訣：

“左右平移在括號(hào),上下平移在末稍，

左正右負(fù)須牢記,上正下負(fù)錯(cuò)不了”。

一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：

一次函數(shù)是直線(xiàn)，圖像經(jīng)過(guò)仁象限；

正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線(xiàn)；

兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，

k是斜率定夾角,b與Y軸來(lái)相見(jiàn)，

k為正來(lái)右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來(lái)左下展,變化規(guī)律正相反；

k的絕對(duì)值越大,線(xiàn)離橫軸就越遠(yuǎn)。

二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：

二次函數(shù)拋物線(xiàn)，圖象對(duì)稱(chēng)是關(guān)鍵；

開(kāi)口、頂點(diǎn)和交點(diǎn)，它們確定圖象限；

開(kāi)口、大小由a斷,c與Y軸來(lái)相見(jiàn),b的符號(hào)較特別，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián)；頂

點(diǎn)位置先找見(jiàn)，Y軸作為參考線(xiàn)，左同右異中為0,牢記心中莫混亂；頂點(diǎn)

坐標(biāo)最重要,一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對(duì)稱(chēng)軸,縱標(biāo)函數(shù)最值見(jiàn)。若求

對(duì)稱(chēng)軸位置，符號(hào)反，一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。

反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：

反比例函數(shù)有特點(diǎn),雙曲線(xiàn)相背離的遠(yuǎn);

k為正，圖在一、三（象）限；k為負(fù)，圖在二、四（象）限；

圖在一、三函數(shù)減，兩個(gè)分支分別減；圖在二、四正相反，兩個(gè)分支分別添;

線(xiàn)越長(zhǎng)越近軸,永遠(yuǎn)與軸不沾邊。

函數(shù)學(xué)習(xí)口決：正比例函數(shù)是直線(xiàn)，圖象一定過(guò)原點(diǎn)，k的正負(fù)是關(guān)鍵，

決定直線(xiàn)的象限，負(fù)k經(jīng)過(guò)二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由

引得到一次線(xiàn)，向上加b向下減，圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)限，兩點(diǎn)決定一條線(xiàn)，選

定系數(shù)是關(guān)鍵；

反比例函數(shù)雙曲線(xiàn)，待定只需一個(gè)點(diǎn)，正k落在一三限，x增大y在減，

圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，對(duì)稱(chēng)軸是角分線(xiàn)x、y的順序可交換;

二次函數(shù)拋物線(xiàn)，選定需要三個(gè)點(diǎn)，a的正負(fù)開(kāi)口判，c的大小y軸看，△

的符號(hào)最簡(jiǎn)便，x軸上數(shù)交點(diǎn)，a、b同號(hào)軸左邊拋物線(xiàn)平移a不變，頂點(diǎn)

牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最關(guān)鍵。

求定義域：

求定義域有講究,四項(xiàng)原則須留意。

負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方,分母為零無(wú)意義。

指是分?jǐn)?shù)底正數(shù),數(shù)零沒(méi)有零次幕。

限制條件不唯一,滿(mǎn)足多個(gè)不等式。

求定義域要過(guò)關(guān),四項(xiàng)原則須注意。

負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方，分母為零無(wú)意義。

分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒(méi)有零次幕。

限制條件不唯一，不等式組求解集。

解一元一次不等式：

先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)。

系數(shù)化“1”有講究，同乘除負(fù)要變向。

先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)別忘要變號(hào)。

同類(lèi)各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”注意了。

同乘除正無(wú)防礙，同乘除負(fù)也變號(hào)。

解一元二次不等式：

首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。

判別式值若非負(fù)，曲線(xiàn)橫軸有交點(diǎn)。

a正開(kāi)口它向上，大于零則取兩邊。

代數(shù)式若小于零，解集交點(diǎn)數(shù)之間。

方程若無(wú)實(shí)數(shù)根，口上大零解為全。

小于零將沒(méi)有解，開(kāi)口向下正相反。

13.1用公式法解一元二次方程

要用公式解方程，首先化成一般式。

調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡(jiǎn)比。

確定參數(shù)abc,計(jì)算方程判別式。

判別式值與零比，有無(wú)實(shí)根便得知。

有實(shí)根可套公式，沒(méi)有實(shí)根要告之。

用常規(guī)配方法解一元二次方程:

左未右已先分離,二系化“1”是其次。

一系折半再平方,兩邊同加沒(méi)問(wèn)題。

左邊分解右合并,直接開(kāi)方去解題。

該種解法叫配方,解方程時(shí)多練習(xí)。

用間接配方法解一元二次方程:

已知未知先分離,因式分解是其次。

調(diào)整系數(shù)等互反,和差積套恒等式。

完全平方等常數(shù),間接配方顯優(yōu)勢(shì)

解一元二次方程：

方程沒(méi)有一次項(xiàng)，直接開(kāi)方最理想。

如果缺少常數(shù)項(xiàng)，因式分解沒(méi)商量。

b、c相等都為零，等根是零不要忘。

bvc同時(shí)不為零，因式分解或配方，

也可