專題06填空題中之分類討論思想【中考考向?qū)Ш健磕夸汿OC\o"1-3"\h\u【直擊中考】 1【考向一與等腰三角形有關(guān)的分類討論問題】 1【考向二與直角三角形有關(guān)的分類討論問題】 7【考向三與矩形有關(guān)的分類討論問題】 10【考向四與菱形有關(guān)的分類討論問題】 18【考向五與正方形有關(guān)的分類討論問題】 23【考向六與圓的分類討論問題】 28【考向七與相似有關(guān)的分類討論問題】 33【直擊中考】【考向一與等腰三角形有關(guān)的分類討論問題】例題：（2022·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）若（a﹣3）2+SKIPIF1<0=0，則以a、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為________．【變式訓(xùn)練】1．（2022·遼寧朝陽·統(tǒng)考中考真題）等邊三角形ABC中，D是邊BC上的一點(diǎn)，BD＝2CD，以AD為邊作等邊三角形ADE，連接CE．若CE＝2，則等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為_____．2．（2022·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，有一個(gè)銳角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上（不與點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0重合），且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)為_______．3．（2022·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0長(zhǎng)為半徑作弧，交射線SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)是______．4．（2022·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）矩形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)E在AB邊上，SKIPIF1<0．若點(diǎn)P是矩形ABCD邊上一點(diǎn)，且與點(diǎn)A，E構(gòu)成以AE為腰的等腰三角形，則等腰三角形AEP的底邊長(zhǎng)是________．5．（2022·江西·統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，若SKIPIF1<0為等腰三角形，且腰長(zhǎng)為5，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)為__________．【考向二與直角三角形有關(guān)的分類討論問題】例題：（2022·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0上的高，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是___________度．【變式訓(xùn)練】1．（2022·遼寧撫順·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)P為斜邊SKIPIF1<0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A．B重合），過點(diǎn)P作SKIPIF1<0，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E，連接SKIPIF1<0交于點(diǎn)Q，連接SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為直角三角形時(shí)，SKIPIF1<0的長(zhǎng)是_____________2．（2022·河南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，SKIPIF1<0，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上，且CP＝1，將CP繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接AQ，DQ．當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，AQ的長(zhǎng)為______．【考向三與矩形有關(guān)的分類討論問題】例題：（2022·遼寧錦州·中考真題）如圖，四邊形SKIPIF1<0為矩形，SKIPIF1<0，點(diǎn)E為邊SKIPIF1<0上一點(diǎn)，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，過點(diǎn)F作SKIPIF1<0的平行線交SKIPIF1<0于點(diǎn)G，交直線SKIPIF1<0于點(diǎn)H．若點(diǎn)G是邊SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)是____________．【變式訓(xùn)練】1．（2022·遼寧盤錦·中考真題）如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝3，AD＝4，AC，BD為矩形的對(duì)角線，E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，連接EF，將△DEF沿EF折疊，當(dāng)點(diǎn)G落在矩形對(duì)角線上時(shí)，則折痕EF的長(zhǎng)是_____．2．（2022·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）在長(zhǎng)為2，寬為x（SKIPIF1<0）的矩形紙片上，從它的一側(cè)，剪去一個(gè)以矩形紙片寬為邊長(zhǎng)的正方形（第一次操作）；從剩下的矩形紙片一側(cè)再剪去一個(gè)以寬為邊長(zhǎng)的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的紙片恰為正方形，則x的值為________．3．（2022·遼寧沈陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，折痕為MN，點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上，點(diǎn)C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別在E，F(xiàn)且點(diǎn)F在矩形內(nèi)部，MF的延長(zhǎng)線交BC與點(diǎn)G，EF交邊BC于點(diǎn)H．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)H為GN三等分點(diǎn)時(shí)，MD的長(zhǎng)為______．4．（2022·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）在矩形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)E在邊CD上，且SKIPIF1<0，點(diǎn)P是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若SKIPIF1<0是直角三角形，則BP的長(zhǎng)為________．【考向四與菱形有關(guān)的分類討論問題】例題：（2022秋·廣東梅州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折疊，使點(diǎn)SKIPIF1<0落在點(diǎn)SKIPIF1<0處，當(dāng)SKIPIF1<0是直角三角形時(shí)，SKIPIF1<0的長(zhǎng)為____．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·浙江金華·九年級(jí)義烏市繡湖中學(xué)教育集團(tuán)校聯(lián)考期中）已知，拋物線SKIPIF1<0上有兩點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將拋物線沿水平方向平移，平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為SKIPIF1<0，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為SKIPIF1<0，且四邊形SKIPIF1<0剛好為菱形，那么平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____．2．（2022·河南信陽·?？家荒＃┤鐖D，在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，沿SKIPIF1<0將SKIPIF1<0折疊，點(diǎn)SKIPIF1<0的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為等腰三角形時(shí)，SKIPIF1<0的長(zhǎng)為______．3．（2022秋·廣東梅州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，且四邊形SKIPIF1<0為菱形，若線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)為點(diǎn)SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)為____．【考向五與正方形有關(guān)的分類討論問題】例題：（2022秋·浙江紹興·九年級(jí)統(tǒng)考期中）正方形SKIPIF1<0中，E，F(xiàn)分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的點(diǎn)，連結(jié)SKIPIF1<0交對(duì)角線SKIPIF1<0于點(diǎn)G，若SKIPIF1<0恰好平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為______．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·山東日照·九年級(jí)?？计谀┑妊黃KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，正方形SKIPIF1<0的兩個(gè)頂點(diǎn)在SKIPIF1<0的一邊上，另兩個(gè)頂點(diǎn)在SKIPIF1<0的另兩邊上，則正方形SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為____________．2．（2022秋·江西宜春·九年級(jí)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，正方形SKIPIF1<0的SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸正半軸上，邊SKIPIF1<0在第一象限，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．將正方形SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，若點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)點(diǎn)SKIPIF1<0恰好落在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)SKIPIF1<0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為___________．3．（2021秋·北京東城·九年級(jí)校考期末）如圖，正方形SKIPIF1<0的面積為3，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上一點(diǎn)，SKIPIF1<0，將線段SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)SKIPIF1<0落在直線SKIPIF1<0上，落點(diǎn)記為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)為______．【考向六與圓的分類討論問題】例題：（2022秋·江蘇宿遷·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，將一塊三角板放置在SKIPIF1<0中，點(diǎn)A、B在圓上，SKIPIF1<0為直角，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，則SKIPIF1<0的度數(shù)是_____．【變式訓(xùn)練】1．（2021秋·浙江湖州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在SKIPIF1<0中，弦SKIPIF1<0和弦SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都不是直徑）構(gòu)成的SKIPIF1<0，M，N分別是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0的度數(shù)為_______．2．（2022秋·遼寧葫蘆島·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的兩條平行弦，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的半徑為13，則弦SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的距離為_____．3．（2023秋·浙江寧波·九年級(jí)寧波市第七中學(xué)?？计谀┮阎猄KIPIF1<0半徑為1，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一條弦，且SKIPIF1<0，則弦SKIPIF1<0所對(duì)的圓周角度數(shù)是______．4．（2022秋·江蘇南京·九年級(jí)南京市科利華中學(xué)?？计谥校┮阎c(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0上各點(diǎn)的最大距離為SKIPIF1<0，最小距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的半徑為___________．【考向七與相似有關(guān)的分類討論問題】例題：（2022秋·河南南陽·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，正方形SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為8，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的兩端在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上滑動(dòng)，當(dāng)SKIPIF1<0______時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相似.【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·四川成都·九年級(jí)成都七中?？计谥校┮阎c(diǎn)P是直線SKIPIF1<0上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，若線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)為2，則線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)為______．2．（2022秋·遼寧沈陽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0位似，位似中心是原點(diǎn)，且SKIPIF1<0的面積等于SKIPIF1<0面積的SKIPIF1<0