2023－2024學(xué)年度第二學(xué)期期末考試初一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分；請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上）1.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法則，冪的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘（除），底數(shù)不變，指數(shù)相加（減）；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；合并同類(lèi)項(xiàng)，字母和相同字母是指數(shù)不變，只把系數(shù)相加減．根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法則，冪的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，逐個(gè)進(jìn)行計(jì)算即可進(jìn)行解答．解：A、，故A計(jì)算不正確，不符合題意；B、，故B計(jì)算不正確，不符合題意；C、，故C計(jì)算不正確，不符合題意；D、，故D計(jì)算正確，符合題意；故選：D．2.六邊形的內(nèi)角和是（）A.1080° B.900° C.720° D.540°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°列式計(jì)算即可得解.解：（6﹣2）?180°＝720°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，熟記內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.3.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，分別求出不等式組中兩不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小是無(wú)解”進(jìn)行判斷，再在數(shù)軸上表示出解集，即可求解；掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．解：由①得，原不等式組的解集為；故選：C．4.對(duì)任意自然數(shù)n，關(guān)于代數(shù)式的值，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.總能被6整除 B.總能被5整除C.總能被4整除 D.總能被3整除【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式，先根據(jù)完全平方公式去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)得到，據(jù)此可得答案．解：，∵n是自然數(shù)，∴也是自然數(shù)∴一定能被3，被4和被6整除，不一定能被5整除，故選：B．5.某校團(tuán)員代表在“學(xué)雷鋒”活動(dòng)中購(gòu)買(mǎi)點(diǎn)心與水果去敬老院慰問(wèn)15名孤寡老人，其中要求給每位老人50元的慰問(wèn)金，此次活動(dòng)經(jīng)費(fèi)不超過(guò)990元，問(wèn)最多可以給每位老人準(zhǔn)備用于買(mǎi)點(diǎn)心與水果的費(fèi)用為（）A.20元 B.18元 C.17元 D.16元【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，正確列出一元一次不等式是解題關(guān)鍵．設(shè)給每位老人準(zhǔn)備用于買(mǎi)點(diǎn)心與水果的費(fèi)用為元，根據(jù)題意列出一元一次不等式并求解，即可獲得答案．解：設(shè)給每位老人準(zhǔn)備用于買(mǎi)點(diǎn)心與水果的費(fèi)用為元，根據(jù)題意，可得，解得，∴最多可以給每位老人準(zhǔn)備用于買(mǎi)點(diǎn)心與水果的費(fèi)用為16元．故選：D．6.數(shù)學(xué)課上老師布置了“測(cè)量錐形瓶?jī)?nèi)部底面的內(nèi)徑”的探究任務(wù)，善思小組想到了以下方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒的中點(diǎn)O固定，只要測(cè)得C，D之間的距離，就可知道內(nèi)徑的長(zhǎng)度．此方案依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或基本事實(shí)是（）A.邊角邊 B.角邊角C.邊邊邊 D.兩點(diǎn)之間線段最短【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的實(shí)際應(yīng)用，先由線段中點(diǎn)的定義得到，再由對(duì)頂角相等得到，則可利用證明即可得到．解：∵點(diǎn)O分別是的中點(diǎn)，∴，又∵，∴，∴，故選：A．7.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．解：∵，∴，∴，∴，故選：C．8.《九章算術(shù)》是人類(lèi)科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書(shū)中有這樣一個(gè)問(wèn)題：若2人坐一輛車(chē)，則9人需要步行，若“……”．問(wèn)：人與車(chē)各多少？小明同學(xué)設(shè)有x輛車(chē)，人數(shù)為y，根據(jù)題意可列方程組為，根據(jù)已有信息，題中用“……”表示的缺失條件應(yīng)補(bǔ)為()A.三人坐一輛車(chē)，有一車(chē)少坐2人 B.三人坐一輛車(chē)，則2人需要步行C.三人坐一輛車(chē)，則有兩輛空車(chē) D.三人坐一輛車(chē)，則還缺兩輛車(chē)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)方程組中2個(gè)方程表示的意義即可求解．解：∵小明同學(xué)設(shè)有x輛車(chē)，人數(shù)為y，表示若2人坐一輛車(chē)，則9人需要步行，表示三人坐一輛車(chē)，則有兩輛空車(chē)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每空3分，共24分；請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上）9.每年的10月16日是世界糧食日，它告誡人們珍惜每一粒糧食．已知1粒芝麻的質(zhì)量為，則1粒芝麻的質(zhì)量用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫(xiě)成的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)．．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10.命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是______命題（填“真”或“假”）．【答案】假【解析】【分析】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到逆命題，然后根據(jù)對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷．解：命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是相等的角為對(duì)頂角，此逆命題為假命題．故答案為：假．11.關(guān)于x的一元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則m的值為_(kāi)___________．【答案】2【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，先解不等式得到，再由數(shù)軸可得不等式的解集為，據(jù)此求解即可．解：解不等式得由數(shù)軸可知表示的不等式的解集為，∴，∴，故答案為：2．12.若是方程的解，則a的值是____________．【答案】1【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程解的定義，二元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的一對(duì)未知數(shù)的值，據(jù)此把代入原方程中求出a的值即可．解：∵是方程的解，∴，∴，故答案為：．13.如圖，已知，若，則____________．【答案】##度【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，再由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到．解：∵，∴，∵，∴，故答案為：．14.如圖，的兩個(gè)外角的平分線交于點(diǎn)P．若，則____________．【答案】##52度【解析】【分析】本題考查了角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵在于找出角度的數(shù)量關(guān)系．利用角平分線的定義結(jié)合三角形外角的性質(zhì)，可得，由，利用三角形內(nèi)角和定理可得，即可得到，即可求出的度數(shù)．解：根據(jù)題意得：，，，，即，,故答案為：．15.如圖，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16，分別以長(zhǎng)方形的一條長(zhǎng)和一條寬為邊向外作兩個(gè)正方形，且這兩個(gè)正方形的面積和為44，則長(zhǎng)方形的面積是____________．【答案】10【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，設(shè)，根據(jù)正方形面積計(jì)算公式得到，再由長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算公式得到，則由完全平方公式可得，據(jù)此求出即可得到答案．解：設(shè)，由題意得，，∴，∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16，∴，∴，∴，∴，∴，即長(zhǎng)方形的面積是10，故答案為：10．16.如圖，在中，，，D是的中點(diǎn)，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若，則的面積為_(kāi)___________．【答案】1.92【解析】【分析】本題考查全等三角形判定與性質(zhì)，通過(guò)證明三角形全等求線段的長(zhǎng)度，靈活運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．可證，求出長(zhǎng)，根據(jù)面積公式可得的面積．解：又又點(diǎn)為中點(diǎn)，，，，故答案為：．三、解答題（本大題共10小題，6＋6＋8＋5＋6＋7＋8＋8＋6＋12＝72分）17.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查整式計(jì)算，實(shí)數(shù)計(jì)算，零指數(shù)次冪，負(fù)指數(shù)次冪計(jì)算等．（1）將第一個(gè)多項(xiàng)式中每個(gè)式子乘以第二個(gè)多項(xiàng)式，在合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（2）先計(jì)算每項(xiàng)再?gòu)淖蟮接乙来斡?jì)算即可．【小問(wèn)1】解：，，，；【小問(wèn)2】解：，，．18因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了分解因式：（1）直接提取公因式分解因式即可；（2）先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．【小問(wèn)1】解：；【小問(wèn)2】解：．19.（1）解方程組；（2）解不等式組，并寫(xiě)出它的整數(shù)解.【答案】（1）；（2），整數(shù)解為【解析】【分析】本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．（1）利用加減消元法求解即可；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，即可得出整數(shù)解．（1）解：①②得：，解得：，將代入①得：，解得：，方程組的解為；（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為：，整數(shù)解為．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；26【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，完全平方公式，平方差公式，熟練掌握完全平方公式，與平方差公式是解題的關(guān)鍵．先計(jì)算乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)，然后把代入，即可求解．解：；當(dāng)時(shí)，原式．21.如圖：已知，，，垂足分別為點(diǎn)、，若，求證：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】利用已知條件證明△ADF≌△CBE，由全等三角形的性質(zhì)即可得到∠B=∠D，進(jìn)而得出結(jié)論．證明：∵DE=BF，

∴DE+EF=BF+EF；

∴DF=BE；

在Rt△ADF和Rt△BCE中，

∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL），

∴∠B=∠D，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定及性質(zhì)；由DE=BF通過(guò)等量加等量和相等得DF=BE在三角形全等的證明中經(jīng)常用到，應(yīng)注意掌握應(yīng)用．22.如圖，于點(diǎn)B，于點(diǎn)D，．（1）求證：；（2）若平分，則的大小是．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，垂直的定義：（1）由垂直的定義可得，則可證明，由可證明，則可證明，進(jìn)而可證明；（2）由平行線的性質(zhì)得到，則由角平分線的定義得到．【小問(wèn)1】證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；【小問(wèn)2】解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴．23.近兩年中國(guó)新能源汽車(chē)市場(chǎng)火爆．某汽車(chē)銷(xiāo)售公司為搶占先機(jī)，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車(chē)進(jìn)行銷(xiāo)售．據(jù)了解，1輛A型新能源汽車(chē)和3輛B型新能源汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)55萬(wàn)元；2輛A型新能源汽車(chē)和1輛B型新能源汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)60萬(wàn)元．（1）求A，B型新能源汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)分別是多少萬(wàn)元？（2）該公司決定購(gòu)買(mǎi)以上兩種新能源汽車(chē)共100輛，總費(fèi)用不超過(guò)1198萬(wàn)元，那么該公司最多購(gòu)買(mǎi)A型新能源汽車(chē)多少輛？【答案】（1）A型新能源汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)是25元，B型新能源汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)是10元（2）13【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)A型新能源汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)是x元，B型新能源汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)1輛A型新能源汽車(chē)和3輛B型新能源汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)55萬(wàn)元；2輛A型新能源汽車(chē)和1輛B型新能源汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)60萬(wàn)元列出方程組求解即可；（2）設(shè)該公司購(gòu)買(mǎi)A型新能源汽車(chē)m輛，則購(gòu)買(mǎi)B型新能源汽車(chē)輛，根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)1198萬(wàn)元列出不等式求解即可．【小問(wèn)1】解：設(shè)A型新能源汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)是x元，B型新能源汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)是y元，由題意得，，解得，答：A型新能源汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)是25元，B型新能源汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)是10元；【小問(wèn)2】解：設(shè)該公司購(gòu)買(mǎi)A型新能源汽車(chē)m輛，則購(gòu)買(mǎi)B型新能源汽車(chē)輛，由題意得，，解得，∵m為整數(shù)，∴m的最大值為13，答：該公司最多購(gòu)買(mǎi)A型新能源汽車(chē)13輛．24.如圖，已知線段m，n及．利用直尺和圓規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡；（1）求作所有滿足條件的（全等除外），使得；（2）在（1）中所作圖中，過(guò)點(diǎn)C向直線畫(huà)垂線，與直線交于點(diǎn)H；并結(jié)合圖形，直接寫(xiě)出三條線段、和的數(shù)量關(guān)系為；【答案】（1）見(jiàn)解析（2）或【解析】【分析】本題主要考查了作一個(gè)角等于已知角，作一條線段等于已知線段的作法，都是基本作圖，需要熟練掌握．（1）第一種先做出，然后在邊上截取得到點(diǎn)C，再以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧交射線于兩點(diǎn)，連接即可得到和，則這兩個(gè)三角行為符合題意的三角形；（2）根據(jù)（1）中兩種作圖情況分別得出當(dāng)即時(shí)，三條線段、和的數(shù)量關(guān)系：；當(dāng)即時(shí)，三條線段、和的數(shù)量關(guān)系：．【小問(wèn)1】解：將原角按如下取點(diǎn)命名：，以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交兩邊于兩點(diǎn)，再畫(huà)射線，以長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)C，再以C為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)H，連接，則，再以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧交射線于兩點(diǎn)，連接即可得到和，則這兩個(gè)三角行為符合題意的三角形，故兩種作圖如下：；【小問(wèn)2】解：如題意畫(huà)圖如下，其中位置即為兩種情況的位置，當(dāng)即時(shí)，三條線段、和的數(shù)量關(guān)系：，當(dāng)即時(shí)，三條線段、和的數(shù)量關(guān)系：，故答案為：或．25.已知：兩個(gè)正整數(shù)的和與積相等，求這兩個(gè)正整數(shù)．解：不妨設(shè)這兩個(gè)正整數(shù)為a、b，且．由題意，得，（*）則，所以，因?yàn)閍為正整數(shù)，所以或2，①當(dāng)時(shí)，代入等式（*），得，b不存在；②當(dāng)時(shí)，代入等式（*），得，．所以這兩個(gè)正整數(shù)2和2．仔細(xì)閱讀以上材料，根據(jù)閱讀材料的啟示，思考是否存在三個(gè)正整數(shù)，它們的和與積相等，試說(shuō)明你的理由．【答案】存在，是1，2，3【解析】【分析】本題考查代數(shù)式運(yùn)算，一元一次方程運(yùn)算等．根據(jù)題意假設(shè)存在三個(gè)正整數(shù)，它們的和與積相等，不妨設(shè)這三個(gè)正整數(shù)為，且，由題意得：，再列出三種情況分別求解即可．解：假設(shè)存在三個(gè)正整數(shù)，它們的和與積相等，不妨設(shè)這三個(gè)正整數(shù)為，且，由題意得：，（*），∴，∴，若，則，∴，與矛盾，∴或或，①當(dāng)時(shí)，代入等式（*）得，c不存在，②當(dāng)時(shí)，代入等式（*）得，，③當(dāng)時(shí)，代入等式（*）得，，與矛盾，舍去，∴，即存在三個(gè)正整數(shù)，它們的和與積相等．26.已知：如圖，在中，．點(diǎn)D是外一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接和．【初步探究】（1）試說(shuō)明：和的面積相等．小明經(jīng)過(guò)多次嘗試，得到如下解決思路：在圖①中，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)F；過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)G．只要說(shuō)明即可．請(qǐng)你