第22章四邊形【單元提升卷】（滿分100分，完卷時(shí)間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共26題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效．2．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分）1．若梯形中位線的長(zhǎng)是高的2倍，梯形的面積是18cm2

，則這個(gè)梯形的高等于（

）A．6cm B．6cm C．3cm D．3cm2．在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的條件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠BAC＝∠BCDC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC3．正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（

）A．對(duì)角線互相垂直 B．4個(gè)角都是直角 C．對(duì)邊相等 D．對(duì)角線互相平分4．如果點(diǎn)、在線段上，，那么下列結(jié)論中正確的是（

）A．與是相等向量 B．與是相等向量C．與是相反向量 D．與是平行向量5．如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8時(shí)，則陰影部分的面積為（

）A．24cm2 B．20cm2 C．16cm2 D．12cm26．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為108o，則這個(gè)多邊形是（

）A．七邊形 B．六邊形 C．五邊形 D．四邊形二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．如果過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線能將這個(gè)多邊形分割成6個(gè)三角形，那么這個(gè)多邊形是__________邊形.8．從一個(gè)多邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連結(jié)這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，把這個(gè)多邊形分割成10個(gè)三角形，這是_____邊形．9．在平行四邊形中，如果，，那么__________，__________．（用、表示）10．如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)恰好是從—個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為__________．11．如圖，如果要使平行四邊形ABCD成為一個(gè)菱形，需要添加一個(gè)條件，那么你添加的條件是________．12．如圖，在?ABCD中，∠DAB的角平分線交CD于E，若DE：EC=3：1，AB的長(zhǎng)為8，則BC的長(zhǎng)為______13．菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8，則菱形的邊長(zhǎng)為_____．14．平行四邊形的一組對(duì)角度數(shù)之和為200°，則平行四邊形中較大的角為_________________.15．如圖，等腰梯形的一條對(duì)角線與下底的夾角為45°，中位線長(zhǎng)為8，則梯形的面積為______．

16．如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)，且OE=2cm，則邊CD的長(zhǎng)是_____

cm．17．如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，BC=5，∠A為直角，DC=3，AB=7，則AD=______．

18．如圖1，AM是△ABC的中線，設(shè)向量，，那么向量____________（結(jié)果用、表示）．三、解答題（58分）19．如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，并且AE=DF．求證：四邊形BECF是平行四邊形．20．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，設(shè)，．（1）試用向量，表示下列向量：＝；＝；（2）求作：．（保留作圖痕跡，寫出結(jié)果，不要求寫作法）．21．已知平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于點(diǎn)E，AF∥CE，且交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：△ABF≌△CDE；

（2）如圖，若∠1=65°，求∠B的大?。?2．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：△ADE≌△CBF．23．如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE=BD，連接AE，如果∠ADB=60°，求∠E的度數(shù)．

24．如圖，在梯形紙片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，將紙片沿過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)C′處，折痕DE交BC于點(diǎn)E，連結(jié)C′E．（1）求證：四邊形ECDC′是菱形；（2）若BC＝CD＋AD，試判斷四邊形ABED的形狀，并加以證明．25．探究問題：(1)方法感悟：如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠BAF＝45°，連接EF，求證DE＋BF＝EF．感悟解題方法，并完成下列填空：將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，∴

∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°，因此，點(diǎn)G，B，F(xiàn)在同一條直線上．∵

∠EAF＝45°∴

∠2＋∠3＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°．∵

∠1＝∠2，∠1＋∠3＝45°．即∠GAF＝∠________．又AG＝AE，AF＝AE∴

△GAF≌△________．∴

_________＝EF，故DE＋BF＝EF．(2)方法遷移：如圖②，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．26．在?ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F（1）在圖1中證明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中點(diǎn)（如圖2），直接寫出∠BDG的度數(shù)；（3）若∠ABC=120°，F(xiàn)GCE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)．第22章四邊形【單元提升卷】（滿分100分，完卷時(shí)間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共26題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效．2．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分）1．若梯形中位線的長(zhǎng)是高的2倍，梯形的面積是18cm2

，則這個(gè)梯形的高等于（

）A．6cm B．6cm C．3cm D．3cm【答案】D【分析】根據(jù)梯形的中位線定理，知梯形的面積=梯形的中位線×高．根據(jù)這一面積公式，列方程求解．【詳解】設(shè)高為xcm，則梯形的中位線是2xcm.根據(jù)梯形的面積公式,得2x=18,解得x=±3(取正值).故選D.【點(diǎn)睛】此題考查梯形中位線定理，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.2．在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的條件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠BAC＝∠BCDC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC【答案】C【分析】根據(jù)正方形的判定：對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形進(jìn)行分析從而得到最后的答案．【詳解】解：A，不能，只能判定為矩形，不符合題意；B，不能，只能判定為平行四邊形，不符合題意；C，能，符合題意；D，不能，只能判定為菱形，不符合題意．故選C．3．正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（

）A．對(duì)角線互相垂直 B．4個(gè)角都是直角 C．對(duì)邊相等 D．對(duì)角線互相平分【答案】B【分析】正方形是一種特殊的平行四邊形、矩形、菱形,它除了具有這三個(gè)圖形所有的性質(zhì)外,還具有一些特殊的性質(zhì),作為一種特殊的矩形,它四條邊相等,且對(duì)角線互相垂直;作為特殊的菱形,它四個(gè)角均為直角,且對(duì)角線相等.【詳解】由于菱形的性質(zhì):菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對(duì)角線互相垂直且平分,得選項(xiàng)A、C、D菱形都具有,而菱形的四個(gè)角不一定相等,但正方形四個(gè)角均相等且均為直角.綜上所述,故選B.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).4．如果點(diǎn)、在線段上，，那么下列結(jié)論中正確的是（

）A．與是相等向量 B．與是相等向量C．與是相反向量 D．與是平行向量【答案】D【詳解】解：點(diǎn)、在線段上，，．A、與方向相反，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與方向相反，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、相反向量是方向相反，模相等的兩向量，而，與不是相反向量，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、與共線，與是平行向量，故本選項(xiàng)正確．故選：．由點(diǎn)、在線段上，，可得，然后根據(jù)相等向量、相反向量與平行向量的定義，即可求得答案．注意排除法的應(yīng)用．此題考查了平面向量的知識(shí)．解此題的關(guān)鍵是熟記相等向量、相反向量與平行向量的定義與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5．如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8時(shí)，則陰影部分的面積為（

）A．24cm2 B．20cm2 C．16cm2 D．12cm2【答案】D【分析】根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求出面積，再根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半解答．【詳解】∵菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8，∴菱形的面積=×6×8=24，∵O是菱形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，∴陰影部分的面積=×24=12.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.6．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為108o，則這個(gè)多邊形是（

）A．七邊形 B．六邊形 C．五邊形 D．四邊形【答案】C【詳解】試題分析：因?yàn)檫@個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為108°，所以它的每一個(gè)外角都為72°，所以它的邊數(shù)=360÷72=5（邊）.考點(diǎn)：⒈多邊形的內(nèi)角和；⒉多邊形的外角和.二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．如果過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線能將這個(gè)多邊形分割成6個(gè)三角形，那么這個(gè)多邊形是__________邊形.【答案】八【分析】根據(jù)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引對(duì)角線，可以把這個(gè)多邊形分割成(n-2)個(gè)三角形，即可求解．【詳解】設(shè)多邊形是邊形，由對(duì)角線公式，得：．解得：，故答案為：八．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形對(duì)角線，邊形過一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線公式是條．8．從一個(gè)多邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連結(jié)這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，把這個(gè)多邊形分割成10個(gè)三角形，這是_____邊形．【答案】12【分析】從一個(gè)n邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引（n-3）條對(duì)角線，把n邊形分為（n-2）個(gè)三角形．【詳解】由題意可知，n?2=10，解得n=12.所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12.故答案為12.【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的對(duì)角線，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.9．在平行四邊形中，如果，，那么__________，__________．（用、表示）【答案】

【分析】根據(jù)向量的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵，∴，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的問題，掌握向量的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)恰好是從—個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為__________．【答案】6【分析】設(shè)此多邊形有n條邊，則一個(gè)頂點(diǎn)可以引出(n－3)條對(duì)角線，根據(jù)題意得n＝2(n－3)，解的n=6.【詳解】設(shè)此多邊形有n條邊，根據(jù)題意得:n＝2(n－3)，解得n=6.故答案為6.11．如圖，如果要使平行四邊形ABCD成為一個(gè)菱形，需要添加一個(gè)條件，那么你添加的條件是________．【答案】AB＝BC或AC⊥BD【詳解】解：因?yàn)橐唤M鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，那么可添加的條件是：AB=BC或AC⊥BD．故答案為∶AB=BC或AC⊥BD12．如圖，在?ABCD中，∠DAB的角平分線交CD于E，若DE：EC=3：1，AB的長(zhǎng)為8，則BC的長(zhǎng)為______【答案】6【詳解】∵在?ABCD中，∠DAB的角平分線交CD于E，∴∠DEA=∠BAE，∠DAE=∠BAE，AD=BC，∴∠DEA=∠DAE，∴AD=DE=BC，∵DE：EC=3：1，AB的長(zhǎng)為8，∴DE=AD=BC=6．故答案是：6．13．菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8，則菱形的邊長(zhǎng)為_____．【答案】5【分析】根據(jù)菱形對(duì)角線垂直平分，再利用勾股定理即可求解．【詳解】解：因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長(zhǎng)為＝5．故答案為5．【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的邊長(zhǎng)求解，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用．14．平行四邊形的一組對(duì)角度數(shù)之和為200°，則平行四邊形中較大的角為_________________.【答案】100°【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)來解答．一組對(duì)角的度數(shù)之和為200°，則該組對(duì)角均為100°．又因?yàn)槠叫兴倪呅梧徑腔パa(bǔ)，所以，另一組對(duì)角均為180°－100°＝80°．所以，較大的角為100°．故答案：100°.15．如圖，等腰梯形的一條對(duì)角線與下底的夾角為45°，中位線長(zhǎng)為8，則梯形的面積為______．

【答案】64【分析】此題要根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形，進(jìn)一步得到該梯形的高等于其中位線長(zhǎng)．【詳解】過O作GH⊥BC于H，GH⊥AD于G.∵中位線長(zhǎng)為8，∴AD+BC=16，∵∠1=∠2=45°，∴OB=OC,∠1=∠BOH=45°.∴OH=BH=BC.∵AD∥BC，∴∠1=∠2=∠3=∠4=45°.∴∠AOG=45°，AG=OG.∴GH=OG+OH=(AD+BC)=×16=8，∴S

=EF?HG=8×8=64故答案為64.【點(diǎn)睛】此題考查梯形中位線定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線.16．如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)，且OE=2cm，則邊CD的長(zhǎng)是_____

cm．【答案】4【分析】首先利用三角形中位線定理可得AB=2OE=4cm，再利用平行四邊形的性質(zhì)AB=CD即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB，OA=OC，∵BE=CE，∴AB=2OE，∵OE=2cm，∴AB=4cm，∴CD=AB=4cm，故答案為4【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出AB=2OE=4cm.17．如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，BC=5，∠A為直角，DC=3，AB=7，則AD=______．

【答案】3【分析】過C作CE⊥AB于E，然后利用平行四邊形的性質(zhì)求出AE，BE的值，再利用勾股定理求出CE的長(zhǎng)，即是AD的長(zhǎng)．【詳解】過C作CE⊥AB于E，則AE=DC=3，BE=7?3=4，根據(jù)勾股定理得CE==3，∵CE=AD故AD=3.故填3.【點(diǎn)睛】此題考查直角梯形，解題關(guān)鍵在于作輔助線.18．如圖1，AM是△ABC的中線，設(shè)向量，，那么向量____________（結(jié)果用、表示）．【答案】+．【分析】首先由AM是△ABC的中線，即可求得的長(zhǎng)，又由=+，即可求得答案．【詳解】解：∵AM是△ABC的中線，，∴==∵，∴=+=+．故答案為+．三、解答題（58分）19．如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，并且AE=DF．求證：四邊形BECF是平行四邊形．【答案】證明見詳解【分析】通過全等三角形（△AEB≌△DFC）的對(duì)應(yīng)邊相等證得BE=CF，由“在同一平面內(nèi)，同垂直于同一條直線的兩條直線相互平行”證得BE∥CF．則四邊形BECF是平行四邊形．【詳解】證明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB與△DFC中，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE=CF．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF．∴四邊形BECF是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．20．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，設(shè)，．（1）試用向量，表示下列向量：＝；＝；（2）求作：．（保留作圖痕跡，寫出結(jié)果，不要求寫作法）．【答案】（1）﹣，﹣﹣；（2）見解析【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)以及三角形法則求解即可．（2）如圖，延長(zhǎng)BC到E，使得CE＝BC，則即為所求．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，BC＝AD，OA＝OC，∴＝＝＝﹣，＝＝﹣﹣．故答案為：﹣，﹣﹣．（2）如圖，延長(zhǎng)BC到E，使得CE＝BC，則即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，平面向量等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．21．已知平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于點(diǎn)E，AF∥CE，且交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：△ABF≌△CDE；

（2）如圖，若∠1=65°，求∠B的大小．【答案】（1）證明見解析；（2）50°．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，證出∠AFB=∠1，由AAS證明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠DCE，∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，∴∠1=∠DCE=65°，∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．考點(diǎn)：（1）平行四邊形的性質(zhì)；（2）全等三角形的判定與性質(zhì)．22．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：△ADE≌△CBF．【答案】證明見解析.【詳解】試題分析：根據(jù)已知條件易證∠ADE=∠CBF，AD=CB，由AAS證△ADE≌△CBF即可．試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）．23．如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE=BD，連接AE，如果∠ADB=60°，求∠E的度數(shù)．

【答案】∠E=30°．【分析】連接AC，由矩形性質(zhì)可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=60°，可得∠E度數(shù)．【詳解】連接AC，

∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=60°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=60°，即∠E=30°．【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.24．如圖，在梯形紙片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，將紙片沿過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)C′處，折痕DE交BC于點(diǎn)E，連結(jié)C′E．（1）求證：四邊形ECDC′是菱形；（2）若BC＝CD＋AD，試判斷四邊形ABED的形狀，并加以證明．【答案】（1）見解析（2）平行四邊形【分析】（1）由折疊性質(zhì)可得CD=C′D，CE=C′E，易證CD=CE，則四邊相等，可得四邊形CDC′E是菱形；（2）四邊形ABED為平行四邊形，由題意易證明AD=BE，又AD∥BC，四邊形ABED為平行四邊形．【詳解】（1）證明：依題意∠C′DE=∠CDE，CD=C′D，CE=C′E，∵AD∥BC，∴∠C′DE=∠DEC．

∴∠DEC=∠CDE．∴CD=CE．

故CD=CE=C′D=C′E，四邊形CDC′E是菱形．（2）解：四邊形ABED為平行四邊形．證明：∵BC=CD+AD，又CD=CE，∴BC=CE+AD．又BC=CE+BE，∴AD=BE．又AD∥BC，可得AD∥BE．∴四邊形ABED為平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題考查了四邊形的知識(shí)，涉及折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定等知識(shí)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)找到對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角．25．探究問題：(1)方法感悟：如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠BAF＝45°，連接EF，求證DE＋BF＝EF．感悟解題方法，并完成下列填空：將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，∴

∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°，因此，點(diǎn)G，B，F(xiàn)在同一條直線上．∵

∠EAF＝45°∴

∠2＋∠3＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°．∵

∠1＝∠2，∠1＋∠3＝45°．即∠GAF＝∠________．又AG＝AE，AF＝AE∴

△GAF≌△________．∴

_________＝EF，故DE＋BF＝EF．(2)方法遷移：如圖②，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．【答案】(1)EAF、△EAF、GF；(2)DE＋BF＝EF.【分析】（1）利用角之間的等量代換得出∠GAF=∠FAE，再利用SAS得出△GAF≌△EAF，得出答案；（2）將△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，再證明△AGF≌△AEF，即可得出答案；【詳解】解：（1）如圖①所示；根據(jù)等量代換得出∠GAF=∠FAE，利用SAS得出△GAF≌△EAF，∴GF=EF，故答案為FAE；△EAF；GF；(2)DE＋BF＝EF，理由如下：假設(shè)∠BAD的度數(shù)為m，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，m°得到△ABG，如圖，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：

AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，

∴

∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°，

因此，點(diǎn)G，B，F(xiàn)在同一條直線上．

∵

，

∴

．∵

∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝．

即∠GAF＝∠EAF．∵在△AGF和△AEF中，，∴

△GAF≌△EAF（SAS）．

∴

GF＝EF．又∵GF＝BG＋BF＝DE＋BF，∴

DE＋BF＝EF．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、以及折疊的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)變換性質(zhì)等知識(shí)，證得△GAF≌△EAF是解題的關(guān)鍵．26．在?ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F（1）在圖1中證明CE=CF；（2）若∠ABC=90